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1、相似三角形的周长与面积长乐二中 周国俤一、复习旧知（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？（2）如果两个三角形相似，那么它们的对应）如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？边、对应角各有什么特性？（3）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？二、探求新知ACBA B C （1 1）ABC与ABC的周长比是多少 ？已知ABCABC，相似比是如果两个三角形相似，它们的如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？周长之间有什么关系？相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比ABCA/ /B/ /C/ /相似三角形周长的比等于
2、相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。如果ABCABC，相似比为k， 验证猜想 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线， 中线中线高线高线角平分线角平分线中线中线ACBA B C （1 1）ABC与ABC对应高的比是多少 如图：如图： ABCA/B/C/ ，AD BC于于 D， A / D / B / C /于于D / ，相似比，相似比k.求证：求证： ABCDA / /B / /C /D /相似三角形的对应高的比等于相似比。相似三角形的对应高的比等于相似比。
3、证明：ADB= A D B =90 又B=B ABDABD 角平分线角平分线角平分角平分线线中线中线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。ACBA B C （1 1）ABC与ABC面积是多少？面积的比呢？（1 1）如图）如图ABCAABCA/ /B B/ /C C/ / ，相似比为，相似比为k k，它们，它们的面积比是多少？的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .A B CDA /B /C /D /（2 2）如图，四边）如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边
4、形A A/ /B B/ /C C/ / D D / /，相，相似比为似比为k k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方. .= k2 （1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方. .多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比. .三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线练
5、习：练习：（1）已知已知ABC与与A/B/C/ 的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3三、运用新知例例1 1、如图在如图在ABC ABC 和和DEFDEF中，中，AB=2DEAB=2DE，AC=2DFAC=2DF，A=DA=D，ABCABC的周长是的周长是2424，面积，面积是是 12 ，求，求DEFDEF的周长和面积。的周
6、长和面积。AB CDEF1 1、判断题：、判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）基础练习基础练习2 2、如图，、如图，ABCABCABCABC，它们的周长分别，它们的周长分别为为60cm60cm和和72cm72cm，且，且AB=15cmAB=15cm，BC=24cmBC=24cm，求求BCBC、A
7、CAC、AB AB 、 AC AC的长。的长。ABCABC3 3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm15cm，一种半径是，一种半径是30cm30cm，如果半径是，如果半径是15cm15cm的蛋糕够的蛋糕够2 2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm30cm的蛋糕够多少人吃？的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）（假设两种蛋糕高度相同） 4 4、在一张复印出来的纸上、在一张复印出来的纸上, ,一个多边形的一条边一个多边形的一条边由原图中的由原图中的2cm2cm变成了变成了6cm,6cm,这次复印的放缩比例是这次复印的放缩比例是多少多少? ?这个多边形的面积发生了怎样的变化这个多边形的面积发生了怎样的变化? ?四、课堂小结（2 2）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于相似比比等于相似比. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（4 4）相似）相似 面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方. .多边形多边形多边形多边形（3 3）相似）相似 周长周长的比等于相似比的比等于相似比. .三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线（1）相似三角形）相似三角形(多边形多边形)的对应边的比相等，的对应边的比相等，对应角相等。对应角相等。五、作 业：P54-6、7、13、14、
