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1、个人收集整理仅供参考学习1 / 4 直线与方程章末小结预学篇一、基础自测1.若直线过点),32,4(),2, 1(则此直线地倾斜角是（）. （A）030（B）045（C）060（D）0902.过点)1 , 1(E和)0, 1(F地直线与过点)0,2(kM和点)4,0(kN直线地位置关系是（）（A）平行（ B）重合（ C）平行或重合（D）相交或重合3.过点)3 ,1(且垂直于直线032yx地直线方程为（）. (A)012yx (B) 052yx(C) 052yx(D) 072yx4已知 2xy50，则x2y2地最小值是 _. 5.直线 (2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0 恒过定点 .
2、 6. 已知4335251xyxyx，2zxy，求z地最大值和最小值. 二、 知识填空1.直线地倾斜角与斜率（1）直线地倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成地角叫做直线l地倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它地倾斜角为_倾斜角地范围为 _（2）直线地斜率定义：一条直线地倾斜角地_叫做这条直线地斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90地直线斜率不存在过两点地直线地斜率公式：经过两点111(,)P xy，222(,)P xy12()xx地直线地斜率公式为k_当12xx时，直线地斜率_（3）直线地倾斜角与斜率k地关系当为锐角时，越大k越_；当为
3、钝角时，越大k越_；2直线方程地五种基本形式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习2 / 4 名称几何条件方程局限性点斜式过点00,xy，斜率为k不含 _地直线斜截式斜率为k，纵截距为b不含 _地直线两点式过两点11,x y和22,xy（12,xx12yy）不含 _地直线截距式横 截 距 为a， 纵 截 距 为b0ab不含 _ 和 _ 地直线一般式,A B C220AB平面直角坐标系内地直线都适用3两条直线平行与垂直地判定（1）两条直线平行对于两条不重合地直线1l、2l，其斜率分别为1k、2k，则
4、有12/ll_特别地，当直线地斜率1l、2l都不存在时，1l与2l_（2）两条直线垂直如果两条直线斜率1l、2l存在，设为1k、2k，则12ll_ ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线_4两直线相交交点：直线1l：1110A xB yC和2l：2220A xB yC地公共点地坐标与方程组11122200A xB yCA xB yC地解一一对应相交方程组有 _，交点坐标就是方程组地解；平行方程组 _；重合方程组有 _ 5三种距离公式（1）点11,A x y、22,B xy间地距离：AB（2）点00,P xy到直线l：0AxByC地距离：d（3）两平行直线1l：1110A xB y
5、C与2l：2220A xB yC（12CC）间地距离为d_ 6.简单线性规划地最值问题线性约束条件下线性函数地最值问题即简单线性规划问题，它地线性约束条件是一个_ ，目标函数是一个二元一次函数，_ 就是线性约束条件中不等式所对应地方程所表示地直线所围成地区域，区域内地各点地_ 即简单线性规划地可行解，在可行解中地使得目标函数取得_ 即简单线性规划地最优解 .思学篇、问学篇、悟学篇三、典例分析与变式训练一）、直线地平行与垂直例 1、已知两直线l1：(m3)x4y53m，l2：2x(m5)y8，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
6、 4 页个人收集整理仅供参考学习3 / 4 问当 m 为何值时，(1)l1l2；(2)l1与 l2重合；(3)l1与 l2相交； (4)l1与 l2垂直变式训练1、求经过直线l1：3x+4y-5=0 与 l2:2x-3y+8=0 地交点 M，且满足下列条件地方程（1）经过原点； _ （2）与直线2x+y+5=0 平行； _ （3）与直线2x+y+5=0 垂直； _ 感悟： 1直线方程地设法(1) 与直线 AxByC 0平行地直线方程可设为_；(2) 与直线 AxByC 0垂直地直线方程可设为_；(3) 与直线 ykxb 平行地直线方程可设为_；(4)与 ykxb(k 0) 垂直地直线方程可设为
7、_. 二）、线性规划问题例 2、已知,x y满足线性约束条件124126xyxyxy，求目标函数5zxy地最大值和最小值 . 变式训练 2、实数, x y满足不等式组00220yxyxy，求11yx地最小值三）、点到直线，两平行线间地距离例 3、已知直线l 经过直线l1： 2xy50 与 l2：x2y0地交点(1)若点 A(5,0)到 l 地距离为3，求 l 地方程；(2)求点 A(5,0)到 l 地距离地最大值变式训练3、(1)求直线 2x11y160 关于点 P(0,1)对称地直线方程(2)两平行直线3x4y10 与 6x8y3 0关于直线l 对称，求l 地方程精选学习资料 - - - -
8、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习4 / 4 感悟 ：2对称问题(1)点 P(x，y)关于点 Q(a，b)地对称点为 _；(2)点 P(x，y)关于直线xm 地对称点为 _；(3)点 P(x，y)关于直线yn 地对称点为 _；(4)点 P(x，y)关于直线 Ax+By+C=0 地对称点问题转化为地问题_.3.直线系过定点问题含有一个待定系数(参数 )地二元一次方程过定点问题地解法：(1)特殊值法，利用不论参数取何值，方程都有解，给方程中地参数取两个特殊值，可得关于 x、y 地两个方程，从中解出地_地值即为所求_地坐标(2
9、)分离参数法：经过将方程整理为_则该方程表示地直线一定过直线A1xB1yC1 0和 A2xB2yC2 0地交点，而交点就是定点将含有参数地直线方程写成点斜式_则直线必过定点_. 四、课堂总结固学篇课后作业：1、直线 2xcos y3 0， 6，3地倾斜角地变化范围是()A.6，3 B.4，3 C.4，2 D.4，232、 .直线),0, 0(0:,0:21babaaybxlbyaxl在同一直角坐标系中地图形大致是（）. 3、若直线xay a0 与直线 ax(2a3)y10 互相垂直，则a 地值是 () A2 B 3 或 1 C2 或 0 D1或 0 4、设直线l 经过点 (1,1)，则当点(2， 1)与直线l 地距离最大时，直线l 地方程为_5、已知直线l 经过点P(1，2)，且与两坐标轴地正半轴围成地三角形地面积是4，求直线l地方程 . 6、（思考）已知, x y满足21yx ，求2yx地最大值和最小值 .A OOxy1l2l2l1lxyB Oxy1l2lC yxO2l1lD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
