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1、泉州第一中学泉州第一中学 高一数学组高一数学组 问题：察看以下图片，寻觅出其中问题：察看以下图片，寻觅出其中 线面垂直的位置关系。线面垂直的位置关系。预备一一块三角形的三角形的纸片，做片，做实验：过ABC的的顶点点A翻折翻折纸片，得到折痕片，得到折痕AD，将翻折后的，将翻折后的纸片片竖起后起后放置在桌面上放置在桌面上BD，DC与桌面接触：与桌面接触：1折痕折痕AD与桌面垂直与桌面垂直吗？2如何翻折才干使折痕如何翻折才干使折痕AD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直垂直？容易容易发现：当且：当且仅当折痕当折痕AD为BC边上的高上的高时，AD与桌面所在平面与桌面所在平面垂垂直直 他以他以为直直线与平面
2、垂直与平面垂直该怎怎样定定义才恰当？才恰当？ab 假设一条直线假设一条直线 与一个平面与一个平面 内恣内恣意一意一.点点A A到平面到平面 的间隔的间隔条直线都垂直，我们就说直线条直线都垂直，我们就说直线 垂直于平面垂直于平面 , ,记作：记作： ，直线，直线 叫做平面叫做平面 的垂线，的垂线，平面平面 叫做直线叫做直线 的垂面，垂线与平面的交点的垂面，垂线与平面的交点称称为垂足。垂足。 1、线面垂直的定义、线面垂直的定义 过平面外一点有多少条直线和这个平过平面外一点有多少条直线和这个平面垂直？面垂直？想一想想一想答：有且只需一条答：有且只需一条 1、线面垂直的定义、线面垂直的定义.BC他能他
3、能证明明吗？ 过一点有且只需一个平面和一条一点有且只需一个平面和一条直直线垂直。垂直。AaB线面垂直直观图的画法：线面垂直直观图的画法：如何断定线如何断定线面垂直？面垂直？ 假设一条直线和一个平面内的两假设一条直线和一个平面内的两条相交条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。个平面。2 2、线面垂直的断定定理、线面垂直的断定定理建构数学(1)(1)假设一条直线与一个三角形的两条边垂直，假设一条直线与一个三角形的两条边垂直，那么这条直线垂直于三角形所在的平面那么这条直线垂直于三角形所在的平面.( ).( )(2)(2)假设一条直线与一个平行四边形的两条边假设一条
4、直线与一个平行四边形的两条边垂直，那么这条直线垂直于平行四边形所在垂直，那么这条直线垂直于平行四边形所在的平面的平面.( ).( )(3)(3)假设一条直线与一个梯形的两腰垂直假设一条直线与一个梯形的两腰垂直, ,那么这那么这条直线垂直于梯形所在的平面条直线垂直于梯形所在的平面.( ).( )判别以下命题能否正确？判别以下命题能否正确？想一想想一想例例1 1 知知: : 于于于于求证求证: : , ,如下图。如下图。证明明: : 平面平面平面平面 数学运用例例2 求证：假设两条平行直线中的一条垂直于求证：假设两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。一个平面，那么另一条也
5、垂直于这个平面。知：知：如如图求求证：证明：明：是是 设设内的恣意一条直线内的恣意一条直线.故故 假设两条平行直线中的一条垂直于一个平假设两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。面，那么另一条也垂直于这个平面。结论：结论： 假假设知不断知不断线垂直于一平面垂直于一平面,他能得他能得到一些什么到一些什么结论?假假设两条直两条直线都垂直于一个平面呢都垂直于一个平面呢? 假设两条直线同时垂直于一个平面，那么假设两条直线同时垂直于一个平面，那么 这两条直线平行。这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理例例3 知直知直线l /平面平面. 求求证:直直线l上
6、各点到平面上各点到平面的的间隔相等隔相等.ABlDC直直线与平面的与平面的间隔隔:1 1、线面垂直的定面垂直的定义：假：假设一条直一条直线与一个平面与一个平面内任何一条直内任何一条直线都垂直，我都垂直，我们就就说这条直条直线与与这个平面相互垂直。个平面相互垂直。 小结2 2、线面垂直的断定定理：假面垂直的断定定理：假设一条直一条直线垂直垂直于平面内的两条相交直于平面内的两条相交直线，那么，那么这条直条直线就垂就垂直于直于这个平面。个平面。3 3、线面垂直的性面垂直的性质定理：假定理：假设两条直两条直线同同时垂直于一个平面，那么垂直于一个平面，那么这两条直两条直线平行平行线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直 数学思想作业：教材P78 第5,7题
