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1、数学课堂的思考与实践一、课前思考从三年级第一次倍的认识开始，每册教材都涉及了倍的知识，在五年级下的教材第三单元因数和倍数中，正式揭开了倍数的本质；自从义务教育数学课程标准 2011 版提出数学的“基本思想”之后，在关键词“推理能力”的阐述中，强调“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中” 。在备课时我主要思考，培养学生的演绎推理能力应该从何入手？如何引导学生发现 3 的倍数？如何在2、5 的倍数和 3 的倍数开展对比教学？二、教学设计（一）学源于思，积累倍数特征活动经验师：课前思考你认为 3 的倍数和末尾的数字有联系吗？在表中画出 3 的倍数。生：发现 3 的倍数和末尾没有关系。师：3 的倍
2、数和什么有关呢？同桌小组活动：在计数器拨数，并数一数用了几颗算珠，再判断是否是 3 的倍数。师：你能再猜一猜 3 的倍数和什么有关吗？学生操作、汇报交流。【设计意图：通过两次猜 3 的倍数与什么有关，区分 2、3、5 的倍数知识，基于学情，很多学生对于3 的倍数并非一无所知，但不清晰倍数背后的本质，通过拨算珠的方法，感受概念的内涵和外延，既激活了学生已有的知识，也为本节课探究 3 的倍数的方法找到了方法。 】（二）思源于探，发展倍数特征数学思考师：第二轮小组活动要求同桌小组活动：用 4 颗算珠，在计数器拨数再判断是否是 3 的倍数。学生交流，发现：4 颗算珠无法拨出 3 的倍数。追问：3 的倍
3、数和算珠的个数有没有关系呢？师：第三轮小组活动要求4 人小组合作：在计数器拨数，并数一数用了几颗算珠，拨出的数是否是 3 的倍数。学生汇报拨出来是 3 的倍数的情况：拨出来的是 30，用了 3 颗算珠，是 3 的倍数。拨出来的是 24，用了 6 颗算珠，是 3 的倍数。拨出来的是 900，用了 9 颗算珠，是 3 的倍数。拨出来的是 570，用了 12 颗算珠，是 3 的倍数。追问：你有什么发现？生：当用的算珠总个数是 3、6、9、12拨出的数是 3 的倍数。【设计意图： 通过剥茧般细致而富有层次的探索，引发学生思 “辨” 与言 “理” 。 步步感受 3 的倍数特征，发现 4 颗珠子不能拨出
4、3 的倍数，再发现 3 的倍数与算珠的个数有关。 】 （三）探启于研，渗透倍数特征思想方法师： 刚刚我们发现 3 的倍数和算珠的总个数有关，当用的算珠总个数是 3、6、9、12拨出的数是 3的倍数。追问：只要算珠总个数是 3、6、9、12拨出的数，就一定是 3 的倍数吗？第四轮小组活动要求：4 人小组合作：在计数器拨数，算珠的个数是 3、6、9、12拨出的数是否是 3 的倍数。引导：学生发现算珠的个数是 3、6、9、12拨出的数一定是 3 的倍数。板书学生发现的 3 的倍数的数： 12、 42、 132、 243、900 等等。提问：算珠的个数总和 3、6、6、9、9、12，现在你有什么新发现
5、？生：3 是 12 中是各个数位上数之和，12 是 243各个数位上数之和。生： 一个数只要各个数位的和加起来是 3 的倍数，那这个数就是 3 的倍数。师总结：判断一个数是不是 3 的倍数，就是看各个数位上数的和。作业 1：判断下面哪些数是 3 的倍数？追问：哪些是 2 的倍数，哪些是 5 的倍数？22、42、141、290、945作业 2：按要求写一写12=（19+1）+2=19+（1+2）42=（4 +4）+2=4 +（ + ）132= （199+ ） + （39+ ） + =199+39+ （ + ）243=（2 + ）+（4 + ）+3=299+49+（2+4+3）通过写数，你有什么发
6、现？请记录下来：【设计意图： 从算珠的个数到 3 的倍数特征本质，引导学生总结出 3 的倍数特征是各个数位上数的和，建立新的认知结构，学习从最终的意义上来说，是将新知识纳入原有的认知结构的过程，为第 2 节去挖掘倍数后面的本质埋下种子。 】三、课后反思3 的倍数这节课，在南京与无锡的现代与经典都听罗明亮老师执教人教版的 你知道吗？ ， 罗老师简约的素材，风趣的言语，独特的设计，整节课围绕 2个问题展开，一是“为什么判断一个数是不是 5 的倍数，只看个位？” ，二是“为什么判断一个数是不是3的倍数，要看各位上的数的和？” 。对比本节课的知识在人教版和苏教版教材的地位，如果我贸然采用罗明亮老师的教
7、学方法，我的学生是否真的能理解？在我们的常态课上是否可取？因此，我在准备这节课的时候，通过 4 次小组合作，4次探究活动开展；将罗明亮老师的内容放入第二节练习课来渗透。1.由“类”到“个”第一次小组合作拨数， 是从多数中去发现一个数，这个数是 3 的倍数，从而引导学生自主发现 3 的倍数的数与数的末尾无关。2.由“个”到“琢”第二次小组合作拨数，是从一个数去思考用 4 颗算珠是无法拨出 3 的倍数，逐步感受 3 的倍数与算珠的?数有关。在教学这个环节时，笔者采用学生问、学生答的“生本课堂”的演绎方式，从个人感悟到小组感悟，探究结论，分享交流，这样学生怎会不爱上数学？学生的演绎推理能力怎会不提高
8、？3.由“琢”到“研”第三次小组合作拨数，是去归纳、去推理如何能拨出 3 的倍数，3 的倍数的数与算珠的个数有何关系。第 3 次的活动是带着问题进行，带着思考操作，研究发现 3 的倍数特征与各个数位上数的和有关。4.由“研”到“体”第四次小组合作拨数，是去总结、去验证 3 的倍数与算珠的个数有关，从而体会判断一个数是不是 3的倍数，关键是各个数位上数的和。脱离了拨算珠的情境，抽象出 3 的倍数特征。对于学生找出的 3 的倍数的数，我进行了板书，12、42、132、243、900，总结出3 的倍数特征，我记录下学生的数据，布置本节课的作业，准备在第 2 课时进一步开展推理，最终完成“论证” 。通过对一个数字的定义全新的计算方法，判断一个数是否是 3 的倍数，是各个数位上数的和的本质原因，静待与学生下一场的精彩演绎。【作者单位：常熟国际学校小学部 江苏】
