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1、数学课堂的思考与实践一、课前思考从三年级第一次倍的认识开始,每册教材都涉及了倍的知识,在五年级下的教材第三单元因数和倍数中,正式揭开了倍数的本质;自从义务教育数学课程标准 2011 版提出数学的“基本思想”之后,在关键词“推理能力”的阐述中,强调“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中” 。在备课时我主要思考,培养学生的演绎推理能力应该从何入手?如何引导学生发现 3 的倍数?如何在2、5 的倍数和 3 的倍数开展对比教学?二、教学设计(一)学源于思,积累倍数特征活动经验师:课前思考你认为 3 的倍数和末尾的数字有联系吗?在表中画出 3 的倍数。生:发现 3 的倍数和末尾没有关系。师:3 的倍
2、数和什么有关呢?同桌小组活动:在计数器拨数,并数一数用了几颗算珠,再判断是否是 3 的倍数。师:你能再猜一猜 3 的倍数和什么有关吗?学生操作、汇报交流。【设计意图:通过两次猜 3 的倍数与什么有关,区分 2、3、5 的倍数知识,基于学情,很多学生对于3 的倍数并非一无所知,但不清晰倍数背后的本质,通过拨算珠的方法,感受概念的内涵和外延,既激活了学生已有的知识,也为本节课探究 3 的倍数的方法找到了方法。 】(二)思源于探,发展倍数特征数学思考师:第二轮小组活动要求同桌小组活动:用 4 颗算珠,在计数器拨数再判断是否是 3 的倍数。学生交流,发现:4 颗算珠无法拨出 3 的倍数。追问:3 的倍
3、数和算珠的个数有没有关系呢?师:第三轮小组活动要求4 人小组合作:在计数器拨数,并数一数用了几颗算珠,拨出的数是否是 3 的倍数。学生汇报拨出来是 3 的倍数的情况:拨出来的是 30,用了 3 颗算珠,是 3 的倍数。拨出来的是 24,用了 6 颗算珠,是 3 的倍数。拨出来的是 900,用了 9 颗算珠,是 3 的倍数。拨出来的是 570,用了 12 颗算珠,是 3 的倍数。追问:你有什么发现?生:当用的算珠总个数是 3、6、9、12拨出的数是 3 的倍数。【设计意图: 通过剥茧般细致而富有层次的探索,引发学生思 “辨” 与言 “理” 。 步步感受 3 的倍数特征,发现 4 颗珠子不能拨出
4、3 的倍数,再发现 3 的倍数与算珠的个数有关。 】 (三)探启于研,渗透倍数特征思想方法师: 刚刚我们发现 3 的倍数和算珠的总个数有关,当用的算珠总个数是 3、6、9、12拨出的数是 3的倍数。追问:只要算珠总个数是 3、6、9、12拨出的数,就一定是 3 的倍数吗?第四轮小组活动要求:4 人小组合作:在计数器拨数,算珠的个数是 3、6、9、12拨出的数是否是 3 的倍数。引导:学生发现算珠的个数是 3、6、9、12拨出的数一定是 3 的倍数。板书学生发现的 3 的倍数的数: 12、 42、 132、 243、900 等等。提问:算珠的个数总和 3、6、6、9、9、12,现在你有什么新发现
5、?生:3 是 12 中是各个数位上数之和,12 是 243各个数位上数之和。生: 一个数只要各个数位的和加起来是 3 的倍数,那这个数就是 3 的倍数。师总结:判断一个数是不是 3 的倍数,就是看各个数位上数的和。作业 1:判断下面哪些数是 3 的倍数?追问:哪些是 2 的倍数,哪些是 5 的倍数?22、42、141、290、945作业 2:按要求写一写12=(19+1)+2=19+(1+2)42=(4 +4)+2=4 +( + )132= (199+ ) + (39+ ) + =199+39+ ( + )243=(2 + )+(4 + )+3=299+49+(2+4+3)通过写数,你有什么发
6、现?请记录下来:【设计意图: 从算珠的个数到 3 的倍数特征本质,引导学生总结出 3 的倍数特征是各个数位上数的和,建立新的认知结构,学习从最终的意义上来说,是将新知识纳入原有的认知结构的过程,为第 2 节去挖掘倍数后面的本质埋下种子。 】三、课后反思3 的倍数这节课,在南京与无锡的现代与经典都听罗明亮老师执教人教版的 你知道吗? , 罗老师简约的素材,风趣的言语,独特的设计,整节课围绕 2个问题展开,一是“为什么判断一个数是不是 5 的倍数,只看个位?” ,二是“为什么判断一个数是不是3的倍数,要看各位上的数的和?” 。对比本节课的知识在人教版和苏教版教材的地位,如果我贸然采用罗明亮老师的教
7、学方法,我的学生是否真的能理解?在我们的常态课上是否可取?因此,我在准备这节课的时候,通过 4 次小组合作,4次探究活动开展;将罗明亮老师的内容放入第二节练习课来渗透。1.由“类”到“个”第一次小组合作拨数, 是从多数中去发现一个数,这个数是 3 的倍数,从而引导学生自主发现 3 的倍数的数与数的末尾无关。2.由“个”到“琢”第二次小组合作拨数,是从一个数去思考用 4 颗算珠是无法拨出 3 的倍数,逐步感受 3 的倍数与算珠的?数有关。在教学这个环节时,笔者采用学生问、学生答的“生本课堂”的演绎方式,从个人感悟到小组感悟,探究结论,分享交流,这样学生怎会不爱上数学?学生的演绎推理能力怎会不提高
8、?3.由“琢”到“研”第三次小组合作拨数,是去归纳、去推理如何能拨出 3 的倍数,3 的倍数的数与算珠的个数有何关系。第 3 次的活动是带着问题进行,带着思考操作,研究发现 3 的倍数特征与各个数位上数的和有关。4.由“研”到“体”第四次小组合作拨数,是去总结、去验证 3 的倍数与算珠的个数有关,从而体会判断一个数是不是 3的倍数,关键是各个数位上数的和。脱离了拨算珠的情境,抽象出 3 的倍数特征。对于学生找出的 3 的倍数的数,我进行了板书,12、42、132、243、900,总结出3 的倍数特征,我记录下学生的数据,布置本节课的作业,准备在第 2 课时进一步开展推理,最终完成“论证” 。通过对一个数字的定义全新的计算方法,判断一个数是否是 3 的倍数,是各个数位上数的和的本质原因,静待与学生下一场的精彩演绎。【作者单位:常熟国际学校小学部 江苏】