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1、14.114.1.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法（第一课时）（第一课时） 在在在在2010201020102010年全球超级计算年全球超级计算年全球超级计算年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万机排行榜中，中国首台千万机排行榜中，中国首台千万机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统亿次超级计算机系统亿次超级计算机系统亿次超级计算机系统“天河天河天河天河一号一号一号一号”雄居第一，其实测运雄居第一，其实测运雄居第一，其实测运雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒算速度可以达到每秒算速度可以达到每秒算速度可以达到每秒2570257025702570万万万万亿次亿次亿次亿次 问题问题1 1 一种
2、电子计算机每一种电子计算机每秒可进行秒可进行1 1千万亿千万亿( (101015 15 ) ) 次运算，它工作次运算，它工作10103 3 s s 可进可进行行多少多少次运算？次运算？列式：列式：1010151510103 3怎样计算怎样计算1015103呢？呢？1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。回顾回顾 热身热身(1)、(- 2)(-2) (-2 )=(- 2)( )3(2)、 aaaaa = a( ) 5(3)、 x4= x x x xan指数指数幂幂底数底数=aaa n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？
3、其中a、n、an分分 别叫做什么别叫做什么? v 式子式子1015103中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同 探究新知探究新知我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底数幂请同学们先根据乘方的意义，解答请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 103 =（101010）（101010）15个3个 =（aaa）（aaa） = a（ 18 ）思考：思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想猜想: : （m、n都是正整数）都是正整数）? ?= 10（ 18 ）a15 a3 猜想猜想: am an= (当当m、n都
4、是正整数都是正整数) am an =m个an个a= aaa=am+n(m+n)个a（aaa） （aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）七年级 数学14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 am an =同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数，指数，指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：am+n (m、n都是都是正整数正整数)解：解：1015 103 = 1018 =(101010)(101010) = ( 101010 )18个个= 1015+3再如计算再如计算4345=43+5=48 数学学习中，我们就用同底数
5、幂的乘法来解决简单的数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：数学问题，如：例计算：例计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质温馨提示：温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，法则计算， 最后确定结果的正负；最后确定结果的正负；不能疏忽指数为不能疏忽指数为1 1的情况；的情况；公式中的公式中的a a可为一个有理数、单项式可为一个有理数、单项式或多项式（或多项式（整体思想整体思想）例1 计算： (1) 2423 (3) x3 x5
6、(2) (-2)8(-2)7(4) (a-b)2(a-b) 解：原式解：原式=24+3 =27(5) 73(-7)7比一比比一比比一比比一比！看谁算得快看谁算得快看谁算得快看谁算得快！运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质练习练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？对？如果不对，应怎样改正？练习练习2计算：计算：（1） （2）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质七年级 数学第十四章 整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法同底数幂的
7、乘法与除法x3 x3 x =想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？ amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）am an = am+n x x3 3+3+3+1 1 = =x x7 7 amanap = am+nap =am+n+p （2） a8+a8计算计算: （1）a8a8 要看仔细呦！要看仔细呦！ 运用同底数幂的乘法法则要注意：运用同底数幂的乘法法则要注意：1.必须具备同底、相乘两个条件；必须具备同底、相乘两个条件；2.注意注意 am an 与与am + an的区别；的区别；例例2练习练习3计算：计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质am an =am+n(m,n都是都是正整数正整数）同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：幂幂的意义的意义:an= aa an个个aam an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.解解： am+n = am an （逆运算）（逆运算） =2 3=6 1、如果an-2an+1=a11,则n= .6
