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1、1.什么是函数？什么是函数？ 一般地一般地, ,变量变量y y随着变量随着变量x的变化而变化的变化而变化, ,并且对于并且对于x的每一个值的每一个值, , y y都有唯一的一个值都有唯一的一个值与它对应与它对应, ,我们就我们就说说y y是是x的函数，的函数，记作记作y=y=f( (x) )。此时称。此时称x是是自变量自变量, , y是是因变量因变量, ,对于自变量对于自变量x取的每一个值取的每一个值a，因变量，因变量y y的对应的对应值称为值称为函数值，函数值，记作记作y=y=f( (a ) )。 像像 y=0.8x ，y=10+0.5x一样函数的一样函数的表达式是表达式是关于自变量的一次式
2、关于自变量的一次式,像这样的函数称为像这样的函数称为一次函数一次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其中其中k、b是常数是常数,k0. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫也叫做正比例函数做正比例函数.正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数是一种特殊的一次函数.2.什么是一次函数？什么是一次函数？3.一次函数一次函数ykxb的图象是一条的图象是一条 ，它与，它与x轴的交轴的交点坐标是点坐标是 ，与，与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。直线直线（ ，0）原点原点（0 ，b）其中正比例函数其中正比例函数y=kx的图象是过的图
3、象是过 的一条直线的一条直线4.当当k0时，一次函数时，一次函数y=kx+b的图象从左到右的图象从左到右 ， y随随x的增大而的增大而 ； 当当k0时，一次函数时，一次函数y=kx+b的图象从左到右的图象从左到右 ， y随随x的增大而的增大而 .上升上升增大增大下降下降减小减小5.下面图象大致是哪一个函数的图象？下面图象大致是哪一个函数的图象？yxoA. y=-2x+2B. y=2x- -2C. y=- -x- -2D. y=x- -22-2在小学，我们已经知道，如果两个变量在小学，我们已经知道，如果两个变量x，y满足满足xy=k(k为常数，为常数，k0)，那么，那么x，y就成反比例关系就成反
4、比例关系.例如，如果例如，如果路程路程S一定，那么速度一定，那么速度v v与时间与时间t就成反比例关系就成反比例关系.v vt=S（一定）（一定）（1）一群选手在进行全程为）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各的赛马比赛时，各选手的平均速度选手的平均速度v(m/s)与所用时间与所用时间t(s)之间有怎样的关之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；系？并写出它们之间的关系式；vt=3000（2）利用）利用(1)式的关系完成下表式的关系完成下表(用分数表示用分数表示)：随着时间随着时间t的变化，平均速度的变化，平均速度v发生了怎样的变化？发生了怎样的变化？（3）平均速度）平均速度v与所
5、用时间与所用时间t的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系式为我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系式为s=vt，因此，因此v= .上述问题中路程上述问题中路程S=3000m，因此选手的平均速度，因此选手的平均速度v(m/s)与所用时间与所用时间t(s)之间的关系为之间的关系为式表明：当路程式表明：当路程S一定时，每当一定时，每当t取一个值时，取一个值时，v都有都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间是所用时间t的的函数函数.由于当路程由于当路程S一定时，速度一定时，速度v与时间与时间t就成反比例关系就成反比例关
6、系.因此，我们把这样的函数称为反比例函数因此，我们把这样的函数称为反比例函数.一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量y与与x的关系可以表示成的关系可以表示成的形式，那么称的形式，那么称y是是x的的反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变是自变量，常数量，常数k(k0)称为反比例函数的比例系数称为反比例函数的比例系数.如在如在式中，式中， 表明速度表明速度v是时间是时间t的反比的反比例函数，例函数，3000是比例系数是比例系数.反比例函数的自变量取值范围是反比例函数的自变量取值范围是 .所有非零实数所有非零实数但在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比但在实际问题中，应该根据具体情况来确定该
7、反比例函数的自变量取值范围例函数的自变量取值范围.例如，在前面得到的例如，在前面得到的 中，中，t的取值范围是的取值范围是 .t0 如图如图1- -1，已知菱形已知菱形ABCD的面积为的面积为180，设它的，设它的 两条对角线两条对角线AC，BD的长分别为的长分别为x,y.写出自变量写出自变量y与与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数之间的函数表达式，并指出它是什么函数.ABCD解：解：S菱形菱形= =180，xy= ，y= ，y是的反比例函数。是的反比例函数。3601.下列函数是不是反比例函数？若是，下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数请写出它的比例系数. (1) y = 3
8、x-12.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？表达式表示？（1）已知矩形的面积为）已知矩形的面积为120，矩形的长，矩形的长y(cm)随宽随宽x(cm)的变化而变化；的变化而变化；（2）在直流电路中，电压为）在直流电路中，电压为220v，电流，电流I(A)随电阻随电阻R()的变化而变化的变化而变化.1. 当两个变量当两个变量x，y的积等于一个定值（某一个常的积等于一个定值（某一个常数）即：数）即： xy=k(一定一定)时，时，x，y成反比例关系，成反比例关系，y是是的的x什么函数？什么函数？2. y是的是的x的反比例函数，可以写成什么形式？的反比例函数，可以写成什么形式？y是的是的x的反比例函数的反比例函数常数常数k称为比例系数。称为比例系数。
