《2022年二次函数难题练习及答案一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数难题练习及答案一（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载37 （20XX年山东泰安，第29 题）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，4） ，且与直线y=x+1 相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（ 3，0） （1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方） ，过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标34. （2014?德州，第24 题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（ 4，0） ，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的
2、抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线 垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载28. （2014?株洲，第24 题， 10 分）已知抛物线y=x2（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）
3、抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1?x2?x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边， 又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA?GE=CG?AB，求抛物线的解析式（第 5 题图）24. （2014?湘潭，第25 题）ABC为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC，（1）求证：BDFCEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tanE
4、DF=，求此圆直径（第 1 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载20. （2014?邵阳，第26 题 10 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（ 0， 1），求ACB的大小；（3）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值18. （10 分） （2014?孝感，第22 题 10 分）已知关于x的方程x2（ 2k3
5、）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）试说明x10，x20；（3）若抛物线y=x2（ 2k3）x+k2+1 与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA?OB3，求k的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载解： （1）由题设可知A（0，1） ，B（ 3，） ，则二次函数的解析式是：y=x+1；（2）设N（x，x2x+1） ，则M、P点的坐标分别是（x，x+1） ， （x，0） MN=PNPM=x2x+1（x+1）=x2x=（x
6、+ ）2+，则当x=时，MN的最大值为；（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BCMN，即MN=BC，且BC=MC，即x2x=，且（x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故当N（ 1，4）时，MN和NC互相垂直平分分析：（ 3）据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点，则DF=OC，即可求得P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到P的坐标解答：则 抛物线的解析式是：y=x2+3x+4；（ 2）存在第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1AC，交抛物线于点P1过点P1作y轴的垂线，垂足是
7、MACP1=90，MCP1+ACO=90ACO+OAC=90，MCP1=OACOA=OC，MCP1=OAC=45MCP1=MP1C，MC=MP1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载设P（m，m2+3m+4） ，则m=m2+3m+4 4，解得：m1=0（舍去），m2=2m2+3m+4=6，即P（2，6） 第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点FP2Nx轴，由CAO=45，OAP=45，FP2N=45，AO=OFP2N=NF，设
8、P2（n，n2+3n+4） ，则n=（n2+3n+4） 1，解得：n1= 2，n2=4（舍去），n2+3n+4=6，则P2的坐标是（ 2， 6） 综上所述，P的坐标是（ 2， 6）或（ 2， 6） ；（ 3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（ 1）可知，在直角AOC中，OC=OA=4，则AC=4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=2，点P的纵坐标是2则x2+3x+1=2，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（， 0）或（，0） 考点 ： 二 次函数综合题精选学习资料 - - - - -
9、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载分析：（ 1）由判别式 =（k+2）241=k2k+2=（k）2+0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（ 2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1?x2=，x3=（k+1） ，继而可求得答案；（ 3） 由CA?GE=CG?AB， 易得CAGCBE， 继而可证得OADOBE， 则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA?OB
10、=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（ 0，k+1） ，代入解析式即可求得答案解答：（ 1）证明： =（k+2）241=k2k+2=（k）2+，（k）20， 0，无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（ 2）解：抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，x1?x2=，令 0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=（k+1） ，即x3=（k+1） ，x1?x2?x3=（k+1）?=（k+）2+，x1?x2?x3的最大值为：；（ 3）解：CA?GE=CG?AB，ACG=BCE，CAGCBE，精选学习资料 - - - -
11、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载CAG=CBE，AOD=BOE，OADOBE，抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，OA?OB=，OD=，OE=（k+1）2，OA?OB=OD，OB2=OE，OB=k+1，点B（k+1，0） ，将点B代入抛物线y=x2（k+2）x+得： （k+1）2（k+2） （k+1）=0，解得：k=2，抛物线的解析式为：y=x24x+3考点 ： 相 似形综合题；二次函数的最值；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形分析：（1）只需找到
12、两组对应角相等即可（ 2）四边形ADFE面积S可以看成ADF与AEF的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题（ 3）易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将EDF转化为EAF在AFC中，知道tanEAF、C、AC，通过解直角三角形就可求出AF长解答：解 ： （1）DFAB，EFAC，BDF=CEF=90ABC为等边三角形，B=C=60BDF=CEF，B=C，BDFCEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢
13、迎下载（ 2）BDF=90，B=60，sin60=，cos60=BF=m，DF=m，BD=AB=4，AD=4SADF=AD?DF=（ 4）m=m2+m同理：SAEF=AE?EF=（ 4）（4m）=m2+2S=SADF+S AEF=m2+m+2=（m24m8）=（m2）2+3其中 0m 40，024，当m=2时，S取最大值，最大值为3S与m之间的函数关系为：S（m2）2+3（其中 0m4） 当m=2 时，S取到最大值，最大值为3（ 3）如图 2，A、D、F、E四点共圆，EDF=EAFADF=AEF=90，AF是此圆的直径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
14、- - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载tanEDF=，tanEAF=C=60，=tan60=设EC=x，则EF=x，EA=2xAC=a，2x+x=ax=EF=，AE=AEF=90，AF=此圆直径长为（2）抛物线y=x2（m+n）x+mn（mn）过C（0， 1）， 1=mn，n=，B（n，0），B（，0）AO=m，BO=，CO=1AC=，BC=，AB=AO+BO=m，（m）2=（）2+（）2，AB2=AC2+BC2，ACB=90（3）A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且m=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
15、9 页，共 10 页学习必备欢迎下载A（2，0），B（n，0），C（0， 2n）AO=2，BO=|n| ，CO=|2n| ，AC=，BC=|n| ，AB=xAxB=2n当AC=BC时，=|n| ，解得n=2（A、B两点重合，舍去）或n=2；当AC=AB时，=2n，解得n=0（B、C两点重合，舍去）或n=；当BC=AB时，|n|=2 n，当n0 时，n=2n，解得n=，当n0 时，n=2n，解得n=综上所述，n=2，时，ABC是等腰三角形解答：解 ： （1）由题意可知： =【（2k3） 】24（k2+1） 0，即 12k+50 （ 2），x1 0，x20（ 3）依题意，不妨设A（x1，0） ，B（x2，0） OA+OB=|x1|+|x2|= （x1+x2）=（ 2k3） ，OA?OB=| x1|x2|=x1x2=k2+1，OA+OB=2OA?OB 3，（ 2k3）=2（k2+1） 3，解得k1=1，k2=2，k=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
