《2022年双曲线标准方程及几何性质知识点及习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年双曲线标准方程及几何性质知识点及习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线标准方程及几何性质知识点及习题1. 双曲线第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。2. 双曲线的第二定义 ：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 叫双曲线的离心率。当曲线上一点沿曲线无限远离原点时，如果到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。无限接近，但不可以相交。例 1.方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是（）A11kB0kC0kD1k或1
2、k3. 双曲线的标准方程 ：（1）焦点在 x 轴上的：xaybab2222100()，（2）焦点在 y 轴上的：yaxbab2222100()，（3）当 ab 时，x2y2a2或 y2x2a2叫等轴双曲线。注：c2a2b2【例 2】求虚轴长为12，离心率为54双曲线标准方程。【例 3】求焦距为26，且经过点M（0， 12）双曲线标准方程。练习。焦点为6, 0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A1241222yxB1241222xyC1122422xyD1122422yx【例 4】与双曲线221916xy有公共渐进线，且经过点3,2 3A精选学习资料 - - - - - -
3、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页练习。求一条渐近线方程是043yx，一个焦点是0, 4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率解决双曲线的性质问题，关键是找好等量关系，特别是 e、a、b、 c 四者的关系， 构造出cea和222cab的关系式。4. 双曲线的几何性质：（ ）焦点在轴上的双曲线，的几何性质：11002222xxaybab()yxF1F2A2A1O1范围：，或xaxa对称性：图形关于x 轴、y 轴，原点都对称。顶点： A1（-a，0），A2（a，0）线段 A1A2叫双曲线的实轴，且 |A1A2|2a；线段 B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B
4、2|2b。41离心率： ecae()e越大，双曲线的开口就越开阔。5渐近线： ybax=62准线方程： xac5若双曲线的渐近线方程为：xaby则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：)0(2222byax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页【例 4】求与椭圆xy2294152有公共焦点，并且离心率为的双曲线的标准方程。【例 5】已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是练习。求与双曲线xyM22941921有共同渐近线，且经过点，的双曲线的标准方程。【例6】设F1、F2分别是双曲
5、线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290F AFo，且 AF1=3 AF2，求双曲线的离心率。练习。 已知双曲线12222byax的离心率332e， 过),0(),0 ,(bBaA的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页x y o x y o x y o x y o 双曲线标准方程及几何性质习题一选择1到两定点0 ,31F、0, 32F的距离之差的绝对值等于6 的点M的轨迹（）A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是
6、（） A 11kB0kC0kD1k或1k3 双曲线14122222mymx的焦距是（）A4B22C8D与m有关4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程mx y+n=0 与 nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）5焦点为6 ,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A1241222yxB1241222xyC1122422xyD1122422yx6若ak0，双曲线12222kbykax与双曲线12222byax有（）A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点7 过双曲线191622yx左焦点 F1的弦 AB长为 6， 则2ABF（F2为右焦点） 的周长是（）A
7、28 B22 C14 D12 8双曲线方程为152|22kykx，那么 k 的取值范围是（）Ak5 B2k5 C 2k2 D 2k2 或 k5 9双曲线的渐近线方程是y=2x，那么双曲线方程是（）Ax24y2=1 Bx24y21 C4x2y2=1 D4x2y2=110设P 是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1, 023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3|1PF，则|2PF（）A1 或 5 B 6 C 7 D 9 11已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左， 右焦点分别为12,FF, 点 P在双曲线的右支上，且12|4|PFPF, 则双曲线的离心率e 的最
8、大值为（）A43B53C2D73精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页12设 c、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222byax(a0, b0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离（）AcaBcbCeaDeb13双曲线)1(122nynx的两焦点为F1， F2，P 在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=,22 n则 PF1F2的面积为（）A21B1 C2 D4 14二次曲线1422myx，1,2m时，该曲线的离心率e 的取值范围是（）A23,22B25,23C26,25D26,23二填空15直线1xy与双曲
9、线13222yx相交于BA,两点，则AB =_ 16设双曲线12222byax的一条准线与两条渐近线交于A、B两点， 相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为17双曲线122byax的离心率为5，则a:b= 三、解答题1.双曲线0222aayx的两个焦点分别为21,FF，P为双曲线上任意一点，求证：21PFPOPF、成等比数列（O为坐标原点） 2.已知双曲线方程xy22421（1）过点 M（1，1）的直线交双曲线于A、B 两点，若M 为 AB 的中点，求直线AB的方程；（2）是否存在直线l，使点N 112，为直线 l 被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线 l 的方程，若不存在
10、说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页3.已知不论b 取何实数，直线y=kx+b 与双曲线1222yx总有公共点，试求实数k 的取值范围 .4.已知 B（-5，0）， C（5，0）是 ABC 的两个顶点，且sinsinsinBCA35，求顶点A 的轨迹方程。分析： 在ABC 中由正弦定理可把sinsinsinBCA35转化为bca35，结合图形可知顶点 A 的轨迹是以B、C 为两焦点，实轴长为6 的双曲线的左支。yxCAB-35.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
