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1、互斥事件有一个发生的概率第一课时红红红红红红红黄绿绿IABC在一个盒子内放有在一个盒子内放有1010个大小相同的小个大小相同的小球，其中有球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄个黄球。我们把球。我们把“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到个球，得到红球红球”叫做事件叫做事件A A，“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，个球，得到绿球得到绿球”叫做事件叫做事件B B， “从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C C。如果从盒中摸出的1个球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生。就是
2、说事件A与B不可能同时发生。这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件。对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥。一般地，如果事件A1、A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，An彼此互斥。从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到的不个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）是红球（即绿球或黄球）”记作记作事件事件 .由于事件由于事件A与不可能同时与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件发生，它们是互斥事件。事件A与必
3、有一个发生。这其中必与必有一个发生。这其中必有一个发生互斥事件叫做有一个发生互斥事件叫做对立事对立事件件。事件。事件A的对立事件通常记作。的对立事件通常记作。从集合的角度看，同事件所含的从集合的角度看，同事件所含的结果组成的集合，是全集中的事结果组成的集合，是全集中的事件件A所含的结果组成的集合的补所含的结果组成的集合的补集。集。在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作AB。现在要问：事件AB的概率是多少？P（AB）P（A）P（B）如果事件A，B是互斥，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A
4、，B分别发生的概率的和。一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)根据对事件的意义，A是一个必然事件，它的概率等于1。又由于A与互斥，我们得到P(A)P( )P(A)P( )1 对立事件的概率的和等于1 P（）1P（A）例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1、求年降水量在100,200）（）范围内的概率；2、求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300
5、)概率0.120.250.160.14解(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在100,200）(mm)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答：年降水量在100,200）范围内的概率是0.37.(2)年降水量在150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答：年降水量在150,300）范围
6、内的概率是0.55.例2在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率根据题意，事件 A1，A2，A3 彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到答：其中至少有一件为二级品的概率是注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率
7、时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。小结：互斥事件：不可能同是发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时， P(B)=1-P(A)练习：1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件次品；(2)至少有1件次品和 全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品。2、抛掷一个骰子，记A为事
8、件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。(1)A与B；(2)A与C；(3)B与C3、在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率： (1)10,16)(m) (2)8,12)(m); (3)14,18)(m) 年最高水位 (单位:m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08强化训练：1、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环
9、的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率。(2)少于7环的概率。2、学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是 ，问该队有多少人？3、从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率 。4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )。5、一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为1,23,4，9，从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率为( )。6、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是 的是(A )颜色全同 (B)颜色不全同(C)颜色全不同 (D)颜色无红色7、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 30% ，两人下成和棋的概率为50%，那么甲负于乙的概率为( ).8、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n3(n3)个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中至少有一面涂有颜色概率是( )
