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1、15.2.2完全平方公式新乐中学 王宗蕾 用一个多项式的每一项乘以另一用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加个多项式的每一项，再把所得的积相加. .知识回顾：知识回顾： 多项式的乘法法则：多项式的乘法法则： am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)(a+b)2(a- -b)2= (a+b) (a+b) = a2 +2.a.b+b2 =a2 +2ab+b2 = (a- -b) (a- -b)= a2 - 2ab+b2=a2 - 2ab+b2计算计算完全平方公式完全平方公式的数学表达式：的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的
2、平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的它们的积的2倍。倍。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号
3、相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2= x2 2xy2+4y4(2) ( x 2y2)2+(2y2)2解：解：( x 2y2)2 =(a - - b)2 = a2
4、- - 2ab + b2 ( x)2 2 ( x) (2y2)（3 3）.(3x-7y).(3x-7y)2 2 （4 4）.(2a.(2a2 2+3b)+3b)2 2 （5）. ( 4a2 - b2 )2小试牛刀： 1、 计算：2、下面各式的计算是否正确？如果不正、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x - -y)2 =x2 - -y2 (3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2x2+2xy +y2X2-2xy +y2x2+2xy +y2X2-2xy +y2例例2：运用
5、完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) 1022(2) 992解：1022=（100+2）2=1002+21002+22 =10000+400+4=10404解：解：992=（100-1）2=1002-21001+12 =10000-200+1=9801 （2）1992（1）8.923、练习：利用完全平方公式计算： (1) (6a+5b)2 (2) (4x-3y)2 (3) (2m-1)2 (4) (-2m-1)2 思考：思考：1、 （a+b）2与（与（- a-b）2相等吗？为什么？相等吗？为什么？2、 （a-b）2与（与（b- a）2相等吗？为什么？相等吗？为什么？3、 （a-b）2与与a2-b2相等吗？为什么？相等吗？为什么？作业作业:A类：类：P155 1题题B、C类：类： P: 156. 2题、练习册（选）题、练习册（选）
