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1、第四节第四节 隐函数与参数方程的求导法隐函数与参数方程的求导法一、隐函数的导数一、隐函数的导数定定义: :隐函数的函数的显化化问题: 假假设隐函数不易函数不易显化或不能化或不能显化，如何求化，如何求导?隐函数求函数求导法法: :用复合函数求用复合函数求导法那么直接法那么直接对方程两方程两边求求导.解出解出例例1 1解解解得解得例例2 2解解所求切所求切线方程方程为显然然经过原点原点.例例3 3解解例例4 4解解解得解得1 将将1代入代入 二、对数求导法二、对数求导法察看函数察看函数方法方法: :先在方程两先在方程两边取取对数数, 然后利用然后利用隐函数的求函数的求导方法求出方法求出导数数.-对
2、数求数求导法法适用范适用范围: :例例5 5解解等式两等式两边取取对数数,得得例例6 6解解等式两等式两边取取对数数,得得另解另解三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题: : 假假设消参困消参困难或无法消参，如何求或无法消参，如何求导? ?且且由复合函数及反函数的求由复合函数及反函数的求导法那么得其法那么得其导数数例例7 7解解 所求切所求切线方程方程为例例8 8解解例例9 9解解四、相关变化率四、相关变化率相关相关变化率化率问题: :知其中一个知其中一个变化率化率时，如何求出另一个，如何求出另一个变化率化率?例例1010解解仰角添加率仰角添加率五、小结五、小结隐函数求函数求导法法: : 直接直接对方程两方程两边求求导; ;对数求数求导法法: : 对方程两方程两边取取对数数, ,按按隐函数的求函数的求导法那么求法那么求导; ;参数方程求参数方程求导: 本本质上是利用复合函数求上是利用复合函数求导法那法那么么;相关相关变化率化率: :经过两个相互依两个相互依赖的的变量之量之间的关系的关系确定两个相互依确定两个相互依赖的的变化率之化率之间的关系的关系. . 作作 业业P111，习题，习题2-41(单单), 2, 3 (3),(4),4(单单), 5(2), 7(1), 8(双双)，10
