2022年第一章导学案数学

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1、名师精编优秀教案恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.1 同底数幂的乘法学案课时第 1 课时（本框共1 课时）教学目标能说出同底数幂的乘法法则会用同底数幂的乘法法则进行计算会用同底数幂的乘法法则进行计算教学重点用同底数幂的乘法法则进行计算教学难点用同底数幂的乘法法则进行计算学情分析学生可能在探索、归纳、总结上有难度。教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【主体知识归纳】同底数幂的乘法法则：1字母表示aman（m、n都是正整数）2语言叙述3法则的推广amanap（m、n、p都是正整数） 4.

2、若n为正整数， 则 （xy）2n（yx）2n （xy）2n1（yx）2n1（横线上填 + 、）教学过程【例题精讲】类型一运用同底数幂的乘法法则计算例1计算（1）3877（ 2） （x） （x）3 （3）m2m4 随堂练习（1）102107；（2） （31） （31）2（31）3；（3）a4a5例 2计算：（1）78)2()2(（2） （b）3 （b）7b2随堂练习（1） （x）2（x）4（x）6 （2）（a）5 （a） （a）2（3） x （x2） xa例 3 计算：（1）93m 13m 3；（2） （xy）2（yx） （xy）3（yx）2随堂练习（1） （42m） （ 42m）（2） （ 3

3、）2n13 （ 3）2n（3） （yx） （xy）3（yx）5 （4） (a-b) (b-a)2m(b-a)3 类型二逆用同底数幂的乘法法则例1 （1）已知：xa1，xb4，求xab的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页名师精编优秀教案（2）已知81313x，求 x 随堂练习（1）已知xn-3xn3x10，求n的值（2）已知 2m4，2n16. 求 2mn的值类型三同底数幂的乘法在实际生活中的应用例 1 光的速度约为5103千米 / 秒，太阳光照射到地球上大约要2105秒。地球距离太阳大约有多远？随堂练习（1）用科

4、学记数法表示(4102) (15 105) 的计算结果（2）卫星绕地球运动的速度( 即第一宇宙速度) 是 7.9 103米 /秒，求卫星绕地球运行2102秒走过的路程检测反馈一、判断题1m3m32m3( ) 2m2m2m4( ) 3a2a3a6( ) 4x2x3x5( ) 5(-m)4m3-m7( ) 二、填空题1a4_a3_a9 2-32 33 _ 3-(-a)2_ 4(-x)2(-x)3_ 5(ab) (ab)4_ 60.510211_ 7aam _a5m 1 8.644m -14m 1_ 9 （ba） （ab）2（ab）3_ 10.表示 (4 102) (15 105) 的计算结果_ 1

5、1. 若xm3xm 3x10，则m _ 12.若 2325x2，则x_ 板书设计同底数幂的乘法法则：1字母表示aman（m、n都是正整数） 2语言叙述3法则的推广amanap（m、n、p都是正整数）4. 若n为正整数，则（xy）2n（yx）2n （xy）2n1（yx）2n1（横线上填 + 、）教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页名师精编优秀教案恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.2 幂的乘方学案（1）课时第 1 课时（本框共2 课时）教学目标能说出幂的乘方的运

6、算法则能正确地运用幂的乘方法则进行幂的有关运算能正确地运用幂的乘方法则进行幂的有关运算教学重点运用幂的乘方法则进行幂的有关运算教学难点运用幂的乘方法则进行幂的有关运算学情分析学生可能在探索、归纳、总结上有难度教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【主体知识归纳】1幂的乘方（am）n_ （m 、n 都是正整数）2语言叙述：【例题精讲】类型一幂的乘方的计算例 1 计算 (54)3（a2）336)( a( ab)24 随堂练习（1） （a4）3m；（2） （21）32；( ab)43类型二幂的乘方公式的逆用例 1 （1）已知 ax2，ay3，求

7、 a2xy； ax3y 随堂练习1、已知ax2，ay3，求ax3y 2 、如果339xx，求 x的值3、已知： 84432x，求 x 类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例 1 计算下列各题（1）522)(aa（ a）2a7 x3xx4（ x2）4（ x4）2 （4） （ab）2（ba）3随堂练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页名师精编优秀教案（1）432)()(aaa2122)(mmmaaa（ x y ）3（ y x ）2（ x y ）4 （ 4 ）523423)()(2)()(cccc检测反馈【当堂测评

8、】1(m2)5_； ( 21)32_； (ab)23_2 -(- x)52(- x2)3_；( xm)3(- x3)2_3(- a)3( an)5( a1-n)5_； -(x- y)2( y- x)3_4. x12（x3）（_ ）（x6）（_ ）5x2m ( m 1)( )m 1若 x2m3，则 x6m_6. 已知 2xm ，2yn，求 8xy的值（用 m 、n 表示） 板书设计【主体知识归纳】1幂的乘方（am）n_（m、n都是正整数）2语言叙述：教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页名师精编优秀教案恐龙山中学

9、数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.2 积的乘方学案（2）课时第 2 课时（本框共2 课时）教学目标能说出积的乘方的运算法则能正确地运用积的乘方法则进行幂的有关运算能正确地运用积的乘方法则进行幂的有关运算教学重点运用积的乘方法则进行幂的有关运算教学难点运用积的乘方法则进行幂的有关运算学情分析学生可能在探索、归纳、总结上有难度教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【主体知识归纳】1. 积的乘方（ab）n（n 为正整数）2语言叙述：3积的乘方的推广（abc）n（n是正整数） 【例题精讲】类型一 积的乘方

10、的计算例 1 计算（1） （2b2）5；（2） （4xy2）2（3） (21ab)2（4） 2（ab）35随堂练习（1）63)3( x（2）23)(yx（3）(-21xy2)2 （4） 3（nm）23类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例 2 计算（1） -(- x)52(- x2)3 （2）nnndcdc)()(221（3） （xy）3（2x2y）2（3x3y）2（4） （3a3）2a3（ a）2a7（5a3）3 随堂练习（1）(a2n-1)2(an2)3 （2） (- x4)2-2( x2)3xx(-3 x)3x5（3） ( ab)23 ( ab)34类型三 逆用积

11、的乘方法则例 1 计算（1）820040.1252004；（2） （ 8）20050.1252004随堂练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页名师精编优秀教案0.2520240 -32003(31)200221类型四 积的乘方在生活中的应用例 1 地球可以近似的看做是球体， 如果用 V、r 分别代表球的体积和半径，那么V34r3。地球的半径约为3106千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习（1）一个正方体棱长是3102 mm ，它的体积是多少mm ？（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么

12、太阳的体积约是多少立方千米呢？”检测反馈【当堂测评】一、判断题1 ( xy)3 xy3() 2 (2 xy)3 6x3y3() 3(-3 a3)29a6( ) 4(32x)338x3( ) 5( a4b)4a16b( ) 二、填空题1-( x2)3_，(- x3)2_ 2(-21xy2)2_3 81x2y10 ( )2 4 ( x3)2 x5_ 5 ( a3)n( an)x( n、x 是正整数 ) ，则 x_ 6. （0.25 ）11411_ （0.125）2008201_ 三 创新提高（1）已知 n 为正整数，且 x2n4求（ 3x3n）213（x2）2n的值（2） 已知 xn5，yn3，求

13、（ xy）2n的值（3） 若 m为正整数，且 x2m3，求（ 3x3m）213（x2）2m的值板书设计主体知识归纳】1. 积的乘方（ab）n（n 为正整数）2语言叙述：3积的乘方的推广（ abc）n（n 是正整数教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页名师精编优秀教案恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.3 同底数幂的除法课时第 1 课时（本框共1 课时）教学目标理解同底数幂的除法法则，并能进行有关运算；理解零指数幂，负指数幂的意义理解零指数幂，负指数幂的意义教学重

14、点负指数幂的理解。教学难点负指数幂的理解。学情分析学生可能在探索、归纳、总结上有难度教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【主体知识归纳】1、同底数幂的除法：都是正整数nmaaanm, 02、语言叙述：3、零指数幂：= (a )4、负指数幂：= (a ,p是正整数 ) 【例题精讲】类型一同底数幂相除的计算例 1 计算：（1）47aa（2）25xx(3) 124mmaa(4)2311aa变式训练：（ 1 ）)(4abab（ 2 ）133nmyy（ 3 ）235)(yxxyyx类型二零指数幂和负指数幂例 2（1）用分数或小数表示下列负整数幂的

15、值1102) 1. 0(323)32(4106 .3（2）用科学记数法表示下列各数. 1101011.0，)(_10100101.0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页名师精编优秀教案)(_(_)01010110.00.0个n (1)0.0000896 (2) 0.00000017 变式训练：（1）（ 3）用小数或分数表示下列各数（4）（5）用科学记数法表示各数（1）310（2）2085 (3) 4105.1（4）0.00045 （5）0.000107 类型三同底数幂的除法法则逆用若的值。求nmnmaaa23,5,

16、3变式练习：已知的值。求yxyx33,53,33类型四混合计算例 4 计算：（1）225225.041yxyx（2）129273mmm变式练习 : （1）24655mnmn（2）yxxyyx48检测反馈【当堂测评】1、 （1）aa5（2）25xx（3）16y11y（4）25bb（5）69yxyx2、0)12( a=1成立的条件是。3、用小数或分数表示下列各数：（1）0118355（2）23（3）365（4）4.2310（5）325.04、下列式子中计算正确的有（）33181)2(3916)43(21)14.3(0A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个5、 （1）若x2 ，则 x321（2）若

17、则xxx,22223精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页名师精编优秀教案（3）若 0.000 000 33x10，则 x（4）若则xx,9423板书设计【主体知识归纳】1、同底数幂的除法：都是正整数nmaaanm,02、语言叙述：3、零指数幂：= (a ) 4、负指数幂：= (a ,p是正整数 ) 教学反思恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.4 整式的乘法（ 1）课时第 1 课时（本框共3 课时）教学目标理解单项式与单项式相乘的法则会利用法则进行单项式的乘法运算会利用

18、法则进行单项式的乘法运算教学重点会利用法则进行单项式的乘法运算教学难点会利用法则进行单项式的乘法运算学情分析学生可能在探索、归纳、总结上有难度教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【主体知识归纳】单项式与单项式乘法法则：注意： 1、积的系数等于 2、相同字母的幂 3、只在一个单项式里含有的字母，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页名师精编优秀教案【例题精讲】类型一单项式乘法的计算例1计算：(1) 3b3.2b2(2)(-6ay3)(-a2) (3)（3x）3(5

19、x2y) (4) (2 104)(6103)107变式训练（1） (2xy2) （xy31） ; （2） （2a2b3） ?(-3a) ; (3)( 5a2b3) (4b2c) （21a2b ）(4) (-1.7 105)(2103) 类型二单项式乘法，幂的运算，整式加减的综合运算例2.计算(1) （ab2c3）2?(-a2b)3(2) ( 3xy)2?(32x2y)3(43yz2)(3)（3a2b）2+(-2ab)?(-4a3b) （4） -2(a2bc)2?21a.(bc)3-(-abc)3?(-abc)2变式训练(1) (2x2y)3?(-4xy2z ) (2)(-3a3b)2?(-32

20、abc)?243ac(3) 5a3b?(-3b)2+(-6ab)2?(-ab)-ab3(-4a)2类型三单项式的乘法在实际生活中的应用例 3. 目前纳米技术的研究与开发， 正受到世界各国的广泛重视。中国在这一领域的研究处于世界领先地位。纳米也是一种长度单位， 1m等于 109nm ，试计算长为 5m ，宽为 4m,高为3m的长方体的体积是多少nm3？变式练习：一种计算机每秒可做4109次运算，它工作 5105秒，可做多少次运算？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页名师精编优秀教案检测反馈【当堂测评】1计算：（1）3

21、a?(2b)= (2)1.5x2?(-2x3)（3） （23st2） ? （21s2t ） (4) (-2a)3?2ab2= 2.1cm3干洁空气中大约有2.5 1019个分子， 6103 cm3干洁空气中大约有个分子。3. 计算 2x2?(-3x3) 的结果（）A. -6x5 B. 6x5 C. -2x6 D. 2x64. 计算： （25106） ? （4102）5 计算： （47a2bc） ?74ab2c?(1649abc2)= 6. 如果单项式 3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是板书设计【主体知识归纳】单项式与单项式乘法法则：注意： 1、积的系数等于 2、相

22、同字母的幂 3、只在一个单项式里含有的字母，教学反思恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.4 整式的乘法（ 2）课时第 2 课时（本框共3 课时）教学目标理解单项式与多项式相乘的法则及会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算教学重点会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算教学难点会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算学情分析学生可能在探索、归纳、总结上有难度教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27

23、页名师精编优秀教案课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【主体知识归纳】单项式与多项式乘法法则：表达式：注意： 1、符号问题：多项式中每一项包括前面的符号，积中每一项的符号由单项式的符号与多项式中对应项的符号所决定。 2、结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同 3、不要漏乘任何一项，尤其是常数项【例题精讲】类型一单项式乘以多项式的计算例1 计算（1）2ab(5ab2+3a2b); (2) ababab21)232(2变式练习：（1） (3a+1) ? （4a2） (2) ) 12)(3(232xxx类型二单项式乘以多项式的综合运用例 2 化简求值： 2x2(x2-x+1) x(2

24、x3-10x2+2x), 其中 x=21变式训练：（1） 计算： 3x(2x2-x+1)-2(2x 3)-4(1-x2), 其中 x=2 （2）解方程： 3x(2x-5)+2x(1-3x)=52 类型三单项式乘以多项式在实际生活中的应用例 2 如图，计算这个图形的体积变式训练：1、如果长方体的长为3m-4,宽为 2m 高为 m ， 它的体积为。2、分别计算下面图中阴影部分的面积x 2x 3x x 5x+2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页名师精编优秀教案检测反馈【当堂测评】1. 计算： （1）3a(5a-2b)

25、= (2)（x-3y ） ? （6x）= 2. 如图有一张长方形的纸板，长为a，宽为 b(ab). 若要从中裁出一张边长为b 的正方形纸板，则裁去部分的面积是。3下列计算正确的是（）A(2xy2-3x2y) ?2xy=4x2y2-6x3y B-x(2x+3x2-2) 3x2-2x3-2x 2212143)243(abbaabbann D.-2ab(ab-3ab2-1)=-2a2b2+6a2b3-2ab 【创新提高】已知 ax(5x-3x2yby)=10x2-6x3y2xy, 求 a,b 的值。已知（ x2+ax-1）(-2x2) 的展开式中不含 x3项，求 a 的值。板书设计【主体知识归纳】单

26、项式与多项式乘法法则：表达式：注意： 1、符号问题：多项式中每一项包括前面的符号，积中每一项的符号由单项式的符号与多项式中对应项的符号所决定。 2、结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同 3、不要漏乘任何一项，尤其是常数项教学反思ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页名师精编优秀教案恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.4 整式的乘法（ 3）课时第 3 课时（本框共3 课时）教学目标理解单多项式与多项式相乘的法则会利用法则进行多项式与多项式的乘法运算会利用法则进行

27、多项式与多项式的乘法运算教学重点会利用法则进行多项式与多项式的乘法运算教学难点会利用法则进行多项式与多项式的乘法运算学情分析学生可能在探索、归纳、总结上有难度教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【主体知识归纳】得出表达式：多项式与多项式乘法法则：注意： 1、运用多项式乘以多项式法则时，必须做到不重不漏，为此相乘时，要按一定顺序进行。 2、符号问题：多项式中每一项包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号 3、多项式与多项式相乘，仍是多项式，结果中若有同类项，必须合并。【例题精讲】类型一多项式乘以多项式例 1 计算（1） （ 1

28、x）(0.6 x) (2)(2x+y)(x-y) （3） （x2y）2 变式练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页名师精编优秀教案计算： （1） （4a+5b）(2ab) (2) (x-1)(x3-x2+x-1) (3) (a+2b)2 类型二化简求值例 2 化简求值：（x3）(2x25x4)2x(x28x+1), 其中x=3 变式练习：化简： 5（x1） （x+3）(x 5)(x 2) 类型三多项式乘以多项式的应用例 3 一个长方形的长是2xcm,宽比长少 4cm ，若将长方形的长和宽都增大 3cm ，求面积

29、增大了多少？若x=2, 则增大的面积是多少？变式练习：某校有一块边长为a 的正方形花圃，它有两横一纵宽度均为b的 3条人行道 （把花圃分隔成 6 块） ， 问该花圃的实际种花面积是多少？检测反馈当堂测评1. 计算： （1） （x-1 ）(x+1) （2） （a-b）(c-d)= 2. 一幅宣传画的长为a(cm)，宽为 b(cm), 把它贴在一块长方形的木板上， 四周刚好留出 2cm的边框宽，则这块木板的面积是 cm2. 3. 下列计算错误的是（）A （x+1）(x+4)=x2+5x+4 B （m 2）(m+3)=m2+m 6 C （y+4） （y5）=y2+9y-20 D (x 3) （x6）

30、x29x+18 4. 计算：（1） （3x+10（x+2） (2)(4y1)(y 5) (3)(2x)2152)(25yxy (4) (2a+b)2 5. 化简： 2（x8）(x 5)(2x 1)(x+2) 【综合提高】已知（ 2xa）(5x+2)=10x26x+b,则 a= b= 。已知计算（ x25x+3） （x2+mx+n ）的结果不含 x3和 x2项，求 m,n. 已知（ ax+2y）(x+by)=x2-2xy-8y2, 求 ab（a+b）的值。板书设计注意： 1、运用多项式乘以多项式法则时，必须做到不重不漏，为此相乘时，要按一定顺序进行。 2、符号问题：多项式中每一项包括前面的符号，

31、在计算时一定要注意确定积中各项的符号 3、多项式与多项式相乘，仍是多项式，结果中若有同类项，必须合并。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页名师精编优秀教案教学反思恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.5 平方差公式学案（ 1 ）课时第 1 课时（本框共2 课时）教学目标理解平方差公式，掌握这个公式的结构特征，能利用这个公式进行计算灵活运用平方差公式进行计算，提高运算能力。灵活运用平方差公式进行计算，提高运算能力教学重点灵活运用平方差公式进行计算教学难点灵活运用平方差公

32、式进行计算学情分析学生可能在探索、归纳、总结上有难度教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【例题精讲】类型一：利用公式进行计算例 1、请将以下各式中能用平方差公式计算的计算出来。（1）(2a+b) (2a-b) (2) (-4a+1)（-4a-1 ） (3) (32x-7y) ( 32x+7y) （4） （-2x+3）(3+2x) (5) (a+1) (2a-1) 随堂练习： 1、口答：（1） （-a+b）(a+b) (2) (a-b) (b+a) (3) (-a-b) (-a+b) (4) (a-b) (-a-b) 2、填空（1） （-

33、2a-3 ）(-2a+3)=( )2 ( )2 =_ (2) (x+2y) (-x+2y) =( )2 ( )2 =_ (3) (3m-5n) (5n+3m) =( )2 ( )2 =_ 类型二：活用公式进行简便计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页名师精编优秀教案例题 3、计算（1）(m+2) (m2+4) (m-2) (2) 2 (x-1) (x+1) (2x+1) (2x-1) 随堂练习：计算下列各式：（1）(a-b) (a+b) (a2+b2) (a4+b4) (2) (x - 21) (-x-21) 2

34、x (21x+31) 知识点归纳：1、平方差公式的结构特征：（1） 公式左边是两个二项式相乘， 且这两个二项式各有一项相同，另一项互为相反数。（2） 公式右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。（3） 公式中的 a、b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式，只要形如两部分的和与这两部分的差相乘，就可以用平方差公式计算。如：（a+b-c）(a-b+c) = a+(b-c) a-(b-c) = a2 (b-c)2=检测反馈【当堂测评】1、判断下列各式能否利用平方差公式进行计算。（1） （1+4a） （ 1-4a ） (2) (a-2b) (2a+b) (3) (-4x-5y) （

35、4x+5y） (4) (-2x-1) (2x-1) （5）(-21a+b) (b+21a) (6) (x+1) (4x-1) 2、填空（1） （-3x2+y2）(y2+3x2) = ( )2 ( )2 =_ (2) (4x+2y) (2x-y) = ( _ ) ( + ) (2x-y) = （_ ) ( )2 ( )2 = _ (3) (x+3y) ( ) = 9y2-x2(4) (32x-y)( ) = y2 - 94x2 3、简答题（1）先化简再求值 (a+b) (4a-b) (2a-b)(2a+b),其中， a=1,b= -2 （2）计算： (a-1) (a2+1) (a+1) 【创新提

36、高】计算： (x-y+z)(-x+y+z) （2+1） （22+1） （24+1）（ 264+1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页名师精编优秀教案板书设计【主体知识归纳】1、平方差公式： _ 平方差公式的语言表述： _教学反思恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.5 平方差公式学案（ 2）课时第 2 课时（本框共2 课时）教学目标理解平方差公式的几何意义活用公式活用公式教学重点逆用公式提高解题能力教学难点逆用公式提高解题能力学情分析学生可能在探索、归纳、总结上有难

37、度教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【知识点】1、平方差公式的几何意义2 、 平 方 差 公 式 的 逆 用a2-b2= ( + ) ( - ) 【例题精讲】类型一、利用公式进行简便运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页名师精编优秀教案例题 1、计算 1002998 随堂练习； 1、计算 （1） 116 104 （2） 2009 2 - 20082010 类型二、公式、方程、整式等学科内综合例题 2、计算（ 3x+2y）(2x+3y) (-3x+2y)

38、(2x-3y) 随堂练习：解方程： （2x-3 ）(-2x-3) + 9x = x (3-4x) 类型三、逆用平方差公式解题例题 3、计算 (a-b)2 - (a+b)2随堂练习： 1、计算 (3x+y+1)2 - (3x-4y+1)22、一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长为多少？检测反馈当堂测评】1、填空：（1） （2a-b）(2a+b) = ( )2 ( )2 =_-_ (2) ( )(5 a+1)=1-25 a2，(2x-3) =4x2-9，(-2 a2-5b)( )=4a4-25b2(3) 99101= ( )( ) = (4) 119991997

39、1998= _ 2、先化简，再求值（x-2y ）(x+2y) 4 (x+y) (x-y), 其中 x =2, y =12113、解方程： x (x+2) (x+1) (x-1) = 3x 4、已知 ( a+b)2=60，( a-b)2=80，求 ab 的值. 【创新提高】1、如果 (2 a+2b+1)(2 a+2b-1)=63 ，求 a+b的值2、试说明相邻两整数的平方差是奇数。3、计算)811)(711)(611)(511)(411)(311)(211 (2222222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页名师精编

40、优秀教案板书设计【知识点】2、平方差公式的几何意义2、平方差公式的逆用a2-b2 = ( + ) ( - ) 教学反思恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.6 完全平方公式学案课时第 1 课时（本框共2 课时）教学目标理解安全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的特征。会推导完全平方公式，灵活运用完全平方公式进行计算。会推导完全平方公式，灵活运用完全平方公式进行计算教学重点会推导完全平方公式教学难点灵活运用完全平方公式进行计算学情分析理解起来容易混淆、注意耐心引导教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记

41、录导入新课【公式推导】一块边长为a 的正方形实验田，将其边长增加b 米，形成四块实验田，用不同的形式表示实验田的总面积，进行比较 . 第一种表示 _ 第二种表示 _ 得出当 b 取-b 时,(a-b)=a+(- b)2【主体知识归纳】完全平方公式(1)两数和的平方_ 文字叙述精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页名师精编优秀教案_ (2)两数差的平方_ 文字叙述_ ( 公式中字母即可表示单项式, 又可表示多项式 ) 【例题精讲】类型一 直接利用完全平方公式计算例 1 利用完全平方公式计算(1)(2x-3)2 (2)(

42、4x+5)2 (3)(mn-a)2随堂练习 : (1)(21x-2y) 2(2)(2xy+51x) 2(3)(n+1)2-n 2(4)(2-3x)2注 意 ： (x+y) 2 = (x-y)2 = (-x+y)2= (-x-y)2= 例 2 利用完全平方公式计算(1) （2a1）2（2） （-2a-3b ）2随堂练习：（ 1） （ -m-4n ） 2(2)(-2a-b)2(3)(-x+21) 2(4)( 31m+3n)2例 3 完全平方公式 , 平方差公式的混合运算(1)(x-2y)(x+2y)(x2-4y 2) （2） （a-b）2 (a+b) 2(a2+b2)2随堂练习：(1)(2a+1)

43、 2(2a-1) 2（2）(x-2y) 2(x+2y) 2检测反馈【当堂测评】1 填空题：（1） （-2a+b）2= (2)(-3a-2b)2= (3)(31m-21)2= (4)(51x+ 101y) 2= (5)(-cd+21) 2= 2 判断（1） （2x+y）2=4x2+y2 ( ) (2)( 21m-n)2= m2-mn+n2( ) (3) (a+b)(-a-b)=a2-b2( ) (4)(-2x-3y)2=(2x+3y) 2 ( ) 3 计算（1） （4x+21y）2 (2)-(2x2-21y) 2 (3)(2x 1) 2-(x+2) 2 (4)(m-3n)2(m+3n)2【创新提

44、高】计算： （1） （a+b+c）2（2） （2m-n-1）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页名师精编优秀教案板书设计【主体知识归纳】完全平方公式(1) 两数和的平方 _ 文字叙述 _ (2) 两数差的平方 _ 文字叙述 _ (公式中字母即可表示单项式, 又可表示多项式 ) 公式特征：首平方，末平方，积的2 倍在中央提醒： (1) （a+b）2与 a2+b2不同， （a-b）2与 a2-b2不同(2) 公式的左边是二项式的和或差的平方，右边有三项，是二项式中两项的平方和，再加上或减去这两项乘积的二倍。切勿把“乘

45、积项”2ab 中的 2 丢掉教学反思恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.6 完全平方公式学案（ 2）课时第 2 课时（本框共2 课时）教学目标能熟悉公式的推广，公式逆用，变形。灵活运用完全平方公式灵活运用完全平方公式教学重点公式逆用，灵活运用教学难点公式逆用，灵活运用学情分析理解起来容易混淆、注意耐心引导教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【主体知识归纳】 (1)完全平方公式推广（a+b+c）2=_ （2）完全平方公式的变形 a 2+b2=(_+_) 2-_ab; a2+b2=(_-_)

46、 2+_ab (a-b) 2+_ab=(a+b)2; (a+b)2-_ab=(a-b) 2（3）形如 a 22ab+b2 的式子叫做完全平方式（因为a22ab+b2能化成(ab)2形式） 。类型一完全平方公式的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页名师精编优秀教案例 1 计算（1）2012（2）1972（3）19.8 2随堂练习（1）992（2）3012（2）20.1 2类型二 完全平方公式与平方差公式, 的综合应用例 2 计算（1） （a+b+3）(a+b-3) (2)(x+3y+2)(x+2-3y) 归纳：两

47、个括号中完全相同的一项看成平方差公式中的（）只有符号不同的项看成公式中的（）随堂练习：（1）（x2+2x+1）(x2-2x+1) (2)(3x+2y-4)(2y-3x+4) 例 3 （1） (x+3) 2-x 2 (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) 随堂练习：（1） （ab+1）2-(ab-1) 2(2)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 类型三公式的逆用例 4 已知： a+a13, 求(1) a 2+21a (2) (a-a1) 2 (3) 441aa随堂练习：（1）x+x1=2, 求 x 2+21x，(x-x1)2例 5 （1）若 x2+4x+k 是完全平方式，求k； （2）若

48、 x2+2kx+4是完全平方式，求 k 随堂练习 : （1）要使 4a2-12 成为完全平方式，应加上；（2）若 x2+kx+64 是完全平方式，求k。检测反馈【当堂测评】1. 计算(1)63 2(2)998 2(3) （a-2b+3c）(a+2b-3c) (4)(3a+b)(3a-b)+(2a+b)(b-a) 2. 已知： x+y=3 4xy=3, 求 (x-y)23. 要使 9x2+1成为完全平方式，应加上【提高】（a+b）3= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页名师精编优秀教案板书设计【主体知识归纳】 (1

49、)完全平方公式推广（ a+b+c）2=_ （2）完全平方公式的变形 a 2+b2=(_+_) 2-_ab; a2+b2=(_-_) 2+_ab (a-b) 2+_ab=(a+b)2; (a+b)2-_ab=(a-b) 2（3） 形如 a 22ab+b2 的式子叫做完全平方式 （因为 a22ab+b2能化成 (ab)2形式教学反思恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.7 整式的除法（ 1）课时第 1 课时（本框共2 课时）教学目标经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算 （只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.

50、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.教学重点会进行单项式除以单项式的整式除法运算教学难点会进行单项式除以单项式的整式除法运算学情分析理解起来容易混淆、注意耐心引导教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课【主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式中，不要漏掉 . 【例题精讲】类型一单项式除以单项式的计算例 1 计算：（1） （-x2y3）(3x2y) ； (2)(10a4b3c2)(5a

51、3bc). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页名师精编优秀教案变式练习：（1） （2a6b3）(a3b2) ；(2)(x3y2)(x2y). 类型二单项式除以单项式的综合应用例 2 计算：（1） （2x2y）3(-7xy2) (14x4y3) ； (2)(2a+b)4(2a+b变式练习：（1）(x2y2n)(x2) x3； (2)3a(a+5)4a(a+类型三单项式除以单项式在实际生活中的应用例 3 月球距离地球大约3.84 105千米，一架飞机的速度约为时如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？检测反

52、馈【当堂测评】1. 填空： （1）6xy(-12x)= .(2)-12x6y5 =4x3y2. (3)12(m-n)54(n-m)3= (4)已知(-3x4y3)3（-32xny2)=-mx8y7, 则 m= ,n=2计算：(1) (x2y)(3x3y4)(9x4y5). (2)(3xn)3(2xn)2(4x2)2. 3. 已知实数 a,b,c 满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0,求(abc)125(a9b3c2) 的值4. 若 ax3my12(3x3y2n)=4x6y8, 求(2m+n-a)-n的值. 板书设计【主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母

53、的幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，不要漏掉. 教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页名师精编优秀教案恐龙山中学数学 学科集体备课教（导学）案编号年级七学期下主备人李加伟课型新授课课题1.7 整式的除法课时第 2 课时（本框共2 课时）教学目标经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力教学重点会进

54、行多项式除以单项式的整式除法运算教学难点会进行多项式除以单项式的整式除法运算学情分析理解起来容易混淆、注意耐心引导教学资源课本、图册、教参、网络、多媒体、教具课前预习教学内容及教师活动学生活动教学记录导入新课重点、难点：【主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，不要漏掉 . 类型一多项式除以单项式的计算例 1 计算：（1）(6ab+8b) 2b； (2)(27a3-15a2+6a)3a；(3)(9x2y-6xy2) (3xy) ；(4)(3x2y-xy2+21xy) (-21xy).

55、 练习：计算：（1） （6a3+5a2）(-a2)； (2)(9x2y-6xy2-3xy) (-3xy) ；(3)(8a2b2-5a2b+4ab)4ab. 类型二 多项式除以单项式的综合应用例 2 (1) 计算： (2x+y)2-y(y+4x)-8x(2x) （2）化简求值：(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)(4x) 其中 x=2,y=1 练习：（1）计算： （-2a2b）2(3b3)-2a2(3ab2)3(6a4b5). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页名师精编优秀教案（2）如果 2x-

56、y=10, 求(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y) (4y) 的值检测反馈【当堂测评】1. 填空:(1)(a2-a) a= ；(2)(35a3+28a2+7a)(7a)= ；(3)( -23x6y3-56x3y5-43x2y4)(53xy3)= . 2. (a2)4+a3a-(ab)2a-1=( ) A.a9+a5-a3b2 B.a7+a3-ab2 C.a9+a4-a2b2 D.a9+a2-a2b2 3. 计算: (1)(3x3y-18x2y2+x2y) (-6x2y) ； (2)(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4(xy). 4. 探索与创新（1）化简3422222nnn；（2）若 m2-n2=mn,求2222mnnm的值. 板书设计主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，不要漏掉. 教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页