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1、8.3开放探究型中考数学中考数学 (江苏专用)一、选择题1.(2015枣庄,10,3分)如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A.2种B.3种C.4种D.5种好题精练答案答案C如图,格点正方形的作法共有4种,故选C.二、填空题2.(2016山东济宁,12,3分)如图,ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使AEHCEB.答案答
2、案AH=CB或EH=EB或AE=CE(只要符合要求即可)解析解析ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,CEB=AEH=ADB=90,在RtABD中,EAH=90-B,在RtBEC中,BCE=90-B,EAH=BCE.在RtAEH和RtCEB中,AEH=CEB,EAH=BCE,根据AAS添加AH=CB或EH=EB,根据ASA添加AE=CE,从而可证AEHCEB.故答案为AH=CB或EH=EB或AE=CE.3.(2016随州)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.有直角MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转MPN,旋转角为(090
3、),PM,PN分别交AB,BC于E,F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是.EF=OE;S四边形OEBFS正方形ABCD=14;BE+BF=OA;在旋转过程中,当BEF与COF的面积之和最大时,AE=;OGBD=AE2+CF2.答案答案解析解析四边形ABCD是正方形,OB=OC,OBE=OCF=45,BOC=90,BOF+COF=90,EOF=90,BOF+BOE=90,BOE=COF,BOECOF(ASA),OE=OF,BE=CF,EF=OE.故正确;S四边形OEBF=SBOE+SBOF=SBOF+SCOF=SBOC=S正方形ABCD,S四边形OEBFS正方形ABCD=14.故正
4、确;BE+BF=BF+CF=BC=OA.故正确;过点O作OHBC交BC于点H,BC=1,OH=BC=,设AE=x,则BE=CF=1-x,BF=x,SBEF+SCOF=BEBF+CFOH=x(1-x)+(1-x)=-+,-”“”或“=”);线段CA,CO,CD满足的等量关系式是;(2)将图中的等腰直角三角形ABO绕O点顺时针旋转(045),如图,那么(1)中的结论是否成立?请说明理由;(3)将图中的等腰直角三角形ABO绕O点顺时针旋转(45BAC,且DA=DC,过点B作BEDA交DC于点E,M为AB的中点,连接MD,ME.(1)如图,当ADC=90时,线段MD与ME的数量关系是;(2)如图,当A
5、DC=60时,试探究线段MD与ME的数量关系,并证明你的结论;(3)如图,当ADC=时,求的值.解析解析(1)MD=ME.提示:延长EM交AD于F,证BMEAMF,得EM=FM,又ADC=90,所以DM=ME=MF.(2)MD=ME.证明:如图,延长EM交DA于点F,BEDA,FAM=EBM,又AM=BM,AMF=BME,AMFBME,AF=BE,MF=ME,DA=DC,ADC=60,BED=ADC=60,ACD=60,ACB=90,ECB=30,EBC=30,CE=BE,AF=CE,DF=DE,DMEF,DM平分ADC,MDE=30.在RtMDE中,tanMDE=.MD=ME.(3)如图,延长EM交DA于点F,BEDA,FAM=EBM,又AM=BM,AMF=BME,AMFBME,AF=BE,MF=ME,延长BE交AC于点N,BNC=DAC,DA=DC,DCA=DAC,BNC=DCA,ACB=90,ECB=EBC,CE=BE,AF=CE,DF=DE,DMEF,DM平分ADC,ADC=,MDE=,在RtMDE中,=tanMDE=tan.
