《高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.3.1 数学归纳法 2.3.2 数学归纳法的应用课件 北师大版选修45》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.3.1 数学归纳法 2.3.2 数学归纳法的应用课件 北师大版选修45（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3数学归纳法与贝努利不等式31数学归纳法32数学归纳法的应用1理解数学归纳法原理2能运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，掌握数学归纳法的步骤3会用数学归纳法证明贝努利不等式4了解贝努利不等式的应用条件.学习目标 1.应用数学归纳法证明不等式(重点)2贝努利不等式的应用(难点)学法指要 预 习 学 案1已知某个命题与正整数有关，如果当nk(kN)时该命题成立，那么可以推得nk1时该命题也成立现已知n5时该命题不成立，则n4时该命题_不成立1数学归纳法的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值_时命题成立；(2)(归纳递推)假设_(kn0，kN*)时命题成立，证明当n_时命题也成立只要完成这
2、两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立2对任何实数x1和任何正整数n，有_，称为贝努利不等式n0nkk1(1x)n1nx解析：左端1aa2an1共n2项，当n1时an1a2左端1aa2.答案：C答案：B3设凸k边形内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.解析：由凸多边形性质知多加了一条边内角和比原来多了.答案：课 堂 讲 义思路点拨要证明的等式左边有2n项，右边有n项，f(k)与f(k1)相比，左边增加二项，右边增加一项，而且左、右两边的首项不同，因此，由nk到nk1时要注意项的合并 用数学归纳法证等式思路点拨用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题关键
3、在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关从nk到nk1，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项思路点拨用数学归纳法证明不等式常常要用到放缩法，即在归纳假设的基础上，通过放大或缩小等技巧，变换出要证明的目标不等式 数学归纳法证明不等式 数学归纳法解决探索型不等式问题思路点拨利用数学归纳法解决探索型不等式的思路是：观察归纳猜想证明即先通过观察部分项的特点进行归纳，判断并猜想出一般结论，然后用数学归纳法进行证明(1)数学归纳法的概念：先证明当n取第一值n0(例如可取n01)时命题成立，然后假设当nk(kN，kn0)时命题成立，证明当nk1时命题也成立这种
4、证明方法叫做数学归纳法(2)数学归纳法适用范围：数学归纳法的适用范围仅限于与正整数有关的数学命题的证明数学归纳法在用数学归纳法证明不等式问题中，从“nk”到“nk1”的过渡中，利用归纳假设是比较困难的一步，它不像用数学归纳法证明恒等式问题一样，只需拼凑出所需要的结构来，而证明不等式的第二步中，从“nk”到“nk1”，只用拼凑的方法，有时行不通，因为对不等式来说，它还涉及“放缩”的问题，它可能需通过“放大”或“缩小”的过程，才能利用上归纳假设，因此，我们可以利用“比较法”“综合法”“分析法”等来分析从“nk”到“nk1”的变化，从中找到“放缩尺度”，准确地拼凑出所需要的结构用数学归纳法证明不等式
5、如果x是实数，且x1，x0，n为大于1的自然数，那么有(1x)n1nx.证明：(1)当n2时，由x0得(1x)212xx212x，不等式成立(2)假设当nk(k2)时不等式成立即有(1x)k1kx.当nk1时，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1xkxkx21(k1)x.所以当nk1时不等式成立 贝努利不等式由(1)(2)可知，贝努利不等式成立把贝努利不等式中的正整数n改为实数a时，仍有类似不等式成立，它们是贝努利不等式的更一般的形式：当a是实数，并且满足a1或者a1)；当a是实数，并且满足0a1)这种方法解决的问题主要是归纳型问题或探索性问题，结论如何？命题的成立不成立都预先需要归纳与探索，而归纳与探索多数情况下是从特例、特殊情况入手，得到一个结论，但这个结论不一定正确，因为这是靠不完全归纳法得出的，因此，需要给出一定的逻辑证明，所以，通过观察、分析、归纳、猜想，探索一般规律，其关键在于正确的归纳猜想，如果归纳不出正确的结论，那么数学归纳法的证明也就无法进行了. 观察、归纳、猜想、证明的方法
