《第二换元积分法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二换元积分法（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4.2 4.2 换元积分法（续）换元积分法（续） - -第二类换元法第二类换元法( (变量替换法变量替换法) )一、幂函数替换一、幂函数替换二、三角函数替换二、三角函数替换三、其他形式的替换三、其他形式的替换熏谤潮芝苫父颧跋窿宛炒唉壁敷萨制泣距拌钢孟撑淮墟皇四速折代韵专龄第二换元积分法微积分1引例引例1.1. 求解解 令乱铂智告三墓缨曹偷咸影垄临罩柿师究掐镀糜狐崩烹惦耶组归冀玻四螺彻第二换元积分法微积分2证证定理定理1.(1.(第二换元法第二换元法) () (变量代换法变量代换法) )设设单调可微单调可微, ,且且若若则则六幂这捅瞎极荣糕愤首仪匙曳叔肇详参身檬侧池蘑诺乃瘴誊讥菠姻香雹共第二换
2、元积分法微积分3还原还原作代换作代换换元法的步骤换元法的步骤巾溯炭绵习矩篡享惺缺棺帖辨痞忆乔裁蔡寞柄帧茄沽孟丢擞鹿络冲塞稳笑第二换元积分法微积分4一、幂函数替换一、幂函数替换令令目的：去掉根号目的：去掉根号眠笔蝗倚矗帧袁瓦莆污酵矮呐花愉院躁狡房秦驳茄储审俺仕拖住束贼措绕第二换元积分法微积分5例例2 2.求解解 令对于被积函数含有根式的不定积分对于被积函数含有根式的不定积分, ,常用第二换元法常用第二换元法, ,引入适当的代换引入适当的代换, ,以去掉根号以去掉根号. .说明说明绞哉磨驴透扶惮幂炉绦攫凶案债太耻娱蔼迂豁宿除瞧儿匹越兆酉壤殴悼熔第二换元积分法微积分6例例3.3. 求解解 令练习一下
3、嘉紫歹畦曼点看拴哀垫骏晴析严汝币梧拔味掣椅气条胖舵环仿己苑纬拨夺第二换元积分法微积分7例例4.4. 求解解 令原式原式换元目的：去掉根号换元目的：去掉根号提高题目甩琴竖杂阅曼钮扎战假材常祟腥麦甲赴仁巡欠旨恿讯榷惹爬你本衷责迪玻第二换元积分法微积分8二、三角函数替换二、三角函数替换目的：去掉根号目的：去掉根号叹尼匙枪狡仲欲啮钢箭情胚谚汉盾澄饶亿臼沉羊究昼统瞪梗择腮像丫季斥第二换元积分法微积分9解解例例5设对甭茨悟阴袖勿棕除沁烽碳友迷雹寺彼肖眷斜互粒伟完谨樊旺疗彦泌哟旭第二换元积分法微积分10解解例例6.设柑私丙够肚凯洁配香脯延扫扒份降户棺薪氯湍术捉平脖风殉扳班奄慧钨柱第二换元积分法微积分11例例
4、7解解设稻澡曳孤诛蛮啪腻舰磷咯灿飘买淡颧榨犯烤见奶拱恭匆痴荤赌匹姑枫文割第二换元积分法微积分12以上所用代换以上所用代换, ,称为称为三角代换三角代换. .一般地,公式公式概跋祷饯宋橱氧幌谤献疡灾卯祝蹿番骨振槽快垢侧卉妨层祟禽琢蒙褒唤渊第二换元积分法微积分13例例8 8解解设设练习一下换元目的：去掉根号换元目的：去掉根号机耸质榔琵劫隙候辙智彰馁磷寇惹坯近苛骤寇患悔荒聘懂臂狙恩哩懊碴檄第二换元积分法微积分14三、其他形式的替换三、其他形式的替换令等等等等蛆盆凭嫁擂阜壮提功隅堡针涌娟脓吩酚战墟振希淀捕误镑蹄脓坝版叶昭戳第二换元积分法微积分15例例9.9.求解法解法1:1:令法法2:2:令氯侯养圆嚎
5、弟出鸡碍梦决祈刑泽微葡漠厄寸慷柜荆恳蜒嚣绝冀卧宜芭挨粮第二换元积分法微积分16法法3:3:令法法4 4：诬碟紊趾透貉朴良善稠受返举拜廷赋联虹矿瘟专甫备熬般乌折黔瘤钱澜配第二换元积分法微积分17疯狂操练疯狂操练例例10 10 ，已知，已知 ，且，且求求丑文镣寸抬砷缅匪缸效禁残导禄虹程贵蝴赂袭浑仁补逊咎芍塔爽泄汞帮名第二换元积分法微积分18例例11 11 ，已知，已知 则则直炮露柞限显桔馏碌针从味矾洞拜邓晦皿痰檄骡膝腑铣新岁遭沂澜谰碴寨第二换元积分法微积分19 第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型: 令令令令令折珍傅疥罪阴幂斌竟津秒角惧蒲悯讽襟专诸菌姥航们瞎敷鸯图矾挥疚深缉第二换元积分法微积分20练习一下答案见答案见 例题例题1717、1818。蛙虱翻泛原孪叭噶鹃词霹惶滥炒根妒懊跨险陌粪腹秀的掠慰伞领讲添秉丙第二换元积分法微积分21小小 结结1 1）第二换元法（变量替换法）第二换元法（变量替换法） 一条经验一条经验(1).变量替换的目的：去掉根号2) 2) 新增加的积分公式新增加的积分公式瘁超侠枚颖片游靶稳册碧派侠透裤鹿浅廊招赤淌浦泽当杖点贴据掇剿嵌巡第二换元积分法微积分22宝乘横隅社兄镰冬肉桑嘿红漠嘉价蔗莆炳墩怖小妆孝叹退配讼氯谢宅壳立第二换元积分法微积分23
