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1、学习必备欢迎下载二次函数的期末复习资料知识点： 1、二次函数的定义一般地，形如的函数叫做二次函数，其中，是自变量， a,b,c分别为函数解析式的系数，系数，；例 1、下列函数中哪些是二次函数（1）xxy12（2）、224)12(xxy（3）32xmxy练习：已知函数3)2()4(22xmxmy（1）当 m 为何值时，此函数是二次函数？（2）当 m 何值时，此函数是一次函数？知识点： 2、二次函数的图像是一条知识点： 3、二次函数的性质1、填表练习：下列函数中xy； 12xy；132xy；742xxy（1）、函数的图像是一条直线，函数的图像是一条抛物线；（2）、函数中的y随x的增大而增大，函数中
2、的y随x的增大而减小；（3）、函数的对称轴是y轴，函数有最大值，函数有最小值；（4）、函数的增减性为函数的增减性为2、开口大小：cbxaxy2中a越开口越练习：已知下列函数的图像如图所示，请选择它们所对的函数解析式。（1）2xy（）（ 2）2xy（）（3）291xy（）（4）291xy（）（4）23xy（）（5）23xy（）a0 a0 时，若abxabx2221，则1y2y；当 a0 时，若abxabx2221，则1y2y；若abxabx2221，则1y2y；4、函数值的取值范围例 1、在下列范围内分别求二次函数6422xxy的函数值的取值范围；（1）、20x（2）、32x5、平移（1）、把抛
3、物线642xxy向右平移3 个单位长度，向上平移5 个单位长度后得到的解析式为（2）、cbxxy2向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得的函数解析式为532xxy，则 b= ，c= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载（3）、cbxxy2先向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得的函数解析式为4)1(2xy，则 b= ，c= 。（4）、342xxy的图像可以由2xy的图像怎么平移得到。6、观察二次函数图像确定cbxaxy2中的cba、及相关代数式的符号。例 1、二次函数c
4、bxaxy2的图像如图所示，给出下列结论：;04) 1(acb、; 02)2(ba、;024)3(cba、;3:2:1:)4(cba、其中正确的是（）练习 1、已知二次函数cbxaxy2的图像如图所示，给出下列结论：;4)1(2acb、;0)2(a b c、;02)3(ba、; 039)4(cba、; 08)5(ca、其中正确的是（）练习 2、 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 如 图 所 示 ， 给 出 下 列 结 论 ： 2a+b 0； b a c； 若 -1 m n 1， 则 m+n -ab； 3|a|+|c| 2|b|其 中 正 确 的 结 论 是 （）练习 3、函数cb
5、xxy2与xy的图像如图所示，有下列结论，其中正确的序号是; 04)1(2cb、;01)2(cb、;063)3(cb、;0)1(31)4(2cxbxx时，、);23)(4923)5(mbmma、其中正确的是（）7、判断图形（1）、在同一直角坐标系中baxy与abxy2的图像正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载A、B、C、D、（2）、在同一平面直角坐标系中cbxaxy2与caxy的图像正确的是（）A B C D 8、求抛物线的解析式例 1、一个二次函数的图像经过（0,0），（ -1，-1），（
6、 1,9）三点，求这个二次函数的解析式。练习： 1、一个二次函数，当自变量x=0 时，函数值y=1，当2x与21时， y=0,求这个二次函数的解析式。解析式类型字母表达式适用情况顶点式)0(2aaxy已知顶点坐标为（0,0），又知另一任意点)0(2akaxy已知顶坐标为（0,k），又知另一任意点)0()(2ahxay已知顶点坐标为（h,0），又知另一任意点)0()(2akhxay已知顶点坐标为（h,k），又知另一任意点一般式cbxaxy2已知图像上三个任意点的坐标交点式)(21xxxxay已知图像与x 轴的两个交点 （1x，0）， （2x，0），又知另一个任意点精选学习资料 - - - - -
7、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载练习 2、已知二次函数图像的顶点是)3, 1(，且经过点)0 ,2(M，求这个函数的解析式。知识点： 4、二次函数与一元二次方程的关系一般地，从二次函数cbxaxy2的图像可得如下结论：（1）、如果抛物线cbxaxy2与 X 轴有公共点， 公共点的横坐标是0x，那么当0xx时，函数值是0，因此0xx是方程02cbxax的一个根。（2）二次函数cbxaxy2的图像与X轴的位置关系有三种：、。这对应着一元二次方程02cbxax的根的三种情况：、。例 1、已知函数12)3(2xxky的图像与X 轴有交点，
8、则K 的取值范围是（）A、4kB、4kC、34kk且D、34kk且练习 1、如图所示，图中抛物线的解析式为cbxaxy2.根据图像判断下列方程根的情况。（1）、方程02cbxax的两根分别为（2）、方程032cbxax的两根为（3）、方程22cbxax的根的情况是（5）、方程52cbxax的根的情况是知识点： 5、二次函数的实际问题1、某宾馆有50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10 元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每
9、天增加x元（x为 10 的整数倍）。（1）、设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）、设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载2、如图是抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m 时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？知识点： 6、二次函数的综合应用例 1、（绵阳 2014 中考）如图，抛物线yax2 bxc（ a 0）的图象过点M（ 2，），顶点坐标为N（ 1，）
10、，且与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线对称轴上的动点，当PBC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）在直线AC 上是否存在一点Q，使 QBM 的周长最小？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载A B C D O x y l 练习：1、 （绵阳 2013 中考）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点C 的坐标为 （0，-2），交 x 轴于 A、B 两点，其中A（-1，0），直线 l：x=m（m
11、1）与 x 轴交于 D。（1）求二次函数的解析式和B 的坐标；（2）在直线l 上找点 P（P 在第一象限），使得以P、D、B 为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（ 2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使 BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。练 习2、 如 图 已 知 直 线121xy与y轴 交 于 点A ， 与x轴 交 于 点 D ， 抛 物 线cbxxy221与直线交于A、E 两点， 与x轴交于 B，C 两点， 且 B 点的坐标为 （1,0）。（1）
12、、求抛物线对应的函数解析式（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使MCAM的值最大，求出点M 的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载练习 3、如图 14 所示，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在 y 轴正半轴上，二次函数cxaxy62的图象 F 交 x 轴于 B、C两点， 交 y 轴于 M点，其中 B （-3 ，0），M （0，-1 ）。已知 AM=BC 。(1) 、求二次函数的解析式；(2) 、证明：在抛物线F 上存在点D，使 A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；（3）、在 2 的条件下，设直线l 过 D 且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点， AC 、 BD相交于 N。若直线 l BD，如图 14 所示，试求BQBP11的值；若 l 为满足条件的任意直线。如图15 所示，中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。图 14 图 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
