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1、学习必备欢迎下载二次函数的期末复习资料知识点: 1、二次函数的定义一般地,形如的函数叫做二次函数,其中,是自变量, a,b,c分别为函数解析式的系数,系数,;例 1、下列函数中哪些是二次函数(1)xxy12(2)、224)12(xxy(3)32xmxy练习:已知函数3)2()4(22xmxmy(1)当 m 为何值时,此函数是二次函数?(2)当 m 何值时,此函数是一次函数?知识点: 2、二次函数的图像是一条知识点: 3、二次函数的性质1、填表练习:下列函数中xy; 12xy;132xy;742xxy(1)、函数的图像是一条直线,函数的图像是一条抛物线;(2)、函数中的y随x的增大而增大,函数中
2、的y随x的增大而减小;(3)、函数的对称轴是y轴,函数有最大值,函数有最小值;(4)、函数的增减性为函数的增减性为2、开口大小:cbxaxy2中a越开口越练习:已知下列函数的图像如图所示,请选择它们所对的函数解析式。(1)2xy()( 2)2xy()(3)291xy()(4)291xy()(4)23xy()(5)23xy()a0 a0 时,若abxabx2221,则1y2y;当 a0 时,若abxabx2221,则1y2y;若abxabx2221,则1y2y;4、函数值的取值范围例 1、在下列范围内分别求二次函数6422xxy的函数值的取值范围;(1)、20x(2)、32x5、平移(1)、把抛
3、物线642xxy向右平移3 个单位长度,向上平移5 个单位长度后得到的解析式为(2)、cbxxy2向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得的函数解析式为532xxy,则 b= ,c= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载(3)、cbxxy2先向右平移2 个单位长度,再向下平移3 个单位长度,所得的函数解析式为4)1(2xy,则 b= ,c= 。(4)、342xxy的图像可以由2xy的图像怎么平移得到。6、观察二次函数图像确定cbxaxy2中的cba、及相关代数式的符号。例 1、二次函数c
4、bxaxy2的图像如图所示,给出下列结论:;04) 1(acb、; 02)2(ba、;024)3(cba、;3:2:1:)4(cba、其中正确的是()练习 1、已知二次函数cbxaxy2的图像如图所示,给出下列结论:;4)1(2acb、;0)2(a b c、;02)3(ba、; 039)4(cba、; 08)5(ca、其中正确的是()练习 2、 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 如 图 所 示 , 给 出 下 列 结 论 : 2a+b 0; b a c; 若 -1 m n 1, 则 m+n -ab; 3|a|+|c| 2|b|其 中 正 确 的 结 论 是 ()练习 3、函数cb
5、xxy2与xy的图像如图所示,有下列结论,其中正确的序号是; 04)1(2cb、;01)2(cb、;063)3(cb、;0)1(31)4(2cxbxx时,、);23)(4923)5(mbmma、其中正确的是()7、判断图形(1)、在同一直角坐标系中baxy与abxy2的图像正确的是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载A、B、C、D、(2)、在同一平面直角坐标系中cbxaxy2与caxy的图像正确的是()A B C D 8、求抛物线的解析式例 1、一个二次函数的图像经过(0,0),( -1,-1),(
6、 1,9)三点,求这个二次函数的解析式。练习: 1、一个二次函数,当自变量x=0 时,函数值y=1,当2x与21时, y=0,求这个二次函数的解析式。解析式类型字母表达式适用情况顶点式)0(2aaxy已知顶点坐标为(0,0),又知另一任意点)0(2akaxy已知顶坐标为(0,k),又知另一任意点)0()(2ahxay已知顶点坐标为(h,0),又知另一任意点)0()(2akhxay已知顶点坐标为(h,k),又知另一任意点一般式cbxaxy2已知图像上三个任意点的坐标交点式)(21xxxxay已知图像与x 轴的两个交点 (1x,0), (2x,0),又知另一个任意点精选学习资料 - - - - -
7、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载练习 2、已知二次函数图像的顶点是)3, 1(,且经过点)0 ,2(M,求这个函数的解析式。知识点: 4、二次函数与一元二次方程的关系一般地,从二次函数cbxaxy2的图像可得如下结论:(1)、如果抛物线cbxaxy2与 X 轴有公共点, 公共点的横坐标是0x,那么当0xx时,函数值是0,因此0xx是方程02cbxax的一个根。(2)二次函数cbxaxy2的图像与X轴的位置关系有三种:、。这对应着一元二次方程02cbxax的根的三种情况:、。例 1、已知函数12)3(2xxky的图像与X 轴有交点,
8、则K 的取值范围是()A、4kB、4kC、34kk且D、34kk且练习 1、如图所示,图中抛物线的解析式为cbxaxy2.根据图像判断下列方程根的情况。(1)、方程02cbxax的两根分别为(2)、方程032cbxax的两根为(3)、方程22cbxax的根的情况是(5)、方程52cbxax的根的情况是知识点: 5、二次函数的实际问题1、某宾馆有50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180 元时,房间会全部住满,当每个房间每天的房价每增加10 元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用。根据规定,每个房间每天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每
9、天增加x元(x为 10 的整数倍)。(1)、设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)、设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数关系式;(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载2、如图是抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m 时,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?知识点: 6、二次函数的综合应用例 1、(绵阳 2014 中考)如图,抛物线yax2 bxc( a 0)的图象过点M( 2,),顶点坐标为N( 1,)
10、,且与x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于 C 点(1)求抛物线的解析式;(2)点 P为抛物线对称轴上的动点,当PBC 为等腰三角形时,求点P 的坐标;(3)在直线AC 上是否存在一点Q,使 QBM 的周长最小?若存在,求出 Q 点坐标;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载A B C D O x y l 练习:1、 (绵阳 2013 中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象的顶点C 的坐标为 (0,-2),交 x 轴于 A、B 两点,其中A(-1,0),直线 l:x=m(m
11、1)与 x 轴交于 D。(1)求二次函数的解析式和B 的坐标;(2)在直线l 上找点 P(P 在第一象限),使得以P、D、B 为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P 的坐标(用含m 的代数式表示);(3)在( 2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使 BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由。练 习2、 如 图 已 知 直 线121xy与y轴 交 于 点A , 与x轴 交 于 点 D , 抛 物 线cbxxy221与直线交于A、E 两点, 与x轴交于 B,C 两点, 且 B 点的坐标为 (1,0)。(1)
12、、求抛物线对应的函数解析式(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使MCAM的值最大,求出点M 的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载练习 3、如图 14 所示,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在 y 轴正半轴上,二次函数cxaxy62的图象 F 交 x 轴于 B、C两点, 交 y 轴于 M点,其中 B (-3 ,0),M (0,-1 )。已知 AM=BC 。(1) 、求二次函数的解析式;(2) 、证明:在抛物线F 上存在点D,使 A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并请求出直线BD的解析式;(3)、在 2 的条件下,设直线l 过 D 且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点, AC 、 BD相交于 N。若直线 l BD,如图 14 所示,试求BQBP11的值;若 l 为满足条件的任意直线。如图15 所示,中的结论还成立吗?若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例。图 14 图 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页