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1、1 如图,O是 RtABC的外接圆,AB为直径,ABC=30,CD是O的切线,EDAB于F,(1) 判断DCE的形状; (2) 设O的半径为1,且OF=213,求证DCEOCB2如图, AB是 O的切线,切点为A,OB交 O于 C且 C为 OB中点,3过 C点的弦 CD使 ACD 45,AD的长为22,求弦 AD 、 AC的长3 如图, AB是 O的直线 ,AC是 弦 , BAC的平分线 AD交 O于点 D,DE AC ,交 AC的延长线于点E.OE 交 AD于点 F.( 1)求证: DE是 O的切线;( 2)若 AC AB35,求 AF :DF的值 . 4 如图 14,直线AB经过O上的点C
2、,并且OAOB,CACB,O交直线OB于ED,连接ECCD,(1)求证:直线AB是O的切线;(2)试猜想BCBDBE,三者之间的等量关系,并加以证明;(3)若1tan2CED,O的半径为3,求OA的长5 O的半径OD经过弦AB( 不是直径 ) 的中点C,过AB的延长线上一点P 作O的切线PE,E为切点,PEOD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K(1)求证:四边形OCPE是矩形;(2)求证:HKHG;(3)若EF2,FO1,求KE的长第 26 题图A B D E O F C A B C D O 45(第 21 题) PEDKHGCABFO精选学习资料 - - - -
3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页6 如图,直角坐标系中,已知两点(0 0)(2 0)OA,点B在第一象限且OAB为正三角形,OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D(1)求BC,两点的坐标;(2)求直线CD的函数解析式;(3)设EF,分别是线段ABAD,上的两个动点,且EF平分四边形ABCD的周长试探究:AEF的最大面积?7 如图( 18),在平面直角坐标系中,ABC的边AB在x轴上,且OAOB,以AB为直径的圆过点C若点C的坐标为(0 2),5AB,A、 B两点的横坐标Ax,Bx是关于x的方程2(2)10xmxn的两
4、根(1)求m、n的值;(2)若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数解析式;(3)过点D任作一直线l分别交射线CA、CB(点C除外)于点M、N则11CMCN的是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由8 如图,在ABC中90ACB,D是AB的中点,以DC为直径的O交ABC的三边,交点分别是GFE,点GECD,的交点为M,且4 6ME,:2 :5MDCO(1)求证:GEFA(2)求O的直径CD的长(3)若cos0.6B,以C为坐标原点,CACB,所在的直线分别为X轴和Y轴,建立平面直角坐标系,求直线AB的函数表达式9 如图,在平面直角坐标系xOy 中, O 交 x
5、轴于 A、B 两点,直线FAx 轴于点 A,点 D 在 FA 上,且 DO 平行 O 的弦 MB,连 DM 并延长交x 轴于点 C. (1)判断直线DC 与 O 的位置关系,并给出证明;(2)设点 D 的坐标为( -2,4),试求 MC 的长及直线DC 的解析式 . 10 如图,ABC内接于O,60BAC,点D是BC的中点BCAB,边上的高AECF,相交于点H试证明:(1)FAHCAO;(2)四边形AHDO是菱形(第 24 题)y x 图( 18)N B A C O D M l lE A D G B F C O M 第 25 题图O C B F A H E 精选学习资料 - - - - - -
6、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页1 解: (1) ABC=30,BAC=60又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切线,OCD=90,DCE=180 -60-90 =30而EDAB于F,CED=90- BAC=30故CDE为等腰三角形4 分(2) 证明:在ABC中,AB=2,AC=AO=1,BC=2212=3OF=213,AF=AO+OF=213又AEF=30, AE=2AF=3+1 CE=AE-AC=3=BC而OCB=ACB-ACO=90-60 =30 =ABC, 故CDECOB. 10 分3 . 略;85;4 解:( 1)证明:如图3,连接O
7、C(1 分)OAOB,CACB,OCAB(2 分)AB是O的切线(3 分)(2)2BCBD BE(4 分)ED是直径,90ECD90EEDC又90BCDOCD,OCDODC,BCDE (5 分)又CBDEBC,BCDBEC(6 分)BCBDBEBC2BCBD BE(7 分)(3)1tan2CED,12CDECBCDBEC,12BDCDBCEC (8 分)设BDx,则2BCx又2BCBD BE,2(2 )(6)xx x(9 分)解之,得10x,22x0BDx,2BD325OAOBBDOD(10 分)5 解: (1) ACBC,AB不是直径,ODAB,PCO90 (1 分) PEOD, P90,精
8、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页PE是切线,PEO90, (2 分) 四边形OCPE是矩形 .(3分) (2) OGOD, OGDODG. PEOD, KODG.(4分) OGDHGK, KHGK, HKHG.(5 分) (3) EF 2,OF1, EODO 3.(6 分) PEOD,KEODOE,KODG. OFDEFK,(7 分) EFOFKEOD21,KE6.(8分) 6 (1)(2 0)A,2OA作BGOA于G,OAB为正三角形,1OG,3BG(1 3)B ,连AC,90AOC,60ACOABO,2 3ta
9、n303OCOA2 303C,(2)90AOC,AC是圆的直径,又CD是圆的切线,CDAC30OCD,2tan303ODOC203D,设直线CD的函数解析式为(0)ykxb k,则2 33203bkb,解得32 33kb直线CD的函数解析式为2 333yxABC(第 22 题) (第 24 题)(第 24 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页(3)2ABOA,23OD,423CDOD,2 33BCOC,四边形ABCD的周长2 363设AEt,AEF的面积为S,则333AFt,133sin 603243SAF AE
10、tt233393733434632Sttt当936t时,max7 33128S点EF,分别在线段ABAD,上,023203233tt,解得1323t936t满足1323t,AEF的最大面积为7 331287 解:( 1)以AB为直径的圆过点C,90ACB,而点C的坐标为(0 2),由COAB易知AOCCOB,2COAO BO, 1 分即:4(5)AOAO,解之得:4AO或1AOOAOB,4AO,即41ABxx,2 分由根与系数关系有:21ABABxxmxxn,解之5m,3n4 分(2)如图( 3),过点D作DEBC,交AC于点E,易知DEAC,且45ECDEDC,y x N B A C O D
11、 M E F (0,2) l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页在ABC中,易得2 55ACBC,5 分ADAEDEBCDBEC,ADAEDEECBDDE,又AEDACB,有AEACEDBC,2ADACDBBC,6 分553ABDB,则23OD,即203D, 7 分易求得直线l对应的一次函数解析式为:32yx8 分解法二:过D作DEAC于E,DFCN于F,由ACDBCDABCSSS,求得253DE5 分又1122BCDSBD COBC DF,求得5233BDDO,7 分即203D,易求得直线l对应的一次函数解析式为
12、:32yx8 分(3)过点D作DEAC于E,DFCN于FCD为ACB的平分线,DEDF由MDEMNC,有DEMDCNMN9 分由DNFMNC,有DFDNCMMN10 分1DEDFMDDNCNCMMNMN, 11 分即1113 510CMCNDE12 分8 (1)连接DFCD是圆直径,90CFD,即DFBC90ACB,DFAC1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页BDFA在O中BDFGEF,GEFA 2 分(2)D是RtABC斜边AB的中点,DCDA,DCAA,又由( 1)知GEFA,DCAGEF又OMEEMC,O
13、ME与EMC相似3 分OMMEMEMC2MEOMMC4 分又4 6ME,2(4 6)96OMMC:2 :5MDCO,:3: 2OMMD,:3:8OMMC5 分设3OMx,8MCx,3896xx,2x直径1020CDx 6 分(3)RtABC斜边上中线20CD,40AB在RtABC中cos0.6BCBAB,24BC,32AC7 分设直线AB的函数表达式为ykxb,根据题意得(32 0)A,(0 24)B,024320kbkb解得3424kb直线AB的函数解析式为3244yx(其他方法参照评分)9 分10 (1)答:直线DC 与 O 相切于点 M . 2 分证明如下:连OM, DOMB, 1=2,
14、 3=4 . OB=OM, 1=3 . 2=4 . 3 分在 DAO 与 DMO 中,DO=DO=AO=OM42 DAO DMO . OMD =OAD . 由于 FAx轴于点 A, OAD=90. OMD =90. 即 OMDC . 5 分DC 切 O 于 M. 6 分(2)解:由 D( 2,4)知 OA=2(即 O 的半径), AD=4 . 7 分由( 1)知 DM=AD=4,由 OMC DAC,知MCAC= OMAD= 24= 12. AC=2MC. 9 分在 RtACD 中, CD=MC4. 由勾股定理,有(2MC)242=(MC4)2,解得 MC= 83或 MC=0(不合,舍去). M
15、C 的长为83. 10 分E A D G B F C O M 第 25 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页点 C(103,0). 设直线 DC 的解析式为y = kxb . 11 分则有.bkbk24310012 分解得.bk2543直线 DC 的解析式为y =34x52 . 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页