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1、1.4.2 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 第二课时第二课时问题提出问题提出1.1.周期函数是怎样定义的？周期函数是怎样定义的？2.2.正正 、 余余 弦弦 函函 数数 的的 最最 小小 正正 周周 期期 是是 多多 少少 ？ 函函 数数 和和 的最小正周期是多少？的最小正周期是多少？3.3.周周期期性性是是正正、余余弦弦函函数数所所具具有有的的一一个个基基本本性性质质，此此外外，正正、余余弦弦函函数数还还具具有有哪哪些些性性质质呢呢？我们将对此作进一步探究我们将对此作进一步探究. .探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
2、思思考考1 1：观观察察下下列列正正弦弦曲曲线线和和余余弦弦曲曲线线的的对对称称性性，你你有有什什么么发现？发现？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=y=sinxsinxxyO1-1y=y=cosxcosx思思考考2 2：上上述述对对称称性性反反映映出出正正、余余弦弦函函数数分分别别具具有有什什么么性性质质？如何从理论上加以验证？如何从理论上加以验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. .思思考考3 3：观观察察正正弦弦曲曲线线，正正弦弦函函数数在在哪哪些些区区间间上上是是增增函函数数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？在哪些
3、区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=y=sinxsinx正弦函数在每一个闭区间正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数上都是减函数.思思考考4 4：类类似似地地，余余弦弦函函数数在在哪哪些些区区间间上上是是增增函函数数？在在哪哪些些区间上是减函数？区间上是减函数？余余弦弦函函数数在在每每一一个个闭闭区区间间 上上都都是是增增函函数数；在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减函数上都是减函数. .xyO1-1y=y=cosxcosx思思考考5 5：正正弦弦函函数数在在每每一一个个开开区区
4、间间（2k2k， 2k2k） ( (kZkZ) )上上都都是是增增函函数数，能能否否认认为为正正弦弦函函数数在在第第一一象象限限是是增增函数？函数？探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性 y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=y=sinxsinx思思考考1 1：当当自自变变量量x x分分别别取取何何值值时时，正正弦弦函函数数y=y=sinxsinx取取得得最最大大值值1 1和最小值和最小值1 1？正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取最大值时取最大值1, 1, 当且仅当当且仅当 时取最小值时取最小值-1 -1 思思考考2 2：当当自自变变量量
5、x x分分别别取取何何值值时时，余余弦弦函函数数y=y=cosxcosx取取得得最最大大值值1 1和最小值和最小值1 1？余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 时取最大值时取最大值1, 1, 当且仅当当且仅当 时取最小值时取最小值-1. -1. xyO1-1y=y=cosxcosx思思考考3 3：根根据据上上述述结结论论，正正、余余弦弦函函数数的的值值域域是是什什么么？函函数数y=y=AsinxAsinx（A0A0）的值域是什么？）的值域是什么？思思考考4 4：正正弦弦曲曲线线除除了了关关于于原原点点对对称称外外，是是否否还还关关于于其其它它的的点和直线对称？点和直线对称？ 正弦曲线关于点正弦曲线
6、关于点（kk，0 0）和直线和直线 对称对称. .-|A|-|A|，|A|A|y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=y=sinxsinx思思考考5 5：余余弦弦曲曲线线除除了了关关于于y y轴轴对对称称外外，是是否否还还关关于于其其它它的的点点和直线对称？和直线对称？余弦曲线关于点余弦曲线关于点 和直线和直线x=x=kk对称对称. .xyO1-1y=y=cosxcosx图图象象定义域定义域值域值域最最值值周期性周期性奇偶性奇偶性单单调调性性对称性对称性Oy yx1理论迁移理论迁移 例例1 1 求求下下列列函函数数的的最最大大值值和和最最小小值值，并并写写出出取取最最大大值值、最最
7、小值时自变量小值时自变量x x的集合的集合 （1 1） y=y=cosxcosx1 1，xRxR； （2 2）y=y=3sin2x3sin2x，xRxR. . 例例2 2 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小: : 例例3 3 求函数求函数 ，xx22，22的单调递增区间的单调递增区间. .变式：变式：求函数的单调求函数的单调增增区间区间“ “- - - -” ”可以换可以换可以换可以换成成成成“ “+”+”吗？吗？吗？吗？增增增增减减减减减减减减增增增增已知三角函数值求角已知已知 求求已知已知 求求 的范围。的范围。小结作业小结作业 1. 1. 正正、余余弦弦函函数数的的基基本本性性质质主主要要指指周周期期性性、奇奇偶偶性性、单单调调性性、对对称称性性和和最最值值，它它们们都都是是结结合合图象得出来的，要求熟练掌握图象得出来的，要求熟练掌握. .2.2.正正弦弦函函数数是是奇奇函函数数，余余弦弦函函数数是是偶偶函函数数. .一一般般地地，y=y=AsinxAsinx是是奇奇函函数数，y=y=AcosxAcosx（A0A0）是偶函数）是偶函数. .作业：作业：P40-41P40-41练习：练习：书书 3.3.正正、余余弦弦函函数数有有无无数数个个单单调调区区间间和和无无数数个个最最值值点点，简简单单复复合合函函数数的的性性质质应应转转化化为为基基本本函函数数处理处理. .
