《高中数学 第三章 三角恒等变形 2.1 两角差的余弦函数课件 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 三角恒等变形 2.1 两角差的余弦函数课件 北师大版必修4（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1两角差的余弦函数第三章2 两角和与差的三角函数学习目标1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点两角差的余弦公式思考1如何用角，的正弦、余弦值来表示cos()呢？有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举出两例加以说明.答案思考2计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想.cos 45cos 45sin 45sin 45 ；cos 60cos 30sin 60sin 30 ；cos 30cos 120sin
2、30sin 120 ；cos 150cos 210sin 150sin 210 .猜想：cos cos sin sin ，即 .答案10cos()cos()cos cos sin sin 思考3单位圆中(如图)，AOx，BOx，那么A，B的坐标是什么？ 与 的夹角是多少？答案答案A(cos ，sin )，B(cos ，sin ).答案思考4请根据上述条件推导两角差的余弦公式.答案cos()cos cos sin sin .C()：cos()cos cos sin sin .(1)适用条件：公式中的角，都是任意角.(2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反
3、.梳理梳理题型探究题型探究类型一利用两角差的余弦公式化简求值例例1计算：(1)cos(15)；解答解解方法方法一一原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45方法二方法二原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30(2)cos 15cos 105sin 15sin 105.解答解解原式cos(15105)cos(90)cos 900.利用两角差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解.(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值.反思与感悟跟踪训练跟踪训
4、练1求下列各式的值：(1)cos 105；解解原式cos(15045)cos 150cos 45sin 150sin 45解答(2)cos 46cos 16sin 46sin 16.解答类型二给值求值解答三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有：()，()，(2)()， ()()， ()()等.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练2已知cos ，cos() ，且， ，求cos 的值.又()，cos cos()cos()cos sin()sin 类型三给值求角解答求解给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值
5、.(2)确定角的范围.(3)根据角的范围写出所求的角.反思与感悟解答当堂训练当堂训练2233445511答案解析2233445511答案解析2.若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，则ab等于解析解析abcos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45 ，故选A.答案解析2233445511解答22334455114.已知sin sin ，cos cos ，求cos()的值.以上两式展开，两边分别相加，得22cos()1，5.已知sin ，sin ，且180270，90180，求cos()的值.解答2233445511所以cos()cos cos sin sin 规律与方法1.“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”.注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧.2.“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：(1)求角的某一三角函数值.(2)确定角所在的范围(找区间).(3)确定角的值.确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.本课结束
