《2022年数学九年级上册21.2解一元二次方程同步习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数学九年级上册21.2解一元二次方程同步习题(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、212解一元二次方程212.1配方法第 1 课时直接开平方法1若 x2a(a0),则 x 就叫做 a 的平方根 ,记为 x_ a_(a0),由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法2直接开平方 ,把一元二次方程“降次”转化为_两个一元一次方程_3如果方程能化为x2p(p 0)或 (mx n)2p(p0)的形式 ,那么 x_ p_或 mxn_ p_知识点 1:可化为x2p(p0)型方程的解法1方程 x2160 的根为 ( C) Ax4Bx16 Cx 4 Dx 8 2方程 x2m0 有实数根的条件是( D) Am0 Bm0 Cm0 Dm0 3方程 5y2 3y23 的实数根的个数是
2、( C) A0 个B1 个C2 个D 3 个4若 4x280 成立 ,则 x 的值是 _ 2_5解下列方程:(1)3x2 27;解: x13,x2 3 (2)2x2 412;解: x12,x2 2 (3)5x2 83. 解:没有实数根知识点 2:形如 (mxn)2p(p0)的解法6一元二次方程 (x6)216 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x64,则另一个一元一次方程是( D) Ax6 4 Bx64 Cx64 Dx6 4 7若关于 x 的方程 (x1)21k 没有实数根 ,则 k 的取值范围是( D) Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1 8一元二次方程 (x3)28 的解为 _
3、x3 22_9解下列方程:(1)(x 3)2 90;解: x16,x20 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 23 页 - - - - - - - - - (2)2(x 2)260;解: x123,x223 (3)x22x12. 解: x112,x212 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共
4、23 页 - - - - - - - - - 10(2014 白银)一元二次方程(a 1)x2 axa210 的一个根为0,则 a_1_11若x24x2的值为 0,则 x_2_12由 x2y2得 x y,利用它解方程 (3x 4)2(4x3)2,其根为 _x 1_13在实数范围内定义一种运算“ * ”,其规则为a*ba2b2,根据这个规则,方程 (x2)*5 0 的根为 _x13,x2 7_14下列方程中 ,不能用直接开平方法求解的是( C) Ax230 B(x1)240 Cx2 2x0 D (x1)2(2x1)215(2014 枣庄)x1,x2是一元二次方程3(x1)215 的两个解 ,且
5、x1x2,下列说法正确的是 ( A) Ax1小于 1,x2大于 3 Bx1小于 2,x2大于 3 Cx1, x2在 1 和 3 之间Dx1, x2都小于 3 16若(x2 y2 3)216,则 x2y2的值为 ( A) A7 B7 或 1 C1 D19 17解下列方程:(1)3(2x1)2270;解: x11,x2 2 (2)(x 2)(x2)10;解: x12 3,x2 23 (3)x24x4(32x)2;解: x11,x253(4)4(2x1)29(2x1)2. 解: x152,x211018若 2(x23)的值与 3(1x2)的值互为相反数,求x3x2的值解: 由题意得2(x23)3(1
6、x2) 0, x 3.当 x3 时,x3x223; 当 x 3 时,x3x20 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - 19如图 ,在长和宽分别是a,b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形(1)用 a,b,x 表示纸片剩余部分的面积;(2)当 a6,b4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长解: (1)ab4x2(2)依题意有ab 4x24x2,将 a6,b4 代入 ,得
7、x23,解得 x13,x23(舍去 ),即正方形的边长为3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 23 页 - - - - - - - - - 第 2 课时配方法1通过配成 _完全平方形式_来解一元二次方程的方法叫做配方法2配方法的一般步骤:(1)化二次项系数为1,并将含有未知数的项放在方程的左边,常数项放在方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上_一次项系数的一半的平方_,使左边配成一个完全平方式, 写成 _(mxn)2 p_的形式;(3)若
8、 p_0,则可直接开平方求出方程的解;若p_0,则方程无解知识点 1:配方1下列二次三项式是完全平方式的是( B) Ax28x16Bx28x16 Cx2 4x16 Dx24x 16 2若 x26xm2是一个完全平方式,则 m 的值是 ( C) A3 B 3 C3 D以上都不对3用适当的数填空:x24x_4_ (x_2_)2;m2_ 3_m94(m_32_)2. 知识点 2:用配方法解x2px q0 型的方程4用配方法解一元二次方程x24x5 时 ,此方程可变形为( D) A(x2)21 B(x2)21 C(x 2)29 D(x2)29 5下列配方有错误的是( D) Ax22x30 化为 (x1
9、)24 Bx26x80 化为 (x3)21 Cx2 4x10 化为 (x2)25 Dx2 2x1240 化为 (x1)2124 6(2014宁夏 )一元二次方程x22x10 的解是 ( C) Ax1x21 Bx112,x2 12 Cx1 12,x212 Dx1 12,x2 12 7解下列方程:(1)x24x20;解: x122,x222 (2)x26x50. 解: x1 314,x2 314 知识点 3:用配方法解ax2bxc0(a0)型的方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
10、 - - - - - 第 5 页,共 23 页 - - - - - - - - - 8 解方程 3x29x10, 两边都除以3 得_x23x130_, 配方后得 _(x32)22312_9方程 3x2 4x2 0 配方后正确的是( D) A(3x2)26 B3(x2)27 C3(x6)27 D3(x23)210310解下列方程:(1)3x2 5x 2;解: x123,x21 (2)2x2 3x 1. 解: x1 1,x212名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
11、 第 6 页,共 23 页 - - - - - - - - - 11对于任意实数x,多项式 x2 4x5 的值一定是 ( B) A非负数B正数C负数D无法确定12方程 3x22x6,左边配方得到的方程是( B) A(x26)23718B(x26)23718C(x26)23518D(x26)2 611813已知方程x26xq0 可以配方成 (x p)27 的形式 ,那么 x26x q2 可以配方成下列的 ( B) A(xp)25 B(xp)29 C(x p2)29 D (x p2)25 14已知三角形一边长为12,另两边长是方程x218x650 的两个实数根,那么其另两边长分别为_5 和 13_
12、,这个三角形的面积为_30_15当 x_2_时,式子 200(x2)2有最大值 ,最大值为 _200_;当 y_1_时, 式子 y22y 5 有最 _小_值为 _4_16用配方法解方程:(1)23x2 213x;解: x132,x2 2 (2)3y2 123y. 解: y1 y23317把方程 x23xp0 配方得到 (xm)212,求常数 m 与 p 的值解: m32,p7418试证明关于x 的方程 (a28a20)x22ax10,无论 a 为何值 ,该方程都是一元二次方程解: a28a20 (a4)240, 无论 a 取何值 ,该方程都是一元二次方程19选取二次三项式ax2bxc(a 0)
13、中的两项 ,配成完全平方式的过程叫做配方例如: 选取二次项和一次项配方:x2 4x2 (x 2)22;选取二次项和常数项配方:x24x2(x2)2(224)x,或 x24x2(x2)2(422)x; 选取一次项和常名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 23 页 - - - - - - - - - 数项配方: x24x2(2x2)2x2.根据上述材料,解决下列问题:(1)写出 x2 8x4 的两种不同形式的配方;(2)已知 x2 y2xy3y30
14、,求 xy的值解:(1)x28x4x28x16164(x4)212;x28x4 (x2)24x8x(x2)24x(2)x2y2xy3y30,(x2xy14y2)(34y2 3y3)0,(x12y)234(y2)20,又 (x12y)2 0,34(y2)2 0,x12y0,y2 0,x 1,y2,则 xy(1)21 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 23 页 - - - - - - - - - 212.2公式法1一元二次方程ax2bxc0(a
15、0),当_b24ac0_时,x b b24ac2a, 这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0 的_求根公式 _2式子 _b24ac_叫做一元二次方程ax2bxc0 根的判别式 ,常用 表示 , 0? ax2 bxc0(a 0)有 _有两个不等的实数根_; 0? ax2bxc0(a0)有 _两个相等的实数根_; 0? ax2bxc 0(a0)_没有实数根 _知识点 1:根的判别式1下列关于x 的方程有实数根的是( C) Ax2x10Bx2 x10 C(x 1)(x 2)0 D(x 1)210 2(2014兰州 )一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根,下列选项中正确的是 ( B)
16、 Ab24ac0 Bb24ac0 Cb2 4ac0 Db24ac0 3一元二次方程x2 4x50 的根的情况是( D) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4利用判别式判断下列方程的根的情况:(1)9x2 6x10;解: a9,b 6,c1, (6)24910,此方程有两个相等的实数根(2)8x2 4x 3;解:化为一般形式为8x24x30,a8,b4,c3,42483 800,此方程没有实数根(3)2(x21)5x0. 解:化为一般形式为2x25x20,a2,b5,c 2, 5242(2)410,此方程有两个不相等的实数根知识点 2:用公式法解一元二次方程5
17、方程 5x2x23 中,a_2_,b_5_,c_ 3_,b24ac_49_6一元二次方程x2x60 中,b24ac_25_, 可得 x1_3_, x2 _2_7方程 x2x10 的一个根是 ( B) A15 B.152C15 D.152名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 23 页 - - - - - - - - - 8用公式法解下列方程:(1)x23x20;解: x13172,x23172(2)8x2 8x10;解: x1224,x2224(
18、3)2x2 2x5. 解: x11112,x21112名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 23 页 - - - - - - - - - 9 (2014 广东 )关于 x 的一元二次方程x23xm0 有两个不相等的实数根, 则实数 m的取值范围为 ( B) Am94Bm94Cm94Dm9410若关于 x 的一元二次方程kx22x10 有实数根 ,则实数 k 的取值范围是( C) Ak 1 Bk 1且 k 0 Ck 1 且 k0 Dk 1 且
19、k0 11已知关于x 的一元二次方程x2bx b10 有两个相等的实数根,则 b 的值是_2_12关于 x 的方程 (a1)x24x10 有实数根 ,则 a 满足的条件是_a 5_13用公式法解下列方程:(1)x(2x 4)58x;解: x12142,x22142(2)(3y 1)(y 2)11y 4. 解: y1333,y233314当 x 满足条件x13x3,12(x4)13(x4)时,求出方程x22x40 的根解:解不等式组得2x4,解方程得x115,x2 15,x15 15(2014 梅州)已知关于 x 的方程 x2axa20. (1)若该方程的一个根为1,求 a的值及该方程的另一根;
20、(2)求证:不论a 取何实数 ,该方程都有两个不相等的实数根解: (1)a12, 另一个根为x32(2) a24(a 2)(a2)240, 无论 a 取何实数 ,该方程都有两个不相等的实数根16关于 x 的一元二次方程(a6)x28x90 有实数根(1)求 a 的最大整数值;(2)当 a 取最大整数值时,求出该方程的根解: (1)关于x 的一元二次方程(a6)x28x90 有实根 ,a60, (8)2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 23
21、 页 - - - - - - - - - 4(a6)90,解得 a709且 a6,a 的最大整数值为7(2)当 a7 时,原一元二次方程变为x2 8x 9 0.a1, b 8, c 9, ( 8)2 4 19 28, x( 8) 2824 7,即 x147,x247 17(2014 株洲)已知关于 x 的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0,其中 a,b,c 分别为 ABC 三边的长(1)如果 x 1 是方程的根 ,试判断 ABC 的形状 ,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断 ABC 的形状 ,并说明理由;(3)如果 ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根解: (
22、1)ABC 是等腰三角形理由:x 1 是方程的根 ,(ac)(1)22b(ac)0,ac 2bac0,ab 0,ab, ABC 是等腰三角形(2)方程有两个相等的实数根,(2b)24(ac)(ac)0, 4b24a24c2 0,a2b2c2,ABC 是直角三角形(3)当 abc 时,可整理为2ax22ax0,x2x0,解得 x10,x2 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 23 页 - - - - - - - - - 212.3因式分解
23、法1当一元二次方程的一边为0,另一边可以分解成两个一次因式的乘积时,通常将一元二次方程化为_两个一次因式 _的乘积等于0 的形式 ,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次 ,这种解法叫做_因式分解 _法2解一元二次方程,首先看能否用_直接开平方法_;再看能否用 _因式分解法 _;否则就用 _公式法 _;若二次项系数为1,一次项系数为偶数可先用_配方法 _知识点 1:用因式分解法解一元二次方程1方程 (x2)(x3)0 的解是 ( C) Ax2Bx 3 Cx1 2, x2 3 Dx12,x2 3 2一元二次方程x(x 5)5x 的根是 ( D) A1 B5 C1 和 5 D 1 和 5 3(2
24、014永州 )方程 x22x0 的解为 _x1 0,x22_4方程 x22x10 的根是 _x1 x21_5用因式分解法解下列方程:(1)x240;解: x12,x2 2 (2)x22 3x0;解: x10,x22 3 (3)(3x)2 90;解: x10,x26 (4)x24x4(32x)2. 解: x11,x253知识点 2:用适当的方法解一元二次方程6解方程 (x1)25(x1)60 时,我们可以将x1 看成一个整体,设 x1y,则原方程可化为y25y60,解得 y12,y23.当 y2 时,即 x12,解得 x1;当y3 时,即 x13,解得 x2,所以原方程的解为x11,x22.利用
25、这种方法求方程(2x1)24(2x1)30 的解为 ( C) Ax11,x23 Bx1 1,x2 3 Cx1 1,x22 Dx10,x2 1 7用适当的方法解方程:(1)2(x 1)212.5;解:用直接开平方法解,x13.5,x2 1.5 (2)x22x1680;名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 23 页 - - - - - - - - - 解:用配方法解,x112,x2 14 (3)2x22x;解:用因式分解法解,x10,x22 (4
26、)4x2 3x20. 解:用公式法解,x13418,x23418名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 23 页 - - - - - - - - - 8方程 x(x 1) x 1 的解为 ( D) Ax1 Bx 1 Cx1 0,x2 1 Dx11,x2 1 9用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( A) A(2x2)(3x4)0 化为 2x 20 或 3x4 0 B(x3)(x1)1 化为 x3 1 或 x 11 C(x 2)(x 3)2 3
27、 化为 x22 或 x33 Dx(x2)0 化为 x 20 10一个三角形的两边长分别为3 和 6,第三边的边长是方程(x2)(x 4)0 的根 ,则这个三角形的周长是( C) A11 B11 或 13 C13 D以上都不对11(2014 陕西 )若 x 2 是关于 x 的一元二次方程x252ax a2 0 的一个根 ,则 a 的值是 ( B) A1 或 4 B 1 或 4 C1 或 4 D1 或 4 12 已知 x1 是关于 x 的方程 (1k)x2k2x10 的根 , 则常数 k 的值为 _0 或 1_13已知 (x22x3)0x2 3x3, 则 x_2_14用因式分解法解下列方程:(1)
28、x23xx4;解: x1x22 (2)(x 3)2 3(x3)解: x13,x26 15用适当的方法解下列方程:(1)4(x 1)22;解: x12 22,x2222(2)x26x40;解: x135,x235 (3)x243x6;解: x11,x22 (4)(x 5)2 x225. 解: x1 5,x20 16一跳水运动员从10 m 高台上跳下 ,他离水面的高度h(单位: m)与所用时间t(单位:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 23
29、页 - - - - - - - - - s)的关系是h 5(t2)(t1),那么运动员从起跳到入水所用的时间是多少?解:依题意 ,得 5(t2)(t1)0,解得 t1 1(不合题意 ,舍去 ),t22,故运动员从起跳到入水所用的时间为2 s17先阅读下列材料,然后解决后面的问题:材料:因为二次三项式x2(ab)xab(xa)(xb),所以方程x2(ab)xab0可以这样解:(xa)(xb) 0,xa0 或 xb0,x1 a,x2 b. 问题:(1)用因式分解法解方程x2kx160 时 ,得到的两根均为整数,则 k 的值可以为 _15,6, 0,6,15_;(2)已知实数x 满足 (x2x)24
30、(x2x)120,则代数式x2x1 的值为 _7_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 23 页 - - - - - - - - - 专题训练 (一)一元二次方程的解法及配方法的应用一、一元二次方程的解法1用直接开平方法解方程:(1)(4x 1)2225;解: x14,x272(2)13(x 2)28;解: x122 6,x222 6 (3)9x2 6x19;解: x143,x223(4)3(2x1)220. 解: x11266,x21266
31、2用配方法解方程:(1)2t23t 1;解: t112,t21 (2)2x2 5x10;解: x15334,x25334(3)(2x 1)(3x1)36x;解: x112,x223(4)(2x 1)2x(3x2)7. 解: x14,x22 3用公式法解方程:(1)x26x1; 解: x1310,x2310 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 23 页 - - - - - - - - - (2)0.2x20.10.4x;解: x1262,x2
32、262(3)2x22x2. 解:原方程无实数根4用因式分解法解方程:(1)(x 1)2 2(x1)0;解: x13,x21 (2)5x(x 3)(x3)(x1);解: x13,x214(3)(x 2)2 10(x2)250. 解: x1x23 5用适当的方法解方程:(1)2(x 3)2x29;解: x13,x29 (2)(2x 1)(4x2)(2x1)2 2;解: x1162,x2162(3)(x 1)(x 1)2(x3)8. 解: x11,x2 3 二、配方法的应用(一)最大 (小)值6利用配方法证明:无论x 取何实数值 ,代数式 x2x1 的值总是负数,并求出它的最大值解: x2x1 (x
33、12)234, (x12)20, (x12)2340,故结论成立当x12时,x2x1 有最大值34名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 23 页 - - - - - - - - - 7对关于 x 的二次三项式x24x9 进行配方得x24x9(x m)2n. (1)求 m,n 的值;(2)求 x 为何值时 ,x24x9 有最小值 ,并求出最小值为多少?解: (1)x2 4x9 (x m)2nx22mxm2n,2m4,m2n9,m2,n5 (2)
34、m2,n5,x2 4x9 (x 2)25,当 x 2 时,有最小值是5 (二)非负数的和为0 8已知 a2b24a2b 50,求 3a25b25 的值解: a2b24a2b 50,(a24a4)(b22b1) 0,即(a2)2(b1)2 0,a 2,b1.3a25b243(2)2512512 9若 a,b,c 是 ABC 的三边长且满足a26ab28bc5250,请根据已知条件判断其形状解:等式变形为a26a9b28b16c50, 即(a3)2(b4)2c50,由非负性得 (a3)20,(b 4)20,c50,a3,b4,c 5. 324252,即 a2b2c2, ABC 为直角三角形名师归纳
35、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 23 页 - - - - - - - - - 212.4一元二次方程的根与系数的关系1若一元二次方程x2pxq0 的两个根分别为x1,x2,则 x1x2_p_,x1x2_q_2若一元二次方程ax2bxc0(a 0)的两个根分别为x1,x2,则 x1x2 _ba_,x1x2_ca_3一元二次方程ax2bxc0 的根与系数的关系应用条件:(1)一般形式 ,即_ax2bx c0_;(2)二次方程 ,即_a0_;(3)有
36、根 ,即_b24ac0_知识点 1:利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1已知 x1,x2是一元二次方程x2 2x1 0 的两根 ,则 x1 x2的值是 ( C) A0B2C 2D4 2 (2014 昆明)已知 x1, x2是一元二次方程x24x10的两个实数根, 则 x1x2等于 ( C) A4 B 1 C1 D 4 3已知方程x26x 20 的两个解分别为x1, x2,则 x1x2x1x2的值为 ( D) A8 B 4 C8 D 4 4已知 x1,x2是方程 x23x40 的两个实数根 ,则(x1 2)(x22)_6_5不解方程 ,求下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x23x1
37、0;解: x1x2 3,x1x21 (2)2x2 4x10;解: x1x22,x1x212(3)2x2 35x2x. 解: x1x213,x1x2 1 6已知 x1,x2是一元二次方程x2 3x1 0 的两根 ,不解方程求下列各式的值:(1)x12x22;(2)1x11x2. 解: (1)x12x22(x1x2)2 2x1x211 (2)1x11x2x1x2x1x2 3 知识点 2:利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7已知关于x 的一元二次方程ax2bxc0(a 0)的两根互为相反数,则( B) Ab0 Bb0 Cb0 Dc0 8已知一元二次方程x26xc0 有一个根为2,则另一根和c 分
38、别为 ( C) A1,2 B2,4 C4,8 D8,16 9若关于 x 的一元二次方程x2bx c0 的两个实数根分别为x1 2,x24, 则 bc 的值是 ( A) A10 B10 C 6 D 1 10(2014 烟台)关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是5,则 a 的值是 ( D) A1 或 5 B1 C5 D 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 23 页 - - - - - - - - - 11 若关于 x 的一元二
39、次方程x24xk30 的两个实数根为x1, x2, 且满足 x1 3x2,试求出方程的两个实数根及k 的值解:由根与系数的关系得x1x24,x1x2k 3,又 x1 3x2 , 联立, 解方程组得x13,x21,kx1x23313 6 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 23 页 - - - - - - - - - 12已知一元二次方程x22x20,则下列说法正确的是( D) A两根之和为2 B两根之积为2 C两根的平方和为0 D没有实数根
40、13已知 ,满足 6,且 8, 则以 ,为两根的一元二次方程是( B) Ax26x80 Bx26x 80 Cx2 6x80 Dx26x80 14设 x1,x2是方程 x23x30 的两个实数根,则x2x1x1x2的值为 ( B) A5 B 5 C1 D 1 15方程 x2 (m6)xm20 有两个相等的实数根, 且满足 x1x2 x1x2,则 m 的值是( C) A2 或 3 B3 C2 D 3或 2 16(2014 呼和浩特 )已知 m, n 是方程 x2 2x50 的两个实数根 , 则 m2 mn3mn_8_17在解某个方程时,甲看错了一次项的系数,得出的两个根为8,1;乙看错了常数项 ,
41、得出的两个根为8,1,则这个方程为 _x2 9x80_18已知 x1, x2是一元二次方程x24x 10 的两个实数根,求(x1x2)2(1x11x2)的值解:由根与系数的关系得x1 x24,x1x21,(x1x2)2(1x11x2)x1x2(x1x2) 4 19已知关于x 的一元二次方程x22kxk222(1x)有两个实数根x1, x2. (1)求实数 k 的取值范围;(2)若方程的两实数根x1,x2满足 |x1x2|x1x21,求 k 的值解: (1)方程整理为x22(k1)xk20,由题意得 4(k1)24k20,k12(2)由题意得x1x22(k1),x1x2k2,|x1x2|x1x2
42、1,|2(k1)|k21,k12,2(k1)k21,整理得 k22k30,解得 k1 3,k21(舍去 ),k 3 20设 x1,x2是方程 x2x2015 0 的两个实数根 ,求 x132016x22015 的值解: x2x20150,x2x2015,xx22015.又 x1,x2是方程 x2x20150的两个实数根 ,x1x21,x13 2016x22015x1x122016x22015 x1(x12015)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 23 页 - - - - - - - - - 2016x22015x122015x12016x22015x120152015x12016x2 20152016(x1x2)201520152016 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 23 页 - - - - - - - - -