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1、DigitalImageProcessing 数字图像处理数字图像处理E-MAIL:1第八章第八章小波图像编码小波图像编码28.1 8.1 概述概述 3 小波变换小波变换小波变换小波变换 离散小波变换离散小波变换离散小波变换离散小波变换 多分辨率分析和多分辨率分析和多分辨率分析和多分辨率分析和MallatMallatMallatMallat算法算法算法算法 MatlabMatlabMatlabMatlab中常用小波基介绍中常用小波基介绍中常用小波基介绍中常用小波基介绍 小波变换在图像编码中的应用小波变换在图像编码中的应用小波变换在图像编码中的应用小波变换在图像编码中的应用 48.2 8.2 小
2、波变换小波变换 5给定给定称为连续小波或分析小波称为连续小波或分析小波称为连续小波或分析小波称为连续小波或分析小波( ( ( (Analyzing Wavelet) Analyzing Wavelet) Analyzing Wavelet) Analyzing Wavelet) 叫基本小波或母小波（叫基本小波或母小波（叫基本小波或母小波（叫基本小波或母小波（Mother WaveletMother WaveletMother WaveletMother Wavelet）。）。）。）。其中其中其中其中a a是伸缩因子，是伸缩因子，是伸缩因子，是伸缩因子，b b为平移因子。为平移因子。为平移因子。
3、为平移因子。 定定定定义义 6设设|a|-1/2规范化因子，可使规范化因子，可使定定定定义义 是连续小波是连续小波 记记则函数则函数的连续小波变换：的连续小波变换：7设设则则 为一个基小波或允许小波。为一个基小波或允许小波。 定定定定义义 是连续小波且满足容许性条件：是连续小波且满足容许性条件： 81 1小波逆变换存在性小波逆变换存在性且有且有 令令令令 是允许小波，对所有是允许小波，对所有是允许小波，对所有是允许小波，对所有有：有：有：有：92 2能量比例性能量比例性能量比例性能量比例性 上上上上式式式式为为为为能能能能量量量量公公公公式式式式，在在在在允允允允许许许许性性性性条条条条件件件
4、件下下下下，小小小小波波波波变变变变换换换换幅幅幅幅度度度度的的的的平平平平方方方方的积分与信号能量成正比。的积分与信号能量成正比。的积分与信号能量成正比。的积分与信号能量成正比。 令令令令 是允许小波，对所有是允许小波，对所有是允许小波，对所有是允许小波，对所有有：有：有：有：103 3正则性正则性正则性正则性 p=1可可直直接接由由允允许许性性条条件件验验证证，至至于于其其他他情情况况，能能使使上上式式成立的成立的n越大越好越大越好. .令令令令 是是是是允允允允许许许许小小小小波波波波，要要要要求求求求其其其其前前前前 n n 阶阶阶阶原原原原点点点点矩矩矩矩为为为为零零零零，且且且且
5、n n 越大越好，即越大越好，即越大越好，即越大越好，即111 1线性性线性性线性性线性性 如果如果如果如果则则则则122 2 2 2平移不变性平移不变性平移不变性平移不变性 如果如果则则则则133 3 3 3伸缩共变性伸缩共变性伸缩共变性伸缩共变性 如果如果则则则则144 4 4 4自相似性自相似性自相似性自相似性对应不同尺度参数和不同平移参数的连续小波变换之间是自相似的。对应不同尺度参数和不同平移参数的连续小波变换之间是自相似的。5 5 5 5冗余性冗余性冗余性冗余性（1 1）由由连连续续小小波波变变换换恢恢复复信信号号的的重重构构公公式式不不是是唯唯一一的的。也也就就是是说说，信信号号的
6、的小小波波变变换换与与小小波波重重构构不不存存在在一一一一对对应应关关系系，而而FourierFourier变变换换与与反反FourierFourier变换是一一对应的。变换是一一对应的。（2 2）小小波波变变换换的的核核函函数数即即函函数数存存在在许许多多可可能能的的选选择择（例例如如，非非正正交交小波、正交小波、双正交小波小波、正交小波、双正交小波, ,甚至允许是彼此线性相关的）。甚至允许是彼此线性相关的）。 158.3 8.3 离散小波变换离散小波变换 16尺尺尺尺度度度度离离离离散散散散化化化化：取取一一个个合合理理的的值值a0，使使尺尺度度因因子子只只取取a0的的整数幂，即整数幂，即
7、定定定定义义 位位位位移移移移离离离离散散散散化化化化：当当当当尺尺尺尺度度度度取取取取a0时时时时，取取取取位位位位移移移移b=bb=bb=bb=b0 0 0 0，各各各各位位位位移移移移为为为为kbkb0 0。当当当当 时，取时，取时，取时，取 ， 其中其中其中其中 固定的。固定的。固定的。固定的。离散小波函数离散小波函数离散小波函数离散小波函数: : : : 17离散小波变换：离散小波变换：离散小波变换：离散小波变换：定定定定义义 改变改变改变改变a a和和和和b b b b的大小，以使小波变换具有的大小，以使小波变换具有的大小，以使小波变换具有的大小，以使小波变换具有“ “变焦距变焦距
8、变焦距变焦距” ”的功能。的功能。的功能。的功能。18定定定定义义 令：令：令：令：a0=2=2=2=2，b b b b0 0 0 0=1=1=1=1时，尺度为时，尺度为时，尺度为时，尺度为2 2j ，而位移为而位移为而位移为而位移为2 2j k k k k即：即：即：即：尺度为尺度为尺度为尺度为2 2j ，而位移为而位移为而位移为而位移为2 2j k k则：二进离散小波：则：二进离散小波：则：二进离散小波：则：二进离散小波：相应的小波变换记：相应的小波变换记：相应的小波变换记：相应的小波变换记：19定定定定义义 设设设设 存在存在存在存在 ，对，对，对，对 有：有：有：有：则则则则 称为一个
9、框架称为一个框架称为一个框架称为一个框架 如果如果如果如果A=BA=BA=BA=B，则框架为紧框架有：则框架为紧框架有：则框架为紧框架有：则框架为紧框架有：20框架算子框架算子框架算子框架算子定定定定义义 称称称称 T T 为框架算子为框架算子为框架算子为框架算子 如果如果如果如果 是框架是框架是框架是框架 有线性算子：有线性算子：有线性算子：有线性算子：I I恒等算子恒等算子 21对偶框架对偶框架对偶框架对偶框架定定定定义义 则则则则也是框架，且其框架界为也是框架，且其框架界为也是框架，且其框架界为也是框架，且其框架界为B B B B-1-1-1-1和和和和A A A A-1-1-1-1称称
10、称称 是是是是 的对偶框架的对偶框架的对偶框架的对偶框架 设设设设 是框架是框架是框架是框架 令：令：令：令：22对偶框架算子对偶框架算子对偶框架算子对偶框架算子 可以得到可以得到可以得到可以得到：设设设设 对偶框架对偶框架对偶框架对偶框架 的框架算子的框架算子的框架算子的框架算子则：则：则：则：238.4 8.4 多分辨率分析和多分辨率分析和MallatMallat算法算法 24则空间集合称为依尺度函数则空间集合称为依尺度函数 的多分辨率分析的多分辨率分析 定定定定义义 若下列条件成立：若下列条件成立： (1)(1)嵌套性：嵌套性：(2)(2)稠密性：稠密性： (3)(3)分立性分立性: :
11、 (4)(4)尺度性尺度性: :(5)(5)RieszRiesz基存在性基存在性: : 中一系列嵌套函数子空间序列中一系列嵌套函数子空间序列 构成构成V0的的RieszRiesz基基 且且25Vk一个多分辨分析一个多分辨分析, , Wk是是Vk关于关于Vk+1的补空间的补空间则：则：则：则：对对分解分解分解分解 26双尺度方程双尺度方程双尺度方程双尺度方程 令：令：令：令：则：则：则：则：分解分解分解分解 27由：由：由：由：推广得：推广得：推广得：推广得：分解分解分解分解 28由于由于由于由于 , , , , 分别是分别是分别是分别是对应空间的对应空间的对应空间的对应空间的RieszRies
12、zRieszRiesz基：基：基：基：所以所以所以所以(a)分解分解分解分解 29将将a a式代入式代入得得: :分解分解分解分解 30由于：由于： ， 线性无关线性无关得分解算法得分解算法: :， 分解算法示意图分解算法示意图分解算法示意图分解算法示意图 分解分解分解分解 31重建重建重建重建 32由于：由于： ， 线性无关线性无关得重构算法得重构算法: :小波重建示意图小波重建示意图小波重建示意图小波重建示意图 重建重建重建重建 338.5 8.5 MatlabMatlab中常用小波基介绍中常用小波基介绍 34n（1 1）HarrHarr小波小波 尺度函数尺度函数尺度函数尺度函数35（2
13、2）DaubechiesDaubechies（dbdbN N) )小波系小波系 除除除除db1db1db1db1（HaarHaarHaarHaar小波），其余的小波），其余的小波），其余的小波），其余的dbdbdbdb系列小波函数没有解析的表达式系列小波函数没有解析的表达式系列小波函数没有解析的表达式系列小波函数没有解析的表达式 36（3 3）SymltesSymltes（symNsymN）小波系小波系 sym sym sym sym 小波在保持小波在保持小波在保持小波在保持dbdbdbdb小波简单性的基础上提高了小波的对称性小波简单性的基础上提高了小波的对称性小波简单性的基础上提高了小波的对
14、称性小波简单性的基础上提高了小波的对称性 37（4 4）Coiflet(coifN)Coiflet(coifN)小波族小波族 具有更长支集长度和更大消失矩具有更长支集长度和更大消失矩具有更长支集长度和更大消失矩具有更长支集长度和更大消失矩, , , ,是对称性比较好的小波系是对称性比较好的小波系是对称性比较好的小波系是对称性比较好的小波系 coif3coif3coif3coif3的小波尺度、小波函数和分解重构滤波器的小波尺度、小波函数和分解重构滤波器的小波尺度、小波函数和分解重构滤波器的小波尺度、小波函数和分解重构滤波器 38（4 4）BiorthogonalBiorthogonal（bior
15、Nr.NdbiorNr.Nd）双正交小波系双正交小波系 正正正正交交交交基基基基与与与与正正正正交交交交小小小小波波波波变变变变换换换换从从从从数数数数学学学学角角角角度度度度上上上上说说说说是是是是最最最最理理理理想想想想的的的的，但但但但DaubechisDaubechisDaubechisDaubechis已已已已经经经经证证证证明明明明，除除除除HaarHaarHaarHaar基基基基外外外外，所所所所有有有有正正正正交交交交基基基基都都都都不不不不具具具具有有有有对对对对称称称称性性性性。这这这这在在在在图图图图像像像像编编编编码码码码这这这这类类类类型型型型失失失失真真真真的的的的
16、应应应应用用用用中中中中，会会会会引引引引入入入入相相相相位位位位失失失失真真真真，是是是是很很很很不不不不理理理理想想想想的的的的，因因因因此此此此希希希希望有对称性质的小波基。望有对称性质的小波基。望有对称性质的小波基。望有对称性质的小波基。 CohenCohenCohenCohen和和和和DaubechiesDaubechiesDaubechiesDaubechies构构构构造造造造了了了了一一一一类类类类具具具具有有有有紧紧紧紧支支支支撑撑撑撑性性性性和和和和一一一一定定定定正正正正则则则则性性性性的的的的对对对对称称称称双双双双正正正正交交交交小小小小波波波波基基基基，它它它它的的的
17、的主主主主要要要要特特特特性性性性体体体体现现现现在在在在具具具具有有有有线线线线性性性性相相相相位位位位性性性性，主主主主要要要要应应应应用用用用在在在在信号与图像重构。信号与图像重构。信号与图像重构。信号与图像重构。39（4 4）BiorthogonalBiorthogonal（biorNr.NdbiorNr.Nd）双正交小波系双正交小波系 Bior2.4Bior2.4Bior2.4Bior2.4小波、对偶小波及滤波器小波、对偶小波及滤波器小波、对偶小波及滤波器小波、对偶小波及滤波器 40 WAVEINFO WAVEINFO函数：函数：提供小波工具箱中所有小波信息。提供小波工具箱中所有小波
18、信息。 WAVEFUN函数：函数： 返返回回一一维维小小波波的的小小波波函函数数和和尺尺度度函函数数（如如果果尺尺度度函函数数存在的情况下）的近似值。存在的情况下）的近似值。 WFILTERS函数：函数： 返回指定小波的分解和重构滤波器返回指定小波的分解和重构滤波器41例例例例8 8 8 8。2 2 2 2 MatlabMatlabMatlabMatlab程程程程序序序序waveinfo(db);%显示显示db系小波信息系小波信息phi,psi,xval=wavefun(db2,10);%得得到到db2的的尺尺度度函函数数和和小小波波函数函数subplot(242);plot(xval,phi
19、,k);%显示尺度函数显示尺度函数axis(03-0.51.5);axissquare;title(db2尺度函数尺度函数);subplot(243);plot(xval,psi,k);%显示小波函数显示小波函数axis(03-1.51.5);axissquare;title(db2小波函数小波函数);lo_d,hi_d,lo_r,hi_r=wfilters(db2);%得到得到db2的相关滤波器的相关滤波器subplot(245);stem(lo_d,ok);title(db2分解低通滤波器分解低通滤波器);subplot(246);stem(hi_d,ok)；title(db2分解高通滤波
20、器分解高通滤波器);subplot(247);stem(lo_r,ok);title(db2重构低通滤波器重构低通滤波器);subplot(248);stem(hi_r,ok);title(db2重构高通滤波器重构高通滤波器);42例例例例8 8 8 8。2 2 2 2 结果结果结果结果438.68.6小波变换在图像编码中的应用小波变换在图像编码中的应用 44 设设设设 是一个二维可分离的多分辨率分析是一个二维可分离的多分辨率分析是一个二维可分离的多分辨率分析是一个二维可分离的多分辨率分析， ，其其其其中中中中 是是是是 上上上上的的的的一一一一个个个个多多多多分分分分辨辨辨辨率率率率分分分分
21、析析析析，其其其其尺尺尺尺度度度度函函函函数数数数为为为为 ，小小小小波波波波函函函函数数数数为为为为 ，那那那那么么么么有有有有相相相相应应应应于于于于二二二二维维维维的的的的可可可可分分分分离离离离的的的的尺尺尺尺度度度度函函函函数数数数 和和和和三三三三个个个个可可可可分分分分离离离离的的的的方方方方向向向向敏敏敏敏感感感感小小小小波函数波函数波函数波函数 ， ， 为：为：为：为： 45沿沿沿沿着着着着不不不不同同同同的的的的方方方方向向向向小小小小波波波波函函函函数数数数会会会会有有有有变变变变化化化化， 度度度度量量量量沿沿沿沿着着着着列列列列变变变变化化化化（例例例例如如如如，水水
22、水水平平平平边边边边缘缘缘缘）， 度度度度量量量量沿沿沿沿着着着着行行行行变变变变化化化化（例例例例如如如如，垂垂垂垂直直直直边边边边缘缘缘缘）， 则则则则对对对对应应应应于于于于对对对对角角角角线线线线方方方方向向向向。每每每每个个个个小小小小波波波波上上上上的的的的H H H H表表表表示示示示水水水水平平平平方方方方向向向向，V V V V表表表表示示示示垂垂垂垂直直直直方方方方向向向向，D D D D表表表表示示示示对对对对角线方向。角线方向。角线方向。角线方向。46由前的尺度和小波函数，定义一个伸缩和平移的基函数由前的尺度和小波函数，定义一个伸缩和平移的基函数由前的尺度和小波函数，定
23、义一个伸缩和平移的基函数由前的尺度和小波函数，定义一个伸缩和平移的基函数 ：47同一维一样，可得到分解算法同一维一样，可得到分解算法同一维一样，可得到分解算法同一维一样，可得到分解算法 ：48令分解序列为令分解序列为令分解序列为令分解序列为Lo_DLo_D和和和和Hi_DHi_D 数字图像小波分解数据流示意图数字图像小波分解数据流示意图数字图像小波分解数据流示意图数字图像小波分解数据流示意图 49数字图像小波分解流程图数字图像小波分解流程图数字图像小波分解流程图数字图像小波分解流程图 50同样，同样，同样，同样，则重构算法：则重构算法：则重构算法：则重构算法：令重构序列为Lo_R和Hi_R 数
24、字图像小波分解数据流示意图数字图像小波分解数据流示意图数字图像小波分解数据流示意图数字图像小波分解数据流示意图 51例例例例其Matlab程序如下：I=imread(cameraman.tif,tif); %读入并显示原始图像figure(1)；subplot(121);imshow(I); ca1,ch1,cv1,cd1 = dwt2(I,db2); %用db2小波对图像进行一层小波解I2=ca1,ch1*4;cv1*4,cd1*4; %组成变换后的矩阵 %图像不能反映实际情况，要作一些处理。min=min(I2(:);max=max(I2(:);subplot(122);imshow(I2
25、,min,max); %显示变换后近似和细节图像X=idwt2(ca1,ch1,cv1,cd1,db2); %用idwt2作反变换rmes=compare(I,X) %反变换结果与原始图像比较52例例例例二维小波一层分解图二维小波一层分解图二维小波一层分解图二维小波一层分解图 53例例例例二维小波一层分解图二维小波一层分解图二维小波一层分解图二维小波一层分解图 54例例例例多级二维小波变换结果多级二维小波变换结果多级二维小波变换结果多级二维小波变换结果 55不同于不同于不同于不同于FourierFourier分析，小波基不是唯一，显然选择最优的小分析，小波基不是唯一，显然选择最优的小分析，小波
26、基不是唯一，显然选择最优的小分析，小波基不是唯一，显然选择最优的小波基用于图像编码是一个非常困难的事，一般情况下需考虑以波基用于图像编码是一个非常困难的事，一般情况下需考虑以波基用于图像编码是一个非常困难的事，一般情况下需考虑以波基用于图像编码是一个非常困难的事，一般情况下需考虑以下几个因素：下几个因素：下几个因素：下几个因素：小波基的正则性和消失矩；小波基的正则性和消失矩；小波基的正则性和消失矩；小波基的正则性和消失矩；小波基的线性相位；小波基的线性相位；小波基的线性相位；小波基的线性相位；要处理图像与小波基的相似性；要处理图像与小波基的相似性；要处理图像与小波基的相似性；要处理图像与小波基
27、的相似性；小波函数的能量集中性；小波函数的能量集中性；小波函数的能量集中性；小波函数的能量集中性；综合考虑压缩效率和计算复杂度。综合考虑压缩效率和计算复杂度。综合考虑压缩效率和计算复杂度。综合考虑压缩效率和计算复杂度。56图像压缩中几种常用小波基图像压缩中几种常用小波基图像压缩中几种常用小波基图像压缩中几种常用小波基 N0133445/6419/64-1/8-3/643/1281/21/4双正交样条小波双正交样条小波双正交样条小波双正交样条小波bior2.4bior2.4 57双正交样条小波，接近正交性的双正交样条小波，接近正交性的双正交样条小波，接近正交性的双正交样条小波，接近正交性的 N0
28、13340.6029490.266864-0.078223-0.0168640.0267490.5575430.295636-0.028772-0.045636058双正交样条小波，接近正交性的双正交样条小波，接近正交性的双正交样条小波，接近正交性的双正交样条小波，接近正交性的bior4.4 bior4.4 bior4.4 bior4.4 N013340.60.25-0.050017/2873/280-3/56-3/280059双正交样条小波双正交样条小波双正交样条小波双正交样条小波( ( ( (jpeg9.7) jpeg9.7) jpeg9.7) jpeg9.7) N013340.60294
29、90.266864-0.078223-0.0168640.0267491.11510.59127-0.057544-0.0912720601. 1. 1. 1. 小波变换的能量紧致性分析小波变换的能量紧致性分析小波变换的能量紧致性分析小波变换的能量紧致性分析 子图（子图（子图（子图（M*NM*NM*NM*N个像素）的能量定义为个像素）的能量定义为个像素）的能量定义为个像素）的能量定义为: : : : 612. 2. 小波变换系数分析小波变换系数分析 图号图号图号图号最大值最大值最大值最大值最小值最小值最小值最小值均值均值均值均值方差方差方差方差能量比能量比能量比能量比层能量合计层能量合计层能量
30、合计层能量合计LL4LL4213.4213.40.860.8696.92796.9272141.82141.886.3186.31 92.0192.01 4.364.36 2.562.56 1.071.07HL4HL4109.0109.0-113.94-113.94-0.142-0.142281.3281.32.102.10LH4LH4129.9129.9-114.13-114.13-0.085-0.085374.9374.92.812.81HH4HH483.683.6-67.59-67.590.0740.074105.8105.80.790.79HL3HL3167.3167.3-131.52
31、-131.52-0.191-0.191260.1260.11.951.95LH3LH3102.2102.2-148.53-148.53-0.095-0.095248.5248.51.861.86HH3HH369.069.0-88.40-88.400.05140.051474.0374.030.550.55HL2HL2139.2139.2-117.46-117.460.0970.097151.9151.91.141.14LH2LH2136.7136.7-170.36-170.36-0.024-0.024138.3138.31.041.04HH2HH277.377.3-113.20-113.20-
32、0.001-0.00151.351.30.380.38HL1HL175.775.7-92.01-92.010.0370.03757.857.80.430.43LH1LH167.267.2-92.61-92.61-0.061-0.06158.358.30.430.43HH1HH158.358.3-59.27-59.27-0.011-0.01127.927.90.210.21LenaLena图小波系数统计分析表图小波系数统计分析表图小波系数统计分析表图小波系数统计分析表 622. 2. 小波变换系数分析小波变换系数分析 各层小波系数分布图各层小波系数分布图各层小波系数分布图各层小波系数分布图 63
33、小波系数规律小波系数规律小波系数规律小波系数规律: : : : （1 1） 随随随随着着着着分分分分层层层层数数数数的的的的增增增增加加加加，小小小小波波波波系系系系数数数数的的的的范范范范围围围围越越越越来来来来越越越越大大大大，说说说说明明明明越越越越往往往往后后后后层次的小波系数越重要。层次的小波系数越重要。层次的小波系数越重要。层次的小波系数越重要。（2 2）除除除除LL4LL4外外外外，其其其其他他他他子子子子带带带带方方方方差差差差和和和和能能能能量量量量明明明明显显显显减减减减少少少少，充充充充分分分分说说说说明明明明低低低低频频频频系系系系数数数数在图像编码中的重要性。在图像编
34、码中的重要性。在图像编码中的重要性。在图像编码中的重要性。（3 3）对同一方向子带，按从高层到低层（从低频到高频）子带，有：）对同一方向子带，按从高层到低层（从低频到高频）子带，有：）对同一方向子带，按从高层到低层（从低频到高频）子带，有：）对同一方向子带，按从高层到低层（从低频到高频）子带，有：HL4HL4HL3HL3HL2HL2HL1HL1，LH4LH4LH3LH3LH2LH2LH1LH1，HH4HH4HH3HH3HH2HH2HH1HH1，大大大大部部部部分分分分情情情情况况况况下下下下其其其其方方方方差差差差从从从从大大大大到到到到小小小小，有有有有一一一一定定定定的的的的变换规则。变换
35、规则。变换规则。变换规则。（4 4）第一层中有）第一层中有）第一层中有）第一层中有90%90%的系数绝对值集中在的系数绝对值集中在的系数绝对值集中在的系数绝对值集中在0 0零附近。零附近。零附近。零附近。以上规律对图像压缩编码算法有很重要的指导意义以上规律对图像压缩编码算法有很重要的指导意义以上规律对图像压缩编码算法有很重要的指导意义以上规律对图像压缩编码算法有很重要的指导意义 64例例例例65对小波系数对小波系数对小波系数对小波系数C(i,j)C(i,j), ,在图像压缩中常用的阈值法为：在图像压缩中常用的阈值法为：在图像压缩中常用的阈值法为：在图像压缩中常用的阈值法为： 阈值化处理的关键问
36、题是选择合适的阈值的选阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值的选阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值的选阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值的选取，如果阈值太小，压缩效果不明显，阈值太大，取，如果阈值太小，压缩效果不明显，阈值太大，取，如果阈值太小，压缩效果不明显，阈值太大，取，如果阈值太小，压缩效果不明显，阈值太大，压缩图像重构就是丢失很多细节，产生模糊压缩图像重构就是丢失很多细节，产生模糊压缩图像重构就是丢失很多细节，产生模糊压缩图像重构就是丢失很多细节，产生模糊 66小波变换系数的二种阈值方法：小波变换系数的二种阈值方法：小波变换系数的二种阈值方法：小波变换系数的二种阈值方法： 对所有子带
37、用一个全局阈值；对所有子带用一个全局阈值；对所有子带用一个全局阈值；对所有子带用一个全局阈值； 对各子带分别用不同的阈值；对各子带分别用不同的阈值；对各子带分别用不同的阈值；对各子带分别用不同的阈值；67 例例例例68人眼视觉系统是对高频分量不敏感，而对低频分量反应很敏感。根据这一特人眼视觉系统是对高频分量不敏感，而对低频分量反应很敏感。根据这一特人眼视觉系统是对高频分量不敏感，而对低频分量反应很敏感。根据这一特人眼视觉系统是对高频分量不敏感，而对低频分量反应很敏感。根据这一特点，在压缩时应尽量降低低频分量的失真，即在量化编码的码率分配时，低频区点，在压缩时应尽量降低低频分量的失真，即在量化编
38、码的码率分配时，低频区点，在压缩时应尽量降低低频分量的失真，即在量化编码的码率分配时，低频区点，在压缩时应尽量降低低频分量的失真，即在量化编码的码率分配时，低频区码率相对高，高频区码率相对低。码率相对高，高频区码率相对低。码率相对高，高频区码率相对低。码率相对高，高频区码率相对低。二级小波分解和矢量量化位率分配图二级小波分解和矢量量化位率分配图二级小波分解和矢量量化位率分配图二级小波分解和矢量量化位率分配图69前面章节已经指出若对图像进行前面章节已经指出若对图像进行前面章节已经指出若对图像进行前面章节已经指出若对图像进行L L层分解层分解层分解层分解, ,其变换系数有以下几个特点：其变换系数有
39、以下几个特点：其变换系数有以下几个特点：其变换系数有以下几个特点：（1 1）图像的能量主要集中在低频的）图像的能量主要集中在低频的）图像的能量主要集中在低频的）图像的能量主要集中在低频的LLLL子带上。子带上。子带上。子带上。（2 2）子子子子带带带带LHLH，HLHL，HHHH表表表表现现现现出出出出明明明明显显显显的的的的方方方方向向向向性性性性，它它它它们们们们分分分分别别别别代代代代表表表表水水水水平平平平、垂垂垂垂直直直直和和和和对对对对角方向的边沿或纹理信号。角方向的边沿或纹理信号。角方向的边沿或纹理信号。角方向的边沿或纹理信号。（3 3）各子带的相应位置的系数有明显的相关性。）各
40、子带的相应位置的系数有明显的相关性。）各子带的相应位置的系数有明显的相关性。）各子带的相应位置的系数有明显的相关性。70例例例例矢量量化结果矢量量化结果矢量量化结果矢量量化结果 71（1 1）零树表示）零树表示）零树表示）零树表示小波系数分三种情形：小波系数分三种情形：小波系数分三种情形：小波系数分三种情形： 零树根；零树根；零树根；零树根； 孤立零；孤立零；孤立零；孤立零； 重要系数。重要系数。重要系数。重要系数。 72系数编码时的扫描顺序图系数编码时的扫描顺序图系数编码时的扫描顺序图系数编码时的扫描顺序图 73系数编码的流程图系数编码的流程图系数编码的流程图系数编码的流程图 74（2 2）
41、逐次逼近量化）逐次逼近量化 逐逐逐逐次次次次逼逼逼逼近近近近量量量量化化化化是是是是逐逐逐逐次次次次使使使使用用用用阈阈阈阈值值值值序序序序列列列列T T0 0，T T1 1，T TN-1N-1以以以以决决决决定定定定重重重重要要要要系系系系数数数数，其其其其中中中中阈阈阈阈值值值值序序序序列列列列的的的的选选选选取取取取是是是是T Ti i=T=Ti-1i-1/2/2，而而而而最最最最初初初初的的的的阈阈阈阈值值值值T T0 0的的的的选择使得对所有系数选择使得对所有系数选择使得对所有系数选择使得对所有系数x xj j有有有有| |x xj j|2|2T T0 0，且且且且T T0 0=2=
42、2n n。75简单例子简单例子 考虑考虑考虑考虑8 8 8 8图像的图像的图像的图像的3 3尺度小波变换尺度小波变换尺度小波变换尺度小波变换63-34 4910713-12 7-31 2314-13 346-115143-12 5-739-9-7-14 84-232-59-14746-2230-323-2042-36-436365115603-4476简单例子简单例子 T T0 0=32=32的编码过程的编码过程的编码过程的编码过程 子带子带系数值系数值符号符号重构值重构值子带子带系数值系数值符号符号重构值重构值LL363POS48LH2-9ZTR0HL3-34NEG-48LH2-7ZTR0L
43、H3-31IZ0HL17Z0HH323ZTR0HL113Z0HL249POS48HL13Z0HL210ZTR0HL14Z0HL214ZTR0LH1-1Z0HL2-13ZTR0LH147POS48LH215ZTR0LH1-3Z0LH214IZ0LH12Z077简单例子简单例子 副表与重构值副表与重构值副表与重构值副表与重构值 系数值系数值系数值系数值符号符号符号符号重构值重构值重构值重构值63631111606034340000363649491010525247470101444478简单例子简单例子 经一次扫描后，数据剩余图经一次扫描后，数据剩余图经一次扫描后，数据剩余图经一次扫描后，数据剩余图 , ,可继续进行第二次扫描可继续进行第二次扫描可继续进行第二次扫描可继续进行第二次扫描32-310713-127-312314-13346-115143-125-739-9-7-1484-232-59-1346-2230-323-2042-36-436365115603-4479
