2022年新人教版一元一次方程全章优秀教案说课材料

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1、新 人 教 版 一 元 一 次 方程 全 章 优 秀 教 案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料新人教版七年级上册数学第三章一元一次方程教案（2015年秋季学期）授课者：蒋宏亮学校：东兴市京族学校第三章 一元一次方程单元要点分析教案内容方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学

2、习方程的意义和作用本章内容主要分为以下三个部分： 1通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，?展开方程是刻画现实生活的有效数学模型 2运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，?归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望 3运用

3、方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，?展现运用方程解决实际问题的一般过程为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识三维目标 1知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 2过程与方法（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数学系数）（2）能以一元一次方程为工具解决一些

4、简单的实际问题，包括列方程，?求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力3情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值重、难点与关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料 1重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础因此本章重点在于使学生能根据具体问题中

5、的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题 2难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题 3关键：（ 1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找出能够表示应用题全部含义的相等关系3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程（一）教案目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教

6、案重点： 从实际问题中寻找相等关系教案难点： 从实际问题中寻找相等关系教案过程：一、情境引入名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料提出教科书第 78 页的问题，并用多媒体直观演示：问题 1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题 2：你会用算术方法求出A,B 两地的距离吗？列算式试试。教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、

7、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、对于客车， 1km所用的时间为701h，而卡车所用的时间为601h；所以 1km ，客车比卡车少用的（701-601）h。路程多少千 M时客车才比卡车少用1h 呢？答案为 1（701-601）km 问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量匀速运动中，时间 =路程/ 时间，如果设 A,B 两地间的路程为 x 千 M ，那客车行驶时间为 h，卡车行驶时间为h2、引导学生寻找相等关系，列出方程问题 1: 题目中的客车、卡车行驶时间有什么关系？卡车时间 - 客车时间 =1h 问题 2：根据卡车时

8、间 -客车时间 =1h，你能列出方程吗？依据“根据卡车时间- 客车时间 =1h”可列方程：170x-60x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程三、举一反三，讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点列

9、算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，上面我们是直接设元，可列方程170x-60x。你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果设客车行驶时间为xh，则卡车行驶时间为（ x+1）h，那么可以列方程：1x60x70。求出时间 x 后，则路程为 70xkm或 60（x+1）km 。依据：客车行驶路程 =卡车行驶路程说明：要求出 A,B 两地路程，只要解出方程中的x 即可，我们在以后几节课中再来学习四、初步应用1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x 的方程：（1)x 与 18 的和

10、等于 54；（2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评解：（ 1）x18=54；（2）12（27x）4x. 2、练习（补充）：(1) 列式表示：比 a 小 9 的数； x 的 2 倍与 3 的和； 5 与 y 的差的一半； a 与 b 的 7 倍的和 (2)根据下列条件，列出关于x 的方程：（1） 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；（2）x 的三分之一与 5 的和等于 6.五、课堂小结1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料说明方程解决许多实际问题的工具。六、作业设计课本 P83：1、5 七、板书设计教案反思 3.1.1 一元一次方程（二）教案目标： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；2. 掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； 4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。教案重点： 寻找相等关系、列出方程教案难点： 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教案过程：一

12、、情境引入问题：小雨、小思的年龄和是25. 小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x 和 2x-8 来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示一元一次方程1、定义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料由于这两个不同的式子表示的是同一

13、个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程二、自主尝试（二）自主尝试尝试：让学生尝试解答教科书第79 页的例 1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x，(2 ）对于这三个问题，分别考虑：用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽；用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数(3) 找一个问题中的相等关系列出方程交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1）方程等号两边表示的是同一个量；(2）左右两边表示的方法不

14、同简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量以第(2) 题为例：方程左边的式子 1 700 150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间右边的 2 450 ”也是规定检修的时间这样就有“ 1 700 十 150x =2 450. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料讨论：问题 1：在第 (2) 题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在

15、学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程： 2 450-150x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程： 150x=2 450-1 700. 问题 2：在第 (3) 题中，你还能设其他的未知数为x 吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为 (x+80) ，全校的学生数为 (x+x+80). 列方程： x80=52(x+x 80)三、建立概念1. 概念的建立在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次判断下列方

16、程是不是一元一次方程：（1）23-x=一 7：（2）2a-b=3 （3）y+36y-9 ；（4）0.32 m-(3 0.02 m) =0.7. （5）x21 （6）11423yy2. 引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法四、估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法实际问一元一次方设未知数 列方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

17、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试 发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等五、课堂练习练习课本第

18、80 页中练习六、课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：这节课我们学习了什么内容？用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量估算是一种重要的方法思考：课本第 80页中的“思考”（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）七、作业设计课本第 83-84页习题 3.1第 2,6,7,8题3.1.2 等式的性质（ 1）一、教案目标了解等式的两条性质；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 41 页 - - - - - -

19、 - - - 学习 好资料精品资料会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想二、教案重点、难点教案重点：理解和应用等式的性质知识难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a” . 三、教案准备演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3 只）、小木块等四、教案过程（师生活动）（一）提出问题用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5 22； (2) 0.28-0.13y=0.27y1. 第(1) 题要求学生给出解答，第 (2) 题较复杂，估算比较困难，此时

20、教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法（二）探究新知实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按教科书第81页图 3.1-1 的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验归纳：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实

21、同样的性质比如“ 8=8”，我们在两边都加上 6，就有“ 86=86”；两边都减去 11，就有“ 811=811” . 表示：问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子问题 2：等式一般可以用a=b来表示等式的性质1 怎样用式子的形式来表示？观察教科书第 83 页图 3.1 2，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图 3.1 一 3 时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观察后再请一名学生用实验验证然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 问题 3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如果 a=

22、b，那么 a c=b c 字母 a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b(c0)，那么abcc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料如：用 5 元钱可以买一支钢笔，用2 元钱可以买一本笔记本，那么用7 元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15 元钱就可以买 3 支钢笔相当于：“ 5 元一买 1 支钢笔的钱； 2 元一买 1 本笔记本的钱 5元2 元=买

23、1 支钢笔的钱买 1 本笔记本的钱 3 5 元=3买1 支钢笔的钱（三）应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例 1 教科书第 82 页例 2 中的第（ 1）、（ 2）题分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“ x=？因此我们需要把方程转化为“ x=a(a 为常数 )”形式。问题 1 ：怎样才能把方程x7=26转化为 x=a的形式？学生回答，教师板书：解：（ 1）两边减 7，得、 x+77=267， x=19. 问题 2：式子“ 5x”表示什么？我们把其中的 5 叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程 5x=20转化为 x=a 的形式吗？用同样的方法给出方程的解

24、小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式例 2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36 元”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示范名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料解：设标价是 x 元，则售价就是 80x 元，根据售价是 36 元可列方程： 80%x=36，两边同除以

25、 80，得 x=45. 答：这条裤子的标价是45元（四）课堂练习分别说出下列各式子的系数3x，7m ，35y，a，x，12n利用等式的性质解下列方程（1） x 5=6 （2）0.3x=45（3）y=0.6 （4）123y七年级 3 班有 18 名男生，占全班人数的45% ，求七年级 3 班的学生人数。（五）课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x5=22吗？（第 2 个方程在学了后续的知识后再解答）（

26、六）本课作业1、利用等式的性质解下列方程： a 25=95 x12=4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料 0.3x=12 233x2、教科书第 84 页第 9 题3、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？（七）板书设计等式的性质1、等式的性质 1 2、等式的性质 2 3、例4、练习教案反思：3.1.2 等式的性质（ 2）一、教案目标进一步理解用等式的性质解简简单

27、的（两次运用等式的性质）一元一次方程初步具有解方程中的化归意识；培养言必有据的思维能力和良好的思维品质二、教案重点、难点教案重点：用等式的性质解方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料知识难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。三、教案过程（师生活动）（一）复习引入解下列方程：（ 1）x7=1.2。 （2）2332x在学生解答后的讲评中围绕两个问题：每一步的依据分别是什么？求方程

28、的解就是把方程化成什么形式？这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。（二）探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例 1 利用等式的性质解方程：（1）0.5x x=3.4 （2）1543x先让学生对第（ 1）题进行尝试，然后教师进行引导：要把方程 0.5x x=3.4 转化为 x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5 ，怎么去？要把方程 x=2.9 转化为 x=a 的形式，必须去掉x 前面的“”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减 0.5 ，得 0.5 x0.5=3.4 0.5 化简，得x=29，、两边同乘 1，得 x=2.9 小结：（

29、 1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为 x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料你能用这种方法解第（ 2）题吗？在学生解答后再点评解后反思：第（ 2）题能否先在方程的两边同乘“一 3”？比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答例 2（补充）服装厂用355M布做成人服装和儿童

30、服装，成人服装每套平均用布35M ，儿童服装每套平均用布15M 现已做了 80 套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布1.5xM，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布 1.5M，根据题意，得 80x 3.5 1.5x 355化简，得 2801.5x 355，两边减 280，得 2801.5x 280355280，化简，得 1.5x75，两边同除以 1.5 ，得 x50答：用余下的布还可以做50 套儿童服装名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

31、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程 80 3.5 1.5x=355 的左边，得 80 3.51.5 50=28075=355 方程的左

32、右两边相等，所以x=50是方程的解。你能检验一下 x=27是不是方程1543x的解吗？（三）课堂练习教科书第 83 页练习。小聪带了 18 元钱到文具店买学习用品，他买了5 支单价为 1.2 元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买 8 本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）建议：采用小组竞赛的方法进行评议（四）课堂小结先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：这节课学习的内容。我有哪些收获？我应该注意什么问题？教师对学生的学习情况进行评价。思考题用等式的性质求 x: 2x=5x7 （五）本课作业1、教科书第 83 页第 4 题；补充：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

33、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料2、用等式的性质解方程：34x=17。412 x =3 3、教科书第 84 页 3.1 第 10题。（六）板书设计等式的性质1、例2、练习教案反思：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）一、教案目标经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型学会合并（同类项），会解“ axbx=c”类型的一元一次方程能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程初

34、步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。二、教案重点、难点知识重点：建立方程解决实际问题，会解“ axbx=c”类型的一元一次方程教案难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料三、教案过程（师生活动）（一）设置情境、提出问题（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子 M写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本

35、取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题出示教科书 86 页问题 1：某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买的数量又是去年的2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？（二）探索分析、解决问题引导学生回忆：设问 1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机x 台找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140台列方程： x2x4x=140 设问 2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a 的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x 的项合并，即x2x4x=（124）x=7x

36、 老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。实际问一元一次方设未知数列方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x=a的形式。（三）例题分析、体现方法出示课本第 87页例 1 采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成

37、。（四）课堂练习学生练习课本上第88页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程21402xxx若设今年购买计算机x 台，得方程14042xxx（六）综合应用、巩固提高一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。（七）课堂小结提问：你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

38、- - - - - - 第 21 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1 总量=各部分量的和（八）本课作业课本 P91页习题 3.2 中 1、3（1）（2）、4、6 （九）板书设计1、例2、练习教案反思：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）一、教案目标1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性2、掌握移项方法，学会解“ axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想二、教案

39、重点、难点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料知识重点：建立方程解决实际问题，会解“ axb=cx+d”类型的一元一次方程难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程三、教案过程（师生活动）（一）提出问题出示教科书 88页问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？（二）分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思

40、路学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x 名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程： 3x20=4x-25 (1) 设问 1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x 的项（ 3x 与4x) 和不含字母的常数项（ 20 与25）设问 2：怎样才能使它向x=a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x 的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x 4x=2520 （2）设问 3：以上变形依据是什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

41、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料等式的性质 1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a 的形式。（三）运用新知出示课本第 89页例 3 可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。解题后反思归纳：什么时候需要“移项”？“移项”起了什么作用？“移项”的依据

42、是什么？“移项”应注意什么？（四）课堂练习学生练习课本上第90页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程21402xxx若设今年购买计算机x 台，得方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料14042xxx（六）综合应用、巩固提高有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6 人，如果减少一条船，正好每

43、条船坐9 人，问这个班共多少同学？（七）课堂小结提问：今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为 1（等式的性质 2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。（八）布置作业课本第 91 页习题 3.2 第 2、3（3）（4）、7、8 题（九）板书设计1、例2、练习教案反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

44、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（3）一、教案目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。二、教案重点与难点教案难点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程知识重点：建立一元一次方程解决实际问题。三、教案过程（师生活动）（一）创设情境、提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，

45、其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书87页例 2：有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是 1701，这三个数各是多少？（二）探索分析、解决问题引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3 倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x, 则第 2 个数为 3x，第 3 个数为 3 (3x)=9x 根据这三个数的和是 1710，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

46、 - - - 第 26 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料x3x9x=1710 合并，得 7x=243 所以 3x=729 9x=2187 答：这三个数是 243、729、2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。（三）课堂练习三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？（四）综合应用、巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39. 培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月

47、的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。（五）布置作业1、课本第 91 页习题 3.2 第 5、9 题 2 、三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。（六）板书设计1、例2、练习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料教案反思：3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母（ 1）一、教案目标1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方

48、程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法2、培养学生分析问题，解决问题的能力3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心。二、教案重点与难点教案难点：在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。知识重点：弄清列方程解应用题的思想方法。用去括号解一元一次方程。三、教案过程（师生活动）（一）复习引入依次提出下列两个问题：解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗？名师资料总结 - -

49、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料（二）提出问题出示教科书 93页问题。分析：如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？如果设上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电_度。上半年共用电 _度, 下半年共用电 _度.根据哪个等量关系列方程 ? 在学生回答的基础上得出6x6(x 2000)=150000 (三)解决问题好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的

50、具体进程，你能说出每步的依据吗？ 6x6(x 2000)=150000 6x6x12000=150000 6x6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。思考：本题还有其他列方程的方法吗？（四）例题分析出示课本第 94页例 1，师生共同给出解答。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料解答后应强调：方程中含有括号时，一

51、般需要去括号。去括号时应注意括号前面的符号。（五）巩固练习（1）完成教科书 95 页练习（2）学校团委组织65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬 8 块，总共搬了 400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？（3）学校田径队的小刚在400M跑测试时，先以 6M 秒的）速度跑完了大部分路程，最后以 8M 秒的速度冲刺到达终点，成绩为1 分零 5 秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？3、拓展性练习：编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是 6x8（65 一 x）400 并将其与上题中的（ 2）、（ 3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流（六）本课小结通过以下问题引导学生

52、回顾、小结：通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？去括号解一元一次方程要注意什么？（七）本课作业课本 98页习题 3.3 第 1、2、4 题（八）板书设计例练习教案反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母（ 2）教案目标： 1. 会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。 2.通过观察、实践、讨论等活动

53、经历从实际中抽象数学模型的过程。 3.在积极参与教案活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是地态度和独立思考的习惯。教案重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。教案难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。教案过程：创设情境，提出问题问题 1：解下列方程（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2) (2) 3(2-3x)-33（2x-3 ）+3=5 问题 2：出示问题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是3 千 M/时，求船在静水中的速度。探索新知1. 情境解决名师资料总结 -

54、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料问题 1：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：顺流速度_顺流时间 _逆流速度 _ 逆流时间问题 2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。设船在静水中的速度为x 千 M/时，则顺流速度为（ x+3）千 M/时，逆流速度为（ x -3）千 M/时，列方程，得2（x+3）=2.5(x-3). 问题 3：怎样使这个方程向x=a 的形式转化呢？2（x+3）=2.5(x-

55、3)。去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得 -0.5x=-13.5 系数化为 1，得 x=27 答：船在静水中的速度为27千M/时。2. 典型例题某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母 2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：如果设 x 名工人生产螺钉，则 _名工人生产螺母；为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的_. 解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余（ 22-x ）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉

56、数量的关系，列方程，得2 1200x=2000(22-x) 去括号，得 2400x=44000-2000x 移项及合并同类项，得 4400x=44000 系数化为 1，得 x=10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料生产螺母的人数为 22-x=12. 答：应分配 10名工人生产螺钉， 12 名工人生产螺母。变式训练，熟练技能练习 1：一架飞机在两城之间航行，风速为24 千 M/时，顺风飞行要

57、2 小时 50分，逆风飞行要 3 小时，求两城距离。练习 2：某车间每天能生产甲种零件120 个，或者乙种零件100 个。甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套，要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？总结反思，情意发展本节课你学习了什么？本节课你有什么收获？通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？五、作业布置课本 P98-P99页习题 3.3 第 5、7 题教案反思： 3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母 (3) 教案目标：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

58、整理 - - - - - - - 第 33 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料知识与技能：会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程过程与方法：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想情感、态度、价值观：让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。教案重点： 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。教案难点： 会用去分母的方法解一元一次方程。教案过程：（一）提出问题（课本95页问题）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书现存世界上最古老的方程就出现在这部

59、英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上经破译，上面都是一些方程，共 85个问题其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？（二）分析问题如果设这个数为x，那么上述这段文字就可用如下方程表示：23x+12x+17x+x=33 和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍.于是，所列方程变为整系数方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

60、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法：方法一：直接进行合并同类项，进而化为“ x=a”的形式 . 方法二 :先把含 x 的各项系数化为整数 . （三）探讨归纳解方程：31322322105xxx1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？3、解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据（四）范例学习出示课本 97页例 3 采

61、用学生尝试练习 ,师生互评矫正的方式处理 , 解后再次归纳解方程的步骤和去分母的注意事项(避免漏乘 ). （五）巩固练习1、完成课本 98页练习。2、解方程：（1）211242xx（2）43- 25332yyyy3、（童话数学 100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

62、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 35 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料（六）课堂小结1、去分母解一元一次方程时要注意什么？2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？（七）作业设计课本第 P98-P99页习题 3.3第 3、8 题3.4 实际问题与一元一次方程（一）教案目标：1、结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。2、在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受

63、与他人合作的乐趣，建立自信心。3、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。教案重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。教案难点：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 36 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。2、运用方程的解对客观现实作出合理的解释。教案过程一、复习引入1、

64、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤2、回顾相关数量的相等关系3、引入课题今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。二、例题解读1、理解“盈利”、“亏损”含义。讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40 元，卖出后盈利 25% ，那么利润是多少？如果卖出后亏损25% ，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？）课件出示盈利：售价进价利润=售价进价 0 亏损：售价进价利润=售价进价 0 2、学习探究 1 课件出示例题进行大体的估算。通过计算来检验刚才的判断解：设盈利 25% 的衣服的进价为 x 元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

65、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 37 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料x+25%x=60 由此得 x=48 设亏损 25% 的衣服的进价为 y 元 y-25%y=60 由此得 y=80 两件衣服的进价（和）是x+y=128元，两件衣服的售价（和） 120 元。进价售价卖这两件衣服总的是亏损。说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25% ，另一件亏损 25% ，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行

66、综合分析，得到了正确的结论。三、同类训练某商场为减少库存积压，以每件120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20% ，另一件亏 20% ，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板）四、巩固练习1、某商品的每件销售利润是72 元，进价是 120元，则该商品的售价是多少元？2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9 折降价并让利 48 元销售，仍可获利20% ，则这种商品进货价是每件多少元？五、课堂小结通过这堂课的学习，你有什么收获？六、作业布置名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

67、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 38 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料1、某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚 20元问这种商品的定价为多少元？2、课本 108页第 4 题。教案反思：3.4 实际问题与一元一次方程（二）教案目标：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法2、培养学生分析问题、解决问题的能力3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。教案重难点

68、：重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。教案难点：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题教案过程教案过程：一、创设情景上课一开始，老师就引人同学们比较感兴趣的足球话题或放映足球赛的片段然后引出问题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 39 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了 9 场，得分 17分比赛规定胜一场得3 分，平一场得 1

69、 分，负一场得 0分，勇士队在这一轮中只负了2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决二、分析问题出示教科书 103页探究 2：球赛积分表间题1、教师引导学生观察表中的数据，如何求得胜负一场的积分？2、由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨，用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系3、师生共同探讨：某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗？4、教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。三、课堂练习由学生自主探索解决问题：一次足球赛11轮（即每队均需要

70、需要11场）胜一场记 2 分，平一场记 1分，负一场记 0 分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14 分，求“国安”队共平了多少场？四、教师小结：由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们注意；利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判断；3、用方程解决实际问题时，要进行检验五、布置作业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 40 页，共 41 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料1、必做题：课本第108 页习题

71、3.4 第 13题2、选做题：(1) 在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场 1 分，负一场 0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得 18分，那么该队胜了几场？(2) 一份试卷共 25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4 分，不选或选错扣1 分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？教案反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 41 页，共 41 页 - - - - - - - - -