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1、四年级奥数详解答案 第 24 讲第二十四讲方阵问题一、知识概要方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是： 1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加 2，每层总数就依次减少 8。 2、每层数=（每边数1）4每边数=每层数41二、典型题目精讲1、 有正方形的小花圃，四个角上都栽了 1 棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上 8 棵小松树。四边一共栽了_棵小树。解解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树： （821）4=36（棵）2、 一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了 13 人。这个正方形队列原来是_人。解解： （如图） “横竖各减少一行
2、”刚好 13 人，说明原正方形的“边长”是 7（人） 。所以这个正方形队列共有 77=49（人）3、 同学们排成一个三层空心方阵（如图） ，外层每边 10 人，这个方阵共有_人。解解：最外层人数=（101）4=36（人） 。因为由外向内每层依次减少 8，所以三层共有 36（368）（3682）=84(人)，或者用“大实心方阵”“小实心方阵”亦可。大实心方阵有：1010=100(人);小实心方阵有 44=16(人),10016=84（人）4、 新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多 9 人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵又差 24 人。四年级有学生_人。解解： 原实习方阵每边数为（92
3、41）2=16（人） ； 四年级共有学生 16169=265（人）（如图）5、 甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种 10 棵，第二次每队又种 10 棵，这样一直种下去，最后一次甲队所种 10 棵，而乙队种的不足10 棵。收工后，老师问他们两队共种了多少树，两个队长都说： “共种了二百多棵树。 ”你能说出他们种树的准确数吗？解解：因为“共种了二百多棵树” ，所以正方形的边长至少为 15，最大为 17。若边长为 15，则甲、乙共植树 1515=225（棵） ，而 22520=11（次）5（棵） ，即第 12 次甲、乙共植树 10 棵以上，但余数为 5，表示甲、乙第 12 次共植 5 棵
4、，这及条件矛盾，不合题意。第 1 页同理,若边长 16，则 1616=256（棵） ，25620=12（次）16（棵） ，符合题意。若边长为 17，则 1717=289（棵） ，28920=14（次）9（棵）,不合题意。故：甲队种树 1310=130（株） ，乙队种树 12106=126（棵） 。6、 解放军战士若干人,他们分成两队,可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边人数是 12人，如果两队合并，可以排成另一个空心丙方阵。丙方阵最外层每边人数比乙方阵最外层每边人数多 4 人。甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。解放军战士有_人。解：乙方阵每边的人数=（1212244）（42）=34（人） ；
5、总人数=34341212=1300（人） 。三、练习巩固及拓展1、 国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用 204 盆鲜花围成一个每边三层的方阵，求最外面一层每边有鲜花_盆。2、 有一队学生排成一中空方阵，最外层人数共 52 人，最内层人数共 28 人，这队学生共有 _人。3、 一个空心方阵的花坛,共 12 层坛花草,最内层每边 18 盆花草,这个花坛共有花草_盆。4、 一队士兵排成一个空心长方形队列，方阵每边三层，最外层长的方向站 15 人，宽的方向站 12 人，这个长方阵共有_士兵。5、 有武术队员若干人，如果分成两队可排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边 8 人；如果两队合并，可另排成一
6、个三层空心丙方阵，原甲方阵的人数正好能填满丙的空心方阵，武术队员共有多少人？6、 有一个用瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加 3 排瓷砖，拼成一个大正方形，一共要增加 159 块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的？7、 每边长 25 米的正方形池水边铺正方形水泥块，这种水泥块每边为 50 厘米，如果紧靠水池边铺三层水泥块，成为三层空心方阵，共要水泥块多少块？8、 用 120 枚棋子排成一个两层的中空方阵，求外层每边的棋子数。9、 希望小学举行团体操表演，想排成 6 层的空心方阵，现在 360 人参加，最外层和最里层每边各安排多少人？10、一个中空方阵的队列，最外层每边 16 人，最内
7、层每边 8 人，这个队列共有多少人？11、用棋子摆成方阵，恰为每边 12 枚的实心方阵，若改为 3 层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚棋子？12、64 名手捧鲜花的少先队员在彩车周围排成一个每边两层的方阵，现在要在方阵外面再增加一层成为三层方阵，问需要增加少先队员多少名？13、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是 108 人，问女同学是多少人？14、一队战士排成三层空心方阵多出 9 人，如果在空心部分再增加一层，又差 7 人，问这队第 2 页战共有多少人？15、用棋子排成一个空心方阵，方阵每边 4 层，最外层长的
8、方向有 25 枚棋子，宽的方向有 20 枚棋子，这个长方阵有多少枚棋子？第二十四讲第二十四讲 答案答案1、解： （204882）2 =2283 =76（盆）答：最外层每边有鲜花 20 盆。2、解： （5228）81=4（层） 5241=14（人）（144）44=160（盆）答：这队学生共 160 人。3、解：182（121）=40（盆）（4012）124=1344（盆）答：这个花坛共有花草 1344 盆。4、解：1512（1532）（1232） =151296 =18054=126（人）答：这个长方阵共有士兵 126 人。5、解： （82223）34=132（人）答：武术队员共有 132 人。
9、6、解：原来的正方形每边瓷砖数：（15933）（33）=25（块） 2525=625（块）答：原来的正方形是由 625 块瓷砖拼成的。7、解：水泥块总数为： 25005043334=636（块）答：共要水泥块 636 块。8、解：120422=17（枚）答：每边棋子 17 枚。9、解：360466=21（人） 2125=11（人）答：最外层每边 21 人，最内层每边 11 人。10、解： （168）21=5（层）（165）54=220（人）第 3 页答：这个列队共有 220 人。11、解：1212=144（枚） 144433=15（枚）答：最外层每边应放 15 枚。12、解：64422=10（名）（1021）4=44（名）答：需要增加少先队员 44 名。13、解：108433=12（人）（1223）（1223）=36（人）（12222）24=112（人）答：女同学是 148 人。14、解：9783=40（人） 4041=11（人）（113）349=105（人）答：这队战士共有 105 人。15、解： （254）42（204）42 =21421642 =168128 =296（枚）答：共有 296 枚棋子。第 4 页
