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1、四年级奥数详解答案 第 24 讲第二十四讲方阵问题一、知识概要方阵,就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是: 1、方阵在同一层里每条的数量相等,向里向外,每边依次增加 2,每层总数就依次减少 8。 2、每层数=(每边数1)4每边数=每层数41二、典型题目精讲1、 有正方形的小花圃,四个角上都栽了 1 棵小白杨树,在两棵白杨树再均栽上 8 棵小松树。四边一共栽了_棵小树。解解:这些树构成一个方阵,所以,四边一共栽树: (821)4=36(棵)2、 一个正方形的队列,若横竖方向各减少一行,则就减少了 13 人。这个正方形队列原来是_人。解解: (如图) “横竖各减少一行
2、”刚好 13 人,说明原正方形的“边长”是 7(人) 。所以这个正方形队列共有 77=49(人)3、 同学们排成一个三层空心方阵(如图) ,外层每边 10 人,这个方阵共有_人。解解:最外层人数=(101)4=36(人) 。因为由外向内每层依次减少 8,所以三层共有 36(368)(3682)=84(人),或者用“大实心方阵”“小实心方阵”亦可。大实心方阵有:1010=100(人);小实心方阵有 44=16(人),10016=84(人)4、 新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多 9 人,如果横竖各增加一排,成为大一点的实心方阵又差 24 人。四年级有学生_人。解解: 原实习方阵每边数为(92
3、41)2=16(人) ; 四年级共有学生 16169=265(人)(如图)5、 甲、乙两队种树,要把树种成正方形。第一次每队种 10 棵,第二次每队又种 10 棵,这样一直种下去,最后一次甲队所种 10 棵,而乙队种的不足10 棵。收工后,老师问他们两队共种了多少树,两个队长都说: “共种了二百多棵树。 ”你能说出他们种树的准确数吗?解解:因为“共种了二百多棵树” ,所以正方形的边长至少为 15,最大为 17。若边长为 15,则甲、乙共植树 1515=225(棵) ,而 22520=11(次)5(棵) ,即第 12 次甲、乙共植树 10 棵以上,但余数为 5,表示甲、乙第 12 次共植 5 棵
4、,这及条件矛盾,不合题意。第 1 页同理,若边长 16,则 1616=256(棵) ,25620=12(次)16(棵) ,符合题意。若边长为 17,则 1717=289(棵) ,28920=14(次)9(棵),不合题意。故:甲队种树 1310=130(株) ,乙队种树 12106=126(棵) 。6、 解放军战士若干人,他们分成两队,可排成甲、乙两个方阵,其中甲方阵每边人数是 12人,如果两队合并,可以排成另一个空心丙方阵。丙方阵最外层每边人数比乙方阵最外层每边人数多 4 人。甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。解放军战士有_人。解:乙方阵每边的人数=(1212244)(42)=34(人) ;
5、总人数=34341212=1300(人) 。三、练习巩固及拓展1、 国庆节前夕,在街中心一塑像的周围,用 204 盆鲜花围成一个每边三层的方阵,求最外面一层每边有鲜花_盆。2、 有一队学生排成一中空方阵,最外层人数共 52 人,最内层人数共 28 人,这队学生共有 _人。3、 一个空心方阵的花坛,共 12 层坛花草,最内层每边 18 盆花草,这个花坛共有花草_盆。4、 一队士兵排成一个空心长方形队列,方阵每边三层,最外层长的方向站 15 人,宽的方向站 12 人,这个长方阵共有_士兵。5、 有武术队员若干人,如果分成两队可排成甲、乙两个实心方阵,其中甲方阵每边 8 人;如果两队合并,可另排成一
6、个三层空心丙方阵,原甲方阵的人数正好能填满丙的空心方阵,武术队员共有多少人?6、 有一个用瓷砖拼成的正方形,要在横、竖方向分别增加 3 排瓷砖,拼成一个大正方形,一共要增加 159 块瓷砖,问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的?7、 每边长 25 米的正方形池水边铺正方形水泥块,这种水泥块每边为 50 厘米,如果紧靠水池边铺三层水泥块,成为三层空心方阵,共要水泥块多少块?8、 用 120 枚棋子排成一个两层的中空方阵,求外层每边的棋子数。9、 希望小学举行团体操表演,想排成 6 层的空心方阵,现在 360 人参加,最外层和最里层每边各安排多少人?10、一个中空方阵的队列,最外层每边 16 人,最内
7、层每边 8 人,这个队列共有多少人?11、用棋子摆成方阵,恰为每边 12 枚的实心方阵,若改为 3 层的空心方阵,它的最外层每边应放多少枚棋子?12、64 名手捧鲜花的少先队员在彩车周围排成一个每边两层的方阵,现在要在方阵外面再增加一层成为三层方阵,问需要增加少先队员多少名?13、同学们排练团体操,排成一个方阵,中间的实心方阵是女同学,外面三层是男同学,最外圈两层又是女同学,已知方阵中男同学是 108 人,问女同学是多少人?14、一队战士排成三层空心方阵多出 9 人,如果在空心部分再增加一层,又差 7 人,问这队第 2 页战共有多少人?15、用棋子排成一个空心方阵,方阵每边 4 层,最外层长的
8、方向有 25 枚棋子,宽的方向有 20 枚棋子,这个长方阵有多少枚棋子?第二十四讲第二十四讲 答案答案1、解: (204882)2 =2283 =76(盆)答:最外层每边有鲜花 20 盆。2、解: (5228)81=4(层) 5241=14(人)(144)44=160(盆)答:这队学生共 160 人。3、解:182(121)=40(盆)(4012)124=1344(盆)答:这个花坛共有花草 1344 盆。4、解:1512(1532)(1232) =151296 =18054=126(人)答:这个长方阵共有士兵 126 人。5、解: (82223)34=132(人)答:武术队员共有 132 人。
9、6、解:原来的正方形每边瓷砖数:(15933)(33)=25(块) 2525=625(块)答:原来的正方形是由 625 块瓷砖拼成的。7、解:水泥块总数为: 25005043334=636(块)答:共要水泥块 636 块。8、解:120422=17(枚)答:每边棋子 17 枚。9、解:360466=21(人) 2125=11(人)答:最外层每边 21 人,最内层每边 11 人。10、解: (168)21=5(层)(165)54=220(人)第 3 页答:这个列队共有 220 人。11、解:1212=144(枚) 144433=15(枚)答:最外层每边应放 15 枚。12、解:64422=10(名)(1021)4=44(名)答:需要增加少先队员 44 名。13、解:108433=12(人)(1223)(1223)=36(人)(12222)24=112(人)答:女同学是 148 人。14、解:9783=40(人) 4041=11(人)(113)349=105(人)答:这队战士共有 105 人。15、解: (254)42(204)42 =21421642 =168128 =296(枚)答:共有 296 枚棋子。第 4 页