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1、广义线性模型的定义广义线性模型的定义该模型假定：该模型假定：1. Y1,Yn是是n个服从指数分布族的独立样本个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,Xk），i1，n；2. i是是k个解释变量的线性组合个解释变量的线性组合 i= 0+ 1Xi1+ kXik3.存在一个连接函数（存在一个连接函数（Link function）g，使得，使得 i 与与 i有有下面的关系下面的关系 i =g( i)常见分布及其联系函数常见分布及其联系函数指数分布族常见的重要分布如正态分布、二项分布、指数分布族常见的重要分布如正态分布、二项分布、Poisson分布、指数分布等。对非正态广义线性模型，经典
2、的最小二乘分布、指数分布等。对非正态广义线性模型，经典的最小二乘法已不能用于这种模型的拟合，而是采用法已不能用于这种模型的拟合，而是采用最大似然估计方法最大似然估计方法。分布分布 联系函数联系函数正态分布正态分布 = 普通普通线性模型线性模型二项分布二项分布 或或多项分布多项分布 =log 对数线性模型对数线性模型(Poisson分布分布) (Poisson回归回归) =logP/(1-P) Logistic回归模型回归模型 =logh(t)/h0(t) COX回归模型回归模型Logistic回归分析回归分析推荐书籍：推荐书籍：Hosmer, David W . (2000). Applied
3、 logistic regression . John Wiley, New York.何平平何平平北大医学部流行病与卫生统计学系北大医学部流行病与卫生统计学系Tel：（一）（一）Logistic回归分析的任务回归分析的任务影响因素分析影响因素分析logistic回归常用于疾病的危险因素分析，回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回归回归分析可以提供一个重要的指标：分析可以提供一个重要的指标：OR。（二）经典（二）经典Logistic回归分析的基本原理回归分析的基本原理1.变量特点变量特点因变量：因变量：二分类变量，若令因变量为二分类变量，若令因变量为y，则常用，则常用y1表表示示“发
4、病发病”，y0表示表示“不发病不发病”（在病例对照研究中，（在病例对照研究中，分别表示病例组和对照组）。分别表示病例组和对照组）。自变量：自变量：可以为分类变量，也可以为连续变量。可以为分类变量，也可以为连续变量。2.Logistic模型模型P=P(y=1|x)，为发病概率；，为发病概率；1-P=P(y=0|x)，为不发病概率。，为不发病概率。 0为常数项，为常数项， 1 ， 2 . m分别分别为为m个自变量的回归系数。个自变量的回归系数。g(x)是对是对P的变换的变换，称为称为logit变换变换：可以得到：可以得到：模型估计方法：模型估计方法：最大似然法（最大似然法（Maximum Like
5、lihood Method）：）：构造似然构造似然函数（函数（ Likelihood function ）L= P(y=1|x) P(y=0|x)，通过迭代法估计一组参数（通过迭代法估计一组参数（ 0， 1 ， 2 . m）使）使L达到达到最大。最大。3.模型及自变量的统计检验模型及自变量的统计检验模型检验模型检验：H0： 1 2 i m 0 H1：至少有一个：至少有一个 i 0采用似然比检验（采用似然比检验（the likelihood ratio test），当），当P 0.05时，拒绝时，拒绝H0，认为模型有统计学意义，认为模型有统计学意义。自变量自变量检验检验：H0： i0H1： i
6、0采用采用Wald检验检验，当当P 0.05时，拒绝时，拒绝H0，认为，认为 i不为不为0。4.自变量的筛选自变量的筛选与多元线性回归分析类似，有与多元线性回归分析类似，有Forward法（前进逐步法法（前进逐步法 ）、）、Backward （后退逐步法（后退逐步法 ）法。）法。SPSS中默认的选入标准为中默认的选入标准为0.05，剔除标准为，剔除标准为0.10。 注注:不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究者认为，依据者认为，依据Wal
7、d统计量统计量（Wald ） 、似然比统计量、似然比统计量（LR）或者条件统计量或者条件统计量（Conditional ）剔除变量时，剔除变量时， LR是决定哪个变量应该被剔除的最好方法。是决定哪个变量应该被剔除的最好方法。5.模型拟合的优良性指标模型拟合的优良性指标（1）拟合分类表（）拟合分类表（Classification Table）根据根据Logistic回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越接回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越接近近100%，则模型拟合越好。，则模型拟合越好。Logistic回归用于判别分类很粗回归用于判别分类很粗劣，尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差劣，
8、尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差 。（2）Hosmer-Lemeshow 拟合优度统计量拟合优度统计量 当检验的当检验的P值大于值大于0.1时，则说明模型对样本的拟合是可以接时，则说明模型对样本的拟合是可以接受的。受的。6.OR与与RRLogistic回归模型中回归模型中，OR=exp( )。lnOR= 当某种疾病的发病率或死亡率很低时，当某种疾病的发病率或死亡率很低时，OR RROR的置信区间为：的置信区间为： 例：例：比较新疗法与旧疗法治疗某种疾病的疗效。现对比较新疗法与旧疗法治疗某种疾病的疗效。现对40例患者随机分组，分别接受新疗法和旧疗法治疗。根据例患者随机分组，分别接受新疗法和
9、旧疗法治疗。根据专业知识，患者的病情严重程度、年龄对疗效也有影响。专业知识，患者的病情严重程度、年龄对疗效也有影响。如何评价新旧疗法的疗效（如何评价新旧疗法的疗效（见数据文件见数据文件logistic.sav）？）？（注：作为举例，本例样本量仅为（注：作为举例，本例样本量仅为40例，由于样本量太例，由于样本量太小，小，Logistic回归的结论仅作为参考）回归的结论仅作为参考）变量说明：变量说明：Y：治愈情况，：治愈情况，1=治愈；治愈；0=未治愈；未治愈；X1：病情严重程度，病情严重程度，0=不严重，不严重，1=严重；严重；X2：年龄。：年龄。X3：治疗方法，治疗方法，0=新疗法，新疗法，1
10、=旧疗法。旧疗法。二值二值Logistic回归回归因变量因变量协变量协变量(自变量自变量)注：此处将注：此处将X1、X3看作为连续变量。看作为连续变量。OR的的95%置信区间置信区间对模型的检验对模型的检验经统计学检验，模型经统计学检验，模型 2=13.951，P=0.003，Logistic回回归模型有显著性。归模型有显著性。模型拟合良好模型拟合良好符合率为符合率为70.0%拟合分类表拟合分类表回归系数回归系数 标准误标准误 Wald值值P值值OROR置信区间置信区间根据模型，根据模型，病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其中病情严重
11、组相对于不严重组，中病情严重组相对于不严重组，OR0.203，95%置信区间为置信区间为(0.038，1.092)（此区间包括此区间包括1，缺乏实际意义，缺乏实际意义）；旧疗法组相对于；旧疗法组相对于新疗法组，新疗法组， OR0.103，95%置信区间为置信区间为(0.019，0.553)另法：将另法：将X1、X3指定为分类变量。指定为分类变量。与前述结果相比，与前述结果相比，X1与与X3的回归系数符号发生了变化，结果解释有的回归系数符号发生了变化，结果解释有所不同：所不同：病情不严重组相对于严重组，病情不严重组相对于严重组，OR4.928, 95%置信区间为置信区间为(0.916，26.50
12、6) ；新疗法组相对于旧疗法组，；新疗法组相对于旧疗法组， OR9.707, 95%置置信区间为信区间为(1.809，52.103) 。另法：将另法：将X1、X3指定为分类变量。指定为分类变量。注：对于二分类变量，可以当作连续变量处理，也可以指定为注：对于二分类变量，可以当作连续变量处理，也可以指定为分类变量，但要注意结果解释。分类变量，但要注意结果解释。后退法筛选变量后退法筛选变量每步的模型检验、每步的模型检验、拟合分类表拟合分类表不在模型中的变量不在模型中的变量后退法筛选变量后退法筛选变量前进法筛选变量前进法筛选变量不在模型中的变量不在模型中的变量前进法筛选变量前进法筛选变量应用应用Log
13、istic回归分析时的注意事项回归分析时的注意事项Logistic回归是乘法模型，这一点，在结果解释时需要慎回归是乘法模型，这一点，在结果解释时需要慎重。重。对于自变量（对于自变量（X1，X2），），OR12=exp( 1+ 2)=OR1OR2例：例：某研究调查胃癌发病的危险因素，得到某研究调查胃癌发病的危险因素，得到“有不良饮食习有不良饮食习惯惯”相对于相对于“无不良饮食习惯无不良饮食习惯”的的OR=2.6， “喜吃卤食和喜吃卤食和盐渍食物盐渍食物”相对于相对于“不吃卤食和盐渍食物不吃卤食和盐渍食物”的的OR=2.4。那么。那么根据根据Logistic回归，回归，“有不良饮食习惯且喜吃卤食和
14、盐渍食有不良饮食习惯且喜吃卤食和盐渍食物物”相对于相对于“无不良饮食习惯且不吃卤食和盐渍食物无不良饮食习惯且不吃卤食和盐渍食物”的的OR=2.62.4=6.24，得出此结论时需要考虑从专业知识上是，得出此结论时需要考虑从专业知识上是否合理。否合理。以下实例摘自以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）. Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc.研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素（当体重低于（当体重低于2500g时，认为是低
15、出生体重婴儿）。研时，认为是低出生体重婴儿）。研究收集了究收集了189例妇女的数据，其中例妇女的数据，其中59例分娩低出生体重例分娩低出生体重婴儿，婴儿，130例分娩正常体重婴儿。例分娩正常体重婴儿。（三）条件（三）条件Logistic回归分析的基本原理回归分析的基本原理条件条件Logistic回归是经典回归是经典Logistic回归的重要拓展方法之回归的重要拓展方法之一，它主要用于分层数据（一，它主要用于分层数据（strata data）的影响因素分）的影响因素分析，通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影响。析，通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影响。分层变量可以包括一个变量或者几
16、个变量分层变量可以包括一个变量或者几个变量 。1.概述概述2.条件条件 Logistic模型模型logit变换变换：令令yk为第为第k层的因变量，层的因变量，yk=1或或0；xk1，xk2xki xkm为为第第k层的层的m个自变量。第个自变量。第k层的模型为：层的模型为： k 为第为第k层的截距，反映了层的效应。层的截距，反映了层的效应。 1， 2. m为回为回归系数，是未知参数。归系数，是未知参数。模型估计方法：模型估计方法：条件最大似然法（条件最大似然法（the Conditional Maximum Likelihood）。）。可以估计出回归系数可以估计出回归系数 i , 与与 k无关（
17、在实际无关（在实际应用中，我们并不关心应用中，我们并不关心 k）。）。 假定：假定：对于对于k层，自变量层，自变量xki的回归系数相同，这表明对于的回归系数相同，这表明对于所有的层，自变量对因变量的影响大小是相同的。所有的层，自变量对因变量的影响大小是相同的。最常见的情况是流行病学中的匹配病例对照研究。最常见的情况是流行病学中的匹配病例对照研究。 SPSS中实现中实现Logistic回归回归_借助借助COX回归模型：回归模型：（1）增加一个虚拟的生存时间变量）增加一个虚拟的生存时间变量（2）令病例的生存时间比对照短）令病例的生存时间比对照短（3）在设置生存状态变量（）在设置生存状态变量（sta
18、tus）时，令病例组为完全）时，令病例组为完全数据，对照组为删失数据数据，对照组为删失数据3.应用应用以下实例摘自以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）. Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc.研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素（当体重低于（当体重低于2500g时，认为是低出生体重婴儿）。此时，认为是低出生体重婴儿）。此研究为研究为1:1病例对照研究，包括病例对照研究，包括112例（例（56例病例，例病例，56例例对照）。对于每一例分娩低出生体重婴儿母亲，按照母对照）。对于每一例分娩低出生体重婴儿母亲，按照母亲的年龄进行匹配，选择一例分娩正常体重婴儿作为对亲的年龄进行匹配，选择一例分娩正常体重婴儿作为对照。照。
