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1、1 / 10 整式的加减 (1) 学习本节是在前一节单项式的系数和次数、多项式的项等概念的基础上，学习了同类项的概念，以及合并同类项的相关知识。同类项是合并同类项的基础，一定要理解同类项概念的含义，抓住概念中的两个“ 相同 ” 来判断同类项准确识别同类项是合并同类项的基础，一定要理解同类项概念的含义，抓住概念中的两个“ 相同 ” 来判断同类项掌握同类项的概念这是本节的重点【典例引路】中例1,【当堂检测】中第1 题，【课时作业】中第3 题。能根据同类项的概念进行合并同类项这是本节的难点【典例引路】中例2，【当堂检测】中第5 题，【课时作业】中第12题。易错题目同类项与系数无关，与字母的排列顺序也
2、无关；几个常数也是同类项。都是学生不易掌握，常出错的题目。如【典例引路】中例2，【课时作业】中第9 题. 知识点一 :同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项也看作同类项。知识点二 :同类项的方法合并同类项的方法：把同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变。温馨提示：1、判断同类项时应注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；几个常数也是同类项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 / 10 2、合并同类项时需注意：只要不再有同类项，就是最后结果；合并时字母及
3、其指数不变；同类项的系数互为相反数时，两项的和为零，即互相抵消。【针对性练习】已知2 xy与xy是同类项，则4m 6mn+7 的值等于（）A. 6 B.7 C. 8 D. 5【解答】 D类型之一 :求值型例 1. 若 3am+2b3n+1与101b3a5是同类项，求m、n 的值 .【解读】根据同类项的定义，如果两个式子是同类项，相同字母的指数必须相同.【解答】根据题意，得m+2=5，3n+1=3，解之，得 m=3，n=32.类型之二 :计算型例 2.合并同类项。（1）3x2xy 82x+6xy x2+6；（2） x2+2xyy23x22xy+2y2；（3）5a2b7ab28a2bab2。【解读
4、】 ：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中 3x 与 2x， 2xy 与 6xy， 8与 6 都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。【解答】 ：（ 1）3x 2xy82x+6xy x2+6=（3x2x）+（ 2xy+6xy ）+（ 8+6） x2= x+4xy x22（2） x2+2xyy23x22xy+2y2；=（ x23x2）+（2xy2xy）+（ y2+2y2）=4 x2+ y2；（3）5a2b7ab28a2bab2=（5a2b 8a2b）+（ 7ab2ab2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
5、- - -第 2 页，共 10 页3 / 10 =3 a2bab2。反思： 同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“ ” 号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。类型之三 :无关型例 3.试说明代数式x3y321x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23 的值与字母x 的取值无关 .【解读】 化简后代数式的值是常数，所以与x 的取值无关 .【解答】 x3y321x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23=（12+1）x3y3+（21+0.5）x2y+（1+
6、12）y2 3=3.所以此代数式的取值与x 的值无关 .1.已知 2axbx+y与31a2b5是同类项，求多项式21x361xy2+31y3的值 .【解读】 先求出 x、y 的值，再代入求代数式的值.【解答】由题意得x=2，x+y=5 ，所以 y=3.当 x=2， y=3 时，原式 =21 2361 2 32+31 33=4 3+9=102.下列 5 组式子： 2x 与 2x3； 4a2b 与 4ab2； 5ab与 10abc； 5 与 0； 2 与 3a.其中是同类项的为（）A.B.C.D.【解读】 C 依据同类项的定义进行辨别.3. 若 25a4b 与 5mamb是同类项，则m_.【解读】
7、此题中的两个代数式是同类项，要求m，而 m 又是 a 的指数，那么让两个代数式中 a的指数相同即可.【答案】 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 4（ 2008?咸宁中考）化简()mnmn的结果为（）A 2m B2m C 2n D2n【解读】 C 【解答】()mnmn=m+nm+n=2n.5.（ 2008?广安中考）若533mxyx y与是同类项，则m=【解读】根据同类项概念“ 相同字母的指数也相同” 列方程求解，即m+5=3, 得 m=2.【答案】 2 1. 在多项式3x2yxy22x2y+5xy2
8、4 中，与3x2y 是同类项的有哪些？与xy2是同类项的又有哪些？【解读】 ：同类项的要求：保持字母相同，同一字母的指数相同。【解答】 解： 3x2y 的同类项为 2x2y；xy2的同类项为5xy2。反思： 同类项的两个条件必须同时满足，找同类项时，最好用不同的下划线区分，以免漏项。 2. 若 3am+1b2与21a3bn1 是同类项，则m= ，n= . 【解读】 根据相同字母的指数相等列方程求出m、n 的值 . 由题意得 m+1=3, n1=2.所以 m=2,n=3. 【答案】 23 3. 当 a=6，b=5 时，求代数式27a2b6ab2 17a2b+5ab2的值。【解读】 ：如果直接代入
9、a、b 值，计算量会很大，而且易错，因此可以先寻找同类项，进行合并同类项，再相应代入字母的值求代数式的值。【解答】 ：27a2b6ab217a2b+5ab2 =（27a2b17a2b） +（ 6ab2+5ab2） =10 a2bab2当 a=6，b=5 时，27a2b6ab2 17a2b+5ab2=10 a2bab2=10 62 （5） 6 （ 5）2=1950. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 4. 若 3x+ax+y 6y 合并同类项后，不含x 项，则 a的值为多少？【解读】 ：题中不含x 项是
10、指含x 的项的值等于0，即与 x 的值无关。【解答】 3x+ax+y 6y =（3+a）x5y 合并同类项后，不含x 项（ 3+a）x=0 3+a=0 a=3. 5.合并同类项：（按照法则来处理）(1)3a+2b5ab (2) 4ab+82b29ab8 【解答】 (1)2a+b。(2) 13ab2b2。6.用简便方法计算：（1）214a47a53a；（2）214a39a61a【解答】 （1） 214a47a53a 214a（ 47a53a）214a100a 314a（2）214a39a61a 214a（ 39a61a）214a100a 114a1.若 |m2|+(3n1)2 = 0，问单项式3
11、x2ym+n1和 x2mn+1y4是同类项吗？【解答】 因为 |m2|+( 3n1)2 = 0，所以 m2=0，3n1= 0，即 m=2，n=3. 所以 3x2ym+n1=3x2y4，x2mn+1y4= x2y4满足同类项的两个条件. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 10 所以单项式3x2ym+n1和 x2mn+1y4是同类项 . 课时作业：A 等级1. 下列各式中，与x2y 是同类项的是（）A.xy2B.2xyC.x2yD.3x2y22. 单项式31xa+bya1与 3x2y 是同类项，则ab 的值是（
12、）A.2 B.0 C. 2 D.1 3. 如果多项式x2+（2a6）xy+x2+y2+9 中不含 xy 项，则 a= . 4.下列代数式分别有几项？每一项的系数分别是多少？2x3y4a24ab+b231x2y+2yx5.合并同类项时，下列各式中正确的是（）A.6ab6ab=0B.3a2+2a2=6aC.15a4a=11a2D.9a7a=2a 6.已知代数式ax+bx 合并后的结果为0，则下列说法正确的是（）A.a=b=0 B.a=b=x=0 C.a b=0 D.a+b=0 7.若32a2bm与 2anb3是同类项，则m=_，n=_. 8.化简求值：（1）5ab7ab8ab 9ab，其中 a=3
13、，b=6。（2）a2ab=4，b2ab=5，求 ab的值。9.指出下列多项式中的同类项：（1）3x2y13y2x5；（2）2222233123yxxyxyyx10.能不能说： “ 两个单项式的次数相同，所含字母相同，它们就是同类项？” 例说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 B 等级答案11已知 2x2yn+1与3xmy4是同类项，则 m=_,n=_ 。12.合并下列多项式中的同类项：（1）bababa2222132；（2）322223babbaabbaa13.什么是同类项？已知322ban与3
14、451ba是同类项，则 n= 14.根据乘法分配律合并同类项。（1）2xy+32xy；（2）7a+3a2+2aa2+3 15.判断下列各式的计算是否正确？为什么？（1）3a+2b=5ab （2）5y2 2y2=3 （3）7a+a=7a2（4）4x2y 2xy2=2xy 16.k_时，yxk3与 4yx2是同类项 . 17.叙述合并同类项的法则。并求多项式232232216295babababa的值，其中a=1，b= 2。18.合并同类项：（1）3x+2y 5x 7y （2）a2 3ab+5 a2 3ab7 19.在一次向希望工程捐款的活动中，七年级（1）班捐出了a 元，比七年级（2）班多捐了
15、20 元，七年级（ 3）班比七年级（2）班的2 倍少 80 元，三个班一共捐款多少元？当a=500时，求三个班级的捐款总数。20.观察 100a 和 200a，240b 和 60b，9x2y3和 5 x2y3， 5ab2、21ab2和13 ab2分别有什么共同的特点？21.下列各组式子中哪些是同类项？并说明理由。 2xy 与3xy abc 与 ab 4ab与41ab2 3m2n 与21mn2 xyz 与 yxz 43与 34 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 22 判断是否是同类项时该注意什么？23.
16、合并同类项：（1）a23a3a2+a2+2a7 （2）x2 5xy+yx+2 x224.填空：（ 1）2xy+ （）=7xy（2）a2b（）= a2b （3）m2+m+（）+（） 1= 3m22m1 25.合并同类项（1）7a 3a （ 2）4x2 + 2 x2（3）9x2y3+5 x2y3（ 4）5ab2 + 21ab2 13 ab226.合并同类项：（1）3x 5x （ 2） 4ab +29ab 27.合并同类项：xy +3xy = x y+3yx =7a+3a +3+2a a +7= 28.将绿色小长方形粘在蓝色小长方形的旁边计算大长方形的面积：_. n8529.将下列多项式合并同类项2
17、2231032a baa ba30.已知32x(3m1)y3与41x5y2n+1是同类项，求5m+3n 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 / 10 A 等级答案1.C 2.A 3.3. 4.2x3y 有 2 项，每一项的系数分别是2， 3；4a24ab+b2有 3 项，每一项的系数分别是：4, 4,1. 31x2y+2yx 有 3项，每一项的系数分别是31，2， 1. 5.D 6.D 7.3 , 2 。8.(1) 1404 (2). 9 9.解（ 1）3x 与 2x 是同类项， 2y 与 3y 是同类
18、项， 1 与 5 是同类项（2）yx23与223yx是同类项，22xy与231xy是同类项10.不一定 ,因为两个单项式的次数相同,所以两个单项式的指数不一定相同. B 等级答案11.2,3。 12.解（ 1）bababababa222222121322132（2）33222233322223baababbababababbaabbaa13.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项。n=2. 14.解：（ 1）2xy+32xy=（ 1+3）2xy=22xy；(2)7a+3a2+2aa2+3=（7a+2a）+3 a2+(a2)+3 =(7+2)a+3+( 1) a2+3=9a+2a2+3
19、15.(1)否, 3a 和 2b 不是同类项 .(2)否,字母和字母的指数不变 .(3)否,只把系数相加, 字母和字母的指数不变 . (4)否, 4x2y 和 2xy2不是同类项 . 16.2。17.把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。解答232232216295babababa=a2b4a3b2。当 a=1，b=2。原式=2+16=18. 18.(1)8x5y。(2) 6ab2。19.a+a+20+2(a+20) 80。 当 a=500时，a+a+20+2(a+20)80=1980。20.所含 字母相同 ，并且 相同字母的指数也相同的项是 同类项 。精选学习资料
20、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 C 等级答案21.与系数无关所含字母不同相同字母的指数不同相同字母的指数不同与字母是顺序无关所有的常数项都是同类项22.（1）两个相同：所含字母相同；相同字母的指数也相同。（2）两个无关：与系数无关；与字母的顺序无关。（3）所有的常数项都是同类项。23. aa27。 24. (1) 5xy。 (2) 2a2b。 (3) 2m23m。25.(1)4a。 (2) 6x2 。 （3）4x2y3。 （4）7.5ab2 。26.2x,21ab。27.2xy,2xy,11a+10。28.8n+5n 或 (8+5)n 29.解:原式 =(2a23a2b)+(3a+2a)10 =(2 3)a2b+(3+2)a+10 = a2ba+10 30.因为32x(3m1)y3与41x5y2n+1是同类项，所以： 3m1=5,2n+1=3 m=2 n=1. 所以：当m=2,n=1 时 5m+3n=5 2+31=13. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
