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1、第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量 （如盈利亏损、收入支出）， 光有学过的 0 1 3.4 2/5是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于 0 的数叫负数（不包括0），数轴上 0 左边的数叫做负数。若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个， 其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“”号，不可以省略。例如：-2 ，-5.33 ，-45，-2/5 正数： 大于 0 的数叫正数（不包括0），数轴上 0 右边的数叫做正数。若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个 ，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法
2、：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2/54、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：利用数轴：负数 0正数或 左边右边利用正负数含义： 正数之间比较大小， 数字大的就大， 数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大61316131第二单元百分数（二）一、折扣和成数1、折扣： 用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折 =108=80，六五折 =105.6=10065=65解决
3、打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。商品现在打八折：现在的售价是原价的80商品现在打六折五：现在的售价是原价的652、成数：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成 =101=10八成五 =105.8=80解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（
4、几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85二、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额 =总收入税率收入额 =应纳税额税率2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义
5、：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：单位时间内利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金利率时间利率利息时间本金100（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息 =利息利息的应纳税额 =利息利息利息税率 =利息 (1利息税率 ) 税后利息 =本金利率时间 (1利息税率 ) 购物策略：估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优
6、惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高; 2.以长方形的宽为底面周长，长为高。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
7、3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加2 倍底面积，即 S 增 =2r2竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2r，则展开图形为正方形不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=r2底面周长： C底=d=2 r侧面积：S侧=2r
8、h表面积：S表=2S底+S侧=2r2+2rh体积：V柱=r2h考试常见题型：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积；油桶的表面积=侧面积两个底面积烟囱、通风管的表面积 =侧面积只求侧面积： 灯罩、排水管、漆柱、通风管、
9、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积 +一个底面积： 玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积 +两个底面积： 油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成： 圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的高 是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。4、圆锥的切割：横切：切面是圆竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即 S增=2rh5、圆锥的相关计算
10、公式：底面积： S底=r2底面周长： C底=d=2 r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 体积： V锥=31r2h考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍。2
11、、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3 倍。3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差32Sh 题型总结直接利用公式：分析清楚求的是表面积，侧面积、底面积、体积。分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化；分析清楚两个圆柱 (或两个圆锥 )半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比。圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)。横截面的问题。浸水体积问题： (水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘以上升的高度 )容积是圆柱或长方体，正方
12、体。等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥， 或圆柱中的溶液倒入圆锥， 都是体积不变的问题，注意不要乘以13。典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形， 它的高是底面直径的倍，即h=C= d, 它的侧面积是S侧=h22、圆柱的底面半径扩大2 倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大 4 倍。3、圆柱的底面半径扩大2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。4、圆柱的底面半径扩大3 倍，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大3 倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48 立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米列式为： 48（3+1）或 48（1+
13、13）6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24 立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。求圆锥体积列式为： 24（31）或 24（113）7、 一个圆柱和一个圆锥， 体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2厘米，圆锥的高是（）厘米。V柱=V锥名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - Sh柱= 13Sh锥 2=13h锥 h锥=213 h锥=6 16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底
14、面积是4 平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。S柱h= 13S锥h4 = 13S S=413S1217、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6 厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6 厘米，圆锥的高是（）厘米。18、一个圆柱体，把它的高截短3 厘米，它的表面积减少94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。C=S侧h r=C 2 V=r2h =94.23 =31.43.142 =3.1453=31.4(厘米) =5(厘米 ) =235.5(立方厘米 ) 19、 把一个底面半径是5cm,高是 10cm的圆柱体切削成若干等份， 拼成一个近似的长方
15、形，在这个切拼过程中，（）没有发生变化，表面积增加了（）平方厘米。20、一个圆锥的体积是12 立方米，底面积是9 平方米，高是几米？列式为：139h=12 21、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第四单元比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“ ：” 是比号，读作 “ 比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫
16、做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配
17、：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质： 在比例里， 两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7
18、、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y =k（一定）9、成反比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x y=k（一定）10
19、、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺： 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：图上距离 /实际距离 =比例尺实际距离比例尺 =图上距离图上距离 比例尺 =实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不
20、同。16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式： （成正比例或成反比例）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 单价 数量=总价单产量 数量=总产量速度 时间=路程工效 工作时间 =工作总量18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图
21、上距离。计算时图距和实距单位必须统一。15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数 天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、一辆汽车 2小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5 小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？ （用比例的知识解答）这道题里，“
22、照这样的速度”就是说（汽车行驶的速度 ）是一定的，那么（ 行驶的路程 ）和（时间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程）和（ 时间 ）的比值是相等的。解：设甲乙两地之间的公路长x 千米。52140x2x=1405 X=14052 X=350 答：甲乙两地之间的公路长350千米. 18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70 千米， 5 小时到达，如果要4 小时到达，每小时需要行驶多少千米？ （用比例的知识解答）这道题里，（）是一定的，（）和（）成（）关系，所以两次行驶的（）和（）的（）是相等的。解：设每小时需要行驶x 千米. 4x=705 X=7054 X=87.5 答：每小时需要行驶87.5千米
23、. 19、常见的数量关系式：单价数量 =总价单产量数量 =总产量数量= 数量= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 单价= 单产量 = 速度时间 =路程工效工作时间 =工作总量时间= 工作时间 = 速度= 工效= 20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。21、一块长方形试验田，长80 米，宽 60 米，用 1/2
24、000的比例尺画出这块试验田的平面图。解：设长应画 x 厘米，设宽应画 y 厘米。80 米=8000厘米60米=6000厘米200018000x2 0 0 016 0 0 0yx = y = 答：长方形试验田的平面图：60 米比例尺 1：2000 80 米22、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。23、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数。因为每份的钱数（一定）份
25、数订阅中国少年报的钱数所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。（2）三角形的底一定，它的面积和高。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 因为底（一定）高三角形的面积21所以，它的面积和高成正比例。（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。因为，实际距离比例尺 =图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例。（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，所以，剪
26、去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。24、用边长是 15 厘米的方砖给教室铺地， 需要 2000 块，如果改用边长 25 厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解）25、修一条公路，总长 12 千米，开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - -
27、第五单元数学广角 -鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。什么是鸽巣原理 , 先从一个简单的例子入手 , 把 3 个苹果放在 2 个盒子里 , 共有四种不同的放法, 如下表：放法盒子 1 盒子 2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 无论哪一种放法 , 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在 “任意放法”的情况下 , 得出的一个“必然结果”。类似的 , 如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里 , 那么一定有一个鸽笼飞进了2 只或 2 只以上的鸽子。如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里 , 那么一定有一个信箱至
28、少有2 封信。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣 , 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式利用公式进行解题：物体个数鸽巣个数 =商余数至少个数 =商+12、摸 2 个同色球计算方法。要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数颜色数（至少数1）1极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。公式：两种颜色： 213（个）三种颜色： 314（个）四种颜色： 415（个）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -
