《2022年高二数学同步训练:1.4《数列的概念知识总结及例题讲解》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高二数学同步训练:1.4《数列的概念知识总结及例题讲解》(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 数列的概念本小节重点:了解数列概念、分类、通项公式;及通项公式的求法。一、 基本概念1. 数列的概念1按一定次序排列的一列数叫数列。注:数列的另一定义:数列也可以看做是一个定义域为正整数集,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 2数列中的每一个数按顺序1,2,3,都有一个序号,叫作项数,每一个序号也对应着一个数,这个数叫作数列中的项,例如第4 个数,叫作第4 项,第 n 个数,叫作第n 项,记作; 3数列的一般形式为,简单记为,其中表示数列的通项 . 4通项公式:如果一个数列的第n项与项数 n之间的函数关系可以用一个公式表示时,我们称这个公式为这个数列的通项公式。特别提示:
2、 a) 数列的通项公式不是唯一的,例如:-1 ,1,-1 ,1,通项公式可表示为或; b) 不是所有的数列都有通项公式,例如:3,3.1 ,3.14 ,3.141 ,3.1415 ,就没有通项公式 . 5递推公式:如果已知数列的第 1 项(或前几项) ,且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系式可以用一个公式来表示,则这个公式就叫作递推公式。2. 数列的表示方法 1列表法,指列出表格来表示数列的第 n 项与序号n 之间的关系 . 2图像法,指在坐标平面中用点表示 . 3解析法,指用一数学式子表示来。例如:常用的通项公式. 3. 数列的分类 1按数列中项数的多少来分:有
3、穷数列和无穷数列. 2按数列中相邻两项间的大小关系来分:递增数列、递减数列、常数列和摆动数列. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页 3按照任何一项的绝对值是否都大于某一正数来分:有界数列和无界数列. 二、 例题讲解例1. 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1), , (2) 1,3,6,10,15,(3) , (4) 6,66,666, (5), (6) , 或特别提示:在此种题型当中一些常用的数列为:1) 1, 0,1,0, ; 2)-1,1,-1,1,; 3)1,11,111,1111,例2. 已
4、知数列, (1) 求数列的第10 项(2)是否为该数列的项,为什么?(3) 求证:数列中各项都在区间内;(4) 在区间内有无数列中的项?例3. 利用递推公式写出下列各题通项公式(1)(可用两种方法) (2) 已知数列满足求(3)( 插项法和叠加法组合) (4) 在数列中, 已知, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页(5) 设是首项为1 的正数数列,且, 求它的通项公式. (累乘法)(6) 已知数列中,数列中,, 当时,, 求例 4. 求下列数列中某一项(1) 已知数列满足, 求(2) 已知数列对任意, 有, 若,求(
5、3) 在数列中,, 求(4) 已知数列满足, 求例 5. 利用数列的单调性解答 (1)若数列的通项公式, 数列的最大项为第x 项,最小项为第y 项,则 x+y= (2) 设数列的通项公式为, 若数列是单调递增数列,求实数k 的取值范围 . (3) 设, 又知数列的通项满足, 1)试求数列的通项公式 ; 2)判断数列的增减性 . (4) 设是定义在正整数集上的函数,且满足, 如果, 则= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页例 6. 和之间的关系注:数列的通项与前 n 项和的相互关系是:; (1) 已知数列的前 n项和, 求数列的通项公式 . (2) 已知求(3) 已知, 又数列中,这个数列的前 n 项和的公式,对所有大于1 的自然数n 都有. 1) 求数列的通项公式 . 2) 若, 求的值特别提示:请同学自行归纳出求通项公式的基本方法.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页