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1、第三章 n n案例1 某公司拟发行10年期债券进行筹资，债券面值金额为100元，票面利率为12%，而当时市场利率为10%，那么，该公司债券发行价格为？n n分析：n n 发行价格n n =100*12%*6.1446+100*0.3855n n =112.25元n n案例2 某债券面值为1000元，票面利率为12%，期限3年，每半年付利息一次，若市场利率为12%，则发行价格为大于、小于、或等于1000元？n n分析：n n 因为每半年复利一次，债券实际利率要大于票面利率，所以实际利率大于市场利率，则是溢价发行。 所以是大于 1000元。n n案例3 某公司发行债券面值为10万元，票面利率为8%
2、，期限10年，每年1月1日与7月1日付息，当时市场利率为10%，则发行价格为？n n分析：分析：n n 各期利息各期利息= =债券面值债券面值* *票面利率票面利率n n =100 000*4% =100 000*4%n n =4000 =4000（元）（元）n n 到期还本（面值）到期还本（面值）=100 000=100 000元元n n 期数期数=10*2=20=10*2=20期期n n 以市场利率为贴现率以市场利率为贴现率=10% /2=5%=10% /2=5%n n债券发行价格债券发行价格n n=100 000*=100 000*（P/FP/F，5%5%，2020）+4000*+400
3、0*（P/AP/A，5%5%，2020）=100 000*0.377+4000*12.462=100 000*0.377+4000*12.462n n=87 548 =87 548 （元）（元）n n案例4 ABC公司2004年用平价购买一张面额为1 000元的债券,其票面利率为8%,每年2月1日计算并支付一次利息,并于5年后的1月31日到期.该公司持有该债券至到期日,计算其到期收益率;若按1105购买,则YTM又是多少?n n分析:n n 1000=80*(P/A,i,5)+1000*(P/F,i,5)n n插值法n n用i=8%试算:n n 80*(P/A,8%,5)+1000*(P/F,
4、8%,5)n n=319.44+0.681=1000.44n n可见,平价发行的每年付一次利息的债券,其到期收益率等于票面利率.n n若购买价格若购买价格11051105元元, ,则则n n1105=80*(P/A,i,5)+1000*(P/F,i,5)1105=80*(P/A,i,5)+1000*(P/F,i,5)n n通过以上知通过以上知,i=8%,i=8%时等于时等于10001000元元, ,小于小于1105,1105,可判断可判断收益率低于收益率低于8%,8%,用用i=6i=6试算试算n n80*(P/A,6%,5)+1000*(P/F,6%,5)80*(P/A,6%,5)+1000*
5、(P/F,6%,5)n n=336.96+747=1083.96=336.96+747=1083.96n n再用再用i=4%i=4%试算试算n n80*(P/A,4%,5)+1000*(P/F,4%,5)80*(P/A,4%,5)+1000*(P/F,4%,5)n n=356.16+822=1178.16=356.16+822=1178.16元元n n用插补法计算近似值用插补法计算近似值: :n ni=4%+(1178.16-1105)/(1178.16-1083.96)*(6%-i=4%+(1178.16-1105)/(1178.16-1083.96)*(6%-4%)=5.55%4%)=5.
6、55%n n或或i=I+(M-P)/N %i=I+(M-P)/N %n n (M+P)/2 (M+P)/2n n =80+(1000-1105)/5 % =80+(1000-1105)/5 %n n (1000+1105)/2 (1000+1105)/2n n =5.6% =5.6%n n可见可见, ,如果买价和面值不等如果买价和面值不等, ,收益率和票面利率不收益率和票面利率不同同. .n n如果不是定期付息,而是到期时一次还本付息或用其他方式付息,那么即使平价发行,YTM也可能与票面利率不同.n n例 某公司3年2月1日平价购买一张面额为1000元到期的债券,其票面利率为8%,按单利计息,
7、5年后的1月31日到期,一次还本付息.该公司持有该债券至到期日,计算其YTMn n1000=1000*(1+5*8%)(P/F,i,5)n n(P/F,i,5)=1000/1400=0.714n n查复利现值表,5年期的现值系数等于0.714时,i=7%n n案例5 A公司用按面值1 000元发行可赎回债券,其票面利率为10%,每年付息一次,期限15年,到期偿还本金.负债契约规定,5年后公司可以1050元赎回,目前市场利率8%.假如5年后市场利率从8%下降到6%,债券被赎回,那么债券的赎回收益率是多少?n n分析分析: :n nP=1000=P=1000=n n1000*10%*(P/A,YT
8、C,5)+1050*(P/F,YTC,5)1000*10%*(P/A,YTC,5)+1050*(P/F,YTC,5)n n用插值法求用插值法求n n10%10%时时P=1031.045P=1031.045n n12%12%时时P=956.280P=956.280n nYTC=(1000-956.280)/(1031.045-YTC=(1000-956.280)/(1031.045-956.280)*(10%-12%)+12%956.280)*(10%-12%)+12%n n=43.72/74.765*(-2%)+12%=10.83%=43.72/74.765*(-2%)+12%=10.83%案
9、例 某企业准备购入一批股票,预计3年后出售可得到22000元,这批股票3年中每年获得股利收入为1600元,根据分析这批股票投资的预期报酬率为16%,则其价格为多少?n n分析:n n n n案例 某企业购入一种股票,预计每年股利为2元,购入此种股票应获得的报酬率为10%,则此股票的价格为多少?n n分析分析: :n n n n案例 某企业分析某公司发行的股票,预期报酬率为10%,最近一期股利为每股2.4元,估计股利会以每年5%的速度增长,该种股票的价格为多少?n n分析:n n案例 如果某企业以每股40元的价格购入某种股票,预计股利为每股2元,股利以每年4%的速度增长,则预期报酬率为多少?n n分析:n n R = 2/40+4%=9%
