解析几何双曲面ppt课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope有生命必有希望有生命必有希望 解析几何一、单叶双曲面的概念一、单叶双曲面的概念 解析几何byzo 此时的单叶双曲面是双曲线此时的单叶双曲面是双曲线此时的单叶双曲面是双曲线此时的单叶双曲面是双曲线 当当 时时, ,方程方程方程方程绕虚轴（即绕虚轴（即绕虚轴（即绕虚轴（即 z z 轴）旋转形成的轴）旋转形成的轴）旋转形成的轴）旋转形成的. .变为变为变为变为 解析几何byzox单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面是单叶双曲面的特殊情形单叶旋转双曲面是单叶双曲面的特殊情形单叶旋转双曲面是单叶双曲面的特殊情形单叶旋转双曲面是单叶双曲面的特殊情形. . . . 此时的单叶双曲面是双曲线此时的单叶双曲面是双曲线此时的单叶双曲面是双曲线此时的单叶双曲面是双曲线 当当 时时, ,方程方程方程方程绕虚轴（即绕虚轴（即绕虚轴（即绕虚轴（即 z z 轴）旋转形成的轴）旋转形成的轴）旋转形成的轴）旋转形成的. .变为变为变为变为 解析几何1 1 对称性对称性2 2 顶点顶点关于三坐标平面对称；关于三坐标平面对称；关于三坐标平面对称；关于三坐标平面对称；关于三坐标轴对称；关于三坐标轴对称；关于三坐标轴对称；关于三坐标轴对称；关于坐标原点对称，（关于坐标原点对称，（关于坐标原点对称，（关于坐标原点对称，（0 0 0 0，，，，0 0 0 0，，，，0 0 0 0）为其对称中心）为其对称中心）为其对称中心）为其对称中心. . . .二、单叶双曲面的性质二、单叶双曲面的性质方程（方程（方程（方程（4.5-14.5-14.5-14.5-1）表示的图形是无界曲面）表示的图形是无界曲面）表示的图形是无界曲面）表示的图形是无界曲面. . . . 与与与与 z z 轴无交点；轴无交点；轴无交点；轴无交点；与与与与 x x 轴与轴与轴与轴与 y y 轴相交，轴相交，轴相交，轴相交，3 3 范围范围 解析几何三、单叶双曲面的图形三、单叶双曲面的图形( (平行截割法平行截割法) ) yx x zO O(2)(2) 用用y = 0 截曲面截曲面(3)(3) 用用x = 0 截曲面截曲面(1)(1) 用用z = 0 截曲面截曲面ⅰⅰ）） 用坐标面截割用坐标面截割 解析几何 (1)(1)用用z = h 截曲面截曲面结论：结论：单叶双曲面单叶双曲面可看作由一个椭圆可看作由一个椭圆的变动（的变动（大小位置大小位置都改变都改变）而产生，）而产生，该椭圆在变动中，该椭圆在变动中，保持保持所在平面与所在平面与xOy 面平行面平行，，且两对顶且两对顶点分别在两定双曲点分别在两定双曲线上滑动线上滑动. .ⅱⅱ）） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割yx x zO O 解析几何y = hyx x zO O(2)(2)用用y = h 截曲面截曲面ⅱⅱ）） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割①①当当 时时截线为双曲线截线为双曲线 解析几何(2)(2)用用y = h 截曲面截曲面ⅱⅱ）） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割①①当当 时时截线为双曲线截线为双曲线 解析几何y = h yx zoⅱⅱ）） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割(2)(2)用用y = h 截曲面截曲面②②当当 时时截线为双曲线截线为双曲线 解析几何ⅱⅱ）） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割(2)(2)用用y = h 截曲面截曲面②②当当 时时截线为双曲线截线为双曲线 解析几何y = h yx zoⅱⅱ）） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割(2)(2)用用y = h 截曲面截曲面③③当当 时时截线为直线截线为直线 解析几何ⅱⅱ）） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割(2)(2)用用y = h 截曲面截曲面③③当当 时时(0 , b , 0)截线为直线截线为直线 解析几何②②当当 时时①①当当 时时③③当当 时时单叶双曲面：单叶双曲面：用用y = h 截曲面截曲面 解析几何 解析几何分析：分析：这一族的椭圆方程为这一族的椭圆方程为即即 ,从而椭圆焦点坐标为从而椭圆焦点坐标为消去参数消去参数 h 得得 解析几何四、双叶双曲面的概念四、双叶双曲面的概念 解析几何zOy例例3 （（2））将双曲线将双曲线 绕实轴绕实轴（即（即 z 轴）旋转轴）旋转c当取当取 时时, ,双叶双曲面双叶双曲面双叶双曲面双叶双曲面 解析几何yOxz双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面b例例3 （（2））将双曲线将双曲线 绕实轴绕实轴（即（即 z 轴）旋转轴）旋转 解析几何五、双叶曲面的性质五、双叶曲面的性质1 1 对称性对称性2 2 轴、顶点轴、顶点关于三坐标平面对称；关于三坐标平面对称；关于三坐标平面对称；关于三坐标平面对称；关于三坐标轴对称；关于三坐标轴对称；关于三坐标轴对称；关于三坐标轴对称；关于坐标原点对称，（关于坐标原点对称，（关于坐标原点对称，（关于坐标原点对称，（0 0 0 0，，，，0 0 0 0，，，，0 0 0 0）为其对称中心）为其对称中心）为其对称中心）为其对称中心. . . .与与与与 z z 轴相交，轴相交，轴相交，轴相交，与与与与 x x 轴、轴、轴、轴、 y y 轴无交点；轴无交点；轴无交点；轴无交点；3 3 范围范围 解析几何②②用用y = 0 截曲面截曲面③③用用x = 0 截曲面截曲面①①用用z = 0 截曲面截曲面ⅰⅰ）） 用坐标面截割用坐标面截割六、双叶双曲面的图形六、双叶双曲面的图形无交点无交点xy zo 解析几何ⅱⅱ）） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割（（1 1）用）用 截曲截曲面面①①当当 时时, ②②当当 时时,交点坐标交点坐标截线为椭圆截线为椭圆（（1 1）用）用 截曲截曲面面 ②②当当 时时,结论：结论：双叶双曲面双叶双曲面可看作由一个椭圆可看作由一个椭圆的变动（的变动（大小位置大小位置都改变都改变）而产生，）而产生，该椭圆在变动中，该椭圆在变动中，保持保持所在平面与所在平面与xOy 面平行面平行，，且两轴的且两轴的端点分别在两定双端点分别在两定双曲线上滑动曲线上滑动. .yx zo 解析几何ⅱⅱ）） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割（（2 2）用）用 截曲面截曲面截线为双曲线截线为双曲线yx zo 解析几何ⅱⅱ）） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割截线为双曲线截线为双曲线（（3 3）用）用 截曲面截曲面yx zo 解析几何 解析几何 解析几何分析：分析： 。