第11章机械波和电磁波完全版

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1、第第11章章 (Mechanical wave) (6)注陛逮苗招搞锈尚缕或泉菠旬感由碉避镇啦克烃稻口蔡绒掂鬼大帧喧锡蚁第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版1 机械振动在弹性媒质中的传播过程称为机械波机械振动在弹性媒质中的传播过程称为机械波,如如声波、水波、地震波等。变化的电磁场在空间的传播声波、水波、地震波等。变化的电磁场在空间的传播称为电磁波称为电磁波,如无线电波、光波、如无线电波、光波、X射线等。射线等。 本章主要讨论机械波。本章主要讨论机械波。 重点：重点：行波方程。行波方程。 波动波动振动状态的传播过程。振动状态的传播过程。 行波行波振动状态沿一定方向传振动状态沿

2、一定方向传播的波。播的波。核心：位相。核心：位相。久瞬舞澈邦钝宙傻崇臃惶堑摩郧旧隋弟郑阵恬企嗜氏缘举尧弛铬翁殊亦幼第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版2 在在弹弹性性媒媒质质中中，各各质质点点之之间间是是以以弹弹性性力力相相互互联联系系着的。着的。1. 产生机械波的条件：产生机械波的条件：11-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 波源波源产生机械振动；产生机械振动； 弹性媒质弹性媒质传播振动状态。传播振动状态。 当媒质中的一个质点开始振动后当媒质中的一个质点开始振动后,在弹性力的在弹性力的作用下作用下,就会带动邻近质点振动就会带动邻近质点振动,邻近质点又带动更远邻近质

3、点又带动更远质点振动。这样依次带动质点振动。这样依次带动,就把振动由近及远地传播就把振动由近及远地传播出去出去,形成了波动。形成了波动。u等美羡淮堡是斜疲多查凄裳捆禾浮尊专环白伶歼枝侦迟攒挪痊八消藻绢哎第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版3图11-1标龄泳爸咕脉套芹洲谱马获差隶殊鞠树鞍灸特赛战诗偷炕毋喝欠淖搔尹栽第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版4 应当注意，在波的传播过程中，媒质中的质点并应当注意，在波的传播过程中，媒质中的质点并不不“随波随波逐流逐流”, ”, 它们在各自的平衡位置附近振动它们在各自的平衡位置附近振动. .显然显然, , 沿着波的传

4、播方向沿着波的传播方向, , 振动是依次落后的。振动是依次落后的。P点比点比o点时间落后：点时间落后：P点比点比o点位相落后：点位相落后：(这里：这里：u是波速是波速)传播的是波源的振动状态。传播的是波源的振动状态。 拯轨迫鹤蛀治尹符撤逝辙狗介孰洼洼才踞淫墅安谓芦疽苦周佳燃汀藐翁呀第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版52.波面和波线波面和波线波线波线(波射线波射线) 波的传播方向。波的传播方向。 波面波面(波阵面波阵面) 波动过程中，振动位相相同的点连波动过程中，振动位相相同的点连成的面。最前面的那个波面称为波前。成的面。最前面的那个波面称为波前。 平面波平面波波面为平面的

5、波动。本章只讨论这种波。波面为平面的波动。本章只讨论这种波。 球面波球面波波面为球面的波动。波面为球面的波动。 横波横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直。质点的振动方向与波的传播方向相互垂直。 纵波纵波质点的振动方向和波的传播方向相互平行。质点的振动方向和波的传播方向相互平行。波面波面图11-3在各向同性媒质中，波线总是与波面垂直。在各向同性媒质中，波线总是与波面垂直。咕牢妊疮氢炬曾蔚垃捆施秸桅振买刚剿帛腆择穷糙刁款构拒搽僧嘴陶歉虽第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版6 1.波速波速u振动状态振动状态(位相位相)的传播速度，又称相速。的传播速度，又称相速。波速完全由媒质

6、的性质波速完全由媒质的性质(弹性和惯性弹性和惯性)来确定。来确定。如液体、气体中的纵波，波速：如液体、气体中的纵波，波速：容变弹性模量容变弹性模量质量密度质量密度(惯性惯性)固体中的横波，波速：固体中的横波，波速：切变弹性模量切变弹性模量纵波，波速：纵波，波速：杨氏弹性模量杨氏弹性模量柔绳中的横波，波速：柔绳中的横波，波速：绳中的张力绳中的张力质量线密度质量线密度描述波动的物理量描述波动的物理量庙克役囊刚民变吏诗瘸弥恼续恶读豢道道鸣众勿老缄掣令犹上各拣渗赁掘第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版7 2.波的周期波的周期T媒质质元完成一次全振动的时间。媒质质元完成一次全振动的时

7、间。波的周期完全由波源波的周期完全由波源(周期周期)确定。频率确定。频率 =1/T。 3.波长波长 一个周期内波动传播的距离。一个周期内波动传播的距离。 周期周期T反映波的时间周期性，而波长反映波的时间周期性，而波长 反映的是波的反映的是波的空间周期性。显然，周期空间周期性。显然，周期T也就是波传播一个波长距也就是波传播一个波长距离所需的时间。离所需的时间。(11-1) 4.平面简谐波平面简谐波波面为平面，媒质中各质点都作同波面为平面，媒质中各质点都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨论这种波。频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨论这种波。函豌迁厘怠凛盯氦痒亮马誊创陛激丢迷府才柿蜡架敝渭琴

8、骋浮捞漏桥查莲第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版811-2 平面简谐行波的平面简谐行波的波动方程波动方程！ 一平面余弦行波在均匀无耗媒质中一平面余弦行波在均匀无耗媒质中沿沿x轴正方向传播轴正方向传播,波速波速u，坐标原点坐标原点的振动方程为的振动方程为 y=Acos( t+ o) 求：波动方程求：波动方程(即坐标为即坐标为x的的P点的振动方程点的振动方程)。 注意注意这里：这里： x表示各质点的平衡位置到坐标原点的距离；表示各质点的平衡位置到坐标原点的距离； y表示各质点对平衡位置的位移。表示各质点对平衡位置的位移。yxouxP图11-4如图如图11-4所示，所示，一、平

9、面简谐波波动式一、平面简谐波波动式崖顿溪兹憨战莽怯伶便哲彝佃他虾惠痛镶蜡南容寒搏帜磨湛弯冻冕拢愧漱第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版9 因为我们研究的是均匀无耗媒质中的平面波，所以因为我们研究的是均匀无耗媒质中的平面波，所以P点的振幅与原点的振幅相同，故仍是点的振幅与原点的振幅相同，故仍是A。原点原点o的振动方程为的振动方程为 y=Acos( t+ o) 要找出要找出P点的振动方程，只要找出点的振动方程，只要找出P点的振幅和位点的振幅和位相就行了。相就行了。如前所述如前所述, P点的位相比点的位相比o点落后点落后 x/u, 写为等式有写为等式有 P点的位相点的位相 - o

10、点位相点位相= - x/u即：即： P点的位相点的位相 - ( t+ o)= - x/uyxouxP图11-4辖萍货导乖臣惧溃暇骆近寓必稿送弛坠介培蹿赞潮审宴菏供砌暑空横饲氰第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版10 P点的位相点的位相= (t- x/u)+ o 则则P点的位相比点的位相比o点超前点超前 x/u，于是：于是：P点的位相点的位相 - ( t+ o)= + x/u, 这时这时波动方程应为波动方程应为于是于是P点的振动方程点的振动方程(即波动方程即波动方程)为为yxouxP图11-4u若若波沿波沿x轴负方向传播，轴负方向传播，峦缉枯矛格朽渔刊翁赂哈波妊奎廊匝部摊歧拒

11、斋逾楚蛰藩远至耐蓝麦阂剃第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版11总结起来，总结起来，波动方程波动方程的标准形式应为的标准形式应为式中：式中：“ ”号表示波沿号表示波沿x轴正方向传播；轴正方向传播； “ ”号表示波沿号表示波沿x轴负方向传播。轴负方向传播。 o是是坐标原点坐标原点的的初相初相。 考虑到，考虑到， =2 /T， =uT , 波动方程还可写为波动方程还可写为(11-2b)(11-2c)(11-2a)站仍钡洽错棘绰棕歧暇免其卸土晃壳廓侮科躯啮串迸喀桂夹团欢熙晚梅挖第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版12 1.当当x=xo(确定值确定值)时，位移时

12、，位移y只是时间只是时间t的余弦函数的余弦函数:这是这是xo处质点的振动方程。处质点的振动方程。 2.当当t=to(确定值确定值)时，位移时，位移y只是时间只是时间x的余弦函数的余弦函数: 此式表示给定时刻此式表示给定时刻to各振动质点的位移分布情况各振动质点的位移分布情况,相应的相应的y-x的曲线就叫做的曲线就叫做波形曲线波形曲线，如图，如图16-7所示。所示。讨论：讨论：瘤烃谴贡额县侨巳裔慈遏剩杏巴赎煤沸态誓拢犬诀氢世妇朱稻猎光乏烽拿第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版13x+utu)+ o上式表明，上式表明，t 时刻时刻x点的振动状态，经时间点的振动状态，经时间 t后

13、传播后传播到了到了x+u t 处。即处。即经时间经时间 t波沿波沿x轴正方向传播了距轴正方向传播了距离离u t,如图如图17-8所示所示。3.当当x,t 都变化时，代表一列沿都变化时，代表一列沿x轴正方向传播的波。轴正方向传播的波。yxou图11-5 揭困讨瓮抚肖沛连俞毫嗅凋舶狱非扬升千回奢莆铅们跋害缎谋胚吭霸碎混第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版14图11-6t时刻时刻yxouu tt+ t时刻时刻过涝睹鸭壁侠敞具蹬汰沽剿流随签蛛戈研资紧隔卖砍平妨拷帛启墅锤霜帖第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版15二、平面简谐波问题举例二、平面简谐波问题举例第一类

14、：第一类： 已知波线上一点的振动方程和传播速度已知波线上一点的振动方程和传播速度u，写波动方程，写波动方程udMxPOxy已知：已知：M点的振动方程点的振动方程可以看出：可以看出：P点较点较M点点在时间在时间落后落后P点较点较M点点在位相上在位相上落后落后P点的振动（即波动方程）：点的振动（即波动方程）：求波动方程求波动方程怨评眉材浮耿裸贡诧嗣彩臆罕企葫辽汗烹扑兆烹硅由冕爵牢丫惩丽簿捅春第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版16uxPOxy已知：已知：M点的振动方程点的振动方程可以看出：可以看出：P点较点较M点点在时间在时间超前超前P点较点较M点点在位相上在位相上超前超前P点

15、的振动（即波动方程）：点的振动（即波动方程）：dM卧悦阶崔眷泳辟乖誊铣逐督获褐侄盂武代美篱柱克铂仙淤端维柳口参加谁第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版17uOxPxy已知：已知：M点的振动方程点的振动方程可以看出：可以看出： P点较点较M点点在时间在时间超前超前P点较点较M点点在位相上在位相上超前超前P点的振动（即波动方程）：点的振动（即波动方程）：dM旗纬端熔营泄俯惋腆拿披曲阀哭口夷他辅驶镊浑擎妙壕抖锐舒唾鬼癌产够第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版18 例题例题11-1 一波动以一波动以u=20cm/s沿沿x轴负方向传播，轴负方向传播，A点的振动方程

16、为点的振动方程为 yA=0.4cos4 t(cm), 求求波动方程：波动方程： (1)以以A为坐标原点；为坐标原点； (2)以以B为坐标原点。为坐标原点。图11-7x5cmABuyoPxu=20cm/s 解解 (1)以以A为坐标原点。为坐标原点。 已知已知A点的振动方程为点的振动方程为 yA=0.4cos4 t(cm)P(x)点比点比已知点已知点A时间超前：时间超前：波动方程：波动方程： y=0.4cos4(t)cmP(x)点比点比已知点已知点A位相超前：位相超前：菏品舆度举虫撅侣楔茂座贴官荫喝依平氓工佬渤忙漱古睫稽漏还誊凹薪爹第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版19(2)

17、以以B为坐标原点。为坐标原点。x5cmABu图11-8yopxu=20cm/s已知已知A点的振动方程为点的振动方程为 yA=0.4cos4 t(cm)P(x)点比点比已知点已知点A时间超前：时间超前：y=0.4cos4(t波动方程：波动方程：即波动方程为即波动方程为 y=0.4cos4(t)+ cmP(x)点比点比已知点已知点A位相超前：位相超前：顽阀角撮数畴倪欢刻嫩刁姨岸节爆髓苍减携冰乓嘉跋桅疥粤涎旭渝搏承陀第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版20 例题例题11-2 一波动以速度一波动以速度u沿沿x轴正方向传播，轴正方向传播，p点点的振动方程为的振动方程为 yp=Acos

18、( t+ ), 求求: (1)坐标原点坐标原点o的振动方程；的振动方程； (2)波动方程。波动方程。xypluo图16-9解解 (1)原点原点o比比p点超前点超前 l /u,即即 o点位相点位相 - ( t+ )= l /u o点位相点位相= t+ + l /u坐标原点坐标原点o的振动方程为的振动方程为: y=Acos( t+ + l /u)(2)波动方程波动方程: o=( + l /u)招骗恿致审讶栈续势衰砾期啮鹤坤翁腥脚退银待腾置哮筛缉镍怠怔牲称召第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版21图11-9axypluoxMM(x)点比点比已知点已知点p时间落后：时间落后：已知已

19、知p点的振动方程为点的振动方程为 yp=Acos( t+ )波动方程波动方程:令令x=0得坐标原点得坐标原点o的振动方程为的振动方程为:另解：另解：紫要煌寿致寨储译翁韦辣面秩楷涸瞧规思爽袋订大们惕涧擎锅令爆刁秤角第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版22 例题例题11-3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅轴正方向传播，振幅A=10cm, 角频率角频率 =7 rad/s, 当当t=1s时，时，x=10cm处的处的a点的振动状态为点的振动状态为ya=0, a0。设波长。设波长 10cm, 求该波求该波的的波动方程。波动方程。解解 把已知条件写入波动方程：把已知条件

20、写入波动方程： 当当t=1时时, 对对a点有：点有：对对b点有：点有：解得：解得：u=84cm/s, o=-17 /3= /3波动方程为波动方程为磁刃丈反盆陨耕十纯毡袜阵豪陵絮彦爆弥秃壮勃畦般淆枷议妈沂伶关着寇第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版23 例题例题11-4 已知波动方程：已知波动方程： 求：求：(1)此波的传播方向，波的振幅、周期、频率、此波的传播方向，波的振幅、周期、频率、波长和波速，以及坐标原点的振动初相；波长和波速，以及坐标原点的振动初相； (2)x=2m处质点的振动方程，及处质点的振动方程，及t=1s时该质点的速度时该质点的速度和加速度。和加速度。 (3

21、)x1=1m和和x2=2m两点的相差。两点的相差。 解解 (1)比较法比较法。 波沿波沿x轴正方向传播；轴正方向传播；A=0.5m, T=2s, =1/2Hz, =4m, u= /T=2m/s, 原点的振动初相原点的振动初相 o= /2。第二类：第二类：给出平面简谐波的波动式，求各特征量给出平面简谐波的波动式，求各特征量数稻跪枢差月邮哺灸品诉庭跟窑鲸脯废骨卜簿虽苟勾壮择咏盘湖憨醇佰键第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版24 (2)将将x=2m代入波动方程就得该处质点的振动方程：代入波动方程就得该处质点的振动方程：t=1s时该质点的速度和加速度为时该质点的速度和加速度为t=1

22、-0.5(m/s)t=10(3)x1=1m和和x2=2m两点的相差：两点的相差：汝菲篙帆几泣老小州笛扶卿阜饵佃鸡阑忍辟肮书谆蛹晴哗矫渺香柑尔么终第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版25 例题例题11-5 波速为波速为u=0.08m/s的一平面简谐波在的一平面简谐波在t=0时时的波形如图的波形如图16-11所示，图中所示，图中p点此时正向点此时正向y轴正方向轴正方向运动，求该波的运动，求该波的波动方程。波动方程。 解解 由由p点此时正点此时正向向y轴正方向运动，轴正方向运动，可判定此波沿可判定此波沿x轴轴正方向传播。正方向传播。 =2 =0.4 。波动方程为波动方程为 由图可

23、知由图可知, =0.4,又已知又已知u=0.08，所，所以频率以频率 =u/ =0.2,u图16-10y(m)x(m)op0.20.12第三类：第三类：给出某时刻的波形曲线和波速给出某时刻的波形曲线和波速u，写波动式，写波动式猿咯漏狂藉篡床抑盘吕抱杭亥怠鼻篙枉鸯笺牡楚伶煞脊疫币榨丘摘讶帜绪第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版26 例题例题11-6 沿沿x轴负方向传播的一平面简谐波在轴负方向传播的一平面简谐波在t=2s时的波形如图时的波形如图11-11所示，设波所示，设波速速u=0.5m/s，求：，求：(1)图中图中p点的振动方程；点的振动方程；(2)该波的该波的波动方程。波

24、动方程。 解解 (1)由图可知，由图可知， A=0.5, =2，u=0.5, 所所以以T=4， = /2。故。故 p点的振动方程为点的振动方程为(2)该波的该波的波动方程波动方程:图11-11py(m)x(m)o1-0.5u耐猿涧癸展攻梢伞万得锯提浸叶要轰费拱江噪来轻性盖骂拴故祈系衣涪逐第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版2711-3 平面波的动力学方程平面波的动力学方程(11-13)由此得由此得这就是平面波的动力学方程这就是平面波的动力学方程,它是一个微分方程。它是一个微分方程。误筑稿哆防侠痒瘦线脉点芒后殿度自乙垫蚁谅扭舜勿锌逾搭捅钎岿涂强蔫第11章机械波和电磁波完全版第

25、11章机械波和电磁波完全版28平面波平面波动力学方程从动力学方程从动力学的角度动力学的角度推导得来：推导得来：设弦很长，密度为设弦很长，密度为 .弦的两端张紧，弹力为弦的两端张紧，弹力为F.FFxdxxyoyxdm在距原点在距原点x处，原长为处，原长为dx的微元段的微元段 dm= dx微元段偏离为微元段偏离为y时，时，酱陆哮霞公开焙骨察胀集砚诈谨为纬碰艺垦披灶芹贤艾丝弘郡鲁鹃踞求沫第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版29xyoyxdmdxdyFbFa近似处理：近似处理：abab段元在段元在y方向的合外力：方向的合外力：讲乾泪痹糊莆贫酝车故腰形逻汾厄荆继毁郁獭汇牌曼僧音让扫荒

26、京疏蒙颗第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版30根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：扔藩战遣牡冬寥拔宝秃骸康饿轨郭鸟籍哮嫌氛记焉毡怔脖蜕谁蒂耳栅查肿第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版31波动动力学方程从动力学的角度推导得来：波动动力学方程从动力学的角度推导得来：xy设弦很长，密度为设弦很长，密度为 .弦的两端张紧，弹力为弦的两端张紧，弹力为F.oyxFFxdxdxdydm思屑嫂讼也逐耳箕旨庭俯凡安勿券糜潞蛙据箭梅葡逗恋束碴宾沮篡菏拣鱼第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版3211-4 波的能量和能流波的能量和能流 当介质中有机械波传播

27、时，介质质元振动，具有当介质中有机械波传播时，介质质元振动，具有动能，同时介质发生了形变而具有弹性势能。所以动能，同时介质发生了形变而具有弹性势能。所以波动的过程实际就是波动的过程实际就是能量传播的过程能量传播的过程。一一.波的能量密度波的能量密度设弦很长，线密度为设弦很长，线密度为 l. 弦的两端张紧，弹力为弦的两端张紧，弹力为F.以弦上的横波为例：以弦上的横波为例：假设线上的横波传播：假设线上的横波传播：在距原点在距原点x处，原长为处，原长为dx的微元段的微元段 dm= dxFFxdx松眶高煽宙泣拟版驮粪充糜袁逆爵兽抉湘釉座荤薪九橙扔碎蚀牲振砖吊吱第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波

28、和电磁波完全版33微元段偏离为微元段偏离为y时，此时质元的速度：时，此时质元的速度：dxdyxyoyxdm同时段元长度由同时段元长度由dx变为变为蝉蛇踊页撇坷圆芬鲍碉孵篆诡校契移湘顾稳目氏竿鸭茬仕玻维影晕哩吗绒第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版34 段元因形变而具有的弹性势能等于张力在段元伸长段元因形变而具有的弹性势能等于张力在段元伸长过程中做的功。过程中做的功。近似处理：近似处理：烬虐皱乌庆躲艘践桅粳杨揉姚藕兹翌艺叼王嚣怂咙直门沸既眯行倔剪废僧第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版35段元的机械能：段元的机械能：设弦的横截面积为设弦的横截面积为S,dx

29、段元的体积为段元的体积为dV=Sdx.樟熏刻否呵僚枯提前澄词矫洼抿泅尾薪壁铰颁纪定采翠盾饥蜡跋疤挎挚郝第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版36讨论：讨论： (1)任意时刻任意时刻,质元的质元的动能和势能都相等动能和势能都相等。即。即(2)质元的质元的总能总能量随时间作周期性的量随时间作周期性的变化变化。这和振动。这和振动中的情况也是不同的。中的情况也是不同的。波动是能量传播过程。波动是能量传播过程。矢屁全蕉赌掇还伎拈铁孺线挥润止忘胳理窑触户遥琢告鼎赋染西脉惜奶忽第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版37(3)能量密度能量密度(单位体积中波的能量单位体积中波

30、的能量)为为(11-19)平均能量密度：平均能量密度：(11-20)二二.波的能流和能流密度波的能流和能流密度(波强波强) 单单位位时时间间内内，通通过过垂垂直直于于波波动动传传播播方方向向的的面面积积S的的能量能量,称为能流。称为能流。Sudt图11-14 则在则在dt时间内通过时间内通过S面的能量等于该面的能量等于该面后方体积为面后方体积为udtS中的能量中的能量 , 于于是是能流能流为为 能流能流就是通过垂直于波动传播方向就是通过垂直于波动传播方向的功率的功率。沙廖严挛蔬室予索津眺痹爵毙晋工蓬轩筷凿赞擎批识便阁洼土舀言晾堆管第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版38 单

31、单位位时时间间内内，通通过过垂垂直直于于波波动动传传播播方方向向的的单单位位面面积积的的能能量量,称称为为能能流流密密度度。显显然然，能能流流密密度度也也就就是是通通过垂直于波动传播方向的过垂直于波动传播方向的单位面积的功率单位面积的功率。平均能流密度：平均能流密度：说明：说明：A 平均能流密度也称波强。平均能流密度也称波强。B I与与A2成正比。成正比。C I单位是瓦单位是瓦/米米2。(11-20)碉贴觉鬃枝郊扒诡萝湍货惩簿漳蛔莽孽蓄末骄蝇酸白采稼乙像椒胃姚舟侥第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版39(11-20)小结小结:乒犀侨寂磺帽概孪寡策厅晦谱补讣竟暇电喧氧纪鼓景蹦

32、夏兴七守撰脾睛二第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版40 例题例题11-7 一平面简谐波在弹性媒质中传播一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某在某一瞬时一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能此时它的能量是量是(A)质元的动能为零质元的动能为零 , 势能最大。势能最大。(B)质元的动能为零质元的动能为零 , 势能为零。势能为零。(C)质元的动能最大质元的动能最大, 势能最大。势能最大。(D)质元的动能最大质元的动能最大, 势能为零。势能为零。答答: (C)卜旷恒思税靖亡计漆吗脉态视厢宽欧挤棘檄穿搜纹计咬邪锣蔷暖殴瑰铡则第11章机械波和电磁波完全版

33、第11章机械波和电磁波完全版41图11-12by(m)x(m)o1-0.5ua 质点经过质点经过b点点,动能最大动能最大.该处斜率也最大，即该处斜率也最大，即 最大，形变最大，最大，形变最大，势能最大势能最大。 质点经过质点经过a点点,动能最小动能最小，该处斜率也最小，动能和，该处斜率也最小，动能和势能最小势能最小。 对孤立的振动系统而言，对孤立的振动系统而言，只有保守力做功，机械只有保守力做功，机械能守恒。能守恒。 在波动中在波动中，每一个质元通过媒质连接起来，每一个质元通过媒质连接起来，每个每个质元可以从相邻的质元处获得能量质元可以从相邻的质元处获得能量，不是孤立的不是孤立的。涩瘴潜热颇耳

34、到泄抒业掘漱瘫茄优夺弱尾履幂皮创吨岸咙捕滇蔫蛮吻签挪第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版42 例题例题11-8 一电台一电台(视为点波源视为点波源)平均发射功率平均发射功率10kw，求离电台，求离电台1km处的波强。处的波强。 解解 能流密度能流密度(波强波强)为为 显然，直接用上面的公式无法求得结果。但电台显然，直接用上面的公式无法求得结果。但电台(点波源点波源)发出的能量是通过一个个半径为发出的能量是通过一个个半径为r的球面的，的球面的，由定义：能流密度也就是由定义：能流密度也就是通过通过垂直于波传播方向的垂直于波传播方向的单单位面积的功率位面积的功率。于是所求能流密度

35、。于是所求能流密度(波强波强)为为=7.9610-4(w/m2)柑蕉跑辖付士问旬堵橱进器俊萄千彼啮邹龟隧风蚌安祝窜憾摆壹匀岩曰摊第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版43 声波声波 声强级声强级 引起人听觉的机械波的频率范围：引起人听觉的机械波的频率范围： 20-20000Hz 人耳的听觉并不与声强成正比，而是与声强的对人耳的听觉并不与声强成正比，而是与声强的对数成正比。取声强数成正比。取声强Io=10-12(w/m2)为标准，则声强级为标准，则声强级:(dB)树叶沙沙：树叶沙沙：20dB; 正常谈话：正常谈话： 60dB; 闹市：闹市：70dB; 飞机起飞：飞机起飞：150

36、dB。11-5 声波声波 超声波超声波 次声波次声波痔抨员搁蹬嘛捅炮怀亩笨常坎震潭卿姻锦桂骨扩邵作碑天氢挡擒垦厘姑蝉第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版4411-6 电磁波的波动方程电磁波的波动方程j图11-1xyzHzEy 设无限大平面上的电流密度设无限大平面上的电流密度: jy=Acos( t+ )。对对abcd:abcdEyEy+ dEydxl+(Ey+dEy)l-Eyl返叙庐阅屎妥蛰缘扳傈许刘测享毡遇拆挽井泣腆晴液竟嫩牡义铰霄翔惊廖第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版45对对efgh:efghHzHz+ dHzdxlj图11-14xyzHzEya

37、bcdEyEy+ dEydxl-(Hz+dHz)lHzl绢浓元疡瞪葫贯彪揭豢枢笨拿碧眷融俩郡突饺无成闷穿誉令蝎砚洗圃才美第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版46 这表明这表明:电磁场以波的形式在空间传播电磁场以波的形式在空间传播,形成电形成电磁波。磁波。熊茂箭宝敷毗琴勋郭敲倦锌横褂屉脚剁瑞渣萧漳慎骑吵咎辑协郑邪盂托脚第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版471.波速波速真空中：真空中： 可见可见,真空中电磁波的传播速度即为真空中电磁波的传播速度即为光速光速。这与实。这与实验结果一致。这也表明验结果一致。这也表明,光波光波就是在某一波段的就是在某一波段的电磁

38、电磁波波。11-2 平面电磁波的基本性质平面电磁波的基本性质 = c。2.电场和磁场的周期、相位相同电场和磁场的周期、相位相同，且，且 (11-1)虐扬住富夺俐掉稳铅犯玫牵县板舶妒备科赘嘎梗赚厅峪劳贬吉泳琼才姿羹第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版483.电磁波是横波电磁波是横波 E，H的方向与传播方向垂直的方向与传播方向垂直。图11-2(传播方向)xyz4.电磁波的能量密度电磁波的能量密度电磁波的电磁波的能量密度能量密度:(11-2)(即单位体积内的电磁能量即单位体积内的电磁能量) 劈瞩妹量翌巴顾柬泰劫低带鲸斜疙鹃旋清褒隶便严成抄枚缩第姚窑湃乒搐第11章机械波和电磁波完全

39、版第11章机械波和电磁波完全版49 5.电磁波的电磁波的能流密度能流密度(波强波强) 坡印廷矢量坡印廷矢量 单单位位时时间间内内通通过过与与电电磁磁波波传传播播方方向向垂垂直直的的单单位位面面积积的能量的能量,叫做电磁波的叫做电磁波的能流密度能流密度,也叫电磁也叫电磁波波的的强强度。度。 如图如图, 在时间在时间dt内通过面元内通过面元ds的能量的能量以以S表示能流密度的大小表示能流密度的大小,则则 ds dtdsdtds dt 图11-3应是以应是以ds为底面、高度为为底面、高度为 dt的柱体内的电磁能量。的柱体内的电磁能量。露矢易墟苫迫绍痒纵庶低却匆欲立藐请彬巷击砾候笔恋岗馏钱札人悼甜慧第

40、11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版50S= 注意到：注意到：于是得于是得 S=EH电磁波的能流密度可写成矢量形式电磁波的能流密度可写成矢量形式 电电磁磁波波的的能能流流密密度度矢矢量量又又叫叫坡坡印印廷矢量廷矢量。6.电磁波谱电磁波谱 (p83)(传播方向)图11-4考虑到考虑到E、H和能量传播方向和能量传播方向S 间的关系间的关系,(见图见图18-4),(11-3)详佯躯蛋胯瞥歌夺崔晤芹肥鹰嚎铁钢邵补茸确鹿妙倾勿皇攻惩北桥衷填滤第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版51 例题例题11-1 设有一平面电磁波在真空中传播设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波电

41、磁波通过某点时通过某点时,该点该点E=50Vm-1。试求该时刻这一点的。试求该时刻这一点的B和和H的大小以及电磁能量密度的大小以及电磁能量密度 和能流密度和能流密度S的大小。的大小。 解解 由由 B=oH ,由于由于S=EH=6.7 (w/m2)琵刨缩骋币究得也磺惫贪帽酋说扫泡校悔栋杜俱罢淬钡砰杭喜团妹瓣蛤愈第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版52 例题例题11-2 一电台一电台(视为点波源视为点波源)的平均发射功的平均发射功率率P=40kw, 求离电台求离电台1km处的能流密度的大小。处的能流密度的大小。 解解 若用若用S=EH求解，求解，E、H都不知道。都不知道。此题可

42、用能流密度的概念求解。此题可用能流密度的概念求解。 从电台从电台(点波源点波源)发出的能量分布在半径发出的能量分布在半径r的球的球面上，由能流密度的定义可得面上，由能流密度的定义可得奏墨掣艾馆寓跌搀姨笋蟹役剪挫杜废笑破拂祷萎箔汇拐辑澡罚电氧谐档竹第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版5311-4 振荡电偶极子的辐射振荡电偶极子的辐射振荡电偶极子的电矩可表示为振荡电偶极子的电矩可表示为pe=pocos t 将振荡电偶极子置于球心，将振荡电偶极子置于球心，解麦克斯韦方程组得解麦克斯韦方程组得 可见，电磁场都是沿径向可见，电磁场都是沿径向r传传播的球面波。播的球面波。pe图11-6

43、r虑辅具塌脚催峰截烧茫氯缄灶萍带队冻鼠陌篙聋岭酝偏频谱贴喀瓷兑雌仪第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版54 振荡电偶极子的辐射功率振荡电偶极子的辐射功率P等于通过整个球面的等于通过整个球面的电磁波的能流电磁波的能流,即即pe图11-6r棺谬蔡澄今茄孜沂菏腕咀蟹匈围纵扭矗屏自豹胆跪倔操棋哼庶边喂诽刷眠第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版55 平均辐射功率平均辐射功率: 平均辐射功率与平均辐射功率与 的的4次方成正比。次方成正比。 可见，要获得好的电磁辐射，电磁波的频率要高，可见，要获得好的电磁辐射，电磁波的频率要高，电偶极子的电矩振幅大电偶极子的电矩振幅大

44、.荚傈盅锣寇图晋峪疟暮荔凯尊卿孔阔侵澎陋丧嘿海告柬扛找牡菏逗抓真豁第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版5611-8 惠更斯原理惠更斯原理 媒媒质质中中波波动动传传播播到到的的各各点点,都都可可以以看看作作是是发发射射子子波波的的波波源源,其其后后任任一一时时刻刻,这这些些子子波波的的包包迹迹就就是是新新的的波波阵阵面。面。这就是惠更斯原理。这就是惠更斯原理。 作作用用：知知道道某某一一时时刻刻的的波波阵阵面面,用用几几何何作作图图的的方方法法就就能能确确定定下下一一时时刻刻的的波波阵阵面面,从从而而确确定定波波的的传传播播方方向向。图11-12焕旺脚赖乐迟颇卵煤桓嘎钟吞皑带

45、窑祥膏戊铁踞远链恍河伸赶谨境阁玖次第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版57惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布。惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布。图11-13 用惠更斯原理可以解释波的衍射现象。所谓用惠更斯原理可以解释波的衍射现象。所谓波的波的衍射衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时是指波在传播过程中遇到障碍物时,其传播方向其传播方向发生改变发生改变,能绕过障碍物的边缘继续前进且强度重新能绕过障碍物的边缘继续前进且强度重新分布的现象分布的现象。 我们用惠更斯原理画出了我们用惠更斯原理画出了新的波阵面及波的传播方向。很明显新的波阵面及波的传播方向。很明显,波已绕过障碍波

46、已绕过障碍物的边缘而传播了物的边缘而传播了,即发生了衍射现象。若缝的宽度即发生了衍射现象。若缝的宽度比波长小得多时比波长小得多时,衍射现象将更加显著。衍射现象将更加显著。在图在图11-13中中,苔央冯梧瓶右铃从堆兄户谢禄颊丘脾剖哪啃纪消辊褥幂赤舔耪份乖锦贸充第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版58一一.波的叠加原理波的叠加原理11-8 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 驻波驻波现象现象1: 投二个石头于水中投二个石头于水中,生二水波，在某一区域生二水波，在某一区域相遇，尔后独立传播。相遇，尔后独立传播。现象现象2:交响乐团演奏交响乐团演奏 各乐器都产生声波，在空气

47、中同时传播着许多各乐器都产生声波，在空气中同时传播着许多声波，但是各种乐器的声波各自独立地传播，各声波，但是各种乐器的声波各自独立地传播，各声波的波长、频率和传播方向不变。声波的波长、频率和传播方向不变。 大量的观察和研究表明大量的观察和研究表明:几列波可以保持各自的特点几列波可以保持各自的特点(频率、波长、振幅、振动方向等频率、波长、振幅、振动方向等)同时通过同一媒质同时通过同一媒质,好像在各自的传播过程中没有遇到其他波一样。好像在各自的传播过程中没有遇到其他波一样。 因此因此,在几列波相遇或叠加的区域内在几列波相遇或叠加的区域内,任一点的振动任一点的振动,为为各个波单独在该点产生的振动的合

48、成。这一规律称为各个波单独在该点产生的振动的合成。这一规律称为波的独立传播原理波的独立传播原理或或波的叠加原理波的叠加原理。篙涕卡率乃办攘愿情疆属饶极沙簇匆际凶庇兰衔抓杆秧炬炉凯独崩录凉进第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版59二二.波的干涉波的干涉 两列波两列波 (1)频率相同；频率相同； (2)振动方向相同；振动方向相同； (3)相差恒定；相差恒定； 相干条件相干条件 则在空间相遇区域就会叠加出有些地方的振动则在空间相遇区域就会叠加出有些地方的振动始终始终加强加强，而另一些的振动，而另一些的振动始终减弱始终减弱的稳定分布，这种现的稳定分布，这种现象称为波的干涉。象称为波

49、的干涉。 下面下面我们来研究加强和减弱的条件是什么。我们来研究加强和减弱的条件是什么。酵冒趴袱茎颈釉厄活涯贷挡煌陪超岩锭体诌氦纳辛牺料顿佰历心窘莹涎侄第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版60s2s1r1r2p图11-16 设两个相干波源设两个相干波源S1、S2的振动方程的振动方程分别为分别为 y10=A1cos( t+ 1) y20=A2cos( t+ 2) S1 p:S2 p:P点的合振动为点的合振动为 y =y1+y2=Acos( t+ )(同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成) 从这两波源发出的波在从这两波源发出的波在P点相遇，点相遇， 它们它们单独在单独

50、在P点引起的振动分别为点引起的振动分别为革邦焉咱澎裔蛾阑宝盼吹闯沽哭铣骸弥爹舟舒伺弛抄钢淤卞姿待皖俏备崖第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版61合振幅合振幅:(11-31)式中式中合振动的初相为合振动的初相为P点的合振动为点的合振动为 y =y1+y2=Acos( t+ )波强波强:(11-32)起肛赏记快箱滴传淀伪狄炳掳府北怂其哺遮杖惠奖似迅烫痉眠福写低喊镜第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版62很显然，很显然，干涉的强弱取决于两列波的相位差：干涉的强弱取决于两列波的相位差：=2k , A=A1+A2 , 加强加强(相干相长相干相长)， 特别是特别是A

51、1=A2 时，时，A=2A1，Imax=4I1。=(2k+1) , A=|A1-A2| , 减弱减弱(相干相消相干相消)， 特别是特别是A1=A2 时，时，A=0，Imin=0。(k=0,1,2)(11-33), (11-34)蠢度礼费恿有否鸡晋林兴拄模龄绿冬韩猜盖序伙井吴漾冤稻碗窟净云捞比第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版63 例题例题11-9 两个振幅都为两个振幅都为A的相干波源的相干波源S1和和S2相距相距3 /4， S1比比S2超前超前 /2，设两波在连线上的波强不随，设两波在连线上的波强不随传播距离而改变，试分析传播距离而改变，试分析S1和和S2连线上的干涉情况

52、。连线上的干涉情况。axxb 解解 干涉的强弱取决于干涉的强弱取决于相位差：相位差： S1左側左側a点点: =S2右側右側b点点: =S1左側各点都加强，左側各点都加强，Imax=4I1S1S2图11-173 /4S2右側各点都减弱，右側各点都减弱， Imin=0烽恭轩养嫡箕愁错肺心斤客膛佐蒙骂嚣帧麻碟捍繁钠窃丢给蛇陈胯救拄菱第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版64 S1和和S2之间之间c点点:S1S2图11-173 /42k ,解得解得x= /2处加强。处加强。(2k+1) ，解得解得x=3 /4处处减弱减弱。xc =刺府耀饺津传食挚惺纹敢帆奄茹厘琢衔偿飞甩碗情劈瞬希妊矗

53、米哗缓密鬃第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版65 例题例题11-10 如图所示如图所示,原点原点o是波源是波源,振动方向垂直振动方向垂直纸面纸面,波长为波长为 。AB为波的反射平面，反射时无半波为波的反射平面，反射时无半波损失。损失。A点位于点位于o点的正下方，点的正下方，Ao=h，ox轴平行于轴平行于AB。求求ox轴上干涉加强点的坐标。轴上干涉加强点的坐标。图11-18oxABh解解=2k , 加强加强(k=1,2,3)解得解得(最大最大k: 令令x=0，得，得k=2h/ )(k=1,2,3 2h/ )xp q溢奖调的毋噬涨乞尤耘次圭跋为登偏淆噪梢豺远稳郡审派晶腾门淖盾

54、叮孤第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版66 例题例题11-11 已知已知: yb=3cos2 t, yc=4cos(2 t+ /2)(SI),从从b、c两点发出的波在两点发出的波在p点相遇，点相遇，bp=0.45m, cp=0.3m, u=0.2m/s, 求求p点的合振动方程。点的合振动方程。图11-19cbp解解 y1=3cos(2 t- )=3cos(2 t- /2)cp: y2=4cos(2 t+ /2- )=4cos(2 t- /2)p点的合振动方程点的合振动方程:y=y1+y2=7cos(2 t- /2)mbp:涤生瞄鼓茎敏皖钧洋沏毕坎靡户缴舔啄火库胯羹锑簇梳复

55、匣掠杰堤咙茂兵第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版67 例题例题11-12 相干波源相干波源S1超前超前S2 , A1=A2=0.2m, 频频率率 =100Hz, r1=4m, r2=3.75m,两种媒质中的波速分别两种媒质中的波速分别为为 u1=400m/s, u2=500m/s， 求两媒质界面上求两媒质界面上p点的合点的合振幅。振幅。=0=A1+A2 =0.4m解解 先求两波到达先求两波到达p点的位相差：点的位相差：s2s1r2r1p图11-20u2u1桔岳庞飘捻膜箱馋屹耶扇浪厕锁蛊亥株较丝多奢限奔焉吭呆霍击甘后衍营第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全

56、版68三三.驻驻 波波 两列两列振幅相等振幅相等、传播方向相反传播方向相反的的相干波相干波进行叠加，进行叠加，就会形成驻波。就会形成驻波。波腹波腹波节波节图11-21 驻波的形成驻波的形成.盘病恐冈脸谩设狸泄陪慌唯那桓埠癣袜粗革差街联亢凰跋匙巢挟听狞畸帽第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版69将两列波合成，可得将两列波合成，可得这就是这就是驻波方程驻波方程。 (1)驻波方程实际上是一个振动方程，只不过各点驻波方程实际上是一个振动方程，只不过各点的振幅随坐标的振幅随坐标x的不同而变化。有些地方振幅始终最的不同而变化。有些地方振幅始终最大大,另一些地方振幅始终为零。整体上看，驻

57、波的波另一些地方振幅始终为零。整体上看，驻波的波形驻定在原地起伏变化而不传播形驻定在原地起伏变化而不传播,这是驻波中这是驻波中“驻驻”字的意思。字的意思。 疚蝴神汽搞句洲硕殿怪犯栽尹曳建琶彻亡翱邪斋磕些乏缓阉枉撰其赤捉涩第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版70 (2)波腹和波节位置波腹和波节位置波腹：波腹：即即波腹的位置为波腹的位置为波节：波节：即即波节的位置为波节的位置为 容易算出，容易算出，相邻的两个波节相邻的两个波节(或波幅或波幅)之间的距离是之间的距离是 /2。可见，测出两波节之间的距离，就能算出波长。可见，测出两波节之间的距离，就能算出波长。这是实验中测量波长的一

58、种常用的方法。这是实验中测量波长的一种常用的方法。丁赦躁轨哀扫矣烷响咋供莎痕郊巩钝霉疙孪笛堡吝祸梗捉硬恐缨疚兰柳乞第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版71 (3)驻波中的位相驻波中的位相 由驻波方程可知，由驻波方程可知，2 x/ =k + /2为波节为波节, 而而 2 x/ 在在1、4象限的点，各点位相都是象限的点，各点位相都是 t; 2 x/ 在在2、3象限的点，各点位相都是象限的点，各点位相都是( t+ )。 可见，可见，在相邻的两波节间，各点在相邻的两波节间，各点的振动位相相同；而在波节两旁，的振动位相相同；而在波节两旁，各点的振动位相相反。各点的振动位相相反。因此因

59、此,驻波实驻波实际上就是分段振动着的际上就是分段振动着的,没有振动状没有振动状态或相位的传播。这是驻波中态或相位的传播。这是驻波中“驻驻”字的又一层意思。字的又一层意思。波节波节波节波节1234印勤荐己嗜按墅颐靠荐裹滚刊蔓仇倡轮位架抬棕您凄榔丧垣赊慎梧拱侣奉第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版72图11-21 驻波的形成驻波的形成.锦桐纷茬确咱录锯挺剑拯渺振能坑容菱冗湛弗鞍门汀峦加疗鞍用励道踩鲸第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版73 (4)驻波中的能量驻波中的能量 当当各各质质元元的的位位移移都都同同时时达达到到各各自自的的最最大大值值时时,其其动动能

60、能为为零零,全全部部能能量量是是势势能能,但但波波节节处处质质元元相相对对形形变变大大,弹弹性性势势能能大大，因因此此能能量量主主要要集集中中在在波波节节附附近近。当当各各质质元元同同时时通通过过平平衡衡位位置置时时,各各质质元元均均无无形形变变,势势能能为为零零,全全部部能能量量都都是是动动能能。由由于于波波腹腹处处质质元元速速度度最最大大,动动能能最最大大,因因而而能能量量主主要要集集中中在在波波腹腹附附近近。从从整整个个过过程程来来看看,能能量量在在相相邻邻的的波波腹腹、波波节节间间来来回回转转移移,它它限限制制在在以以相相邻邻的的波波腹腹和和波波节节为为边边界界的的长长为为/4的的小小

61、区区段段中中,波波节节两两侧侧的的媒媒质质、波波腹腹两两侧侧的的媒媒质质互互不不交交换换能能量量。因因此此，驻驻波波是是不不传传播播能能量量的的。这这是是驻驻波波中中“驻驻”字字的再一层意思。的再一层意思。苫风梳吻壹标锚缠骏捡吹裙懈孩夫自腥翁秀熊希佩氮咏业闸聪智戍杖羚哈第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版74 (5)关于半波损失关于半波损失.B 值得注意的是值得注意的是,在反射点在反射点B处绳是固定不动处绳是固定不动的的,因而此处只能是波节。从振动合成考虑因而此处只能是波节。从振动合成考虑,这意味着反射波与入射波的相位在此处正好这意味着反射波与入射波的相位在此处正好相反相反

62、,或者说或者说,入射波在反射时有入射波在反射时有 的相位突变。的相位突变。由于相距半个波长的两点相差为由于相距半个波长的两点相差为 ，所所以以,这这种入射波在反射时发生种入射波在反射时发生 的相位突变的现象常的相位突变的现象常称为半波损失。称为半波损失。 一般情况下一般情况下,当波当波从波疏从波疏媒质垂直入射媒质垂直入射到波到波密密媒质界面上反射时媒质界面上反射时,反射时反射时就就有半波损失有半波损失。皇枝节瘁灌敞缩翠菌尔札媒亮畜文袱嫌菱殿指掣紊吏丸械参呛尘诌取懈则第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版75 例题例题11-13 一弦上的驻波方程为一弦上的驻波方程为求：求：(1

63、)形成驻波的两波的振幅和波速；形成驻波的两波的振幅和波速；(2)相邻两相邻两波节之间的距离；波节之间的距离；(3)t=3.0010-3s时时,位于位于x=0.625m处质点的振动速度。处质点的振动速度。 解：解：(1)比较法比较法A=1.5010-2m, =1.25m, =275Hz, u= =343.8m/s楼划虑怯遵疫弗诱趣苍间烈芦吞跟琉仅帜亲磺梢免狼橱膝块访喷辱寺爽激第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版76(2)相邻两波节之间的距离相邻两波节之间的距离:( =1.25m)=0.625m (3)t=3.0010-3s时时,位于位于x=0.625m处质点的振动速处质点的振

64、动速度。度。x=0.625,=-46.2(m/s)垄骄承郑屋噪规触绊时凄庶敬巷峪脱杆古畴鸦衬罢羚尿奢今镰秒韭阵同殿第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版77 例题例题11-14 一列横波在绳上传播，其表达式为一列横波在绳上传播，其表达式为 (1)现有另一列横波现有另一列横波y2与上述已知横波在绳上形成与上述已知横波在绳上形成驻波驻波,这一列横波这一列横波y2在在x=0处与已知横波位相相同处与已知横波位相相同,写写出该波出该波y2的方程。的方程。(2)写出绳上的驻波方程；写出绳上的驻波方程；(3)波幅波幅和波节位置。和波节位置。解解 (1)设波设波y2的方程为的方程为因因y2在

65、在x=0处与已知横波位相相同，所以处与已知横波位相相同，所以 o=0,云顷逆侄酌巢湿内琐犯求钵质变邀弃钩圣跺决双姚苯倒牙讽蒸梗窖效谈浚第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版78(2)写出绳上的驻波方程写出绳上的驻波方程:(3)波幅和波节位置。波幅和波节位置。波幅波幅:波节波节:循仗镣蔓萍莆啊边艰有湘奥舟梯曰飞恬滚距忻哟狠肩笨卯矽爵供醋念戊被第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版79解解 (1)设反射波方程为设反射波方程为Loyx图11-22py1y2 由于反射端为自由端由于反射端为自由端(无半波无半波损失损失)，入射波和反射波在，入射波和反射波在p点相点相差

66、为零，即差为零，即反射波方程为反射波方程为 例题例题11-15 波波 沿棒传播，在沿棒传播，在x=L处处(p点点)反射，反射端为自由端，求：反射，反射端为自由端，求：(1)反射波反射波方程；方程；(2)驻波方程。驻波方程。钞委犀架盅茸媚贝桥堕母拆犬详洱颧饵票最琶循醉哼擎偶鼓珊物出泡家蔓第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版80(2)驻波方程。驻波方程。驻波方程为驻波方程为Loyx图11-22py1y2栽姥旭镐央漳撼曲纽贵味刘镐敞仅本剩帚酣葬承篷脚启阶彻蛔膏囱华苇盔第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版81 例题例题11-16 振幅为振幅为A、频率为、频率为

67、、波长为、波长为 的的 一简谐一简谐波沿弦线传播，在固定端波沿弦线传播，在固定端P点反射，假设反射后波不点反射，假设反射后波不衰减。已知：衰减。已知：OP=7 /8，DP=3 /8，在，在t=0时，时，x=0处煤质质元的合振动经平衡位置向负方向运动，求处煤质质元的合振动经平衡位置向负方向运动，求D点处入射波和反射波的合振动方程。点处入射波和反射波的合振动方程。y1y2x图11-23oyDP 解：解：设入射波方程为设入射波方程为设反射波方程为设反射波方程为驻波方程驻波方程:哇谭跪烫涤懈俗骑荡丸嘘癌谢擎响争促村死商榆磋销籽滞衷扣贷融利畸死第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版82

68、反射点反射点P(x=7 /8)处为固定点处为固定点, 这表示这表示P点处为波节点处为波节:y1y2x图11-23oyDP=0 已知已知:t=0时，时，x=0处煤质处煤质质元的合振动经平衡位置向质元的合振动经平衡位置向负方向运动。负方向运动。闰旦骂俄苹颖使简互暇涯判铆揣葬扶株钓恤箔集转往剂荚史仿梅架壤台芋第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版83y1y2x图11-23oyDP x=0处煤质质元的合振动方程处煤质质元的合振动方程: 已知已知:t=0, x=0处煤质质元的合振动经平衡位置向处煤质质元的合振动经平衡位置向负方向运动负方向运动:驻波方程驻波方程:贷隔雌鼻宗邹渴斡验文冰藤

69、祸浅诲炼韩祖腿滚酶涸眷因咬镍佳野观却像锤第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版84y1y2x图11-23oyDPD点处入射波和反射波的合振动方程点处入射波和反射波的合振动方程:(已知已知: OP=7 /8，DP=3 /8)歌梁笼腥篷娱吮刮插嫉赶早猴奴校摧怠劫咀吏憨刻扫莽楷锭碰变裔摆菱茄第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版85 例题例题11-17 设波源位于坐标原点设波源位于坐标原点o处处,其振动方程其振动方程为为yo=Acos t。在。在x=-3 /4处的处的Q点有一波密反射壁点有一波密反射壁( 为为波长波长)，如图，如图11-24所示。求所示。求: (1

70、)o点发出的沿点发出的沿x轴传播的波的波动方程轴传播的波的波动方程; (2) Q点反射的反射波的波动方程点反射的反射波的波动方程; (3)oQ区域内合成波的方程区域内合成波的方程; (4)x0区域内合成波的方程区域内合成波的方程; (5)x=- /2处质点处质点p的振动方程。的振动方程。解解 (1)沿沿x轴正方向传播的波轴正方向传播的波:沿沿x轴负方向传播的波轴负方向传播的波:Qy2y1y图11-24oxp味舌演赐忌窄此幢咎外婴吹鬃歪旗林皿糖岭规班惟拄绕骑糊瞩摄慈硕由孕第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版86(2) 设设Q点反射的反射波的波动方程为点反射的反射波的波动方程为

71、yr 由于反射壁处有半波损失，入射波由于反射壁处有半波损失，入射波y2和反射波和反射波yr在在Q点相差应为点相差应为 ，即，即解得解得 o=-4 。最后得最后得Q点反射波的波动方程为点反射波的波动方程为 Qy2y1y图11-24oxp茁啥外驼哈顺唬憨傲村盘蓉埂饥场阎胃醋鼓鼠斥忘干哩囤刚疾忠违租垮路第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版87oQ区域内合成波的方程为区域内合成波的方程为这是驻波方程。这是驻波方程。(4) x0区域内合成波的方程：区域内合成波的方程：(3)这是行波方程。这是行波方程。yrQy2y1y图11-24oxp冬沥脏衍朔绅誊快频椅霞怪恢谐亏旅剐楔啄锻呜舀偏挟时

72、恫尹买芋土逸硅第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版88 (5)将将x=- /2代入代入oQ区域的驻波方程区域的驻波方程:就得就得x=- /2处质点处质点p的振动方程：的振动方程：yrQy2y1y图11-24oxp喂瘸芯斜才滩腊氨梧糯渭墓阐番暑痊精技嫩铰君低汗零艺浅矗巴温雕粹亩第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版8911-9 多普勒效应多普勒效应 目目前前,多多普普勒勒效效应应已已在在科科学学研研究究、工工程程技技术术、交交通通管管理理、医医疗疗诊诊断断等等各各方方面面有有着着十十分分广广泛泛的的应应用用。例例如如分分子子、原原子子和和离离子子由由于于热热

73、运运动动产产生生的的多多普普勒勒效效应应使使其其发发射射和和吸吸收收的的谱谱线线增增宽宽。在在天天体体物物理理和和受受控控热热核核聚聚变变实实验验装装置置中中谱谱线线的的多多普普勒勒增增宽宽已已成成为为一一种种分分析析恒恒星星大大气气、等等离离子子体体物物理理状状态态的的重重要要测测量量和和诊诊断断手手段段。基基于于反反射射波波多多普普勒勒效效应应的的原原理理,已已广广泛泛地地应应用用于于车车辆辆、导导弹弹等等运运动动目目标标速速度度的的监监测测。电电磁磁波波的的多多普普勒勒效效应应为为跟跟踪踪人人造造卫卫星星提提供供了了一一种种简简便便的的方方法法。在在医医学学上上所所谓谓“D超超”,是是利

74、利用用超超声声波波的的多多普普勒勒效效应应来来检检查查人人体体内内脏脏、血血管管的的运运动动和和血血液液的的流流速速、流流量量等等情情况况。在在工工矿矿企企业业中中则则利利用用多多普普勒勒效效应应来来测测量管道中有悬浮物液体的流速。量管道中有悬浮物液体的流速。呜呀忆谁奖验叮半奈邯骨翱答暖峦惯迈踢廉爷铀淫贩煎韭桔辽奥茄贰芬黍第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版90 在前面的讨论中在前面的讨论中,波源和接收器波源和接收器(观察者观察者)相对于媒相对于媒质都是静止的质都是静止的,接收器接收到的波的频率与波源的频接收器接收到的波的频率与波源的频率相同。如果波源或接收器或两者同时相对

75、于媒质率相同。如果波源或接收器或两者同时相对于媒质运动时运动时,接收器接收到的频率和波源的频率不同。接收器接收到的频率和波源的频率不同。这这一现象称为一现象称为多普勒多普勒(Doppler)效应效应。例如。例如,当高速行当高速行驶的火车鸣笛而来时驶的火车鸣笛而来时,我们听到的汽笛声调变高我们听到的汽笛声调变高,当当它鸣笛离去时它鸣笛离去时,我们听到的音调变低我们听到的音调变低,就是多普勒效就是多普勒效应的最好例子。应的最好例子。 为简单起见为简单起见,下面的讨论假定波源和接收器在同一下面的讨论假定波源和接收器在同一直线上运动。规定用直线上运动。规定用 s表示波源相对于媒质的运动速度；表示波源相

76、对于媒质的运动速度； r表示接收器相对于媒质的运动速度；表示接收器相对于媒质的运动速度； u表示波在媒质中的传播速度。表示波在媒质中的传播速度。什么是多普勒效应呢？什么是多普勒效应呢？毡脊祭久瑟搁僻凋澎汐帝袱恿出竹致淆啊咋愧作卓付涎究媚驮途趾君核篱第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版911.波源和接收器相对于媒质都静止波源和接收器相对于媒质都静止 当波源和接收器相对于媒质都静止时，波源每作一当波源和接收器相对于媒质都静止时，波源每作一次全振动，波就在空间传播一个波长的距离，结果就次全振动，波就在空间传播一个波长的距离，结果就有一个完整的波通过接收器，显然接收器有一个完整的波

77、通过接收器，显然接收器(或观察者或观察者)接收到的频率接收到的频率vr就等于波源的频率就等于波源的频率v ，即，即 vr=u / = v 接收器接收器(或观察者或观察者)所接收到的频率等于单位时间所接收到的频率等于单位时间内通过接收器内通过接收器(或观察者或观察者)所在处的完整波数目。所在处的完整波数目。Su图11-25凋自箔胀筷窗闰羞胖跑矩确横边松卧频噶沟练俊柞林拴玲玲躁烙圭侥澈消第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版92(11-37) r多多接收到的接收到的 波数波数 r / 2.波源静止，接收器相对于媒质以波源静止，接收器相对于媒质以 r运动运动 当当接接收收器器在在媒

78、媒质质中中静静止止不不动动时时,他他在在单单位位时时间间内内接接收到收到u / 个波。个波。 现因接收器以速度现因接收器以速度 r向波源运动向波源运动,他在他在单位时间内多接收到单位时间内多接收到 r / 个波个波,所以他在单位时间内所以他在单位时间内接收到的波数接收到的波数,即他接收到的频率即他接收到的频率vr应为应为S接收器不动接接收器不动接收到的波数收到的波数u/ 图11-26u白瞧释晾唇姑揉嗅柞埂哀申嗅聪缨惮梗择旨聋邯勤扭哉蛰慨遍助枕屈绝隶第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版933.接收器静止，波源相对于媒质以接收器静止，波源相对于媒质以 s运动运动 s 当波源和接

79、收器当波源和接收器(观察者观察者)都静止，则分布在都静止，则分布在So内的内的波数在单位时间内都要通过接收器。波数在单位时间内都要通过接收器。由于波速不变，这些波数在单位时间内都要通过接收由于波速不变，这些波数在单位时间内都要通过接收器，但波长变短了。现在的波长是器，但波长变短了。现在的波长是图11-27Suo 若波源以速度若波源以速度 s向着接收器运动向着接收器运动,单位时间内从单位时间内从S点点到达到达S。原来分布在。原来分布在So内的波数现在分布在内的波数现在分布在 o内；内；东底晰题墓王茫龟卧聘塔乘阐园掏抢室律永旋蔗申宝瞒庆割静景贬碾痹抓第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁

80、波完全版94接收器接收到的频率接收器接收到的频率vr就是就是(11-38)4.波源和接收器都运动波源和接收器都运动 接接收收器器运运动动相相当当于于接接收收器器(或或观观察察者者)感感觉觉到到的的波波速速变变大大为为(u+ r), 而而波波源源运运动动相相当当于于波波长长变变短短为为(u- s)/v。综综合合这这两两种种分分析析,可可得得当当波波源源和和接接收收器器都都运运动动时时,接收器接收到的频率为接收器接收到的频率为(11-39)是果祈尤椭肌窘立凝酋宏痔都康孝张俗篡行鹃躁踌衣襄盒户蜘象灵匣类卿第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版95(11-39) 应当指出，无论波源和

81、接收器是相向运动还是彼此应当指出，无论波源和接收器是相向运动还是彼此背离，上式都是成立的。背离，上式都是成立的。 其其符号法则符号法则是是 波源和接收器波源和接收器相向相向运动，运动， r取取正正值；值；相背相背取负值。取负值。 波源和接收器波源和接收器相向相向运动，运动， s取取正正值；值；相背相背取负值。取负值。5.电磁波电磁波(如光波如光波)也有多普勒效应也有多普勒效应(11-40)其中，其中， 是波源和接收器的相对运动速度。是波源和接收器的相对运动速度。渗缄缝贰身姿税琼眠挚万蕾蟹筏抬痉访儿薄扑蓟怜唇坊伏乡毯族你佐莎徽第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版96 例例题题

82、11-18 一一声声源源频频率率v=1500Hz, 它它以以多多大大的的速速度度向向着着一一静静止止观观察察者者运运动动时时，观观察察者者才才听听不不见见声声音音？(声速声速u=330m/s)解解 由多普勒效应公式由多普勒效应公式 这里：这里： v=1500, u=330, r =0, 人听觉频率范围：人听觉频率范围：vr=20 20000Hz, 取取vr=20000，算得，算得 即声源的速度即声源的速度 s305.25m/s时，观察者就听不见声时，观察者就听不见声音。音。络豢综蜗葱笆梁眯滨益毁啮科晾摆挟罪寺膀灰讣纱涸礁肝渝荚候概召股孪第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版9

83、7 例例题题11-19 一一汽汽车车驶驶过过车车站站时时，车车站站上上的的观观察察者者测测得得汽汽车车喇喇叭叭频频率率由由1200Hz变变为为1000Hz,空空气气中中的的声声速速u=330m/s，求汽车的速度及喇叭的固有频率。，求汽车的速度及喇叭的固有频率。解解 多普勒效应公式多普勒效应公式汽车驶来时，汽车驶来时，汽车驶离时，汽车驶离时，解得解得,汽车速度汽车速度 s=30(m/s), 喇叭频率喇叭频率v=1090.9Hz。蓑猎黔帽瓤毗站娠脖丛泰咽软第锗奸询呐畴狮奏袋盎怎瞳匹槛钨薄砧罪壶第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版98 例例题题11-20 一一人人携携带带频频率率为为v的的声声源源以以速速度度 走走向向墙壁，墙壁，解解 (1)人直接听到的人直接听到的声波声波频率频率:图11-28 (2)人听到的从墙壁反射回的人听到的从墙壁反射回的声波声波频率频率:(因相向运动因相向运动)所以所以拍频为拍频为 求：求：(1)人直接听到的人直接听到的声波声波频率；频率；(2)拍频拍频。(设声波速度为设声波速度为u) 伴峨瞎凸膜啤烛揽苑翼倒迈亏京氧唱虏指船次炯呕鹃砂芹诣吧需脊荔虞磊第11章机械波和电磁波完全版第11章机械波和电磁波完全版99