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1、一、隐函数的导数定义定义: :隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则: :用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(differentiation of functions represented implicitly)例例1 1解解解得解得例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.例例3 3解解 对数求导法观察函数观察函数方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对
2、数求导法对数求导法适用范围适用范围: :例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得例例5 5解解等式两边取对数得等式两边取对数得一般地一般地二、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?(differentiation of functions represented parametrically)由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得例例6 6解解 所求切线方程为所求切线方程为例例7 7解解例例8 8解解三、小结 思考题隐函数求导法则隐函数求导法则: : 直接对方程两边求导直接对方程两边
3、求导;对数求导法对数求导法: : 对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;思考题思考题 一工厂有x名技术工人和 y 名非技术工人每天可生产的产品产量为(件)现有16名技术工人和32名非技术工人, 而厂长计划再雇用一名技术工人. 试求厂长如何调整非技术工人的人数, 可保持产品产量不变？ 解 现在产品产量为f (16,32)=8192件, 保持这种产量的函数曲线为f ( x, y)= =8192 对于任一给定值 x 每增加一名技术工人时 y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率 .(1)(1)式两端对x求导，整理得： 因此厂长要增加一个技术工人并要使产量不变,就要相应地减少约4名非技术工人.思考题思考题思考题解答思考题解答不对不对练练 习习 题题练习题答案练习题答案
