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1、人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章勾股定理勾股定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的，较长的直角边称为直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股这是一个会标，同学们认识这是什么大会的会标吗？2002年国际数学家大会会标这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图” 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家
2、里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系毕达哥拉斯（公元毕达哥拉斯（公元前前572前前492），），古希腊著名的哲学古希腊著名的哲学家、数学家、天文家、数学家、天文学家。学家。我们也来观察上图中的我们也来观察上图中的地面，看看有什么发现地面，看看有什么发现？毕达哥拉斯毕达哥拉斯你能发现图中直角三角形有什么性质吗?BACABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。正方形
3、C的面积是 个单位面积。 99918A AB BC CA AB BC C（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a2 +b2 =c2猜想：证明结论证明结论 请你利用手中的三角形，结合前面的探请你利用手中的三角形，结合前面的探究，也来探讨证明勾股定理的方法吧
4、！究，也来探讨证明勾股定理的方法吧！设图中直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么图中大正方形的面积应该如何计算呢？学生会由正方形的面积公式得出大正方形的面积,也会从拼图活动中受到启发，将大正方形分割为四个全等的直角三角形与一个正方形。 希腊的著明数学家毕达格拉斯发希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，为现了这个定理，为“毕达格拉斯毕达格拉斯”定定因此世界上许多国家都称勾股定理理因此世界上许多国家都称勾股定理理为了庆祝这一定理的发现，毕达哥为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做因此这个定理又有人叫做
5、“百牛定理百牛定理”你知道吗？你知道吗？百牛定理百牛定理 在在1876年一个周末的傍晚年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景欣赏黄昏的美景,他就是当时他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着他走着走着,突然发现附近突然发现附近的一个小石凳上的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而时而大声争论大声争论,时而小声探讨时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干
6、什么想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边，那么斜边长为多少呢？长为多少呢？”伽菲尔德答到：伽菲尔德答到：“是呀。是呀。”小男孩又问道：小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？长又是多少呢
7、？”伽菲尔德不假思索地回答到：伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平那斜边的平方，一定等于方，一定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方”小男孩又说道：小男孩又说道：“先生，先生，你能说出其中的道理吗？你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。讨小男孩给他留下的难题。“总统总统”证法证法 (a + b)(b + a) = a2 +a2 + b2= c2aabbcc 伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的伽菲尔德
8、经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法道理，并给出了简洁的证明方法1876年年4月月1日，伽菲尔德日，伽菲尔德在在新英格兰教育日志新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为法称为“总统总统”证法证法。c2+ 2( )+ ab+ b2= c2abab 勾股定理的命名1.约2000年前,我国古代算书周髀算经中就记载了公元
9、前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦. “勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3,股为4,那么弦为5.2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理.毕达哥拉(Pythagoras,约公元前580前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.欣赏欣赏、本节课我们经历了怎样的学习过程？、本节课我们经历了怎样的学习过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理
10、解决实际问题的过程。际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从还知道从特殊到一般特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的探索、验证数学结论的数形结合思想数形结合思想。、学了本节课后你有什么感想？、学了本节课后你有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。到了数学文化辉煌历史的教育。小结小结1、第45页：1 第47页：1、2、32、预习。
