机械行业管理分析动力学知识原理

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1、第六章机械动力学第一节第一节 概述概述 一、机械动力学的研究内容及意义一、机械动力学的研究内容及意义 机机构构在在传传递递和和转转换换运运动动的的同同时时必必然然伴伴随随着着力力的的传传递递和和转转换换。机机械械在在工工作作过过程程中中受受到到不不同同性性质质的的力力的的作作用用，这这些些力力影影响响着着机机械械的的运运动动状状态态。同同时时，机机械械的的运运动动也也影影响响着着机机械械的的受受力。机械系统中力和运动的相互作用决定了机械的工作状态。力。机械系统中力和运动的相互作用决定了机械的工作状态。 机机械械动动力力学学( (dynamics of machinery) )研研究究机机械械在

2、在运运动动中中的的力力以以及及在在各各种种力力作作用用下下的的机机械械运运动动，分分析析和和评评价价机机械械的的动动力力学学性性能能，研研究究提提高高机机械械动动力力学学性性能能的的措措施施。这这是是机机械械系系统统分析与设计的一个十分重要的内容。分析与设计的一个十分重要的内容。第七章第七章 机械动力学机械动力学第六章机械动力学 机机械械在在运运动动中中始始终终存存在在摩摩擦擦，其其运运动动副副中中的的摩摩擦擦力力是是一一种种有有害害阻阻力力，它它不不仅仅造造成成动动力力的的浪浪费费，降降低低机机械械效效率率，而而且且使使运运动动副副元元素素受受到到磨磨损损，削削弱弱零零件件的的强强度度，导导

3、致致机机械械运运动动精精度和工作可靠性降低，缩短机械的寿命。度和工作可靠性降低，缩短机械的寿命。 研研究究机机械械中中的的摩摩擦擦及及其其对对机机械械运运行行和和效效率率的的影影响响，通通过过合合理理设设计计，改改善善机机械械运运转转性性能能，提提高高机机械械效效率率，是是机机械械动动力力学分析的重要内容。学分析的重要内容。第六章机械动力学 机机械械系系统统通通常常由由原原动动机机、传传动动系系统统、执执行行系系统统等等组组成成。一一般般来来说说，原原动动件件的的运运动动不不是是匀匀速速的的，其其运运动动规规律律取取决决于于各各运动构件的质量、转动惯量以及作用在机械上的各种外力。运动构件的质量

4、、转动惯量以及作用在机械上的各种外力。 假定原动件匀速运动进行分析的局限性假定原动件匀速运动进行分析的局限性 分分析析结结果果与与真真实实情情况况有有差差异异。这这种种假假定定对对于于低低速速、轻轻载载的的机机械械是是允允许许的的。对对于于高高速速、重重载载、大大质质量量的的机机械械，这这种种分分析误差可能直接影响到设计的安全性和可靠性。析误差可能直接影响到设计的安全性和可靠性。 实际工况实际工况 机机械械运运转转时时，绝绝大大多多数数机机械械系系统统主主轴轴( (main shaft) )的的速速度度都都是是波波动动变变化化的的。过过大大的的速速度度波波动动会会影影响响机机器器的的正正常常工

5、工作作，增增大大运运动动副副中中的的动动负负荷荷，加加剧剧运运动动副副的的磨磨损损，降降低低机机器器的的工工作作精精度度和和传传动动效效率率，缩缩短短机机器器的的使使用用寿寿命命，激激发发机机器器振振动动，产生噪音等。产生噪音等。 考虑构件惯性力的重要性 本章讨论的问题本章讨论的问题 机构的机构的摩擦摩擦( (friction) )与与效率效率( (efficiency) ) 机械的平衡机械的平衡( (balancing of machinery) ) 机机械械的的真真实实运运动动( (actual motion) )规规律律分分析析与与速速度度波波动动调调 节节( (speed fluctu

6、ation regulation) )考虑构件惯性力的重要性二、机械中作用的力二、机械中作用的力 按力对机械的影响分类按力对机械的影响分类 驱动力驱动力( (driving force) )驱使机械运动，力作用线与构驱使机械运动，力作用线与构件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩称为称为驱动力矩驱动力矩( (driving moment) )。 驱动力类型举例驱动力类型举例 常数常数 重力重力Fd C 位移的函数位移的函数 弹簧力弹簧力Fd Fd( (s) )、内燃机驱动力矩、内燃机驱动力矩Md Md( (s) ) 速度的函数速

7、度的函数 电动机驱动力矩电动机驱动力矩Md Md( ( ) )考虑构件惯性力的重要性 阻阻力力( (resistance force) )力力作作用用线线与与构构件件运运动动速速度度方方向向夹夹角角为为钝钝角角。与与构构件件角角速速度度方方向向相相反反的的力力矩矩称称为为阻阻力力矩矩( (resistance moment) )。 工作阻力类型举例工作阻力类型举例 常数常数 起重机、车床的工作阻力起重机、车床的工作阻力 执执行行构构件件位位置置的的函函数数 曲曲柄柄压压力力机机、活活塞塞式式压压缩缩机机的的工工作作阻力阻力 执行构件速度的函数执行构件速度的函数 鼓风机、离心泵的工作阻力鼓风机、

8、离心泵的工作阻力 时间的函数时间的函数 揉面机、球磨机的工作阻力揉面机、球磨机的工作阻力考虑构件惯性力的重要性 作用在运动副中的力作用在运动副中的力约束反力约束反力( (constrained force) )作用在运动副元素上的作用在运动副元素上的力。对机构而言，约束反力是力。对机构而言，约束反力是内力内力( (internal force) )；对构件；对构件而言，约束反力是而言，约束反力是外力外力( (external force) )。附加动压力附加动压力( (additional kinetic pressure) )仅由惯性力仅由惯性力( (矩矩) )引起的约束反力。引起的约束反力

9、。 约束反力类型约束反力类型法向力法向力( (normal component force) )垂直于运动副元素表垂直于运动副元素表面的不作功的约束反力。面的不作功的约束反力。切向力切向力( (tangential component force) )切于运动副元素切于运动副元素表面的摩擦力。表面的摩擦力。总反力总反力( (total reaction force) )计入摩擦力的约束反力。计入摩擦力的约束反力。考虑构件惯性力的重要性第二节第二节 机械中的摩擦与效率机械中的摩擦与效率一、机构中的摩擦一、机构中的摩擦 在构成运动副的两个构件中，摩擦力阻止两构件的相对在构成运动副的两个构件中，摩擦

10、力阻止两构件的相对运动。摩擦力是运动副反力的组成部分。运动。摩擦力是运动副反力的组成部分。 考虑构件惯性力的重要性 ( (一一) )移动副中的摩擦移动副中的摩擦1 2nn考虑构件惯性力的重要性 ( (一一) )移动副中的摩擦移动副中的摩擦v12PN21F21R21 斜面摩擦斜面摩擦1. 滑块等速上升滑块等速上升 总反力总反力R21 Q R21 P 0水平驱动力水平驱动力P Qtan( ( ) )QR21P 1 2考虑构件惯性力的重要性 ( (一一) )移动副中的摩擦移动副中的摩擦v 12F 21R 21 QR 21P nnP 2. 滑块等速下降滑块等速下降 总反力总反力R 21 Q R 21

11、P 0水平阻力水平阻力P Qtan( ( ) ) 斜面摩擦斜面摩擦考虑构件惯性力的重要性 ( (二二) )螺旋副中的摩擦螺旋副中的摩擦螺旋副为一种空间运动副，其接触面为螺旋面。当螺杆螺旋副为一种空间运动副，其接触面为螺旋面。当螺杆和螺母的螺纹之间作用有轴向载荷和螺母的螺纹之间作用有轴向载荷Q时，拧动螺杆或螺母，时，拧动螺杆或螺母，螺旋面之间将产生摩擦力。螺旋面之间将产生摩擦力。可以将螺旋副的摩擦分析简化为斜面摩擦来分析。可以将螺旋副的摩擦分析简化为斜面摩擦来分析。21考虑构件惯性力的重要性 1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦矩形螺纹螺旋副中的摩擦Q/2Q/2dd2 d1v212P d R12l1 Q

12、nn tan l/ d zp/ d 拧紧螺母时应在螺旋中径处施拧紧螺母时应在螺旋中径处施加的圆周力为加的圆周力为P Qtan( ( ) )。拧紧螺母所需的驱动力矩为拧紧螺母所需的驱动力矩为 Md P d/2 Qtan( ( ) ) d/2考虑构件惯性力的重要性21Q/2Q/2dd2 d1v212P d R12l1 Qnn 当当螺螺母母顺顺着着力力Q的的方方向向等等速速向向下下运运动动时时，即即放放松松螺螺母母，则则应应在在螺螺旋旋中中径径处处施施加加的的维维持持螺螺母母等等速速下下滑滑的的圆圆周周力力为为P Qtan( ( ) )。松开螺母时的维持力矩为。松开螺母时的维持力矩为 M d P d

13、/2 Qtan( ( ) ) d/2考虑构件惯性力的重要性21Q/2Q/2dd2 d1v212P d R12l1 Qnn 当当 ，故三角形螺纹的摩擦力矩较矩形螺纹的大，故三角形螺纹的摩擦力矩较矩形螺纹的大，宜用于连接紧固，而矩形螺纹摩擦力矩较小，效率较高，宜宜用于连接紧固，而矩形螺纹摩擦力矩较小，效率较高，宜用于传递动力的场合。用于传递动力的场合。 QN N 速度波动的有害影响 ( (三三) )转动副中的摩擦转动副中的摩擦 ( (1) )径向轴颈中的摩擦径向轴颈中的摩擦速度波动的有害影响 ( (三三) )转动副中的摩擦转动副中的摩擦 ( (2) )止推轴颈中的摩擦止推轴颈中的摩擦速度波动的有害

14、影响 ( (四四) )高副中的摩擦高副中的摩擦 速度波动的有害影响 ( (五五) )考虑摩擦的机构静力分析考虑摩擦的机构静力分析 对对机机构构进进行行静静力力分分析析考考虑虑摩摩擦擦时时，转转动动副副中中的的反反力力不不是是通通过过回回转转中中心心，而而是是切切于于摩摩擦擦圆圆；移移动动副副中中的的反反力力不不是是与与移移动动方方向向垂垂直直，而而是是与与接接触触面面的的法法向向偏偏斜斜一一个个摩摩擦擦角角。对对于于受受力力比比较较简简单单的的平平面面连连杆杆机机构构，掌掌握握了了转转动动副副、移移动动副副中中总总反反力力的的确确定定方方法法，就就不不难难对对平平面面连连杆杆机机构构作作计计及

15、及摩摩擦擦时时的的静静力力分析。分析。考虑运动副摩擦的静力学分析例题1 例例1 已已知知机机构构各各构构件件的的尺尺寸寸、各各转转动动副副的的半半径径r和和当当量量摩摩擦擦系系数数fv、作作用用在在构构件件3上上的的工工作作阻阻力力G及及其其作作用用位位置置，求求作作用在曲柄用在曲柄1上的驱动力矩上的驱动力矩Md( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 ( (1) )根据已知条件作摩擦圆根据已知条件作摩擦圆A23GCBD41MdA23GCBD41Md考虑运动副摩擦的静力学分析例题1 例例1 已已知知机机构构各各构构件件的的尺尺寸寸、各各转转动动副副的的半半径径r和和

16、当当量量摩摩擦擦系系数数fv、作作用用在在构构件件3上上的的工工作作阻阻力力G及及其其作作用用位位置置，求求作作用在曲柄用在曲柄1上的驱动力矩上的驱动力矩Md( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 ( (2) )作二力杆反力的作用线作二力杆反力的作用线 14 21 23R12R32考虑运动副摩擦的静力学分析例题1 例例1 已已知知机机构构各各构构件件的的尺尺寸寸、各各转转动动副副的的半半径径r和和当当量量摩摩擦擦系系数数fv、作作用用在在构构件件3上上的的工工作作阻阻力力G及及其其作作用用位位置置，求求作作用在曲柄用在曲柄1上的驱动力矩上的驱动力矩Md( (不计各

17、构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 ( (3) )分析其它构件的受力状况分析其它构件的受力状况AB1Md 14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md 14 21 23R12R32考虑运动副摩擦的静力学分析例题1 ( (4) )列力平衡矢量方程列力平衡矢量方程 G R23 R43 0大小大小 ？ ？方向方向 选力比例尺选力比例尺 F( (N mm) )作图作图R43GabR23cAB1Md 14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md 14 21 23R12R32AB1Md 14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md 14 21

18、 23R12R32考虑运动副摩擦的静力学分析例题1R23 F bc，R21 R23Md F bc llR43GabR23c考虑运动副摩擦的静力学分析例题2 例例2 已已知知机机构构各各构构件件的的尺尺寸寸、各各转转动动副副的的半半径径r和和当当量量摩摩擦擦系系数数fv以以及及摩摩擦擦角角 ，作作用用在在构构件件3上上的的工工作作阻阻力力为为Fr，求求作用在曲柄作用在曲柄1上的平衡力上的平衡力Fb ( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 ( (1) )根据已知条件作摩擦圆根据已知条件作摩擦圆21 3 ABC 4FrFb21 3 ABC 4FrFb考虑运动副摩擦的静力

19、学分析例题2 例例2 已已知知机机构构各各构构件件的的尺尺寸寸、各各转转动动副副的的半半径径r和和当当量量摩摩擦擦系系数数fv以以及及摩摩擦擦角角 ，作作用用在在构构件件3上上的的工工作作阻阻力力为为Fr，求求作用在曲柄作用在曲柄1上的平衡力上的平衡力Fb ( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 ( (2) )作二力杆反力的作用线作二力杆反力的作用线 14 21 23R32R12考虑运动副摩擦的静力学分析例题2 ( (3) )分析其它构件的受力状况分析其它构件的受力状况 3CFrR231 ABFb 14R21R41v34 R43 例例2 已已知知机机构构各各构构件

20、件的的尺尺寸寸、各各转转动动副副的的半半径径r和和当当量量摩摩擦擦系系数数fv以以及及摩摩擦擦角角 ，作作用用在在构构件件3上上的的工工作作阻阻力力为为Fr，求求作用在曲柄作用在曲柄1上的平衡力上的平衡力Fb ( (不计各构件的重力和惯性力不计各构件的重力和惯性力) )。 解解 21 3 ABC 4FrFb 14 21 23R32R12考虑运动副摩擦的静力学分析例题2 ( (4) )列力平衡矢量方程列力平衡矢量方程 Fr R43 R23 0大小大小 ？ ？ 方向方向 选选力力比比例例尺尺 F( (N mm) )作作图图FrabcR43R23 3CFrR231 ABFb 14R21R41v34

21、R4321 3 ABC 4FrFb 14 21 23R32R12考虑运动副摩擦的静力学分析例题2 ( (4) )列力平衡矢量方程列力平衡矢量方程 R21 R41 Fb 0大小大小 ？ ？方向方向 Fb= F daR21dR41FbFrabcR43R23 3CFrR231 ABFb 14R21R41v34 R4321 3 ABC 4FrFb 14 21 23R32R12力分析图解法解题步骤 机构力分析图解法解题步骤小结机构力分析图解法解题步骤小结( (1) )准确画出机构运动简图及各基本杆组图；准确画出机构运动简图及各基本杆组图；( (2) )从从二力构件入手，判断其受力状况；二力构件入手，判断

22、其受力状况；( (3) )判断构件之间的相对速度、相对角速度；判断构件之间的相对速度、相对角速度；( (4) )根根据据考考虑虑摩摩擦擦时时运运动动副副总总反反力力的的判判定定准准则则，确确定定构构件件之之间间的的作作用用力力方方向向；利利用用三三力力平平衡衡条条件件或或力力偶偶平平衡衡条条件件，确确定相关构件的受力方向；定相关构件的受力方向；( (5) )选选择择合合适适的的力力比比例例尺尺 F( (N mm) )，列列出出力力平平衡衡矢矢量量方方程程，并并根根据据该该方方程程作作构构件件受受力力的的力力封封闭闭多多边边形形，确确定定未未知知力的大小和方向。力的大小和方向。速度波动的有害影响

23、二、机械的效率二、机械的效率( (一一) )机械效率与自锁的概念机械效率与自锁的概念 工工程程中中把把克克服服工工作作阻阻力力所所做做的的功功与与输输入入功功的的比比值值称称为为机机械械效效率率( (mechanical efficiency) )。这这是是衡衡量量机机械械对对输输入入功功的的有有效利用程度的一个重要的性能指标。效利用程度的一个重要的性能指标。 质量不变的机械系统稳定运转时期质量不变的机械系统稳定运转时期Ad=Ar+Af机械效率机械效率 1 ArAdAfAdQFF0速度波动的有害影响 FvFr1r2Q0 QvQ用瞬时功率表示机械效率用瞬时功率表示机械效率 Pr/Pd QvQ/F

24、vF没有摩擦的理想机械没有摩擦的理想机械 100% Q0vQ/FvF 1或或 vQ/vF F/Q0 QvQ/F0vF 1或或 vQ/vF F0/Q F0/F Q/Q01速度波动的有害影响 机械正常工作时，机械正常工作时，0 1。但如果。但如果Ad Af， =0，则，则Ar必必为零，说明械不能输出功。这时的机械如果原来在运动，现为零，说明械不能输出功。这时的机械如果原来在运动，现在仍将维持原状态继续运动但不能对外做功，机械的这种运在仍将维持原状态继续运动但不能对外做功，机械的这种运动状态称为动状态称为空转空转( (free running) )。如果机械原来是静止的，因。如果机械原来是静止的，因

25、没有多余的功可以转变为机械的动能，机械肯定无法运动。没有多余的功可以转变为机械的动能，机械肯定无法运动。 如果如果AdAf， 0，表明机械的输入功不足以克服有害阻，表明机械的输入功不足以克服有害阻力所需的功，所以不论机械原来的运动情况如何，最终必将力所需的功，所以不论机械原来的运动情况如何，最终必将减速直至运动停止；原来是静止不动的机械，肯定不能再运减速直至运动停止；原来是静止不动的机械，肯定不能再运动。机械出现上述状态称为机械动。机械出现上述状态称为机械自锁自锁( (self-locking) )。机械发。机械发生自锁的条件可以表述为：生自锁的条件可以表述为： 0 自锁的工程意义 自锁的工程

26、意义自锁的工程意义 设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作。械要利用自锁进行工作。速度波动的有害影响自锁现象和条件自锁现象和条件 速度波动的有害影响 机机械械通通常常可可以以有有正正行行程程( (drive，running) )和和反反行行程程( (reverse drive，reverse running) )。正正行行程程当当驱驱动动力力作作用用在在原原动动件件上上，而而运运动动和和动动力力从从原原动件到从动件传递时的行程。动件到从动件传递时的行程。反反行行程程将将正正行行程程的的生生产产阻阻力力作作为为驱驱动动

27、力力作作用用在在原原来来的的从从动动件件上上，而而运运动动和和动动力力向向相相反反方方向向( (即即从从正正行行程程的的从从动动件件到到原动件原动件) )传递时的行程。传递时的行程。机械正行程和反行程的机械效率一般并不相等。机械正行程和反行程的机械效率一般并不相等。自锁机械设计要求 设计要求设计要求正行程，机械效率大于零。正行程，机械效率大于零。反反行行程程，根根据据使使用用场场合合既既可可使使其其机机械械效效率率大大于于零零，也也可可使其机械效率小于零。使其机械效率小于零。自锁机械自锁机械反行程能自锁的机械。反行程能自锁的机械。各各种种夹夹具具、螺螺栓栓连连接接、起起重重装装置置、压压榨榨机

28、机等等机机械械都都具具有有自锁特性。自锁特性。根据机械自锁条件可以对自锁机构的几何参数进行设计。根据机械自锁条件可以对自锁机构的几何参数进行设计。斜面压榨机例例3 已已知知偏偏心心夹夹具具的的几几何何尺尺寸寸，偏偏心心轴轴颈颈的的摩摩擦擦圆圆半半径径为为 ，摩擦角为，摩擦角为 ，分析该夹具反行程的自锁条件。，分析该夹具反行程的自锁条件。偏心夹具设计12rA3O2偏心夹具设计122rA3OF 解解若若总总反反力力R23与与摩摩擦擦圆圆相相割，则夹具发生自锁。割，则夹具发生自锁。ss1 自锁条件自锁条件 s s1 s1 AC rsin 在直角在直角 ABC中中R23BCBAC Ee在直角在直角 O

29、EA中中s OEEO esin( ( ) ) 称为楔紧角。称为楔紧角。反行程自锁条件反行程自锁条件esin( () ) rsin 即即 arcsin(rsin ) )/e 第一节机构动态静力分析第三节机构的动态静力分析第三节机构的动态静力分析 主要目的主要目的( (1) )确定运动副中的约束反力。确定运动副中的约束反力。( (2) )确确定定机机构构在在按按给给定定的的运运动动规规律律条条件件下下需需要要加加在在原原动动件件上的上的平衡力平衡力( (balance force) )或或平衡力矩平衡力矩( (trimming moment) )。分析内容分析内容对对于于低低速速机机械械，可可以以

30、在在不不计计惯惯性性力力的的条条件件下下对对机机构构进进行行受力分析，即受力分析，即静力分析静力分析( (statics analysis) )。对对于于中中、高高速速机机械械，可可以以根根据据达达朗朗贝贝尔尔原原理理将将构构件件运运动动时时产产生生的的惯惯性性力力作作为为已已知知外外力力加加在在相相应应的的构构件件上上，将将动动态态受受力力系系统统转转化化为为瞬瞬时时静静力力平平衡衡系系统统，用用静静力力学学的的方方法法对对机机构构进进行受力分析，即行受力分析，即动态静力分析动态静力分析( (kinetostatics analysis) )。 分析方法分析方法图解法图解法将将惯惯性性力力和

31、和惯惯性性力力矩矩作作为为已已知知外外力力加加在在相相应应构构件件的的质质心心上上，并并在在机机构构运运动动简简图图中中准准确确地地画画出出其其方方向向，然然后后采采用用矢矢量量图图解解法法对对机机构构进进行行受受力力分分析析。图图解解法法概概念念清清楚楚，也也有有一一定定的的精精度度，但图解过程比较繁琐。但图解过程比较繁琐。解析法解析法根根据据力力的的平平衡衡条条件件，列列出出机机构构中中已已知知力力和和待待求求力力之之间间的的力力平衡关系式，然后采用相应的数学方法求解。平衡关系式，然后采用相应的数学方法求解。 分析步骤分析步骤 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生这些求出各构件的惯

32、性力，并把它们视为外力加于产生这些惯性力的构件上；惯性力的构件上； 根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；的构件； 由外力全部为已知的构件组开始进行分析，逐步分析到由外力全部为已知的构件组开始进行分析，逐步分析到平衡力作用的构件。平衡力作用的构件。 一、构件惯性力确定 一、机构动态静力分析的图解法一、机构动态静力分析的图解法惯性力分量 1. 构件惯性力的确定构件惯性力的确定 进进行行新新机机械械设设计计时时，当当通通过过方方案案设设计计和和运运动动学学设设计计确确定定出机构运动简图尺寸后，就可以对机构进行动态静力分析。出机构运动

33、简图尺寸后，就可以对机构进行动态静力分析。由由于于动动态态静静力力分分析析要要计计入入构构件件的的惯惯性性力力和和惯惯性性力力矩矩，而而此此时时构构件件的的结结构构形形状状、剖剖面面尺尺寸寸、构构件件的的质质量量、转转动动惯惯量量和和质质心心位位置置均均未未确确定定。因因此此，在在对对机机构构进进行行动动态态静静力力分分析析前前，只只能能凭凭借借经经验验或或对对机机构构作作简简单单的的静静力力分分析析的的基基础础上上对对构构件件的的结结构构和和剖剖面面尺尺寸寸作作出出初初略略的的估估算算，由由此此定定出出各各构构件件的的质质量量、转转动动惯惯量量和和质质心心位位置置，在在此此基基础础上上，假假

34、定定机机构构原原动动件件按按某某种种运运动动规规律律运运动动( (一一般般按按匀匀速速运运动动规规律律) )，通通过过对对机机构构进进行行运运动动分分析析，计计算算质质心心的的加加速速度度和和构构件件的的角角加加速速度度，从从而而算算出出各各构构件的惯性力和惯性力矩。件的惯性力和惯性力矩。惯性力分量 用用解解析析法法对对机机构构进进行行动动态态静静力力分分析析时时，常常采采用用分分量量的的形形式式表表示示惯惯性性力力。施施加加在在构构件件i的的质质心心Si上上的的惯惯性性力力Fi在在x、y方方向上的分量为向上的分量为 惯性力的方向用惯性力在坐标系中的方位角惯性力的方向用惯性力在坐标系中的方位角

35、 i表示为表示为 惯性力的大小为惯性力的大小为 惯性力矩的大小为惯性力矩的大小为一、构件惯性力确定二、动态静力分析解析法惯性力分量 例例4 用图解法进行机构动态静力分析举例用图解法进行机构动态静力分析举例直角坐标法主要步骤 二、机构动态静力分析的解析法二、机构动态静力分析的解析法 矩阵法的主要步骤矩阵法的主要步骤 建建立立一一平平面面直直角角坐坐标标系系，将将各各构构件件上上所所有有的的已已知知力力，向向各各自自的的质质心心简简化化为为一一个个通通过过质质心心的的合合力力( (combined force) )和和一一个个合合力力偶偶( (combined couple of forces)

36、)，并并将将该该合合力力用用平平行于坐标轴的两个分量表示。行于坐标轴的两个分量表示。 将将运运动动副副中中的的所所有有待待求求约约束束反反力力用用平平行行于于坐坐标标轴轴的的两两个个分分量表示。量表示。 以以每每一一个个构构件件为为受受力力分分析析单单元元，建建立立单单元元力力平平衡衡方方程程式式，并将其表示成单元力平衡矩阵方程。并将其表示成单元力平衡矩阵方程。 根根据据约约束束力力与与约约束束反反力力大大小小相相等等、方方向向相相反反的的原原则则，最最后后将将各各单单元元力力平平衡衡矩矩阵阵方方程程 “组组装装”成成机机构构力力平平衡衡矩矩阵阵方方程程，用计算机求解。用计算机求解。 动态静力

37、分析方法举例分析方程组表示 求求出出机机构构在在一一个个运运动动循循环环中中的的全全部部约约束束反反力力后后，可可以以根根据据约约束束反反力力中中的的最最大大值值对对构构件件强强度度或或刚刚度度条条件件进进行行校校核核，若若校核结果不满足要求校核结果不满足要求, ,应重新修改设计，直至满足设计要求。应重新修改设计，直至满足设计要求。 根根据据平平衡衡力力矩矩计计算算结结果果的的最最大大值值和和变变化化规规律律，结结合合机机构构的的传传动动效效率率和和工工作作阻阻力力的的特特点点，可可以以选选择择原原动动机机的的类类型型和和功功率。率。 机构动态静力分析方程组的表示机构动态静力分析方程组的表示设

38、设已已知知力力列列阵阵为为F，待待求求力力列列阵阵为为R，待待求求力力系系数数矩矩阵为阵为A，机构动态静力分析方程组可以统一表示为，机构动态静力分析方程组可以统一表示为AR F四、考虑运动副摩擦的受力分析 转动副中的摩擦力偶矩转动副中的摩擦力偶矩将将切切于于半半径径为为 0r的的摩摩擦擦圆圆的的约约束束反反力力Rij向向转转动动副副中中心心简简化化，得得到到大大小小和和方方向向与与Rij相相同同的的总总反反力力R ij和和一一个个摩摩擦擦力偶矩力偶矩 0rRij，其方向与，其方向与 ij方向相同。方向相同。待求力的分量形式待求力的分量形式 ijijRxijR ijMfRyij 三、考虑运动副摩

39、擦的受力分析三、考虑运动副摩擦的受力分析 力力平平衡衡方方程程的的待待求求力力部部分分包包括括运运动动副副中中的的摩摩擦擦力力。摩摩擦擦力力与与作作用用在在运运动动副副中中的的约约束束反反力力和和运运动动副副元元素素间间的的当当量量摩摩擦擦系系数数 0有有关关，可可以以把把摩摩擦擦力力和和摩摩擦擦力力矩表示为约束反力的函数。矩表示为约束反力的函数。R ij jRiji 0rRij移动副中的摩擦力 移动副中的摩擦力移动副中的摩擦力设设滑滑块块相相对对于于导导轨轨的的速速度度vji的的方方向向与与x轴轴正正向向的的夹夹角角为为 ，约束反力约束反力Rij产生的摩擦力在产生的摩擦力在x方向和方向和y方

40、向的分量分别为方向的分量分别为 含含有有摩摩擦擦力力和和摩摩擦擦力力偶偶矩矩的的非非线线性性方方程程组组中中的的待待求求机机构构约束反力项约束反力项和和和和逼近法解题步骤 应用逼近法对方程组进行求解的步骤应用逼近法对方程组进行求解的步骤 ( (1) )令令 0 0，求出理想机械中的运动副反力。求出理想机械中的运动副反力。 ( (2) )根根据据求求出出的的约约束束反反力力计计算算运运动动副副中中的的摩摩擦擦力力和和摩摩擦擦力力矩矩，将将其其作作为为已已知知力力加加在在相相应应的的构构件件上上重重新新进进行行受受力力分分析析，计计算算运运动动副副中中的的约约束束反反力力。相相邻邻两两次次计计算算

41、出出的的约约束束反反力力误误差差满满足足分分析析精精度度要要求求，则则以以最最后后一一次次计计算算结结果果作作为为力力分分析析的的最最终结果，否则重复上述过程，直到满足分析精度要求为止终结果，否则重复上述过程，直到满足分析精度要求为止。机械平衡目的第四节第四节 机械的平衡机械的平衡机械平衡内容第四节第四节 机械的平衡机械的平衡（一）刚性转子的静平衡一、刚性转子的平衡一、刚性转子的平衡 1. 刚性转子的静平衡设计刚性转子的静平衡设计 刚性转子的动平衡 2. 刚性转子的动平衡设计刚性转子的动平衡设计 （一）平面机构惯性力的完全平衡 二、平面机构二、平面机构的平衡的平衡（二）平面机构惯性力的部分平衡

42、 二、平面机构二、平面机构的平衡的平衡第三节机械运转速度波动及调节机机器器的的运运动动规规律律，是是由由各各构构件件的的质质量量( (mass) )、转转动动惯惯量量( (moment of inertia) )和和作作用用于于各各构构件件上上的的力力等等多多方方面面因因素素决决定定的。的。一、机器运转的一般过程一、机器运转的一般过程作作用用在在机机械械上上的的各各种种力力都都会会影影响响机机械械的的运运转转状状态态。为为了了便便于于研研究究机机械械的的运运转转过过程程，通通常常将将重重力力、惯惯性性力力以以及及摩摩擦擦力力等等忽忽略略，而而主主要要考考虑虑作作用用在在机机械械上上的的驱驱动动

43、力力和和工工作作阻阻力力的的变变化化规规律律。正正是是这这两两类类力力的的共共同同作作用用，确确定定了了机机械械的的运运转转过过程程和运动规律。和运动规律。第五节第五节 机械的运转及动力学模型机械的运转及动力学模型 maxTT m启动启动停车停车稳定运转稳定运转 mint O二、单自由度机械系统等效动力学模型 二、单自由度机械系统的等效动力学模型二、单自由度机械系统的等效动力学模型 研研究究机机械械系系统统的的真真实实运运动动规规律律，需需要要分分析析系系统统的的功功能能关关系系，建建立立作作用用于于系系统统上上的的外外力力与与系系统统动动力力参参数数和和运运动动参参数数之之间间的的函函数数表

44、表达达式式，这这种种函函数数表表达达式式称称为为机机械械运运动动方方程程( (kinetic equation of machinery)。 设设机机械械系系统统由由K个个可可动动的的刚刚性性构构件件组组成成，每每个个构构件件的的质质心心为为Si，集中在质心处的质量为，集中在质心处的质量为mi，绕质心的转动惯量为，绕质心的转动惯量为JSi，构构件件的的角角速速度度为为 i，质质心心速速度度为为vSi。每每个个构构件件质质心心上上均均假假设设作作用用有有一一个个已已知知力力Fi和和一一个个已已知知力力偶偶矩矩Mi。根根据据动动能能定定理理，在在dt时时间间内内，系系统统动动能能的的增增量量dE应

45、应该该等等于于作作用用于于该该系系统统的的外外力所作的元功和力所作的元功和dW，即，即dE dW Pdt123AC 1B机械系统等效动力学模型F3vS2v3 例例5 图图示示活活塞塞式式压压力力机机，设设已已知知各各构构件件的的质质心心位位置置Si、质质量量m2、m3、转转动动惯惯量量J1、JS2以以及及角角速速度度 1 1、 2和和质质心心速速度度vS2，驱动力矩为，驱动力矩为M1，阻力，阻力F3，建立该机构的运动方程。，建立该机构的运动方程。S1S2S3M1 1 2动能增量动能增量 外力所做元功之和外力所做元功之和dW Pdt ( (M1 1 F3v3cos 3) )dt ( (M1 1

46、F3v3) )dt运动方程运动方程研究对象简化 研究对象的简化研究对象的简化对对于于单单自自由由度度机机械械系系统统，只只要要知知道道其其中中一一个个构构件件的的运运动动规规律律，其其余余所所有有构构件件的的运运动动规规律律就就可可随随之之求求得得。因因此此，可可以以把把复复杂杂的的机机械械系系统统简简化化成成一一个个构构件件，即即等等效效构构件件( (equivalent link) )，建立最简单的等效动力学模型。，建立最简单的等效动力学模型。曲柄转角为广义坐标 选曲柄选曲柄1为等效构件，曲柄转角为等效构件，曲柄转角 1为独立的广义坐标，改为独立的广义坐标，改写公式写公式具有转动惯量的量纲

47、具有转动惯量的量纲 Je具有力矩的量纲具有力矩的量纲 Me定义定义Je 等效转动惯量，等效转动惯量，Je Je( ( 1) )Me 等效力矩，等效力矩， Me Me( ( 1， 1，t) )结论 结论结论对对一一个个单单自自由由度度机机械械系系统统的的研研究究，可可以以简简化化为为对对一一个个具具有有等等效效转转动动惯惯量量Je( ( 1) )，在在其其上上作作用用有有等等效效力力矩矩Me ( ( 1， 1，t) )的假想构件的运动的研究。的假想构件的运动的研究。等效构件等效构件123AC 1BF3vS2v3 S1S2S3M1 1 21 1JeMe 1 等效转动惯量等效力矩概念 等等效效转转动

48、动惯惯量量( (equivalent moment of inertia) )等等效效构构件具有的转动惯量。件具有的转动惯量。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等等效效力力矩矩( (equivalent moment of force) )作作用用在在等等效效构构件上的力矩。件上的力矩。等等效效力力矩矩所所产产生生的的瞬瞬时时功功率率等等于于作作用用在在原原机机械械系系统统上上所所有外力在同一瞬时产生的功率之和。有外力在同一瞬时产生的功率之和。具具有有等等效效转转动动惯惯量量，其其上上作作用用有有等等效效力力矩矩的的等等效效构构

49、件件称称为为等效动力学模型等效动力学模型( (dynamically equivalent model) )。滑块位移为广义坐标 选滑块选滑块3为等效构件为等效构件,滑块位移滑块位移s3为独立的广义坐标，改为独立的广义坐标，改写公式写公式具有质量的量纲具有质量的量纲 me具有力的量纲具有力的量纲 Fe定义定义me 等效质量，等效质量，me me( (s3) )Fe 等效力，等效力， Fe Fe( (s3，v3，t) )结论 结论结论对对一一个个单单自自由由度度机机械械系系统统的的研研究究，也也可可以以简简化化为为对对一一个个具具有有等等效效质质量量me( (s3) )，在在其其上上作作用用有有

50、等等效效力力Fe ( (s3，v3，t) )的的假想构件的运动的研究。假想构件的运动的研究。123AC 1BF3vS2v3 S1S2S3M1 1 2Femes3v3等效构件等效构件等效质量和等效力概念 等效质量等效质量( (equivalent mass) )等效构件具有的质量。等效构件具有的质量。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力等效力( (equivalent force) )作用在等效构件上的力。作用在等效构件上的力。等等效效力力所所产产生生的的瞬瞬时时功功率率等等于于作作用用在在原原机机械械系系统统上上所所有有外力

51、在同一瞬时产生的功率之和。外力在同一瞬时产生的功率之和。具具有有等等效效质质量量，其其上上作作用用有有等等效效力力的的等等效效构构件件也也称称为为等等效动力学模型效动力学模型。等效参数的一般表达单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达取转动构件为等效构件取转动构件为等效构件取移动构件为等效构件取移动构件为等效构件等效驱动力矩与等效阻力矩分析分析 ( (1) )各各等等效效量量不不仅仅与与作作用用于于机机械械系系统统中中的的力力、力力矩矩以以及及各各活活动动构构件件的的质质量量、转转动动惯惯量量有有关关，而而且且和和各各构构件件与与等等效效构构件件的的速速

52、比比有有关关，但但与与系系统统的的真真实实运运动动无无关关。因因此此，可可在在机机械械真真实运动未知的情况下计算各等效量。实运动未知的情况下计算各等效量。 ( (2) )等等效效质质量量、等等效效转转动动惯惯量量值值恒恒为为正正值值。一一般般各各构构件件与与等等效效构构件件的的速速比比是是机机构构位位置置的的函函数数，则则等等效效质质量量、等等效效转转动动惯惯量量也也是是机机构构运运动动位位置置的的函函数数；对对于于定定传传动动比比机机构构，其其等等效效转动惯量恒为常量。转动惯量恒为常量。 ( (3) )等效力、等效力矩可能是正值，也可能为负值。等效力、等效力矩可能是正值，也可能为负值。 等效

53、驱动力矩与等效阻力矩 等等效效转转动动惯惯量量、等等效效力力矩矩以以及及等等效效质质量量、等等效效力力，是是建建立等效动力学模型的重要参数。立等效动力学模型的重要参数。设设以以Med和和Mer分分别别表表示示作作用用机机械械中中的的所所有有驱驱动动力力和和所所有有阻阻力力的的等等效效力力矩矩，Med与与等等效效构构件件角角速速度度 同同向向，做做正正功功。Mer与与 方方向向相相反反，做做负负功功。为为方方便便起起见见， Med和和Mer均均取取绝绝对对值，则值，则Me Med Mer同理同理Fe Fed Fer 选取等效构件 选取等效构件时考虑的因素选取等效构件时考虑的因素( (1) )便于

54、计算等效构件的等效动力学参数。便于计算等效构件的等效动力学参数。 ( (2) )便于计算等效构件的运动周期和运动位置。便于计算等效构件的运动周期和运动位置。( (3) )便便于于在在等等效效构构件件的的运运动动分分析析完完成成后后求求解解其其他他构构件件的的运运动参数。动参数。通通常常选选取取机机构构中中作作转转动动的的原原动动件件或或机机器器的的主主轴轴作作为为等等效效构件。构件。等效动力学参数例题1 例例6 图图示示机机床床工工作作台台传传动动系系统统，已已知知各各齿齿轮轮的的齿齿数数分分别别为为：z1=20，z2 60，z2 20，z3 80。齿齿轮轮3与与齿齿条条4啮啮合合的的节节圆圆

55、半半径径为为r 3，各各轮轮转转动动惯惯量量分分别别为为J1、J2、J2 和和J3，工工作作台台与与被被加加工工件件的的重重量量和和为为G，齿齿轮轮1上上作作用用有有驱驱动动力力矩矩M1，齿齿条条的的节节线线上上水水平平作作用用有有工工作作阻阻力力Fr。求求以以齿齿轮轮1为为等等效效构构件件时时系系统的等效转动惯量和等效力矩。统的等效转动惯量和等效力矩。r 32132 M1Fr4等效动力学参数例题1r 32132 M1Fr4 解解 等效转动惯量等效转动惯量等效动力学参数例题1r 32132 M1Fr4 代入各轮齿数及代入各轮齿数及r 3，得到，得到 高高速速运运动动构构件件的的转转动动惯惯量量

56、在在等等效效转转动动惯惯量量中中占占的的比比例例大大；低低速速运运动动构构件件在在等等效效转转动动惯惯量量中中占占的的比比例例小小。所所以以，在在计计算算精度要求不高时，常常可以忽略低速运动构件的转动惯量。精度要求不高时，常常可以忽略低速运动构件的转动惯量。 解解等效动力学参数例题1r 32132 M1Fr4 等效阻力矩为等效阻力矩为 等效驱动力矩等效驱动力矩Md M1，整个传动系统的等效力矩为整个传动系统的等效力矩为 解解等效动力学参数计算例题2三、机械运动方程及其求解于是于是 三、机械运动方程及其求解三、机械运动方程及其求解 利利用用等等效效动动力力学学模模型型方方法法，只只要要能能解解出

57、出等等效效构构件件的的运运动动规规律律，即即可可以以用用运运动动分分析析方方法法求求出出整整个个系系统统中中所所有有构构件件的的运运动规律。动规律。 ( (一一) ) 机械运动方程的形式机械运动方程的形式1. 力矩形式力矩形式( (微分形式微分形式) ) 根据动能定理根据动能定理 dE dW 若等效构件为定轴转动构件，则有若等效构件为定轴转动构件，则有三、机械运动方程及其求解 由于由于 故故 若等效构件为移动构件，得到若等效构件为移动构件，得到 当当Je和和me为常数时，上述两式可以简化为为常数时，上述两式可以简化为三、机械运动方程及其求解 2. 能量形式能量形式( (积分形式积分形式) )

58、若若等等效效构构件件为为定定轴轴转转动动构构件件，且且其其角角位位移移由由 1变变为为 2，角速度相应地由角速度相应地由 1变为变为 2，则有，则有式式中中，Je1、Je2分分别别为为等等效效构构件件在在角角位位移移 1与与 2时时的的等等效效转动惯量。转动惯量。若等效构件为移动构件若等效构件为移动构件，得到得到 式式中中，me1、me2分分别别为为等等效效构构件件在在位位移移s1与与s2时时的的等等效效质质量。量。三、机械运动方程及其求解 ( (二二) )机械运动方程的求解机械运动方程的求解 机机械械运运动动方方程程式式建建立立后后，可可以以求求解解在在已已知知外外力力作作用用下下机机械系统

59、的真实运动规律。械系统的真实运动规律。机机械械运运动动方方程程可可以以采采用用解解析析法法和和数数值值方方法法求求解解。由由于于系系统统中中所所含含的的原原动动机机、传传动动系系统统与与执执行行系系统统的的不不同同，单单自自由由度度机机械械系系统统的的等等效效量量可可能能是是等等效效构构件件的的位位移移、速速度度或或时时间间的的函函数数。此此外外，等等效效量量也也可可以以用用函函数数表表达达式式、曲曲线线或或数数值值表表格格等等不同的形式给出。不同的形式给出。因因此此，在在不不同同的的情情况况下下，运运动动方方程程的的求求解解方方法法也也有有所所不不同。同。 三、机械运动方程及其求解 机械运动

60、方程的求解举例机械运动方程的求解举例 当当等等效效构构件件为为定定轴轴转转动动构构件件，等等效效力力矩矩和和等等效效转转动动惯惯量量均均为为等等效效构构件件角角位位移移的的函函数数时时，采采用用能能量量形形式式的的运运动动方方程程式式求解比较方便。求解比较方便。设设等等效效转转动动惯惯量量、等等效效力力矩矩的的函函数数表表达达式式Je Je( ( ) )、 Me Med( ( ) ) Mer( ( ) )均均为为已已知知。若若等等效效力力矩矩可可以以积积分分，且且其边界条件已知，即其边界条件已知，即t t0时，时， 0， 0，Je J0，则有，则有故故 此式即为等效构件的角速度此式即为等效构件

61、的角速度 与其角位移与其角位移 的函数关系的函数关系 ( ( ) )三、机械运动方程及其求解 若若需需进进一一步步求求出出以以时时间间t表表示示的的运运动动规规律律，可可由由 d / /dt积分得积分得 此此式式即即为为等等效效构构件件的的角角位位移移函函数数 ( (t) )。将将此此式式代代入入，可以得到等效构件的角速度函数可以得到等效构件的角速度函数 ( (t) )。等效构件的角加速度函数等效构件的角加速度函数 ( (t) )可按下式计算可按下式计算 求求出出等等效效构构件件的的运运动动规规律律后后，整整个个单单自自由由度度机机械械系系统统的的真实运动规律即可随之求得。真实运动规律即可随之

62、求得。如如果果等等效效力力矩矩不不能能用用简简单单的的、易易于于积积分分的的函函数数表表达达式式写写出出的的情情况况，以以及及等等效效力力矩矩以以曲曲线线或或数数值值表表格格的的形形式式给给出出的的情情况，则需要应用况，则需要应用数值法数值法( (numerical method) )进行近似求解。进行近似求解。四、速度波动调节第六节机械系统速度波动及其调节第六节机械系统速度波动及其调节一、机械系统的盈亏功及速度波动一、机械系统的盈亏功及速度波动构构件件质质量量不不变变的的机机械械系系统统，随随着着机机构构周周期期性性地地重重复复运运动动，等等效效转转动动惯惯量量也也按按一一定定的的规规律律周

63、周期期性性的的重重复复变变化化。如如果果机机械械系系统统的的等等效效力力矩矩的的变变化化也也具具有有周周期期性性，系系统统的的等等效效构构件件将将作作周周期期性性的的变变速速运运动动，否否则则，系系统统的的主主轴轴将将作作无无规规律律的的变变速速运运动。动。机机械械运运转转速速度度产产生生波波动动的的原原因因 作作用用在在机机械械上上的的外外力力或或外力矩的变化。外力矩的变化。机械速度波动类型机械速度波动类型周期性速度波动周期性速度波动( (periodic speed fluctuation) )非周期性速度波动非周期性速度波动( (aperiodic speed fluctuation)

64、)速度波动的有害影响 有害影响有害影响主主轴轴速速度度过过大大的的波波动动变变化化会会影影响响机机器器的的正正常常工工作作，增增大大运运动动副副中中的的动动载载荷荷，加加剧剧运运动动副副的的磨磨损损，降降低低机机器器的的工工作作精精度度和和传传动动效效率率，缩缩短短机机器器的的使使用用寿寿命命。周周期期性性的的速速度度波波动动还还会会激激发发机机器器振振动动，产产生生噪噪声声，甚甚至至引引起起机机器器共共振振，造造成成意意外外事故。事故。 造成系统主轴周期性波动的重要原因造成系统主轴周期性波动的重要原因 等等效效构构件件的的等等效效转转动动惯惯量量( (等等效效质质量量) )和和作作用用在在等

65、等效效构构件件上的等效力矩上的等效力矩( (等效力等效力) )的的周期性变化。周期性变化。周期性速度波动周期性速度波动调节非周期行速度波动调节离心式调速器离心式调速器离心式调速器Centrifugal governor基本要求基本要求基本要求 掌掌握握建建立立单单自自由由度度机机械械系系统统等等效效动动力力学学模模型型以以确确定定机机械械的的真真实实运运动动规规律律的的基基本本思思路路及及建建立立运运动动方方程程式式的的方方法法，能能求求解解等等效效力力矩矩和和等等效效转转动动惯惯量量均均是是机机构构位位置置函函数数时时机机械械的的运运动方程式。动方程式。 了了解解周周期期性性速速率率波波动动的的调调节节方方法法，掌掌握握飞飞轮轮调调速速原原理理及及飞飞轮轮的的设设计计方方法法，能能求求解解等等效效力力矩矩是是机机构构位位置置函函数数时时飞飞轮轮的的转动惯量。转动惯量。第七章习题第七章习题7-1、7-4、7-5、7-7、7-8、7-11、7-14 习题