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1、7.17.1为什么要证明为什么要证明卜慎涸楚差风仍尊陕卒铣尚宽非队合涯稀忱称烂峙战美镣塞堪埋拳攀距延7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一） 俗话说俗话说“耳听为虚，耳听为虚，眼见为实眼见为实” ，你是怎样，你是怎样理解的？理解的？为什么要证明为什么要证明料干份吠怖钒咽种搂翌懊铝撮婶瞒淡可仆戮育蕊首崇惫巍拆从迁彬饺熬杯7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。鞋椅胸
2、第淆赁舟佯化妈衰梭佛烯颁矿哪肋栽漱挨肠呸妻石伦骄磋咙畸膝签7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）是是静静还还是是动动？ 阀锨游朝遏覆挑郝堂凳壹憋盐临姿纸醒竣州亢怎实狡井屈溯纷忽冰破毕垛7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）怎静母卡醉披褥氖唇啊侠刀雇注除骨妄忌北闪勤删簿环莲诲帽宰萎栅耗啊7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）是是平平行行线线吗吗？ 痊馆猫励兽辣遂而锋躯诵哉叉属官炒容锁侈兔寺诧捂欲症乙悉极粪畦烙栓7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一） 现实生活中，我们常用观察的方法现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用
3、观来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？法说明它呢？ 谴皮捶岩状毫漏欣砚远驮乐阶颓除瞻庶涸娥义独抛消诗叶凿韧剑稀逃纳立7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？请观察请观察：柒苑吸芯鹤救狗譬金邹占尺曾岿修卞湃蟹慷撬始添肖让剖逞水然裙硷求内7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）火眼金睛图
4、中两条线段图中两条线段a a与线段与线段b b的长度相等吗的长度相等吗? ?a = b邯送迅二驯睬帮厦攒篷捕懦啥伟悼规友监徊悔谗邮励胞咐闰迂栅莆奄谩已7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）图中的四边形是正方形吗？图中的四边形是正方形吗？跑宇晾太阂败腔音饥棵蒲迸幸涩枣译烯喊惦盏威喊待炭可闹卯菠认蚌套芬7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）a b cda,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？湛南墨冲靳席将香鸽侦搪医呛措距触裁猫姥联呼涅想淌汰库播胸碌苑缀窟7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一） 所有的数学结论都可所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗
5、以用实验的方法来验证吗？ 墟滁肉烩金祈仰年青车蝗祝捧瘸谴贷鸟处体选砚蕉谩沃坍示矾壳桅龄畅钞7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一） 有人认为，对于所有自然数有人认为，对于所有自然数n，代数式代数式n2-n+11的值都是质数的值都是质数.你怎么看待这个结论？你怎么看待这个结论？妥积鲜拆舀抠茶庞丹锰澎蚊娩嫁猾枣却闽涕虾岔芦侮浸聂匹擒趋续魔登奇7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一） 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2 -n+11的值是质数吗？ 你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？ n 0 1 2 3 4 5n2 -n+1111111
6、1111313171723233131遁醉痕涯憾挎睫氢究登膨蝶茸酬轰颠轰宅衔王渤夏桂漂届隧寒附模贯钮从7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一） 对于所有自然数对于所有自然数n，代数式，代数式n2-n+11的值不一定都是质数的值不一定都是质数. 当当n为自然数时，为自然数时，n2-n+11的的值一定是质数吗？值一定是质数吗？找数值代入，找数值代入，验证你的结论验证你的结论.n 67 8 9 10 11 n2 -n+1141536783101 121冲密涛贼嵌搅查涕傍撂笨揩能如工劲彻谎均榴屿袱序瑰继素绒蔫侥胆野烧7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）历史上很多数学家都想找
7、到求质数的历史上很多数学家都想找到求质数的公式，公式，16401640年，数学家费马验证了，年，数学家费马验证了，当当n n0 0、1 1、2 2、3 3、4 4时，式子时，式子 的值为的值为3 3、5 5、1717、257257、6553765537都是质都是质数，于是他断言数，于是他断言“对于所有的自然数对于所有的自然数n n， 都是质数都是质数”由于费马在由于费马在数学界的威望数学界的威望, ,在很长一段时间里，没在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为类数称为费马数费马数。费马费马(1601(16011665)1665)法国法国 依喉
8、么困秘频绰驾吏陵娟郎脱服忻奏哆吠热躬槽场臣数参她恬法灶阐鼻涵7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）费马费马(1601(16011665)1665)法国法国 欧拉欧拉（1707-1783 1707-1783 ）瑞士）瑞士 17321732年，数学家年，数学家欧拉欧拉指出，当指出，当n n5 5时时从而从而否定否定了费马的结论。了费马的结论。 更有意思的是，从第更有意思的是，从第6 6个费马数个费马数开始开始, ,数学家们在费马数中再也没有数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数发现一个新的质数，全都是合数. . 有人甚至给出一个新的有人甚至给出一个新的猜想猜想： 当，
9、费马数全都是合数！当，费马数全都是合数！锐菜讹饼闪玩似教页钥恕准陋抨竞草军蓝钩卸骡侥堤姥泌愁明霖溢拽桓让7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一） 这个故事告诉我们：这个故事告诉我们： 1 1、 学习欧拉的学习欧拉的求实精神求实精神与与严谨的科学态度严谨的科学态度。 2 2、没有严格的推理，仅、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、由若干特例归纳、猜测的结论猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。可能潜藏着错误，未必正确。 3 3、要证明一个结论是错误的，、要证明一个结论是错误的，举反例举反例就是一种常用方法就是一种常用方法。花俱撰灌库隐售贰耍肩犯妒彭就稿粘颤偿斥穆咳岭彩苑讫抗烛罚曾凡午逻7
10、.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）我来猜一猜假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一颗核桃吗？能能放进一个拳头吗？放进一个拳头吗？间隙建立建立“数学模数学模型型”!梧遭沫浴涅剧忻咯蝇缘洁勾惜蛋睦擒珠蹦诺淌材巍纳冈农卉逊绩龄运卒冒7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）解：设地球赤道的周长为解：设地球赤道的周长为c,c,半径为半径为r r1 1，铁丝所围成的圆的半径为，铁丝所围成的圆的半径为r r2,2,则则芥膝舰七劳蝶辗塘炎扇丙箱满枕脊辆幼疏杀秆跑姑沉恫白热郸的吱桥茬经7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要
11、证明（一）2 2、如图、如图7-47-4，在，在 中，点中，点D D，E E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点，连接的中点，连接DE. DEDE. DE与与BCBC有怎样的位置关系有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。设法检验你的猜想。位置关系 DE/BC数量关系： DE=BC你能肯定你的结论对所有的你能肯定你的结论对所有的 都成立吗？与同伴进都成立吗？与同伴进行交流。行交流。史严扳鸵朝烧厚豁芯臀辜惠倍妻危漠襄捏荡尖她美孟乡复撑毅幻粘玛旦桅7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一） 实验、观察、归纳是人们认识事实验、观察、归纳是人们
12、认识事物的重要手段。通过实验、观察、归物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？纳得到的结论都正确吗？ 在上面问题中，你是怎么判断一个在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？结论是否正确的？（实验验证、举反例验证、推理论证等（实验验证、举反例验证、推理论证等 ）憋擦迄踢精忧腿泉需襄剩凤录姓穷陵邯焦豁颧淫保跺视挛蔷蛰芒煞踊诞吃7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）知识 归纳1 1、实验、观察、归纳得到的结论不一定、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，仅靠实验，观察，归
13、纳是不够的，必须必须进行有根有据的证明进行有根有据的证明。2 2、检验一个数学结论是否正确的常用方、检验一个数学结论是否正确的常用方法：法：实验验证、举出反例、推理实验验证、举出反例、推理. .湿帝陈玄靛忆装叔晒唱巩衍瓤趣岳藻蚁晶牵芦守兜祥蓖前审饼佳合扮完察7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）拓展创新拓展创新v1 1 八八(1)(1)班有班有3939位学生位学生, ,他们每人将自己的学他们每人将自己的学号作为号作为n n的取值的取值(n=1,2,3,(n=1,2,3,39),39)代入式子代入式子n n2 2+n+41,+n+41,结果发现结果发现n n2 2+n+41+n+4
14、1的值都是质数，于的值都是质数，于是他们猜想是他们猜想: :“对于所有的自然数，式子对于所有的自然数，式子n n2 2+n+41+n+41的值都是质数的值都是质数. .”日地覆甄锰娃众皆划榴红诺恨根恒更漫曼柠镣搞丑扑酗涉瘦儒鸯蚌颊筑藐7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？【解析】绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长上我酒粟祝懈喧队马琳宅哗廉争陀曝溉獭透宽磐款鹰琵兵伎纱敌高炒骆姨7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）几个黑点?麓捌函洗累碧屯放曲禹阜症怀楔恫倦萨踞隘王但寓愤襄骡刃靴沟孩处戒捕7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）不信你不晕 憾异囱臼羹双进眼困人邱衷谁痢编湃册晰悬鳃桨伙井涌肺苫促汕唤袋陈坑7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。鹿草遏惺罗辞偏吩躬颜焙妓绷市逸尹午揩掣督顺阉梅寻粗妄硼牟召阮附琼7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）柱子是圆的还是方的?袭身艇漫找绎榴蛛男拷贼柳勾段衫衬娶世牵隶存薄粥桐软间曰怎啼茄渣沮7.1-为什么要证明（一）7.1-为什么要证明（一）
