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1、名师精编优秀教案学生姓名_ 年级 _ 授课时间 _ 教师姓名 _ 课时_ 课题因式分解方法讲解教学目标知识点：多种方法讲解考点：多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧， 不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。方法： 引导式学习法重点灵活选择适当方法进行因式分解难点十字相乘法教学内容与教学过程（一）、方法讲解一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a
2、+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a -b) ；(2) (ab)2 = a2 2ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a -b)(a2+ab+b2) 下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-
3、3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) ；例.已知abc， ，是ABC的三边，且222abcabbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形解：222222222222abcabbccaabcabbcca222()()()0abbccaabc三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：bnbmanam分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
4、解：原式 =)()(bnbmanam=)()(nmbnma每组之间还有公因式！=)(banm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编优秀教案教学内容与教学过程例 2、分解因式：bxbyayax5102解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式 =)5()102(bxbyayax原式 =)510()2(byaybxax=)5()5(2yxbyxa=)2(5)2(baybax=)2)(5(bayx=)5)(2(yxba练习：分解因式1、bcacaba22、1yxxy
5、（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式：ayaxyx22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式 =)()(22ayaxyx=)()(yxayxyx=)(ayxyx例 4、分解因式：2222cbaba解：原式 =222)2(cbaba=22)(cba=)(cbacba练习：分解因式3、yyxx39224、yzzyx2222综合练习：（1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22（3）181696222aayxyx（ 4）abbaba4912622（5）92234aaa（6）ybxbyaxa222244（7
6、）222yyzxzxyx（8）122222abbbaa（9）)1)(1()2(mmyy（10）)2()(abbcaca（11）abcbaccabcba2)()()(222（12）abccba3333四、十字相乘法. （一）二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编优秀教案教学内容与教学过程（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例. 已知 0a5，且a为整
7、数，若223xxa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析： 凡是能十字相乘的二次三项式 ax2+bx+c ，都要求24bac0 而且是一个完全平方数。于是98a为完全平方数，1a例 5、分解因式：652xx分析：将6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=23=(-2) (-3)=1 6=(-1)(-6)，从中可以发现只有23 的分解适合，即2+3=5。1 2 解：652xx=32)32(2xx1 3 =)3)(2(xx12+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式：672xx解：原式 =)6)(1
8、()6()1(2xx1 -1 =)6)(1(xx1 -6 （-1）+（-6）= -7 练习 5、分解因式 (1)24142xx(2)36152aa(3)542xx练习 6、分解因式 (1)22xx(2)1522yy(3)24102xx（二）二次项系数不为1的二次三项式cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa例 7、分解因式：101132xx分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：101132xx=)53)(2(xx练习 7、分解因式： （1）6752xx（2）
9、2732xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编优秀教案教学内容与教学过程（3）317102xx（4）101162yy（三）二次项系数为1 的齐次多项式例 8、分解因式：221288baba分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba=)16)(8(baba练习 8、分解因式 (1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba（四）二次项系数不为1的齐
10、次多项式例 9、22672yxyx例 10、2322xyyx1 -2y 把xy看作一个整体1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式 =)32)(2(yxyx解：原式 =)2)(1(xyxy练习 9、分解因式： （1）224715yxyx（ 2）8622axxa综合练习10、 （1）17836xx（2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx（4）344)(2baba（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（8）2222)(10)(23)(5bababa（9）10364
11、422yyxxyx（10）2222)(2)(11)(12yxyxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编优秀教案思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编优秀教案课后作业二、巩固练习一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做把这个多项式分解因式。2 分解因式： m3-4m= . 3. 分解因式： x2-4y2= _ _. 4、分解因式：244xx=_ _ 。5. 将 xn
12、-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则 n 的值为 . 6、若5,6xyxy，则22x yxy=_，2222xy=_。二、选择题7、多项式3222315520m nm nm n的公因式是 ( ) A、5mn B、225m n C 、25m n D 、25mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、2339aaa B、22abababC、24545aaa a D、23232mmm mm10. 下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 11把（ xy）2（ yx）分解因式为（）A （xy） （xy
13、1） B （yx） （xy1）C （yx） （yx 1） D （yx） （yx1）12下列各个分解因式中正确的是（）A 10ab2c6ac22ac2ac（5b23c）B （ab）2（ ba）2（ ab）2（ab 1）C x（bca） y（abc） abc（ b ca） （ xy1）D （a2b） （3ab） 5（ 2ba）2（ a2b） （11b2a）13. 若 k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k 应为（）A.2 B.4 C.2y2 D.4y2 三、把下列各式分解因式： 14 、nxny 15、2294nm16、m mnn nm 17、3222aa bab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编优秀教案课后作业18、222416xx 19、22)(16)(9nmnm；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
