多元Logistic回归分析[1]

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1、多元统计分析方法多元统计分析方法 The Methods of Multivariate Statistical Analysis1多元Logistic回归分析1多元多元Logistic 回归分析回归分析Multiple Logistic Regression Analysis第七章第七章2多元Logistic回归分析1主要内容主要内容 Logistic 回归分析的基本概念 Logistic 回归分析的数学模型 Logistic 回归模型的建立和检验 Logistic 回归系数的解释 配对病例-对照数据的logistic回归分析3多元Logistic回归分析1回归分析的分类回归分析的分类连续型

2、因变量连续型因变量 (y) - 线性回归分析线性回归分析多个因变量多个因变量(y1,y2yk)分类型因变量分类型因变量 (y) -Logistic 回归分析回归分析时间序列因变量时间序列因变量 (t) -时间序列分析时间序列分析生存时间因变量生存时间因变量 (t) -生存风险回归分析生存风险回归分析路径分析路径分析结构方程模型分析结构方程模型分析一个一个因变因变量量 y回忆：回忆：4多元Logistic回归分析1医学研究中经常遇到分类型变量医学研究中经常遇到分类型变量二分类变量：o生存与死亡o有病与无病o有效与无效o感染与未感染多分类有序变量：o疾病程度（轻度、中度、重度）o治愈效果（治愈、显

3、效、好转、无效）多分类无序变量：o手术方法（A、B、C）o就诊医院（甲、乙、丙、丁）5多元Logistic回归分析1医学研究者经常关心的问题医学研究者经常关心的问题哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而有的人不患胃癌?哪些因素导致了手术后有的人感染，而有的人不感染？哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无效等不同的效果? 是回归分析问题是回归分析问题: :Y=f(x) Y=f(x) 6多元Logistic回归分析1如何解决这样的问题？如何解决这样的问题？ y=f(x)y=1,0x任意任意存在，且不唯一存在，且不唯一不能直接分析不能直接分析变量变量y与与x的关系的关系p=p(y=1|x)=

4、f(x)0p1, x任意任意Logistic回归模型回归模型y取某个值的概取某个值的概率变量率变量p与与x 的的关系关系不存在不存在7多元Logistic回归分析11、什么是、什么是Logistic 回归分析？回归分析？研究因变量研究因变量y取某个值的概率变量取某个值的概率变量p与自与自变量变量x的依存关系。的依存关系。p=p(y=1|x)=f(x)第一节第一节 Logistic 回归分析的概念回归分析的概念8多元Logistic回归分析12、Logistic回归分析的分类回归分析的分类按数据的类型：按数据的类型：o非条件非条件logistic回归分析（成组数据）回归分析（成组数据）o条件条件

5、logistic回归分析（配对病例回归分析（配对病例-对照数据）对照数据）按因变量取值个数：按因变量取值个数：o二值二值logistic回归分析回归分析o多值多值logistic回归分析回归分析按自变量个数：按自变量个数：o一元一元logistic回归分析回归分析o多元多元logistic回归分析回归分析Logistic回归分析回归分析9多元Logistic回归分析1第二节第二节 Logistic 回归分析的数学模型回归分析的数学模型 令令y是是1,0变量，变量，x是任是任意变量，意变量，p=p(y=1|x)，那么，二值变量，那么，二值变量y关于关于变量变量x的一元的一元logistic 回归

6、回归模型是：模型是：其中，其中，和和是未知参数或待估计的回归系数。该模型描述了是未知参数或待估计的回归系数。该模型描述了y取某个值（这里取某个值（这里y=1)的概率的概率p与自变量与自变量x之间的关系。之间的关系。(1) 二值一元二值一元logistic回归模型回归模型：10多元Logistic回归分析1 令令y是是1,0变量，变量，x1,x2,xk是任意是任意k个变量；个变量； p=p(y=1|x1,x2,xk)，那么，变量，那么，变量y关于变量关于变量x1,x2,xk 的的k元元logistic回归模型是：回归模型是：(2) 二值多元二值多元logistic回归模型回归模型：注意：对于二值

7、Logistic回归模型，Y=0的模型是：p = p(y=0|x1,xk ) = 1 - p(y=1|x1,xk)11多元Logistic回归分析1 Logistic 回归模型的另外一种形式回归模型的另外一种形式它给出变量它给出变量z=logit(p)关于关于x 的线性函数。的线性函数。12多元Logistic回归分析1(3) 多值多值logistic回归模型回归模型:例如，当y取值1,2,3时，logistic回归模型是：P1= P2= P3= p(y3 | x) = 1 - P2P1 = p(y=1) = P1P2 = p(y=2) =P2-P1P3 = p(y=3) =1-P2累积概率模

8、型累积概率模型独立概率模型独立概率模型13多元Logistic回归分析11、估计参数、估计参数 - 最大似然法最大似然法2、检验参数的显著性、检验参数的显著性 H0: j=0 vs H1: j0 3、检验模型的显著性、检验模型的显著性 H0: 1=k=0 vs H1: j04、解释参数的实际意义、解释参数的实际意义第三节第三节 Logistic回归分析方法步骤回归分析方法步骤14多元Logistic回归分析1例例1、自变量是二值分类型变量、自变量是二值分类型变量某医院为了研究导致手术切口感染的原因，收集了某医院为了研究导致手术切口感染的原因，收集了295例手术例手术者情况，其中，手术时间小于或

9、等于者情况，其中，手术时间小于或等于5小时的有小时的有242例，感染者例，感染者13例；手术时间大于例；手术时间大于5小时的有小时的有53例，感染者例，感染者7例。试建立手术例。试建立手术切口感染切口感染(y)关于手术时间关于手术时间(x)的的logistic回归模型。回归模型。46530 ( 7 13 46 229 53 24215多元Logistic回归分析1data eg7_1a;data eg7_1a; input y x wt ; input y x wt ; cards; cards;1 1 71 1 71 0 131 0 130 1 460 1 460 0 2290 0 229;

10、 ;run;run;proc logistic descending ;proc logistic descending ; model y=x ; model y=x ; weight wt; weight wt;run;run;SAS程序程序16多元Logistic回归分析1The LOGISTIC ProcedureThe LOGISTIC ProcedureData Set: WORK.EG7_1AData Set: WORK.EG7_1AResponse Variable: YResponse Variable: YResponse Levels: 2Response Levels:

11、 2Number of Observations: 4Number of Observations: 4Weight Variable: WTWeight Variable: WTSum of Weights: 295Sum of Weights: 295Link Function: LogitLink Function: Logit Response Profile Response ProfileOrdered TotalOrdered Total Value Y Count Weight Value Y Count Weight 1 1 1 1 2 20.00000 2 20.00000

12、 2 2 0 0 2 275.00000 2 275.0000017多元Logistic回归分析1 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Intercept Intercept Intercept and Intercept andCriterion Only Covariates Chi-Square for CovariatesCriterion Only C

13、ovariates Chi-Square for CovariatesAIC 148.262 146.686 .AIC 148.262 146.686 .SC 147.648 145.458 .SC 147.648 145.458 .-2 LOG L 146.262 142.686 -2 LOG L 146.262 142.686 3.576 with 1 DF (p=0.0586)3.576 with 1 DF (p=0.0586)Score . . 4.224 with 1 DF (p=0.0399)Score . . 4.224 with 1 DF (p=0.0399) Analysis

14、 of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Odds Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioINTERCPT 1

15、INTERCPT 1 -2.8688-2.8688 0.2851 101.2408 0.2851 101.2408 0.00010.0001 . . . .X 1 X 1 0.98600.9860 0.4959 3.9542 0.4959 3.9542 0.04680.0468 2.069569 2.069569 2.6812.68118多元Logistic回归分析1回归模型：回归模型：参数估计：参数估计： a=-2.869 (p=0.0001), b= 0.986 (p=0.0468).模型检验：模型检验： 2=3.576, df=1, p=0.0586结果：结果：如何解释系数的实际意义？如

16、何解释系数的实际意义？19多元Logistic回归分析1第四节第四节 Logistic回归模型系数的解释回归模型系数的解释 回忆流行病学研究中两个重要概念：回忆流行病学研究中两个重要概念：在在logistic回归模型回归模型令令x=0和和x=1，得到，得到20多元Logistic回归分析1a)一元一元logistic回归模型系数回归模型系数的意义解释：的意义解释：b) (1) x =1,0 变量变量如果如果x=1,0，则，则 e b=OR 近似表示在近似表示在x=1条件下的发病率与条件下的发病率与在在x=0 条件下发病率之比条件下发病率之比 (相对危险度相对危险度)，或者说，或者说， x=1条

17、条件下的发病可能性比件下的发病可能性比x=1条件下多或少条件下多或少(OR-1)*100%。21多元Logistic回归分析1Logistic 回归模型：回归模型：从从b=0.986, 得到得到 RR OR= eb=2.681。所以，手术时间大于所以，手术时间大于5小时的感染率是手术时间小于或等于小时的感染率是手术时间小于或等于5小时的感染率的小时的感染率的2.681倍，即感染的可能性增加了倍，即感染的可能性增加了186.1% 。0 ( 7 13 46 229 53 242例如，手术感染问题例如，手术感染问题22多元Logistic回归分析1a)一元一元logistic回归模型系数回归模型系数

18、的意义解释：的意义解释：b) (2) 如果如果x是连续变量是连续变量c) 对于任意对于任意x1 和和x2, x1 x2 如果如果x 是连续变量，则是连续变量，则OR=eb 近似表示在近似表示在x 的相邻两个的相邻两个单位上的相对危险度。即单位上的相对危险度。即x 每增加一个单位，相对危险每增加一个单位，相对危险增加增加 或减少或减少(OR-1)*100%。23多元Logistic回归分析1例例2 2、自变量是连续型数值变量、自变量是连续型数值变量为了分析新生儿出生时体重为了分析新生儿出生时体重(birthwt)(birthwt)与支气管肺的发育与支气管肺的发育不良病不良病(BPD)(BPD)的

19、关系，调查了的关系，调查了223223名新生儿。调查的数据名新生儿。调查的数据列在下表中。列在下表中。24多元Logistic回归分析1data eg7_2； do birthwt=750, 1150, 1550； do bpd=1, 0； input wt ；output； end； end； cards； 49 19 18 62 9 66run；proc logistic data=eg2 descending； model bpd=birthwt ； weight wt ；run；SAS程序程序25多元Logistic回归分析1 Response Profile Response Pro

20、fileOrderedOrdered Value BPD Count Value BPD Count 1 1 76 1 1 76 2 0 147 2 0 147 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Intercept Intercept Intercept and Intercept andCriterion Only Covariates Chi-Square

21、 for CovariatesCriterion Only Covariates Chi-Square for CovariatesAIC 288.140 229.166 .AIC 288.140 229.166 .SC 291.547 235.980 .SC 291.547 235.980 .-2 LOG L 286.140 225.166 -2 LOG L 286.140 225.166 60.974 with 1 DF (p=0.0001)60.974 with 1 DF (p=0.0001)Score . . 56.008 with 1 DF (p=0.0001)Score . . 5

22、6.008 with 1 DF (p=0.0001) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Odds Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square C

23、hi-Square Estimate RatioINTERCPT 1 3.7180 0.6387 33.8853 0.0001 . .INTERCPT 1 3.7180 0.6387 33.8853 0.0001 . .BIRTHWT 1 -0.00397 0.000588 45.6092 0.0001 -0.702480 BIRTHWT 1 -0.00397 0.000588 45.6092 0.0001 -0.702480 0.9960.996SAS输出结果输出结果26多元Logistic回归分析11、因变量、因变量bpd对自变量对自变量birthwt 的的logistic回归模型是：回归

24、模型是：2、自变量、自变量birthwt 的回归系数在统计意义上不等于的回归系数在统计意义上不等于0 (p=0.0001)，因此，因此，OR=0.996在统计意义上不等于在统计意义上不等于1。 OR=0.996 说明新生儿出生体重每增加一个单位说明新生儿出生体重每增加一个单位(g)，患，患 BPD病的机会就会减少大约病的机会就会减少大约0.4% 。即患。即患bpd病的概率病的概率 随新生儿出生体重的增加而下降。随新生儿出生体重的增加而下降。3、根据上述回归模型可以预测新生儿出生时可能患、根据上述回归模型可以预测新生儿出生时可能患BPD病病 的的 概率。概率。27多元Logistic回归分析1a

25、)一元一元logistic回归模型系数回归模型系数的意义解释：的意义解释：b) (3) 如果如果x 是分类变量是分类变量c) 如果如果x 是分类型变量，特别是名义型变量，则需要是分类型变量，特别是名义型变量，则需要将将x 转化为哑变量，再进行转化为哑变量，再进行Logistic回归分析。回归分析。 如果如果x是是g个分类的分类型变量，则要将个分类的分类型变量，则要将x 的的g-1个哑个哑变量放入模型，每一个哑变量的变量放入模型，每一个哑变量的OR 值表示该组与参值表示该组与参照组的相对危险度。照组的相对危险度。28多元Logistic回归分析1什么是哑变量？什么是哑变量？一个含有一个含有g个类

26、的分类型变量可以构造个类的分类型变量可以构造g个哑变量。个哑变量。29多元Logistic回归分析1如何用如何用SASSAS程序构造哑变量？程序构造哑变量？data d2； set d1； array a3 student teacher worker； do i=1 to 3； ai=( x 1= i ) ； end；run；data d2； set d1； array a3 student teacher worker； do i=1 to 3； if x1=i then ai= 1； else ai=0 ； end；run；30多元Logistic回归分析1如何对哑变量进行分析？如何对哑

27、变量进行分析？（1）将g -1个哑变量放入模型进行分析，留一个哑变 量作为参照变量；（2）每一个哑变量的OR值表示该哑变量组与参照变量组的相对危险度。31多元Logistic回归分析1例例3、自变量是分类型变量、自变量是分类型变量为了了解冠心病与种族的关系，某研究所调查了为了了解冠心病与种族的关系，某研究所调查了100个样本，个样本，数据列在下表中。试估计各种族间患冠心病的相对危险度。数据列在下表中。试估计各种族间患冠心病的相对危险度。设设y=1表示患冠心病，表示患冠心病，y=0表示未患冠心病。令表示未患冠心病。令x=1表示黑表示黑人，人，x=2表示白人，表示白人，x=3表示其它种族。将变量表

28、示其它种族。将变量x转化为哑转化为哑变量，变量名是：变量，变量名是：black、white和和other。32多元Logistic回归分析1data eg7_3； do y=1 , 0； do x=1 to 3； input wt ； output； end； end； cards； 20 5 25 10 20 20run；data eg7_3； set eg7_3； array a3 black white other； do i=1 to 3； ai=( x = i ) ； end；run；proc logistic descending ； model y= black other ；

29、weight wt ；run；White作为参照组作为参照组33多元Logistic回归分析1The LOGISTIC ProcedureThe LOGISTIC Procedure Response Profile Response ProfileOrdered TotalOrdered Total Value Y Count Weight Value Y Count Weight 1 1 3 50.000000 1 1 3 50.000000 2 0 3 50.000000 2 0 3 50.000000Model Fitting Information and Testing Globa

30、l Null Hypothesis BETA=0Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Without With Without WithCriterion Covariates Covariates Chi-Square for CovariatesCriterion Covariates Covariates Chi-Square for CovariatesAIC 138.629 131.038 .AIC 138.629 131.038 .SC 138.629 130.413 .SC 138.

31、629 130.413 .-2 LOG L 138.629 125.038 -2 LOG L 138.629 125.038 13.592 with 3 DF (p=0.0035)13.592 with 3 DF (p=0.0035)Score . . 12.889 with 3 DF (p=0.0049)Score . . 12.889 with 3 DF (p=0.0049) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr

32、 Standardized Odds Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioINTERCPT 1 -1.3863 0.5000 7.6874 0.0056 . .INTERCPT 1 -1.3863 0.5000 7.6874 0.0056 . .BLACK 1 2.0794 0.6325 10.

33、8103 0.0010 2.349536 BLACK 1 2.0794 0.6325 10.8103 0.0010 2.349536 8.0008.000OTHER 1 1.6094 0.5831 7.6186 0.0058 1.974184 OTHER 1 1.6094 0.5831 7.6186 0.0058 1.974184 5.0005.00034多元Logistic回归分析11.模型总体检验结果说明该模型具有统计意义模型总体检验结果说明该模型具有统计意义(p=0.0035)。2.参数检验说明，黑人与白人患冠心病的相对危险度是：参数检验说明，黑人与白人患冠心病的相对危险度是：OR=8（

34、p=0.0010)，说明黑人患冠心病的几率大约是说明黑人患冠心病的几率大约是白人的白人的8倍。倍。3.参数检验说明，其他种族人与白人患冠心病的相对危参数检验说明，其他种族人与白人患冠心病的相对危险度是：险度是：OR=5（p=0.0058)，说明其他种族人患冠心说明其他种族人患冠心病的几率大约是白人的病的几率大约是白人的5倍。倍。结论结论35多元Logistic回归分析1a)一元一元logistic回归模型系数回归模型系数的意义解释：的意义解释： 如果如果x是分类型变量是分类型变量(g个分类个分类)，则要将则要将x 的的g-1个哑变量个哑变量放入模型，每一个哑变量的放入模型，每一个哑变量的OR

35、值表示该组与参照组的相值表示该组与参照组的相对危险度。对危险度。如果如果x=1,0，则则 e b=OR 近似表示在近似表示在x=1条件下的发病率与条件下的发病率与在在x=0 条件下发病率之比条件下发病率之比 (相对危险度相对危险度)，或者说，或者说， x=1条条件下的发病可能性比件下的发病可能性比x=1条件下多或少条件下多或少(OR-1)*100%。 如果如果x 是连续型变量，是连续型变量，则则OR=eb 近似表示在近似表示在x 的相邻两个的相邻两个单位上的相对危险度。即单位上的相对危险度。即x 每增加一个单位，相对危险增每增加一个单位，相对危险增加加 或减少或减少(OR-1)*100%。36

36、多元Logistic回归分析1b) 多元多元logistic回归模型系数的解释回归模型系数的解释假设假设 y 在二值变量在二值变量 x 1和和 x 2上的二元上的二元 logistic回归模型是：回归模型是：可以证明：可以证明：e1 表示消去了表示消去了x 2 的影响后或在的影响后或在x 2 不变的情况下，不变的情况下，x 1 相邻两个单位患病率之比（相对危险度）；相邻两个单位患病率之比（相对危险度）；e2 表示消去了表示消去了x 1 的影响后或在的影响后或在x 1 不变的情况下，不变的情况下，x 2 相邻两个单位患病率之比（相对危险度）。相邻两个单位患病率之比（相对危险度）。37多元Logi

37、stic回归分析1例例4、无交互影响的多元、无交互影响的多元logistic回归模型回归模型某市调查饮酒对食道癌的影响，共收集了某市调查饮酒对食道癌的影响，共收集了200例食道癌患者例食道癌患者作为病例组作为病例组(y=1)，774例非食道癌患者作为对照组例非食道癌患者作为对照组(y=0)。询问了他们的年龄和饮酒情况。数据列在下表中。试分析询问了他们的年龄和饮酒情况。数据列在下表中。试分析饮酒对食道癌的影响，将年龄作为混杂因素。饮酒对食道癌的影响，将年龄作为混杂因素。38多元Logistic回归分析1data eg4； do y=1,0；do age=1 to 3； do drink=1,0；

38、 input wt ；output； end； end； end； cards； 5 5 67 55 24 44 35 270 56 276 18 119run ；proc logistic descending ； model y=drink age ； weight wt ；run ；39多元Logistic回归分析1SAS输出结果输出结果The LOGISTIC ProcedureThe LOGISTIC Procedure Response Profile Response ProfileOrdered TotalOrdered Total Value Y Count Weight V

39、alue Y Count Weight 1 1 6 200.00000 1 1 6 200.00000 2 0 6 774.00000 2 0 6 774.00000 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0-2 LOG L 989.029 816.466 -2 LOG L 989.029 816.466 172.563 with 2 DF (p=0.0001)172

40、.563 with 2 DF (p=0.0001) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsOddsVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate Variable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Squa

41、re Estimate RatioRatioINTERCPT 1 -4.1249 0.3226 163.4795 0.0001 . .INTERCPT 1 -4.1249 0.3226 163.4795 0.0001 . .DRINK 1 1.7788 0.1865 91.0078 0.0001 3.761888 DRINK 1 1.7788 0.1865 91.0078 0.0001 3.761888 5.9235.923AGE 1 1.0971 0.1338 67.2705 0.0001 4.108738 AGE 1 1.0971 0.1338 67.2705 0.0001 4.10873

42、8 2.9952.99540多元Logistic回归分析1结论结论1.模型的总体检验说明模型具有统计意义模型的总体检验说明模型具有统计意义(p=0.0001)。2.参数检验结果显示所有回归系数都具有显著性意参数检验结果显示所有回归系数都具有显著性意义义(p=0.0001)。3.OR(drink)=5.923说明除去年龄这个混杂因子的影说明除去年龄这个混杂因子的影响后，饮酒者比不饮酒者大约多响后，饮酒者比不饮酒者大约多492.3%的可能性的可能性患食道癌患食道癌(p=0.0001)，或者说饮酒者患食道癌的或者说饮酒者患食道癌的可能性大约是不饮酒者的可能性大约是不饮酒者的5.923倍倍(p=0.0

43、001)41多元Logistic回归分析1例例5、有交互影响的多元、有交互影响的多元logistic回归模型回归模型在回顾性研究中，随机抽查了某地区在回顾性研究中，随机抽查了某地区818个人的吸烟饮酒等个人的吸烟饮酒等生活方式以及各种慢性疾病的患病情况。表生活方式以及各种慢性疾病的患病情况。表7-5中列出的是中列出的是一部分调查结果。试分析吸烟、饮酒危险因素对患胃病的一部分调查结果。试分析吸烟、饮酒危险因素对患胃病的影响程度以及它们的交互影响程度。影响程度以及它们的交互影响程度。表表7-5 生活方式与胃病的调查数据生活方式与胃病的调查数据42多元Logistic回归分析1y =1和0，分别表示

44、患胃病和未患胃病；x 1=1和 0，分别表示吸烟和不吸烟；x 2=1和 0，分别表示饮酒和不饮酒。建立四个哑变量分别代表四种不同的生活方式，即x 11=1表示既吸烟又饮酒，0 表示其他；x 10=1表示吸烟但不饮酒， 0 表示其他；x 01=1表示不吸烟但饮酒， 0 表示其他； x 00=1表示既不吸烟又不饮酒， 0 表示其他 。将前三个哑变量放进模型，则可以得前三种生活方式相对于最后一种生活方式患胃病的相对危险度。43多元Logistic回归分析1data eg7_5； do y=1,0； do x1=1,0； do x2=1,0； input wt ； output ； end ； end

45、 ； end ； cards ； 39 25 35 16 101 126 253 223run；data eg7_5 ； set eg7_5 ； if x1=1 & x2=1 then x11=1； else x11=0； if x1=1 & x2=0 then x10=1； else x10=0； if x1=0 & x2=1 then x01=1； else x01=0； if x1=0 & x2=0 then x00=1； else x00=0；run；proc logistic descending ； model y= x11 x10 x01； weight wt；run；44多元L

46、ogistic回归分析1The LOGISTIC ProcedureThe LOGISTIC Procedure Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0-2 LOG L 664.261 631.703 32.557 with 3 DF (p=0.0001)-2 LOG L 664.261 631.703 32.557 with 3 DF (p=0.0001) Ana

47、lysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Odds Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioINTERC

48、PT 1 -2.6346 0.2588 103.6217 0.0001 . .INTERCPT 1 -2.6346 0.2588 103.6217 0.0001 . .X11 1 1.6830 0.3202 27.6277 0.0001 3.777933 5.382X11 1 1.6830 0.3202 27.6277 0.0001 3.777933 5.382X10 1 1.0172 0.3390 9.0031 0.0027 2.351977 2.765X10 1 1.0172 0.3390 9.0031 0.0027 2.351977 2.765X01 1 0.6565 0.3154 4.

49、3318 0.0374 1.868880 1.928X01 1 0.6565 0.3154 4.3318 0.0374 1.868880 1.92845多元Logistic回归分析1结论：1）模型具有统计意义(p=0.0001)；三个参数均有显著性意义(p=0.0027、p=0.0374和p=0.0374)。2）因为四个哑变量中x00作为参照变量，因此，OR(x11)=5.382表示既吸烟又饮酒者患胃病的几率是不吸烟又不饮酒者的5.382倍；OR(x10)=2.765表示吸烟但不饮酒者患胃病的几率是不吸烟又不饮酒者的2.765倍；OR(x01)=1.928表示不吸烟但饮酒者患胃病的几率是不吸烟

50、又不饮酒者的1.928倍。46多元Logistic回归分析16、多值变量的、多值变量的logistic回归模型系数的解释回归模型系数的解释:某大学医院外科采用两种不同的绷带和两种不同的包扎方某大学医院外科采用两种不同的绷带和两种不同的包扎方式进行腿溃疡的治疗处理。治疗的结果分三种：不愈、有式进行腿溃疡的治疗处理。治疗的结果分三种：不愈、有效和痊愈。治疗方式和治疗效果列在表效和痊愈。治疗方式和治疗效果列在表7-6中。试分析治疗中。试分析治疗方法对治疗效果的影响。方法对治疗效果的影响。设因变量设因变量 y 表示治疗效果，表示治疗效果，0=不愈、不愈、1=有效、有效、2=痊愈。设痊愈。设因变量因变量

51、 x 1表示绷带种类，自变量表示绷带种类，自变量 x 2 表示包扎方式。表示包扎方式。47多元Logistic回归分析1 腿溃疡治疗方式与效果数据资料腿溃疡治疗方式与效果数据资料48多元Logistic回归分析1【SAS程序】程序】data eg7_6； input y x1 x2 wt ； cards； 0 0 0 19 2 1 1 5run；proc logistic descending； model y=x1 x2； weight wt；run；49多元Logistic回归分析1【SASSAS输出结果】输出结果】The LOGISTIC ProcedureThe LOGISTIC Pr

52、ocedure Response Profile Response ProfileOrdered TotalOrdered Total Value Y Count Weight Value Y Count Weight 1 2 4 15.000000 1 2 4 15.000000 2 1 4 25.000000 2 1 4 25.000000 3 0 4 59.000000 3 0 4 59.000000 Score Test for the Proportional Odds Assumption Score Test for the Proportional Odds Assumptio

53、n Chi-Square = 0.7505 with 2 DF (p=0.6871)Chi-Square = 0.7505 with 2 DF (p=0.6871) Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Intercept Intercept Intercept and Intercept andCriterion Only Covariates Chi-Squa

54、re for CovariatesCriterion Only Covariates Chi-Square for CovariatesAIC 190.499 178.977 .AIC 190.499 178.977 .SC 191.469 180.916 .SC 191.469 180.916 .-2 LOG L 186.499 170.977 -2 LOG L 186.499 170.977 15.522 with 2 DF 15.522 with 2 DF (p=0.0004)(p=0.0004)Score . . 14.849 with 2 DF Score . . 14.849 wi

55、th 2 DF (p=0.0006)(p=0.0006)平行性检验50多元Logistic回归分析1 Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Odds Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioVariable DF Est

56、imate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioINTERCP1 1 -2.6680 0.4657 32.8270 0.0001 . .INTERCP1 1 -2.6680 0.4657 32.8270 0.0001 . .INTERCP2 1 -1.1711 0.3930 8.8820 0.0029 . .INTERCP2 1 -1.1711 0.3930 8.8820 0.0029 . .X1 1 1.6433 0.4380 14.0736 0.0002 1.358335 5.172X1 1 1.6433 0.4380 14.0736 0.0

57、002 1.358335 5.172X2 1 -0.1903 0.4189 0.2063 0.6496 -0.157280 0.827X2 1 -0.1903 0.4189 0.2063 0.6496 -0.157280 0.82751多元Logistic回归分析1对于多值因变量模型，平行性假设决定了每个自变量的对于多值因变量模型，平行性假设决定了每个自变量的OR值对于前值对于前g-1个模型是相同的。例如，变量个模型是相同的。例如，变量x1的的OR=5.172，它表示使用第一种绷带治愈腿溃疡的可能性是使用第二，它表示使用第一种绷带治愈腿溃疡的可能性是使用第二种绷带的种绷带的5.172倍；它也表

58、示使用第一种绷带至少有效的可倍；它也表示使用第一种绷带至少有效的可能性是使用第二种绷带的能性是使用第二种绷带的5.172倍。倍。52多元Logistic回归分析1医学中经常需要作配对病例医学中经常需要作配对病例-对照研究。所谓的配对病例对照研究。所谓的配对病例-对照研究指的是在病例对照研究指的是在病例-对照研究中，对每一个病例配对照研究中，对每一个病例配以性别、年龄或其它条件相似的一个以性别、年龄或其它条件相似的一个(1:1)或几个或几个(1:M)对照，然后分析比较病例组与对照组以往暴露于致病因对照，然后分析比较病例组与对照组以往暴露于致病因素的经历。素的经历。分析配对病例分析配对病例-对照研

59、究资料的统计分析方法一般采用条对照研究资料的统计分析方法一般采用条件件logistic回归分析。回归分析。条件条件logistic回归分析的数学模型以及分析原理方法均和回归分析的数学模型以及分析原理方法均和 非条件非条件logistic回归分析类似。因为参数的估计公式涉及回归分析类似。因为参数的估计公式涉及到条件概率理论，所以称为条件到条件概率理论，所以称为条件logistic回归分析。回归分析。第五节第五节 条件条件logistic回归分析回归分析53多元Logistic回归分析1配对数据配对数据：对按一定条件配成对的n对研究对象分别使用两种不同的处理方法，或者对n个研究对象在两个时间点上使

60、用两种不同的处理方法所得到的观察数据。 B+ - A + a b - c d 配对四格表 A B # pairs+ + a + - b - + c - - dTotal n频数分布表Id A B 1 + + 2 + - j - + n - - 原始数据例如，两个医生分别检查n个病人，检验的结果如下：54多元Logistic回归分析1例例7、配对病例、配对病例-对照数据：对照数据：某医院为了研究孕期照过某医院为了研究孕期照过X射线对儿童患白血病的影响，射线对儿童患白血病的影响，收集了配对病例收集了配对病例-对照资料如下表所示，其中对照资料如下表所示，其中D和和D 分别分别表示儿童患和未患白血病，

61、表示儿童患和未患白血病，E和和E 分别表示母亲孕期照和分别表示母亲孕期照和未照过未照过X线照射。线照射。55多元Logistic回归分析1data eg7_7； input id y x wt ； censor=1-y； cards； 1 1 1 3 1 0 1 3 2 1 0 14 2 0 1 14 3 1 1 5 3 0 0 5 4 1 0 62 4 0 0 62run；proc phreg ； model y*censor(0)=x ； freq wt； strata id ；run；56多元Logistic回归分析1Stepwise regression analysis: exclu

62、ding X6Stepwise regression analysis: excluding X6The PHREG ProcedureThe PHREG ProcedureData Set: WORK.EG7_7Data Set: WORK.EG7_7Dependent Variable: YDependent Variable: YCensoring Variable: CENSORCensoring Variable: CENSORCensoring Value(s): 0Censoring Value(s): 0Frequency Variable: WTFrequency Varia

63、ble: WTTies Handling: BRESLOWTies Handling: BRESLOWTesting Global Null Hypothesis: BETA=0Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Without With Without WithCriterion Covariates Covariates Model Chi-SquareCriterion Covariates Covariates Model Chi-Square-2 LOG L 724.793 720.354 -2 LOG L 724.793 720.354 4

64、.439 with 1 DF (p=0.0351)4.439 with 1 DF (p=0.0351)Score . . 4.263 with 1 DF (p=0.0389)Score . . 4.263 with 1 DF (p=0.0389)Wald . . 3.906 with 1 DF (p=0.0481)Wald . . 3.906 with 1 DF (p=0.0481) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald

65、Pr Risk Parameter Standard Wald Pr RiskVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square RatioX 1 1.029619 0.52099 3.90569 0.0481 X 1 1.029619 0.52099 3.90569 0.0481 2.8002.80057多元Logistic回归分析1结论：结论：OR(x)=2.8RR=p(y=1|x=1) / p(y=1|x=0)，结果说明母，结果说明母亲

66、孕期有过亲孕期有过X线照射的儿童患白血病的几率大约是母线照射的儿童患白血病的几率大约是母亲孕期未有过亲孕期未有过X线照射的儿童的线照射的儿童的2.8倍倍(p=0.0481)。58多元Logistic回归分析1例例8、1:1 配对病例配对病例-对照数据对照数据为了研究生活方式和胃癌的关系，某研究所按为了研究生活方式和胃癌的关系，某研究所按1:1比例配对收比例配对收集了一批病人和对照组的有关资料（本例仅用集了一批病人和对照组的有关资料（本例仅用10对样本和对样本和3个个危险因子进行分析，用以说明分析方法）。数据列在下表中。危险因子进行分析，用以说明分析方法）。数据列在下表中。其中，其中，x1 表示

67、蛋白质摄入量，取值为表示蛋白质摄入量，取值为0,1,2,3；x2 表示不良饮表示不良饮食习惯，取值为食习惯，取值为0,1,2,3；x3 表示精神状态，取值为表示精神状态，取值为0,1,2。59多元Logistic回归分析1data eg7_8； input id y x1 x2 x3 ； y=1-y； cards； 1 1 1 3 0 1 0 1 0 1 2 1 0 3 1 2 0 1 3 0 9 1 3 3 2 9 0 2 2 010 1 2 2 2 10 0 0 0 0run；proc phreg； model y=x1-x3； strata id；run；SAS程序程序60多元Logis

68、tic回归分析1The PHREG ProcedureThe PHREG Procedure Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Without With Without WithCriterion Covariates Covariates Model Chi-SquareCriterion Covariates Covariates Model Chi-Square-2 LOG L 13.863 3.886 9.977 with 3 DF (p=0.0188)-2 LOG

69、 L 13.863 3.886 9.977 with 3 DF (p=0.0188)Score . . 6.913 with 3 DF (p=0.0747)Score . . 6.913 with 3 DF (p=0.0747)Wald . . 2.590 with 3 DF (p=0.4592)Wald . . 2.590 with 3 DF (p=0.4592) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Risk P

70、arameter Standard Wald Pr RiskVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square RatioX1 1 -0.479042 2.95483 0.02628 0.8712 0.619X1 1 -0.479042 2.95483 0.02628 0.8712 0.619X2 1 1.231790 0.83476 2.17748 0.1400 3.427X2 1 1.231790 0.83476 2.17748 0.14

71、00 3.427X3 1 2.289851 1.76807 1.67731 0.1953 9.873X3 1 2.289851 1.76807 1.67731 0.1953 9.87361多元Logistic回归分析1例例9、1:2 配对病例配对病例-对照数据对照数据为了研究生活方式和胃癌的关系，某研究所按为了研究生活方式和胃癌的关系，某研究所按1:2比例配对收比例配对收集了一批病人和对照组的有关资料（本例仅用集了一批病人和对照组的有关资料（本例仅用10对样本和对样本和3个个危险因子进行分析，用以说明分析方法）。数据列在下表中。危险因子进行分析，用以说明分析方法）。数据列在下表中。其中，其中，

72、x1 表示蛋白质摄入量，取值为表示蛋白质摄入量，取值为0,1,2,3；x2 表示不良饮表示不良饮食习惯，取值为食习惯，取值为0,1,2,3；x3 表示精神状态，取值为表示精神状态，取值为0,1,2。62多元Logistic回归分析1data eg7_9； do id=1 to 0；do y=1,0,0; input x1 x2 x3 ；output; end; end; y=1-y； cards； 1 1 3 0 1 0 1 0 0 1 2 0 3 1 1 3 0 1 2 1 9 3 3 2 2 2 0 1 2 0 10 2 2 2 0 0 0 0 0 1run；proc phreg； mod

73、el y=x1-x3； strata id；run；63多元Logistic回归分析1The PHREG ProcedureThe PHREG Procedure Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Testing Global Null Hypothesis: BETA=0-2 LOG L 49.698 36.143 13.555 with 3 DF (p=0.0036)-2 LOG L 49.698 36.143 13.555 with 3 DF (p=0.0036) Analysis of Maximum Likelihood Estimates

74、 Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Risk Parameter Standard Wald Pr RiskVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square RatioX1 1 0.177149 0.62839 0.07947 0.7780 1.194X1 1 0.177149 0.62839 0.07947 0.7780 1.194X2

75、1 1.120438 0.50148 4.99191 0.0255 3.066X2 1 1.120438 0.50148 4.99191 0.0255 3.066X3 1 1.348371 0.65593 4.22570 0.0398 3.851X3 1 1.348371 0.65593 4.22570 0.0398 3.85164多元Logistic回归分析1【结果解释】添加一个对照组后，蛋白质摄入量(x1)对发生胃癌仍没有显著性影响，不良生活习惯(x2)对胃癌发生有显著性影响(p=0.0255)，精神状态(x3)对胃癌发生也有显著性影响(p=0.0398)。65多元Logistic回归分析

76、1Logistic回归分析和线性回归分析的异同点回归分析和线性回归分析的异同点相同点：相同点：o都可以利用模型来筛选危险因子；都可以利用模型来筛选危险因子；o都可以校正混杂因子的影响；都可以校正混杂因子的影响；o都可以用来做预测。都可以用来做预测。不同点：不同点：o前者对因变量无分布要求，后者要求因变量是正态前者对因变量无分布要求，后者要求因变量是正态分布变量；分布变量；o前者要求因变量必须是分类型变量，后者要求因变前者要求因变量必须是分类型变量，后者要求因变量必须是连续型数值变量。量必须是连续型数值变量。o前者不要求自变量和因变量呈线性关系，后者要求前者不要求自变量和因变量呈线性关系，后者要

77、求自变量和因变量呈线性关系；自变量和因变量呈线性关系；o前者是分析因变量取某个值的概率与自变量的关系，前者是分析因变量取某个值的概率与自变量的关系，后者是直接分析因变量与自变量的关系。后者是直接分析因变量与自变量的关系。66多元Logistic回归分析1Logistic回归分析和线性回归分析的异同点是什么？回归分析和线性回归分析的异同点是什么？Logistic回归分析的数学模型是什么？回归分析的数学模型是什么？如何解释一元如何解释一元logistic回归模型的系数的意义？回归模型的系数的意义？如何解释无交互影响多元如何解释无交互影响多元Logistic回归模型的系数？回归模型的系数？条件条件logistic回归分析和非条件回归分析和非条件logistic回归分析的模回归分析的模型各适合用来处理何种数据？型各适合用来处理何种数据？总总 结结67多元Logistic回归分析1结结 束束68多元Logistic回归分析1