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1、26.126.1二次函数二次函数九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 喷泉(1)九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 创设情境，
2、导入新课 （2 2）你你们们知知道道：投投篮篮时时，篮篮球球运运动动的的路路线线是是什什么么曲曲线线？怎怎样样计计算算篮篮球球达达到到最高点时的高度？最高点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题：九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 二次函数九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )y =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元
3、，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 (3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果如果温室外围是一个矩形，周长为温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室室内通道的尺寸如图内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :九年级数学
4、二次函数概念九年级数学二次函数概念 1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :（1）关系式都是整式，（）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是）自变量的最高次数是二次，（二次，（3）二次项系数不等于零）二次项系数不等于零九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 v 我们把形如我们把形
5、如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：ax2叫做二次项，叫做二次项，a为二次项系数为二次项系数 bx叫做一次项，叫做一次项， b为一次项系数为一次项系数 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x + 2x 3九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 做一做:（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的面积），它的面积y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长厘米，如果将其长增加增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增
6、加到则面积增加到y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y与与x的关系式的关系式九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ ( )( )( ) 否 是否否( )是( )九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 知识运用知识运用 、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2
7、(4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.解: 由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 驶向胜利的彼岸练习m取何值时，函数是取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 知识运用知识运用九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练一练: :（
8、1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍， 常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 展示才智展示才智 3、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数， 则则解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：所以所以m=2九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数指出其中常数a.b.c
9、a.b.c的值的值. .(1) y(1) y1 1 (2)y (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 当当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 练习：练习：y y(m(m3)x3)xm m2
10、 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二的二次函数？次函数？ 九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其中其中S是是x的的 二次函数二次函数解解: （1）由题意
11、得）由题意得 其中其中S是是a的二次函数的二次函数；九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.待定系数法待定系数法九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 例例4.4. 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函函数值为数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式.
12、 .九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 牛刀小试例5.已知二次函数已知二次函数当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 y =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题：问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(ox10)九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念
