《高中数学 第二章 解析几何初步 1 直线与直线的方程 第1课时 直线的倾斜角和斜率课件 北师大版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 解析几何初步 1 直线与直线的方程 第1课时 直线的倾斜角和斜率课件 北师大版必修2(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第1课时直线的倾斜角和斜率1直线的倾斜角(1)倾斜角的概念在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l 所成的角,叫作直线l的倾斜角逆时针重合核心必知(2)倾斜角的取值范围直线的倾斜角的取值范围是 .当直线l和x轴平行时,倾斜角为0.01804集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性2斜率的概念及斜率公式1由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗?由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗?提示:只由直线的倾斜角不能确定直线的位置,因为倾斜角只反映了直线相对x轴的倾斜程度2“斜率是倾斜角的正切值”这句话对吗?提示:不对.90角的正切值是不
2、存在的问题思考3直线的倾斜角越大,直线的斜率也越大,这句话对吗?提示:这句话是不对的,当倾斜角0时,k0;当090时,k0,并且随的增大k也增大;当90时,k不存在; 当90180时,k0,并且随的增大k也增大1. 一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090),则其倾斜角为()A B180C180或90 D90或90讲一讲 尝试解答如下图,当直线l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90;当直线l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90. 答案D若把条件改为“直线向上的方向与x轴的负方向所成的角为”其他不变,结论将如何?1设直线设直线l1与与x轴的交点为轴的交点为P,且倾
3、斜角为,且倾斜角为,若将其绕点,若将其绕点P按按逆时针方向旋转逆时针方向旋转45,得到直线,得到直线l2的倾斜角为的倾斜角为45,试求,试求的的取值范围取值范围解:由于直线l1与x轴相交,可知0,又与45都是直线的倾斜角,0180且045180,解得0135.练一练讲一讲讲一讲2已知直线已知直线l经过两点经过两点P1(2,1)和和P2(m,2)(mR)(1)求直线求直线l的斜率;的斜率;(2)若直线若直线l的倾斜角的倾斜角为为45,求,求m的值的值练一练讲一讲讲一讲3.已知三点A(1,1),B(3,3),C(4,5)求证:三点在同一条直线上任意两点连线斜率相等,三点一定共线,反之三点共线任意两
4、点连线的斜率不一定相等(可能都不存在)解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断,必要时要先进行讨论,然后再下结论 3已知三点已知三点A(a,2),B(3,7),C(2,9a)在同一条直线上,在同一条直线上,求实数求实数a的值的值练一练错因本题做错的原因是没有搞清斜率k与倾斜角之间的关系任意直线的倾斜角都存在,但当90时,直线的斜率是不存在的;反之,当直线的斜率不存在时,直线的倾斜角是90.错解忽视了m7时,斜率不存在的情况设直线l过点A(7,12),B(m,13),求直线l的斜率及倾斜角的取值范围1下列命题下列命题任何一条直线都有唯一的倾斜角;任何一条直线都有唯一的倾斜角;任何一条直线都有唯一的
5、斜率;任何一条直线都有唯一的斜率;倾斜角为倾斜角为90的直线不存在;的直线不存在;倾斜角为倾斜角为0的直线只有一条的直线只有一条其中正确的有其中正确的有()A0个个 B1个个C2个个 D3个个解析:解析:对,由倾斜角的定义可知对,由倾斜角的定义可知错,当直线与错,当直线与y轴平行轴平行(或重合或重合)时其倾斜角为时其倾斜角为90,斜率不存,斜率不存在在错,倾斜角为错,倾斜角为90的直线斜率不存在,但这样的直线有无数条,的直线斜率不存在,但这样的直线有无数条,它们与它们与y轴平行轴平行(或重合或重合)错,倾斜角为错,倾斜角为0的直线也有无数条,它们都与的直线也有无数条,它们都与x轴平行或重合轴平
6、行或重合答案:答案:B2斜率为斜率为2的直线经过点的直线经过点(3,5),(a,7),(1,b)三点,则三点,则a,b的值是的值是()Aa4,b0 Ba4,b3Ca4,b3 Da4,b33如图,直线如图,直线l1、l2、l3的斜率分别为的斜率分别为k1,k2,k3,则,则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2解析:由题图可知直线l1的倾斜角为钝角,所以k10;直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角,且直线l2的倾斜角较大,所以k2k30.所以k2k3k1.答案:D4若若m0,斜率为,斜率为m的直线上有两点的直线上有两点P(m,3),Q(1,m),则,则此直线的倾斜角为此直线的倾斜角为_5一束光线一束光线l经过经过A(1,1)和和O(0,0)两点,经两点,经x轴反射后得到轴反射后得到反射线反射线l,则反射线,则反射线l的倾斜角和斜率分别为的倾斜角和斜率分别为_,_.6如图,四边形如图,四边形OABC为等腰梯形,其中上底长为为等腰梯形,其中上底长为1,下底,下底长为长为3,高为,高为1,求梯形各边所在直线的倾斜角和斜率,求梯形各边所在直线的倾斜角和斜率