北师大版高中数学必修一：2.4.2ppt课件

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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版4.2二次函数的性质问题引航引航1.y=ax1.y=ax2 2+bx+c+bx+c的开口方向、的开口方向、对称称轴是什么是什么? ?2.2.如何确定如何确定y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的单调性性? ?3.3.如何求如何求y=axy=ax2 2+bx+c,xD+bx+c,xD的最的最值? ?a a的符的符号号性性质a0a0a0a0a0a0a0a0a0a0a0时，在区间时，在区间 上是增加的上是增加的. .(3)(3)错误错误.y=x.y=x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=-2,x=

2、-2,故故xx- -2,22,2上的最大值为上的最大值为y=(2+2)y=(2+2)2 2=16.=16.故不正确故不正确. .答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3)2.(1)2.(1)二次函数二次函数y=-xy=-x2 2+2x-3+2x-3的对称轴为的对称轴为答案：答案：x=1x=1(2)(2)二次函数二次函数y=-xy=-x2 2-4x-5-4x-5的图像的开口向下，对称轴为的图像的开口向下，对称轴为 则在则在(-,-2(-,-2上是增加的上是增加的. .答案：答案：(-(-，-2-2( (或或(-(-，-2)-2)(3)(3)因为因为x x2 2+ax-1=0+ax-

3、1=0中中=a=a2 2-4-4(-1)=a(-1)=a2 2+40,+40,所以所以y=xy=x2 2+ax-1+ax-1与与x x轴有轴有2 2个交点个交点. .答案：答案：2 2 【要点探究要点探究】知识点知识点 二次函数的最值与单调性二次函数的最值与单调性1.1.决定二次函数决定二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的最值的因素的最值的因素(1)(1)开口方向：由开口方向：由a a决定，决定取最大值还是最小值决定，决定取最大值还是最小值. .(2)(2)对称轴：由对称轴：由a,ba,b决定，即决定，即 决定取最值点的位置决定取最值点的位置. .2.2.确定二

4、次函数确定二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的单调性的参数的单调性的参数a,ba,b的作用的作用(1)a(1)a决定开口方向决定开口方向. .(2)a,b(2)a,b决定对称轴决定对称轴 对称轴决定单调区间的分界点对称轴决定单调区间的分界点. .3.3.决定二次函数决定二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)在在m,nm,n上取最上取最值的因素的因素(1)(1)开口方向、开口方向、对称称轴与区与区间的端点的端点. .(2)(2)对称称轴与区与区间的关系：的关系：对称称轴在区在区间内：内：对称称轴处取得一个最取得一个最值, ,另一个最另一个最值在离在离对

5、称称轴较远的端点的端点处取得取得; ;对称称轴在区在区间外：在区外：在区间端点端点处取得两个最取得两个最值. .【知识拓展知识拓展】二次函数图像对称性的一个用途二次函数图像对称性的一个用途若二次函数若二次函数y=f(x)y=f(x)的图像与的图像与x x轴的两个交点坐标为轴的两个交点坐标为(x(x1 1,0),0)和和(x(x2 2,0),0),则其对称轴方程为则其对称轴方程为 由此可以看出由此可以看出, ,已知二次已知二次函数的对称轴及其与函数的对称轴及其与x x轴的一个交点坐标轴的一个交点坐标, ,即可求出另一个交点即可求出另一个交点的坐标的坐标. .【微思考微思考】(1)(1)二次函数一

6、定有最值吗？二次函数一定有最值吗？提示：提示：不一定不一定. .当区间为当区间为(m,n),(m,n),且对称轴且对称轴 时时, ,没没有最值有最值, ,其余都有其余都有. .(2)(2)单调区间是用开区间还是用闭区间表示？单调区间是用开区间还是用闭区间表示？提示：提示：闭区间或开区间都可用闭区间或开区间都可用, ,因为端点不影响函数的单调性因为端点不影响函数的单调性. .(3)(3)若对称轴在二次函数的定义域内，则在对称轴处是否一定若对称轴在二次函数的定义域内，则在对称轴处是否一定取得最值取得最值? ?提示：提示：一定取得最值，当开口向上时，在对称轴处取得最小值，一定取得最值，当开口向上时，

7、在对称轴处取得最小值，当开口向下时，在对称轴处取得最大值当开口向下时，在对称轴处取得最大值. .【即时练即时练】1.1.二次函数二次函数y=xy=x2 2-4x+a-4x+a在区在区间上是增加的上是增加的. .2.2.求函数求函数y=-xy=-x2 2+2x+1+2x+1的最大的最大值. .【解析解析】1.1.在二次函数在二次函数y=xy=x2 2-4x+a-4x+a中中, ,对称轴为对称轴为x=2,x=2,在区间在区间(2,+)(2,+)上是增加的上是增加的. .答案：答案：(2,+)(2,+)或或2,+)2,+)2.y=-x2.y=-x2 2+2x+1=-(x-1)+2x+1=-(x-1)

8、2 2+2,+2,则函数的最大值为则函数的最大值为2.2.答案：答案：2 2【题型示范型示范】类型一型一 与二次函数的与二次函数的对称称轴和和单调性有关的性有关的问题【典例典例1 1】(1)(2014(1)(2014延安高一延安高一检测) )若函数若函数y=xy=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在在(-,4(-,4上上是减少的是减少的, ,则a a的取的取值范范围是是( () )A.(-,-3A.(-,-3 B.-3,+) B.-3,+)C.(-,5C.(-,5 D.5,+) D.5,+)(2)(2)若函数若函数f(x)=xf(x)=x2 2+bx+c+bx+c满足足f(-2)

9、=f(4).f(-2)=f(4).求求f(x)f(x)图像的像的对称称轴; ;比比较f(-1)f(-1)与与f(5)f(5)的大小的大小. .【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中函数的开口与对称轴如何？中函数的开口与对称轴如何？2.2.如何求题如何求题(2)(2)中函数的对称轴？中函数的对称轴？【探究提示探究提示】1.1.此函数的图像开口向上此函数的图像开口向上, ,对称轴为对称轴为x=1-a.x=1-a.2.2.由由f(-2)=f(4)f(-2)=f(4)求出求出b,b,由对称轴为由对称轴为 可得可得. .【自主解答自主解答】(1)(1)选选A.A.因为因为x=1-ax=1-a为为

10、y=xy=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2的对称轴的对称轴, ,所所以以1-a4,1-a4,即即a-3.a-3.(2)(2)由由f(-2)=f(4)f(-2)=f(4)得得4-2b+c=16+4b+c,4-2b+c=16+4b+c,所以所以6b=-12,b=-2,6b=-12,b=-2,对称对称轴为轴为x=1.x=1.因为因为|5-1|-1-1|,|5-1|-1-1|,所以所以f(5)f(-1).f(5)f(-1).【延伸探究延伸探究】若把若把题(1)(1)改改为“函数函数y=xy=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在在(0,4)(0,4)上不上不单调, ,则a

11、a的取的取值范范围又如何又如何? ?”【解析解析】对称轴为对称轴为x=1-a,x=1-a,因为因为y=xy=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在在(0,4)(0,4)上不单调上不单调, ,所以所以01-a4,01-a4,即即-3a1.-3a1.【方法技巧方法技巧】1.1.二次函数图像的对称轴的三种求法二次函数图像的对称轴的三种求法(1)(1)利用配方法求二次函数利用配方法求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的对称轴为的对称轴为 (2)(2)若二次函数若二次函数f(x)f(x)对任意对任意x x1 1,x,x2 2RR都有都有f(xf(x1 1)=f

12、(x)=f(x2 2),),则对称轴则对称轴为为 (3)(3)若二次函数若二次函数y=f(x)y=f(x)对定义域内所有对定义域内所有x x都有都有f(a+x)=f(a-x),f(a+x)=f(a-x),则则对称轴为对称轴为x=a(ax=a(a为常数为常数).).2.2.比较二次函数函数值的大小的方法比较二次函数函数值的大小的方法(1)(1)若抛物线开口向上若抛物线开口向上, ,则离对称轴越近则离对称轴越近, ,函数值越小函数值越小. .(2)(2)若抛物线开口向下若抛物线开口向下, ,则离对称轴越近则离对称轴越近, ,函数值越大函数值越大. .3.3.利用二次函数的单调性求参数的取值范围的方

13、法利用二次函数的单调性求参数的取值范围的方法已知函数的单调性已知函数的单调性, ,求函数解析式中参数的范围求函数解析式中参数的范围, ,是函数单调性是函数单调性的逆向思维问题的逆向思维问题. .解答此类问题的关键在于借助于函数的对称解答此类问题的关键在于借助于函数的对称轴轴, ,通过集合间的关系来建立变量间的关系通过集合间的关系来建立变量间的关系. .【变式式训练】1.(20141.(2014杭州高一杭州高一检测) )若函数若函数f(x)=xf(x)=x2 2+2mx+1+2mx+1在区在区间-1,2-1,2上上是是单调的的, ,则实数数m m的取的取值范范围是是. .2.2.如果函数如果函数

14、f(x)=xf(x)=x2 2+bx+1+bx+1对任意任意实数数x x都有都有f(2+x)=f(2-x),f(2+x)=f(2-x),求求f(1),f(2)f(1),f(2)的的值. .【解析解析】1.1.函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+2mx+1=(x+m)+2mx+1=(x+m)2 2+1-m+1-m2 2, ,其对称轴为其对称轴为x=x=-m-m，若函数在，若函数在-1-1，2 2上单调，说明对称轴不在区间上单调，说明对称轴不在区间-1-1，2 2内部内部, ,故有故有-m-1-m-1或或-m2,-m2,得得m1m1或或m-2.m-2.答案：答案：m1m1或或m-2m-22.2

15、.由题意知，函数关于由题意知，函数关于x=2x=2对称，故对称，故 得得b=-4,b=-4,所以所以f(x)=xf(x)=x2 2-4x+1,-4x+1,所以所以f(1)=1-4+1=-2,f(2)=4-8+1=-3.f(1)=1-4+1=-2,f(2)=4-8+1=-3.【补偿训练补偿训练】已知函数已知函数f(x)=-2xf(x)=-2x2 2-4x+c.-4x+c.(1)(1)求该函数图像的对称轴求该函数图像的对称轴. .(2)(2)若若f(-5)=4,f(-5)=4,求求f(3)f(3)的值的值. .【解析解析】(1) (1) 所以该函数图像的对称轴为所以该函数图像的对称轴为x=-1.x

16、=-1.(2)(2)因为因为f(-5)=-2f(-5)=-2(-5)(-5)2 2-4-4(-5)+c=4,(-5)+c=4,所以所以c=34,c=34,所以所以f(3)=4.f(3)=4.类型二型二 二次函数的最二次函数的最值( (值域域) )【典例典例2 2】(1)(2014(1)(2014上上饶高一高一检测) )函数函数y=3xy=3x2 2+1+1在在0,30,3上的最大上的最大值是是, ,最小最小值是是. .(2)(2)已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+2ax+2,x-5,5.+2ax+2,x-5,5.当当a=-1a=-1时, ,求函数求函数f(x)f(x)的最大的最大

17、值和最小和最小值; ;用用a a表示出函数表示出函数f(x)f(x)在区在区间-5,5-5,5上的最上的最值. .【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中函数的对称轴与区间的关系如何中函数的对称轴与区间的关系如何? ?2.2.题题(2)(2)中当中当a=-1a=-1时时, ,此函数的对称轴是否确定此函数的对称轴是否确定? ?题题(2)(2)中此函数的对称轴与区间中此函数的对称轴与区间-5,5-5,5有几种位置关系有几种位置关系? ?【探究提示探究提示】1.1.函数的对称轴为函数的对称轴为x=00,3,x=00,3,即对称轴在区间即对称轴在区间内内. .2.2.当当a=-1a=-1时时,

18、,对称轴对称轴x=1x=1是确定的是确定的.对称轴对称轴x=-ax=-a与区间有三与区间有三种位置关系种位置关系, ,可结合草图求解可结合草图求解. .【自主解答自主解答】(1)(1)因为因为y=f(x)=3xy=f(x)=3x2 2+1+1的对称轴为的对称轴为x=0,x=0,所以所以y=3xy=3x2 2+1+1在在0,30,3上是增加的上是增加的, ,所以所以y ymaxmax=f(3)=3=f(3)=33 32 2+1=28,y+1=28,yminmin=f(0)=1.=f(0)=1.答案：答案：28281 1(2)(2)当当a=-1a=-1时时,f(x)=x,f(x)=x2 2-2x+

19、2=(x-1)-2x+2=(x-1)2 2+1.+1.因为因为1-5,5,1-5,5,故当故当x=1x=1时时,f(x),f(x)取得最小值取得最小值, ,且且f(x)f(x)minmin=f(1)=1;=f(1)=1;当当x=-5x=-5时时,f(x),f(x)取得最大值取得最大值, ,且且f(x)f(x)maxmax=f(-5)=(-5-1)=f(-5)=(-5-1)2 2+1=37.+1=37.函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+2ax+2=(x+a)+2ax+2=(x+a)2 2+2-a+2-a2 2的图像开口向上的图像开口向上, ,对称轴为对称轴为直线直线x=-a.x=-a.当当

20、-a-5,-a-5,即即a5a5时时, ,函数在区间函数在区间-5,5-5,5上是增加的上是增加的, ,所以所以f(x)f(x)maxmax=f(5)=27+10a,f(x)=f(5)=27+10a,f(x)minmin=f(-5)=27-10a.=f(-5)=27-10a.当当-5-a0,-5-a0,即即0a50a5时时, ,函数图像如图函数图像如图(1)(1)所示所示. .由图像可得由图像可得f(x)f(x)minmin=f(-a)=2-a=f(-a)=2-a2 2,f(x),f(x)maxmax=f(5)=27+10a.=f(5)=27+10a.当当0-a5,0-a5,即即-5a0-5a

21、0)+k(a0)在区间在区间m,nm,n上的最值可作上的最值可作如下讨论如下讨论. .对称轴对称轴x=hx=h与与m,nm,n的的位置关系位置关系最大值最大值最小值最小值hmhnhnf(m)f(m)f(n)f(n)mhnmhnf(n)f(n)f(h)f(h)f(m)f(m)或或f(n)f(n)f(h)f(h)f(m)f(m)f(h)f(h)【变式式训练】(2014(2014吉安高一吉安高一检测) )已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax2 2+2ax+1.+2ax+1.(1)(1)当当a=1a=1时, ,求求f(x)f(x)在区在区间-3,2-3,2上的上的值域域. .(2)(2)若若f

22、(x)f(x)在区在区间-3,2-3,2上的最大上的最大值为4,4,求求实数数a a的的值. .【解析解析】(1)(1)当当a=1a=1时时,f(x)=x,f(x)=x2 2+2x+1,+2x+1,在在-3,-1-3,-1上是减少的上是减少的, ,在在-1,2-1,2上是增加的上是增加的, ,所以所以y yminmin=f(-1)=0,y=f(-1)=0,ymaxmax=f(2)=9,=f(2)=9,故值域为故值域为0,9.0,9.(2)(2)当当a0a0时，对称轴时，对称轴x=-1,f(x)x=-1,f(x)maxmax=f(2)=4,=f(2)=4,所以所以当当a0a0时，对称轴时，对称轴

23、x=-1,x=-1,所以所以f(x)f(x)maxmax=f(-1)=4,=f(-1)=4,所以所以a=-3.a=-3.当当a=0a=0时，时，f(x)=1f(x)=1不成立，故不成立，故 或或-3.-3.【误区警示误区警示】本题本题(2)(2)中易出现未作分类讨论处理，导致解题中易出现未作分类讨论处理，导致解题不全而失分不全而失分. .【补偿训练】求求f(x)=xf(x)=x2 2-2ax-1-2ax-1在区在区间0,20,2上的最大上的最大值和最小和最小值. .【解析解析】因为因为f(x)=(x-a)f(x)=(x-a)2 2-1-a-1-a2 2, ,对称轴为直线对称轴为直线x=a,x=

24、a,当当a0a0时时, ,由图由图1 1可知可知f(x)f(x)minmin=f(0)=-1,f(x)=f(0)=-1,f(x)maxmax=f(2)=3-4a.=f(2)=3-4a.当当0a10a1时时, ,由图由图2 2可知可知, ,f(x)f(x)minmin=f(a)=-1-a=f(a)=-1-a2 2,f(x),f(x)maxmax=f(2)=3-4a.=f(2)=3-4a.当当1a21a5x5时，因为函数时，因为函数f(x)f(x)在在(5(5，+)+)上是减少的，上是减少的，所以所以f(x)f(5)=3.2(f(x)f(5)=3.2(万元万元).).当当0x50x5时，时，f(x

25、)=-0.4(x-4)f(x)=-0.4(x-4)2 2+3.6,+3.6,所以当所以当x=4x=4时，时，f(x)f(x)maxmax=3.6(=3.6(万元万元),),所以当工厂生产产品所以当工厂生产产品4 4百台时，可使盈利最多，为百台时，可使盈利最多，为3.63.6万元万元. .【方法技巧方法技巧】解实际应用问题的方法步骤解实际应用问题的方法步骤【变式式训练】(2014(2014武武汉高一高一检测) )旅行社旅行社为某旅游某旅游团包包飞机机去旅游去旅游, ,其中旅行社的包机其中旅行社的包机费为1500015000元元, ,旅游旅游团中每人的中每人的飞机机票按以下方式与旅行社票按以下方式

26、与旅行社结算：若旅游算：若旅游团的人数不超的人数不超过3535人人, ,飞机票每机票每张收收费800800元元; ;若旅游若旅游团的人数多于的人数多于3535人人, ,则给予予优惠惠, ,每每多多1 1人人, ,机票机票费每每张减少减少1010元元, ,但旅游但旅游团的人数最多不超的人数最多不超过6060人人, ,那么当旅游那么当旅游团的人数的人数为多少多少时, ,旅行社可旅行社可获得最大利得最大利润? ?最大利最大利润是多少是多少? ?【解析解析】设旅游团的人数为设旅游团的人数为x x人，每张飞机票为人，每张飞机票为y y元，依题意元，依题意得，得，当当1x351x35时，时，y=800y=

27、800；当；当35x6035x60时，时，y=800y=80010(x10(x35)=35)=10x+1 15010x+1 150；所以所以设利润为设利润为Q Q，Q=yQ=yx x15 000=15 000=当当1x351x35且且xNxN时，时，Q Qmaxmax=800=800353515 000=13 00015 000=13 000，当当35x603513 000.=18 060 13 000.答：当旅游团人数为答：当旅游团人数为5757或或5858人时，旅行社可获得最大利润人时，旅行社可获得最大利润18 06018 060元元. .【补偿训练补偿训练】某汽车城销售某种型号的汽车，进

28、货单价为某汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为2525万万元，市场调研表明：当销售单价为元，市场调研表明：当销售单价为2929万元时，平均每周能售出万元时，平均每周能售出8 8辆，而当销售单价每降低辆，而当销售单价每降低0.50.5万元时万元时, ,平均每周能多售出平均每周能多售出4 4辆辆. .如果设每辆汽车降价如果设每辆汽车降价x x万元万元, ,每辆汽车的销售利润为每辆汽车的销售利润为y y万元万元( (每辆每辆车的销售利润车的销售利润= =销售单价销售单价- -进货单价进货单价).).(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并在保证商家不亏本的前提下并在保

29、证商家不亏本的前提下, ,写出写出x x的取值范围的取值范围. .(2)(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为假设这种汽车平均每周的销售利润为z z万元万元, ,试写出试写出z z与与x x之之间的函数关系式间的函数关系式. .(3)(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时当每辆汽车的销售单价为多少万元时, ,平均每周的销售利润平均每周的销售利润最大最大? ?最大利润是多少最大利润是多少? ?【解析解析】(1)(1)因为因为y=29-25-x,y=29-25-x,所以所以y=-x+4(0x4).y=-x+4(0x4).(2)z= (2)z= (3)(3)由由(2)(2)知知,z=-8x,z=-8

30、x2 2+24x+32=-8(x-1.5)+24x+32=-8(x-1.5)2 2+50(0x4),+50(0x4),故当故当x=1.5x=1.5时时,z,zmaxmax=50.=50.所以当销售单价为所以当销售单价为29-1.5=27.529-1.5=27.5万元时万元时, ,每周的销售利润最大每周的销售利润最大, ,最大利润为最大利润为5050万元万元. .【拓展拓展类型型】一一元二次方程根的分布元二次方程根的分布【备选例例题】(1)(1)方程方程3x3x2 2+a=0+a=0有一正一有一正一负根根, ,则a a的取的取值范范围为. .(2)(2)如果关于如果关于x x的方程的方程x x2

31、 2+(m-1)x+m-2=0+(m-1)x+m-2=0有一个根小于有一个根小于0,0,另一个根另一个根大于大于1,1,求求实数数m m的取的取值范范围. .【解析解析】(1)(1)令令y=3xy=3x2 2+a,+a,要使要使3x3x2 2+a=0+a=0有一正根一负根有一正根一负根, ,则则f(0)=3f(0)=30 02 2+a0,+a0,所以所以a0.a0.答案：答案：(-,0)(-,0)(2)(2)设设f(x)=xf(x)=x2 2+(m-1)x+m-2+(m-1)x+m-2，由题意得函数，由题意得函数f(x)=xf(x)=x2 2+(m-1)x+m-2+(m-1)x+m-2的图像与

32、的图像与x x轴有两个交点且一个交点在轴有两个交点且一个交点在(0(0，0)0)的左边，一个交的左边，一个交点在点在(1(1，0)0)的右边，如图所示的右边，如图所示. .结合图像，可得：结合图像，可得：解得解得m1.m1.故实数故实数m m的取值范围为的取值范围为(-,1).(-,1).根的根的分布分布x x1 1xx2 2mmmxmx1 1xx2 2x x1 1mxm0)+bx+c=0(a0)的两实数根的两实数根, ,记记f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c,+bx+c,方程实根分布的条件见下表：方程实根分布的条件见下表：根的根的分布分布x x1 1xx2 2mmmxmx1 1xx

33、2 2x x1 1mxmx2 2x x1 1,x,x2 2(m,n)(m,n)条件条件以上结论要结合图像推导以上结论要结合图像推导, ,不必死记硬背不必死记硬背. .实质上实质上, ,只须考虑对称轴的位置只须考虑对称轴的位置, ,判别式判别式的大小的大小, ,端点函数值端点函数值的正负的正负. .【规范解答规范解答】分分类讨论在求最在求最值中的中的应用用【典例典例】(12(12分分)(2014)(2014西安高一检测西安高一检测) )已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax2 2+ +(2a-1)x-3(2a-1)x-3在区间在区间 上的最大值为上的最大值为1 1，求，求a a的值的值.

34、.【审题审题】抓信息抓信息, ,找思路找思路【解题解题】明步骤，得高分明步骤，得高分【点题点题】警误区警误区, ,促提升促提升失分点失分点1 1：若在：若在处未考虑二次项系数处未考虑二次项系数a a是否等于是否等于0,0,则会导致漏则会导致漏掉第一步掉第一步, ,实际的考试中会扣掉实际的考试中会扣掉2 2分分. .失分点失分点2 2：解本题时易忽略大前提：解本题时易忽略大前提处处, ,而出现增解而出现增解, ,导致结论导致结论错误错误, ,考试时至少会扣掉考试时至少会扣掉2 2分分. .失分点失分点3 3：在第二步中由于思路不清晰而造成：在第二步中由于思路不清晰而造成处分类讨论太处分类讨论太繁

35、或解题错误繁或解题错误, ,考试时最多得考试时最多得7 7分分. .【悟题悟题】提措施提措施, ,导方向导方向1.1.加强分类讨论的意识加强分类讨论的意识在解答含有参数的二次函数问题时在解答含有参数的二次函数问题时, ,首先关注二次项系数是否首先关注二次项系数是否为零为零. .再考虑因参数的改变而需要的分类讨论再考虑因参数的改变而需要的分类讨论, ,如本例如本例处对处对a a的讨论的讨论. .2.2.注重数形结合的意识注重数形结合的意识处理较复杂的问题时处理较复杂的问题时, ,注意数形结合思想的应用注意数形结合思想的应用, ,如解答本题第如解答本题第二步与第三步时二步与第三步时, ,结合草图结

36、合草图, ,可进一步明确分类的标准可进一步明确分类的标准. .3.3.关注解题时的前提条件关注解题时的前提条件在解题时在解题时, ,容易忽视解题的前提条件容易忽视解题的前提条件, ,即在最后得出结论时忽略即在最后得出结论时忽略了前提条件的限制了前提条件的限制. .而导致出现增解或造成多余的讨论而导致出现增解或造成多余的讨论, ,如本例如本例处前提条件的限制处前提条件的限制. .【类题试解类题试解】已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+2ax+1+2ax+1在区间在区间-1,2-1,2上的最上的最大值为大值为4,4,求求a a的值的值. .【解析解析】因为因为f(x)=xf(x)=x2 2+2ax+1=(x+a)+2ax+1=(x+a)2 2+1-a+1-a2 2, ,对称轴为对称轴为x=-a,x=-a,当当 即即 时时,f(x),f(x)maxmax=f(2)=4a+5=4,=f(2)=4a+5=4,所以所以当当 即即 时时,f(x),f(x)maxmax=f(-1)=2-2a=4,=f(-1)=2-2a=4,所以所以a=-1.a=-1.综上所述综上所述,a=-1,a=-1或或