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1、数数 学学必修必修 人教人教B版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第二章函数函数2.1函数函数2.1.1函数函数第第2课时映射与函数课时映射与函数1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案某个QQ群中有n名同学在玩一个数学哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1,2，n.在哈哈镜中，每个同学看到象用数对(p，q)(pq)表示，规则如下：若编号为k的同学看到的象为(p，q)，则编号为k1的同学看到的象为(q，r)，且qpk(p，q，rN*)已知编号为1的同学看到的象为(5,6)，你知道编号为5的同学看到的象是什么吗？1两个集
2、合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有_与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作_.A中的元素x称为_，B中的对应元素y称为x的_，记作_.2在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫做一一映射，它满足三个条件：(1)A中的每一个元素在B中都有_(2)A中的不同元素的象_(3)B中的每一个元素都有_集合A、B之间的一一映射也叫做_惟一的元素y f：AB 原象 象f：xy 惟一的象与之对应 也不同 原象 一一对应 3函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射函数概念可以叙述为：设A、B是两个非空数集，f是_，那么映射f：AB就叫做A到B的函数在函数中，_称
3、为定义域，_称为值域A到B的一个映射 原象的集合 象的集合 解析由映射的定义可知，集合A中的每一个元素在B中必有象，故选AA C B 2 互动探究学案互动探究学案命题方向1映射的概念分析所谓映射，是指多对一、一对一的对应，且A中元素无剩余，以此来判断既准确又迅速解析(1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定义，即A中的每一个元素在B中都有惟一元素与之对应；(2)不是A到B的映射，因为A中的元素4在B中没有元素与之对应；(4)不是A到B的映射，因为A中的元素3在B中有两个元素与之对应规律方法判断一个对应法则是A到B的映射，应从两个角度去分析：(1)存在性：集合A中的每一个元素在集合B中都有对应
4、元素；(2)惟一性：集合A中的每一个元素在集合B中都有惟一的元素与之对应解析对于选项B，集合A中的元素取x0时，yx22，在集合B中没有元素与之对应，根据映射的定义可知，选项B中的对应构不成映射B 命题方向2映射中的象与原象分析(1)根据映射的定义，把(1,2)代入对应法则即可得象；(2)根据映射的定义，利用解方程组的方法求其原象规律方法解决象与原象问题的关键是紧扣定义，具体地说，就是若已知A中的元素a(即原象a)，求B中与之对应的元素b(即象b)，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可；若已知B中的元素b(即象b)，求A中与之对应的元素a(即原象a)，这时构造方程(组)进行求解即可，需注意解
5、得的结果可能有多个在求解过程中，要注意象和原象的区别和联系辨析解此类题要注意以下三点：一是要注意象与原象的对应；二是要注意集合中的元素是确定的、无序的、互异的；三是要注意有关参数的可能取值误解中忽视了B中元素a4与A中元素k对应，且B中元素a23a与A中元素3对应1一般地，若A中有m个元素，B中有n个元素，则AB共有nm个同的映射2含条件的映射个数的确定，解决这类问题一定要注意对应法则所满足的条件，要采用分类讨论的思想，利用列举法来解决构成映射个数问题分析f(a)、 f(b)、 f(c)都是1、0、1中的一个值，且满足f(a)f(b)f(c)，因此可按f(c)的取值分类讨论解析(1)当A中三个元素都对应B中一个元素时，只有对应0，即f(a)f(b)000f(c)时，满足题意，有1个映射(2)当A中三个元素对应B中两个元素时，满足f(a)f(b)f(c)的映射有4个，分别为D ABCD解析不是从集合A到B的映射，因为集合A中的元素3在集合B中无元素与之相对应；、是从集合A到B的映射，因为、符合映射的定义；不是从集合A到集合B的映射，因为集合A中的元素1在集合B中有两个元素与之相对应，且元素2在集合B中无元素与之对应解析原象(1,2)在映射f下的象为(0，3)A 解析由题意可知，3m113，m4.D 解析由题意得2a13，a2.f(3)3a13215.5
