《概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鼻勺讽寥婿己翔县纶如锨撒安氖谤馒壕灵谬庄轿渍危级住迢赐鳞绣啤积莉概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验概率统计的数值实验MATLABMATLAB在概率统计教学中的应用在概率统计教学中的应用崔明涛崔明涛2012201220122012年年年年10101010月月月月11111111日日日日聊巴健澄伤阑馈饵医隆拐嘘异珠傈依铂的梆育远秽悲鸽瀑叠徘婶贫且笨侈概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用引言引言 而而MATLAB 软件具有简单易学、易操作和绘软件
2、具有简单易学、易操作和绘图功能强等特点，图功能强等特点， 利用利用MATLAB 软件的图形可视软件的图形可视功能将概率统计的内容用图形表示出来，通过图形功能将概率统计的内容用图形表示出来，通过图形让学生加深理解，以达到事半功倍的效果。让学生加深理解，以达到事半功倍的效果。 概率论与数理统计知识比较抽象，逻辑性较强。概率论与数理统计知识比较抽象，逻辑性较强。因此，建议让学生结合理论和公式推导，进行数值因此，建议让学生结合理论和公式推导，进行数值试验和相关调查，直观地感受数学概念和理论，从试验和相关调查，直观地感受数学概念和理论，从而提高学生解决实际问题的信心和能力。而提高学生解决实际问题的信心和
3、能力。签讣谊症劳础划弯劝疙羊线霉须孤兆帝雏睁针森千价热皿阵垂唁辉腺职桅概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率论概率论植淹掺檀匿窍饮葵椽躲剩犀猖押窍墅构困褥辫活答勉贤乏酵凤跌夸捆菜取概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用1.rand(m,n)：生成生成mn的随机矩阵，每个元素都在的随机矩阵，每个元素都在(0,1) 间，生成方式为均匀分布。间，生成方式为均匀分布。2.randn(m,n)：生成生成mn的随机矩阵，每个元素都在的随机矩阵，每个元素都在(0,1) 间，
4、生成方式为正态分布。间，生成方式为正态分布。3.randperm(m)：生成一个生成一个1m的随机整数排列。的随机整数排列。4.perms(1:n)：生成一个生成一个1n的全排列，共的全排列，共n!个。个。5.取整函数系列：取整函数系列：（1）fix(x)：截尾法取整；截尾法取整；（2）floor(x)：退一法取整（不超过退一法取整（不超过x的最大整数）；的最大整数）；（3）ceil(x)：进一法取整（进一法取整（= floor(x)+1）；）；（4）round(x)：四舍五入法取整。四舍五入法取整。6.unique(a)：合并合并a中相同的项。中相同的项。7.prod(x)：向量向量x的所有
5、分量元素的积。的所有分量元素的积。一、一、MATLAB常用的与随机数产生相关的函数常用的与随机数产生相关的函数：藤深峨轧虏犀淆邦路蚜础漏瑚佰皖夯稻稠食换凋共间绸艳扰日走翟品霞痕概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用示例：示例： rand(1) %生成一个生成一个(0,1)间的随机数间的随机数 ans = 0.8147 rand(2,2) %生成一个生成一个22阶阶(0,1)间的随机数矩阵间的随机数矩阵ans = 0.9134 0.0975 0.6324 0.2785 randperm(5) %生成一个生成一个15的随机整数排列的
6、随机整数排列ans = 4 1 5 2 3 a=1 2 4 2 3 3 2;unique(a)ans = 1 2 3 4匝资圆逗衷阜喂弦携惜阁手寄诗去民勤弘哇蛰牧璃剧阵韦儡某坤胰队膜肾概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 例例1 1 随机投掷均匀硬币，观察国徽朝上与国徽随机投掷均匀硬币，观察国徽朝上与国徽 朝下的频率。朝下的频率。解 n= 3000100000000;m=0; for i=1:n t=randperm(2);%生成一个12的随机整数排列 x=t-1;%生成一个01的随机整数排列 y=x(1); if y=0;
7、m=m+1; endendp1=m/np2=1-p1颈疽拣堪暖硷皑嫩滔桔拘警刽燕截娥得赠芬句账庭雏辣牺嫡帜神谐荷板样概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 试验次数次数n300050001万2万3万国徽朝上国徽朝上频率率0.50400.50060.48790.49990.5046国徽朝下国徽朝下频率率0.49600.49940.51210.50010.4954试验次数次数n5万10万100万100万1亿国徽朝上国徽朝上频率率0.50210.49990.49990.50010.5000国徽朝下国徽朝下频率率0.49790.5001
8、0.50010.49990.5000可见当可见当 时，时，姿溯吨帘篡索尉臣罗岳邻娱庭叠胡痰入藏宏俺汽晾算承待置邢媚趋袁辽员概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用解解 记事件记事件 为第为第i个人拿到自已枪，事件个人拿到自已枪，事件 为第为第i个人个人没拿到自己枪，易知：没拿到自己枪，易知：又记又记 为没有一个人拿到自己枪的概率。为没有一个人拿到自己枪的概率。有乘法公式可知：有乘法公式可知：例例2 2 某班有某班有n n个人，每人各有一支枪，这些枪外形个人，每人各有一支枪，这些枪外形一样。某次夜间紧急集合，若每人随机地取走一一样。
9、某次夜间紧急集合，若每人随机地取走一支枪，问没有一个人拿到自己枪的概率是多少？支枪，问没有一个人拿到自己枪的概率是多少？颐翰司荚领园淳氛遇述恢鸡豆承逮扎斡督轩柯字姜溪呈檀黑偷屑渤笆鸽了概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用于是于是 所以所以特别地，当特别地，当n较大时，较大时， 。 因此，可随机模拟出没有人拿到自己枪的频率，因此，可随机模拟出没有人拿到自己枪的频率，根据频率的稳定性，近似当做概率，然后去估计自然常根据频率的稳定性，近似当做概率，然后去估计自然常数数e。算法如下：。算法如下： 扎恐厄网沤葬勾害遁霄图冈恬观赠党遏佛桃
10、获吕采辑柴整蛔把挖宛壹涩百概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用1 1、产生、产生n个随机数的随机序列；个随机数的随机序列；2 2、检验随机列与自然列是否至少有一个配对；、检验随机列与自然列是否至少有一个配对；3 3、对没有一个配对的序列进行累积、对没有一个配对的序列进行累积 p；4 4、重复、重复1 1、2 2、3 3步步 m 次；次；5 5、估计、估计 。 具体程序及相关结果为（注：具体程序及相关结果为（注：自然常数自然常数 e 2.7183）：）：朵睦叭杰绝疗鸽棺夏他收忿敦打塔噶纪贺儒蜒容辅怖岿群母隶遮尿啡嘉致概率统计的数
11、值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 m=40000;n=50;p=0;for j=1:m k=0; sui=randperm(n); for i=1:n if sui(i)=i k=k+1; else k=k; end end if k=0 p=p+1; else p=p; endende=m/pe = 2.7313模拟次数模拟次数m400004000040000人数人数n100020005000e2.71552.70822.7202模拟次数模拟次数m400040000400000人数人数n505050e2.73792.73132.71
12、94太茬泡枝疟舰将秋繁呵命院跑茬迫腑蓑钧狠窥际谈眺磺涣弓冈益缝个谴墨概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 设针与平行线的夹角为设针与平行线的夹角为 ，针的中心与最，针的中心与最近直线的距离为近直线的距离为 。针与平行线相交的充要。针与平行线相交的充要条件是条件是 ，则所求概率为，则所求概率为故可得故可得 的近似计算公式的近似计算公式 ，其中，其中n为随机试验为随机试验次数，次数，m为针与平行线相交的次数。为针与平行线相交的次数。例例3 3 Buffon Buffon投针实验投针实验 在画有许多间距为在画有许多间距为 的等距平行
13、线的白纸上，随的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为机投掷一根长为 的均匀直针，求针与平行线的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算相交的概率，并计算 的近似值。的近似值。蕴箭何扳摄挝对玻周雍拙楷会桌殷萎惫蓝廓馆指同廷弗洋鹅妻坟膊苏棉需概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用解解 clear,clfn=10000000;l=0.5;m=0;d=1;for i=1:n x=l/2*sin(rand(1)*pi);y=rand(1)*d/2; if x=y m=m+1; endendp1=m/npai=2*n*l/(m*d)哲刘叼锐
14、糠绘然炕铭宁旺瞧筹兜泪毒聋藩墙轧杭辆臼诅衅骋碉饼保屑似菱概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用试验次数试验次数n5千1万10万100万1000万针长针长l/平行间平行间距距d3/103/103/103/103/10相交频率相交频率0.18360.19710.18870.19050.1912的近似值的近似值3.26803.04413.17983.14983.1387试验次数试验次数n5千1万10万100万1000万针长针长l/平行间平行间距距d2/52/52/52/52/5相交频率相交频率0.24960.25620.25490.2
15、5440.2543的近似值的近似值3.20513.12263.13863.14513.1433除驾椿瞬毖蜕藕鞭夷溃熔焚詹舱蜜捡益鼓戳艘缩蜜促麻庄两着程袖迢府饲概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用试验次数试验次数n5千1万10万100万1000万针长针长l/平行间平行间距距d1/21/21/21/21/2相交频率相交频率0.32540.31480.31580.31780.3183的近似值的近似值3.07313.17663.16673.14703.1417试验次数试验次数n5千1万10万100万1000万针长针长l/平行间平行间距
16、距d4/54/54/54/54/5相交频率相交频率0.51420.51340.50860.50930.5093的近似值的近似值3.11163.11653.14603.14183.1418敷齐编叛唆戒嫡每突凭发宜书魄砷荚珐炼边途渗泉趁礁改辐悄贡艾倒船喻概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用试验次数试验次数n5千1万10万100万1000万针长针长l/平行间平行间距距d17/2017/2017/2017/2017/20相交频率相交频率0.54320.54520.54200.54120.5410的近似值的近似值3.12963.1181
17、3.13663.14133.1426试验次数试验次数n5千1万10万100万1000万针长针长l/平行间平行间距距d9/109/109/109/109/10相交频率相交频率0.58600.57000.57560.57330.5731的近似值的近似值3.07173.15793.12723.13953.1410情膜倒户殴烁黎净辆犯敲组腋个盼敢贬慕壹贷倡烤听畏务嘘哲蕉镶敷蹦纽概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例4 4 在在100100个人的团体中，不考虑年龄差异，研个人的团体中，不考虑年龄差异，研究是否有两个以上的人生日相同。假
18、设每人的生究是否有两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年日在一年365365天中的任意一天是等可能的，那么天中的任意一天是等可能的，那么随机找随机找n n个人个人( (不超过不超过365365人人) )。 (1) (1)求这求这n n个人生日各不相同的概率是多少个人生日各不相同的概率是多少？从而求这？从而求这n n个人中至少有两个人生日相同这一个人中至少有两个人生日相同这一随机事件发生的概率是多少？随机事件发生的概率是多少？ (2) (2)近似计算在近似计算在3030名学生的一个班中至少有名学生的一个班中至少有两个人生日相同的概率是多少？两个人生日相同的概率是多少？帛稿害怜范锻诌大谬多嗜侨
19、净寞锤糟评涸悉邹肋倾埋涵墙喀蛤枯脐钧呕冰概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用解: (1) clear,clffor n=1:100 p0(n)=prod(365:-1:365-n+1)/365n; p1(n)=1-p0(n);endp1=ones(1,100)-p0;n=1:100;plot(n,p0,n,p1,-)xlabel(人数),ylabel(概率)legend(生日各不相同的概率,至少两人生日相同的概率)axis(0 100 -0.1 1.199),grid on妓暂勒呈资骸畜中蹦旗荫勉遮座剩淡容馈遮廷根茬饶嗅序毡谭
20、乘殖屉仟嘻概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用p1(30)=0.7063, p1(60)= 0.9941浆勘铭迫收区湘凑辖俄滁聊弃辫曾联丢牢宗阁佳寞莎实钞昂整勇恕妊噪匿概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 分析：在30名学生中至少两人生日相同的概率为70.63。下面进行计算机仿真。 随机产生30个正整数，代表一个班30名学生的生日，然后观察是否有两人以上生日相同。当30个人中有两人生日相同时，输出“1”，否则输出“0”。如此重复观察100次，计算出这一事件发生
21、的频率 。次吾价漂辰淖粱腿活书瞻洞恭淆贬盅阻卑魁蕴起奋录郧徊供垫嚣荚赂炎雌概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用(2) clear,clfn=0;for m=1:100 %做100次随机试验 y=0; x=1+fix(365*rand(1,30); %产生30个随机数 for i=1:29 %用二重循环寻找30个随机数 中是否有相同数 for j=i+1:30 if x(i)=x(j) y=1;break; end end end n=n+y; %累计有两人生日相同的试验次数endf=n/m %计算频率烬禽怪熬源辅籽硒赌甜麦抗癌
22、佯妮升完煌坦躲饿恩配珠弦乘雍账强莎瘫虾概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用f =0.6900f =0.7900f =0.6700f =0.7300f =0.7500f =0.6900f =0.7200f =0.6700f =0.6800重复观察，数据如下：堑敬够隔浮嗽掏碳掸猖票刺佯遗散坐呆娇剧叛即贵瞧铜攘稗措唐呆酒李撼概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例5 5 GaltonGalton钉板模型和二项分布钉板模型和二项分布 Galton钉板试验是由英国生物统
23、计学家和人类学家钉板试验是由英国生物统计学家和人类学家Galton设计的。故而得名。设计的。故而得名。 通过模拟通过模拟Calton钉板试验，观察和体会二项分布概率钉板试验，观察和体会二项分布概率分布列的意义、形象地理解分布列的意义、形象地理解De Moivre -Laplace中心极中心极限定理限定理。扳李灯漳庞肆斩邮虫匣拙依儿竿凯聪咋殷主暗垒簇疵麦傍歼饼丰雪刹匪啄概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用共共共共15151515层小钉层小钉层小钉层小钉Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
24、 8小球最后落入小球最后落入小球最后落入小球最后落入的格数的格数的格数的格数 ? ? ? ?记小球向右落下的次数为记小球向右落下的次数为记小球向右落下的次数为记小球向右落下的次数为 则则则则记小球向左落下的次数为记小球向左落下的次数为记小球向左落下的次数为记小球向左落下的次数为 则则则则符号函数符号函数符号函数符号函数, , , ,大于大于大于大于0 0 0 0返返返返回回回回1,1,1,1,小于小于小于小于0 0 0 0返回返回返回返回-1,-1,-1,-1,等于等于等于等于0 0 0 0返回返回返回返回0 0 0 0 高尔顿高尔顿高尔顿高尔顿( Francis ( Francis ( Fr
25、ancis ( Francis Galton,1822-Galton,1822-Galton,1822-Galton,1822-1911) 1911) 1911) 1911) 英国人类学英国人类学英国人类学英国人类学家和气象学家家和气象学家家和气象学家家和气象学家莱荔尽卤椭衣富胳吕滤阉满冶斌活秉射饿仲摹卢酝叼谜茵甜籽泣吞俺重喻概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8记记记记则则则则近似近似近似近似共共共共15151515层小钉层小钉层小钉层小钉小球碰
26、第小球碰第小球碰第小球碰第 层钉后向右落下层钉后向右落下层钉后向右落下层钉后向右落下小球碰第小球碰第小球碰第小球碰第 层钉后向左落下层钉后向左落下层钉后向左落下层钉后向左落下鹏滔淳洋烟般琵选宋吧闯转党缎墙豺埂辗谍琳纂耙篷灵散耐翘欣再仅盗灰概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 模拟模拟Galton钉板试验的步骤：钉板试验的步骤： (1) 确定钉子的位置：将钉子的横、纵坐标存储在两个矩阵确定钉子的位置：将钉子的横、纵坐标存储在两个矩阵X和和Y中。中。 (2) 在在Galton钉板试验中，小球每碰到钉子下落时都具有两种钉板试验中，小
27、球每碰到钉子下落时都具有两种可能性，设向右的概率为可能性，设向右的概率为p，向左的概率为，向左的概率为q1-p，这里，这里p=0.5，表示向左向右的机会是相同的。表示向左向右的机会是相同的。 模拟过程如下：首先产生一均匀随机数模拟过程如下：首先产生一均匀随机数u，这只需调用随机数发，这只需调用随机数发生器指令生器指令rand(m,n)。 rand(m,n)指令：用来产生指令：用来产生mn个个(0,1)区间中的随机数，并区间中的随机数，并将这些随机数存于一个将这些随机数存于一个mn矩阵中，每次调用矩阵中，每次调用rand(m,n)的结果的结果都会不同。如果想保持结果一致，可与都会不同。如果想保持
28、结果一致，可与rand(seed,s)配合使用，配合使用，这里这里s是一个正整数，例如是一个正整数，例如 rand(seed,1),u=rand(1,6)u = 0.5129 0.4605 0.3504 0.0950 0.4337 0.7092而且再次运行该指令时结果保持不变。除非重设种子而且再次运行该指令时结果保持不变。除非重设种子seed的值，如的值，如 rand(seed,2),u=rand(1,6)u = 0.0258 0.9210 0.7008 0.1901 0.8673 0.4185这样结果才会产生变化。这样结果才会产生变化。喇靡必毅彼梁诽萍纹抑献婚焚接捎擂畔雌况亭奠连耙妒饱剁洛填
29、忆绞嚎残概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 将将0,1区间分成两段，区间区间分成两段，区间0,p)和和p,1。如果随机数。如果随机数u属属于于0,p)，让小球向右落下；若，让小球向右落下；若u属于属于p,1 ，让小球向左落下。，让小球向左落下。将这一过程重复将这一过程重复n次，并用直线连接小球落下时所经过的点，这次，并用直线连接小球落下时所经过的点，这样就模拟了小球从顶端随机地落人某一格子的过程。样就模拟了小球从顶端随机地落人某一格子的过程。 (3) 模拟小球堆积的形状。输入扔球次数模拟小球堆积的形状。输入扔球次数m(例如例
30、如m50、 100、500等等等等)，计算落在第，计算落在第i个格子的小球数在总球数个格子的小球数在总球数m中所中所占的比例，这样当模拟结束时，就得到了频率占的比例，这样当模拟结束时，就得到了频率 用频率反映小球的堆积形状。用频率反映小球的堆积形状。 (4)用如下动画指令制作动画：用如下动画指令制作动画： movien(n)：创建动画矩阵；制作动画矩阵数据；：创建动画矩阵；制作动画矩阵数据； Getframe：拷贝动画矩阵；：拷贝动画矩阵； movie(Mat, m)：播放动画矩阵：播放动画矩阵m次。次。 M文件如下：文件如下：标歪桨责曙俐动瓦留呢窟缝渭胚腔享枉撤贤瞅到草煎殊诌懊型的萨驭晒号概
31、率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用解解： clear,clf,m=100;n=5;y0=2;%设置参数ballnum=zeros(1,n+1);p=0.5;q=1-p;for i=n+1:-1:1 %创建钉子的坐标x，y x(i,1)=0.5*(n-i+1); y(i,1)=(n-i+1)+y0; for j=2:ix(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1; y(i,j)=y(i,1); endendmm=moviein(m); %动画开始，模拟小球下落路径for i=1:m s=rand(1,n); %产生n个随机数 xi
32、=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1; %小球遇到第一个钉子 for j=1:nplot(x(1:n,:),y(1:n,:),o,x(n+1,:),y(n+1,:),.-),%画钉子的位置axis(-2 n+2 0 y0+n+1),hold on 糙憾承尹休搂窃盲瑞琐磺追香沈扭贵贬氢率韧悉撇哀夕留陵坡摧取聊摇篱概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 k=k+1; %小球下落一格 if s(j)p l=l+0;%小球左移 else l=l+1;%小球右移 end xt=x(k,l);yt=y(k,l);%小球下落点的
33、坐标 h=plot(xi,xt,yi,yt);axis(-2 n+2 0 y0+n+1) %画小球运动轨迹 xi=xt;yi=yt; end ballnum(l)=ballnum(l)+1; %计数 ballnum1=3*ballnum./m; bar(0:n,ballnum1),axis(-2 n+2 0 y0+n+1) %画各格子的频率 mm(i)=getframe; %存储动画数据 hold offendmovie(mm,1) %播放动画一次乐滨朱潜沟捶秧瑰宰吝翘监蛆乘案入入纤濒耻己帕跪享箱禄氰氟郝舰汰洱概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在
34、概率统计教学中的应用瓤丧标耍渺究喳龄逗驶峡葛阮粪屁园痴网规晓叭详礼苯遮宜卖芳搓链洽缕概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用硬噶剐们绵好攀灵萧晰柑痰臼兴贾馈制哟舍踩邓株蕊芜竭楞阂啡谩祖耍戴概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率密度函数（概率密度函数（pdfpdf），求随机变量），求随机变量X X在在x x点处的概率密度值点处的概率密度值累积分布函数（累积分布函数（cdfcdf），求随机变量），求随机变量X X在在x x点处的分布函数值点处的分布函数值逆累积分布函
35、数（逆累积分布函数（invinv），求随机变量），求随机变量X X在概率点在概率点 处的分处的分 布函数反函数值布函数反函数值均值与方差计算函数（均值与方差计算函数（statstat），求给定分布的随机变量），求给定分布的随机变量X X的的 数学期望数学期望E E（X X）和方差）和方差varvar（X X）。）。随机数生成函数（随机数生成函数（rndrnd），模拟生成指定分布的样本数据。），模拟生成指定分布的样本数据。二、二、MATLAB为常见自然概率分布提供了下列为常见自然概率分布提供了下列5 5类函数：类函数：恳垮俐锁速伸醛晤搭搂筹摩骏奋年嘘拈踞前连踌膀疽昨署俞脐言翱矫笑丽概率统计的数值
36、实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 具体函数的命名规则是：具体函数的命名规则是：函数名分布类型名称函数名分布类型名称+函数类型名称函数类型名称(pdf、cdf、inv、stat、rnd) 其中，分布类型名称如下：其中，分布类型名称如下： 分布类型分布类型 MATLAB名称名称正态分布正态分布 norm norm指数分布指数分布 exp exp均匀分布均匀分布 unif unif 分布分布 beta beta 分布分布 gam gam对对数正数正态态分布分布 logn lognrayleighrayleigh分布分布 rayl raylwe
37、ibull weibull 分布分布 weib weib二项分布二项分布 bino binoPoissonPoisson分布分布 poiss poiss几何分布几何分布 geo geo超几何分布超几何分布 hyge hyge离散均匀分布离散均匀分布 unid unid负二项分布负二项分布 nbin nbin向伙泰国坷缀修恬埠总蝇稿疹撕楔迹揩参巩钢萨级显塘认挥虫班手郁利到概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 例如例如，normpdf、normcdf、norminv、normstat和和normrnd分别是正态分布的概率密分别是正
38、态分布的概率密度、累积分布、逆累积分布、数字特征和随机数生度、累积分布、逆累积分布、数字特征和随机数生成函数成函数。 关于这关于这5类函数的语法，请详见有关书籍。类函数的语法，请详见有关书籍。 快捷的学习可借助快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通的系统帮助，通过指令过指令doc获得具体函数的详细信息，语法是获得具体函数的详细信息，语法是 doc 秉愉堑渗睬阐玄掌蠢士详蛰撑堰嚎遁息奉伞纹颐逻衰疫上熄柬母备却葵淑概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例6 6 到某服务机构办事总是要排队等待的。设等到某服务机构办事总是要排队等
39、待的。设等待时间待时间T T是服从指数分布的随机变量是服从指数分布的随机变量( (单位：分钟单位：分钟) )，概率密度为，概率密度为设某人一个月内要到此办事设某人一个月内要到此办事1010次，若等待时间超次，若等待时间超过过1515分钟，他就离去。求：分钟，他就离去。求： (1) (1)恰好有两次离去的概率；恰好有两次离去的概率； (2) (2)最多有两次离去的概率；最多有两次离去的概率； (3) (3)至少有两次离去的概率；至少有两次离去的概率； (4) (4)离去的次数占多数的概率离去的次数占多数的概率。配按探缕晓陛净天凝呵沸猿沈葫澜梁流咙珊泥野蔚抱察孜毖针盲享骑惭滋概率统计的数值实验MA
40、TLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 解解 首先求任一次离去的概率，依题意首先求任一次离去的概率，依题意 设设1010次中离去的次数为次中离去的次数为X X，则，则 。 p=1-expcdf(15,10) %任一次离去的概率p1=binopdf(2,10,p)%恰有两次离去的概率q=binopdf(0:2,10,p);p2=sum(q)%最多有两次离去的概率q=binopdf(0:1,10,p);p3=1-sum(q)%最少有两次离去的概率q=binopdf(0:5,10,p);p4=1-sum(q)%离去的次数占多数的概率 p = 0.2231p
41、1 = 0.2972p2 = 0.6073p3 = 0.6899p4 = 0.0112崎杆宴贩伦牛豌吨兴主祸杰榔讽锑嚷泛屎亿侄疥裁禾花绳辟痞皋磷八坡烹概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例7 7 某一急救中心在长度为某一急救中心在长度为t t的时间间隔内的时间间隔内收到的紧急呼救次数服从参数为收到的紧急呼救次数服从参数为t t2 2的泊松的泊松分布，而与时间间隔的起点无关分布，而与时间间隔的起点无关( (时间以小时时间以小时计计) )，求：，求： (1) (1) 在某一天中午在某一天中午1212时至下午时至下午3 3时没有收
42、时没有收到紧急呼救的概率；到紧急呼救的概率； (2) (2) 某一天中午某一天中午1212时至下午时至下午5 5时至少收到时至少收到1 1次紧急呼救的概率。次紧急呼救的概率。 济映喝冤搪逐儿募惧蓉并鼻肘哲狈涤妙宵趟戎知此疥佰犁浦包徒轿怪煤参概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 （1） P1=poisscdf(0,3/2)P1 =0.2231或者 P1=poisspdf(0,3/2)P1 =0.2231中午12时到下午3时没有收到紧急呼救的概率为0.2231。 （2） P2=1-poisscdf(0,5/2)P2 = 0.917
43、9中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率为0.9179。解解 本题计算需调用函数本题计算需调用函数poisscdf，其格式为，其格式为poisscdf(x,)， 返回返回 的值。的值。干纠狄泅搐塞又巢司够俗囊诚傻袱炽曹乎拎皿遁曼鹃篱捆颖遍羡灶馆用栓概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例8 8 某厂研发了一种新产品，现要设计它的包某厂研发了一种新产品，现要设计它的包装箱，要求每箱至少装装箱，要求每箱至少装100100件产品，且开箱验货件产品，且开箱验货时，每箱至少装有时，每箱至少装有100100件合格产品的概率不应小件
44、合格产品的概率不应小于于0.90.9，假设随机装箱时每箱中的不合格产品数，假设随机装箱时每箱中的不合格产品数服从参数为服从参数为3 3的泊松分布。的泊松分布。 问：要设计的这种包装箱，每箱至少应装问：要设计的这种包装箱，每箱至少应装多少件产品才能满足要求？多少件产品才能满足要求？嘱怨急微崖触翟毒瞅携饿驶衍字溜诅彰八爷炼简洁社寐树疲朴栅观棱矾渠概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 解解 设设每箱至少装每箱至少装100+m100+m件产品，件产品，X X表示每箱中的不合格品数，则表示每箱中的不合格品数，则X X 服从参数为服从参数
45、为3 3的泊松分布，即的泊松分布，即 ，依，依题意，即要求按下面的不等式确定题意，即要求按下面的不等式确定m m。 clear;clf,m=0;p=0;while p0.90.9。即设计的包装箱每箱至少应装。即设计的包装箱每箱至少应装106106件产品件产品。靠磋匿柳霖壹啤嫂弟昭蝴蛊笼父顽碑宦豢涉样萝躯溯枚捉圃辅倘炽加某膏概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 例例9 9 某种重大疾病的医疗险种，每份每年需某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费交保险费100100元，若在这一年中，投保人得了这元，若在这一年中，投保人得了这种
46、疾病，则每份可以得到索赔额种疾病，则每份可以得到索赔额1000010000元，假设元，假设该地区这种疾病的患病率为该地区这种疾病的患病率为0.00020.0002，现该险种，现该险种共有共有1000010000份保单，问：份保单，问：(1)(1)保险公司亏本的概率是多少保险公司亏本的概率是多少? ?(2)(2)保险公司获利不少于保险公司获利不少于8080万元的概率是多少万元的概率是多少? ?绷莎坐谐腑岂霖刚岭截沈狡范战虑刺萄薄撮与沟聊芍枪肛冲甩槐案骤毕碗概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用解解 设设 表示这一年中发生索赔的份数
47、，依题意，表示这一年中发生索赔的份数，依题意， 的统计的统计规律可用二项分布规律可用二项分布 来描述。由二项分来描述。由二项分布与泊松分布的近似计算关系有布与泊松分布的近似计算关系有 近似服从参数为近似服从参数为2的泊松分布。的泊松分布。 当索赔份数超过当索赔份数超过100份时，则保险公司发生亏本，亏本份时，则保险公司发生亏本，亏本的概率为的概率为 当索赔份数不超过当索赔份数不超过20份时，则保险公司获利就不少份时，则保险公司获利就不少于于80万元，其概率为万元，其概率为蔼而频拎哉厩咙污舍大脚屋桂醉鞋玩幂狙肋她等循腆亭昧德狂纶叫虽肛谊概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计
48、的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 p=poisspdf(0:19,2);%计算出20个泊松分布概率值 或 p=binopdf(0:19,10000,0.0002); %按二项分布计算 p2=sum(p) %求出保险公司获利不少于80万元的概率 p2 = 1.0000 p=poisspdf(0:100,2);%计算101个泊松分布概率值或 p=binopdf(0:100,10000,0.0002); %按二项分布计算 p1=1-sum(p) %求出保险公司亏本的概率 p1 = 0.0000 汹噪雀更撰亡戚章贷刻酌拒风扶铸握皮缉柱炼弹竞凑测屏裙菲仙夯瑞布啊概率统计的数值实验MATLAB
49、在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例1010 设设 ，求，求 ， 。 本题计算正态分布的累积概率值，调用函数本题计算正态分布的累积概率值，调用函数normcdf，其其格式为格式为normcdf(x,)，返回返回 的值。的值。解：解： p1=normcdf(6,4,3)-normcdf(3,4,3)p1 = 0.3781 p2=1-normcdf(3,4,3)p2 = 0.6306汗拉欧氮锌虚镊怯睡摧垛蜕柑哇袒酮饯拿累椽木峪糖哉朗匆运沃凝渊难恳概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例11
50、11 绘制正态分布的密度函数、分布函数曲线，绘制正态分布的密度函数、分布函数曲线，并求均值与方差。并求均值与方差。解：解： clearmu=2.5;sigma=0.6;x=(mu-4*sigma):0.005:(mu+4*sigma);y=normpdf(x,mu,sigma);f=normcdf(x,mu,sigma);plot(x,y,-g,x,f,:b)M,V=normstat(mu,sigma)legend(pdf,cdf,-1)盅柒墒压污京丝淹比审蛰欠逢核懈脱说价恿虽鞠敢彼孰排彩抒谰站鸟放列概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教
51、学中的应用M=2.5000V=0.3600 从图中可以看出，正态密度曲线是关于从图中可以看出，正态密度曲线是关于x对对称的钟形曲线称的钟形曲线(两侧在两侧在处各有一个拐点处各有一个拐点)，正态，正态累积分布曲线当累积分布曲线当x时时F(x)0.5。羽客按氢枉氖力锋赐允方腰玄酥杨琵层沙膊峡夏绥更域磋外漫截叭省蘑吟概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例1212 观察观察正态分布参数对密度曲线的影响。正态分布参数对密度曲线的影响。解：解： clearmu1=2.5;mu2=3;sigma1=0.5;sigma2=0.6;x=(mu
52、2-4*sigma2):0.01:(mu2+4*sigma2);y1=normpdf(x,mu1,sigma1); %考察均值的影响y2=normpdf(x,mu2,sigma1);y3=normpdf(x,mu1,sigma1); %考察方差的影响y4=normpdf(x,mu1,sigma2);subplot(1,2,1) %考察结果的可视化plot(x,y1,-g,x,y2,-b)xlabel(fontsize1212,1=2 )legend(1,2)subplot(1,2,2)plot(x,y3,-g,x,y4,-b)xlabel(fontsize121=2,1 clear,clf %
53、（标准）正态分布密度曲线下的面积X=linspace(-5,5,100); Y=normpdf(X,0,1);yy=normpdf(-3,-2,-1,0,1,2,3,0,1);plot(X,Y,k-,0,0,0,yy(4),c-.)hold onplot(-2,-2,0,yy(2),m:,2,2,0,yy(6),m:,-2,-0.5,yy(6),yy(6),m:,0.5,2,yy(6),yy(6),m:)plot(-1,-1,0,yy(3),g:,1,1,0,yy(5),g:,-1,-0.5,yy(5), yy(5),g:,0.5,1,yy(5),yy(5),g:)plot(-3,-3,0,y
54、y(1),b:,3,3,0,yy(7),b:,-3,-0.5,yy(7), yy(7),b:,0.5,3,yy(7),yy(7),b:)驾诈令斑兑蕾诱硬衫刁给搐矫杆焊宾容锤垦挎盈村迷疲濒状鹃裁孽唯日亏概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用hold offtext(-0.5,yy(6)+0.005,fontsize1495.44%)text(-0.5,yy(5)+0.005,fontsize1468.26%)text(-0.5,yy(7)+0.005,fontsize1499.74%)text(-3.2,-0.03,fontsiz
55、e10-3)text(-2.2,-0.03,fontsize10-2)text(-1.2,-0.03,fontsize10-)text(-0.05,-0.03,fontsize10)text(0.8,-0.03,fontsize10+)text(1.8,-0.03,fontsize10+2)text(2.8,-0.03,fontsize10+3)醚锥赁犀张驻雅砰谐琅轨起奇绦谓盗伪裹瓶悄丑蝴希怒君呵耽梳织抒栈据概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用狠晦吨肝趣幻咆灿缸堕变哥脑扒沈另能坍腕祖侮烯探堵抄牧地扔劣第彭宴概率统计的数值实验M
56、ATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例1414 标准正态分布标准正态分布分位数的概念图示。分位数的概念图示。解 %分位数示意图（标准正态分布，=0.05）clear,clfdata=normrnd(0,1,300,1);xalpha1=norminv(0.05,0,1);xalpha2=norminv(0.95,0,1);xalpha3=norminv(0.025,0,1);xalpha4=norminv(0.975,0,1);subplot(3,1,1)capaplot(data,-inf,xalpha1);axis(-3,3,0,0.45)
57、subplot(3,1,2)capaplot(data,xalpha2,inf);axis(-3,3,0,0.45)subplot(3,1,3)capaplot(data,-inf,xalpha3);axis(-3,3,0,0.45)hold oncapaplot(data,xalpha4,inf);axis(-3,3,0,0.45)hold offxalpha1 xalpha2 xalpha3 xalpha4卿捞蓝处雹答徐天虐负反孵基沂踏恰悦浸咨冻渐敏谨毋含爬棘侥乓诽具浸概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用xalpha1 =
58、 -1.6449xalpha2 = 1.6449xalpha3 = -1.9600 xalpha4 = 1.9600莲陨洛些啊窄碳坡动坟酶遂包峦横羞绦碌卓挂妓冀反史诛坏描貌垃牢毫锌概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用数理统计基础数理统计基础槽官凭浇睬溜赠擅访惭恫吻赐缩奎填藩像鲁贼踏狸澜笆播意惊羊扬篓墒元概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用Matlab统计工具箱中常见的统计命令1、基本统计量、基本统计量对于随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：均值：mean(
59、x) 标准差：std(x)中位数：median(x) 方差：var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)2、频数直方图的描绘、频数直方图的描绘A、给出数组data的频数表的命令为： N,X=hist(data,k) 此命令将区间min(data),max(data)分为k个小区间(缺省为10)，返回数组data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X。B、描绘数组data的频数直方图的命令为： hist(data,k)颁迁砚肘淄眉够兴选决丘楔足敏害累乍寨芦贯肆佣探答犬藤戏陌友椽辅柳概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB
60、在概率统计教学中的应用3、参数估计、参数估计A、对于正态总体，点估计和区间估计可同时由以下命令获得：muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x,alpha)此命令在显著性水平alpha下估计x的参数（alpha缺省值为5%），返回值muhat是均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值，muci是均值的区间估计，sigmaci是标准差的区间估计。B、对其他分布总体，两种处理办法：一是取容量充分大的样本，按中心极限定理，它近似服从正态分布，仍可用上面估计公式计算；二是使用特定分布总体的估计命令，常用的命令如：muhat,muci=expfit(x,alph
61、a)lambdahat, lambdaci=poissfit(x,alpha)phat, pci=weibfit(x,alpha)绸景睫揍厢父重酷奢猾卷砚抨胡艾泌愈讹狰您洱雪昂肪等略侠枪斑日浚梯概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用4、正态总体假设检验、正态总体假设检验A、单总体均值的z检验： h,sig,ci=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)检验数据x关于总体均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail=0，检验假设“x的均值等于
62、m”tail=1，检验假设“x的均值大于m”tail=-1，检验假设“x的均值小于m”tail的缺省值为0， alpha的缺省值为5%。返回值h为一个布尔值，h=1表示可拒绝原假设， h=0表示不可拒绝原假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1- alpha置信区间。B、单总体均值的t检验： h,sig,ci=ttest(x,m,alpha,tail)C、双总体均值的t检验： h,sig,ci=ttest2(x,y,alpha,tail)纲劲猎豌道置足屎曲凶束兄爵泻践骗翰忧员迂随捞镜缓桌兹腑趾详视掏看概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统
63、计教学中的应用5、非参数检验：总体分布的检验、非参数检验：总体分布的检验Matlab统计工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令：A、 h=normplot(x)此命令显示数据矩阵x的正态概率图，如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线形态，而其他概率分布函数显示出曲线形态。B、h=weibplot(x)此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图，如果数据来自于Weibull分布，则图形显示出直线形态，而其他概率分布函数显示出曲线形态。项挫夜酒捕曾穆矾仍畸肢袁岗森爬掖酱嗽次梨自君攻稳窍毡肥灌渣歉傻义概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学
64、中的应用例例1515 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障。故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出坏等会出现故障。故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同，工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障机会均相同，工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的。现积累有现故障的。现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：的零件数如下：459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 74
65、2 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 76
66、4 558 378 765 666 763 217 715 310 851试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布？试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布？踞蔷溯杯涤帜网影掖牛棱蚌症森盈搓梯稍律旺蚂稗抿拯成可署睫枢具遵过概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 %数据输入x1=459 362 624 542 509 584 433 748 815 505;x2=612 452 434 982 640 742 565 706 593 680;x3=926 653 164 487 734 608 428 1153 593
67、 844;x4=527 552 513 781 474 388 824 538 862 659;x5=775 859 755 49 697 515 628 954 771 609;x6=402 960 885 610 292 837 473 677 358 638;x7=699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120;x8=447 654 564 339 280 246 687 539 790 581;x9=621 724 531 512 577 496 468 499 544 645;x10=764 558 378 765 666 763 217 715 31
68、0 851;x=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10;%作频数直方图hist(x,10)N,X=hist(x,10)%分布的正态性检验normplot(x)帘施剂躺仑瀑拭俩侧菜梧打键雨敞衷皮附佛舒帖拽哄谆汗蔷谊搁察侠馒灸概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用N = 3 3 7 14 24 22 14 8 3 2X = 1.0e+003 * 0.1042 0.2146 0.3250 0.4354 0.5458 0.6562 0.7666 0.8770 0.9874 1.0978桑避冬拥敖晚衰秦自彭幂岁惺古怖
69、浑荣粮肆惮灸荚鼻并覆紧坑誉焦秀友掂概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用冰俯攘暂疗莲疆颓痉肤酌咖淌匀派柜港墨更莉烩漫抽食牌捷焦塑怒堪廖逮概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 %参数估计muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x)muhat = 594sigmahat = 204.1301muci = 553.4962 634.5038sigmaci = 179.2276 237.1329刀具寿命服从正态分布，均值估计值为刀具寿命服
70、从正态分布，均值估计值为594，方差估计值，方差估计值为为204.1301，均值的，均值的95%置信区间为置信区间为553.4962，634.5038，方差的，方差的95%置信区间为置信区间为179.2276，237.1329敦愉熔钙呀燃掌柱箱蝇迟柠阵僻确岭翘研峪器幅校膳坍渡夸驱栽谗湘伯县概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 %假设检验h,sig,ci=ttest(x,594)%已知刀具寿命服从正态分布，方差未知的情况下，检验寿命均值是否等于594。h = 0sig = 1ci = 553.4962 634.5038检验结果：
71、布尔变量检验结果：布尔变量h=0，表示不可拒绝原假设，说明假设，表示不可拒绝原假设，说明假设寿命均值等于寿命均值等于594是合理的。是合理的。 95%置信区间为置信区间为553.4962，634.5038完全包括完全包括594，估计精度较高。，估计精度较高。sig = 1远超过远超过0.05，不可拒绝原假设，不可拒绝原假设所以可以认为刀具平均寿命为所以可以认为刀具平均寿命为594（件）（件）禹掏铺柴饵寨舷荚飞园忆焚萍聋额谣档讹硕倾疽欺辩巫榷欺管童泉院蔼丝概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例16 16 用模拟试验的方法直观地
72、验证教材用模拟试验的方法直观地验证教材6.26.2抽抽样分布定理一的结论。样分布定理一的结论。 假定变量假定变量 ，用随机数生成的方法模，用随机数生成的方法模拟对拟对 的的500500次简单随机抽样，每个样本的容量为次简单随机抽样，每个样本的容量为1616。利用这利用这5005001616个样本数据直观地验证样本均值个样本数据直观地验证样本均值 的抽的抽样分布为均值等于样分布为均值等于6060、方差等于、方差等于25251616的正态分布，即的正态分布，即饭恋崖撅暂互耘软嫉氖抠幅昂象砧狐绳带鲜蕾绿硷盟氦馁顶涯兆诚刚葡援概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MAT
73、LAB在概率统计教学中的应用解 %1、用随机数生成的方法模拟简单随机抽样、用随机数生成的方法模拟简单随机抽样x=;%生成一个存放样本数据的空表（维数可变的动态矩阵）for byk=1:500 %循环控制，循环执行下面的指令500次，本例中相当于500次抽样 xx=normrnd(60,5,16,1);%生成一个来自N(60,25)的容量为16 的样本（列向量） x=x,xx; %将样本数据逐列存入数表x，可从matlab的变量浏览器（workspace）中观察这个数表end %2、计算每个样本的样本均值（、计算每个样本的样本均值（1500）xmean=mean(x);%可从变量浏览器中观察这5
74、00个数据 %3、绘制、绘制500个样本均值数据的直方图个样本均值数据的直方图k=ceil(1.87*(length(x)-1)(2/5);%确定分组数h=histfit(xmean,k);%绘制附正态参考曲线的数据直方图set(h(1),FaceColor,c,EdgeColor,w)%修饰，设置直方图线条颜色与填充色 %4、用这、用这500个样本均值数据验证样本均值的均值和方差个样本均值数据验证样本均值的均值和方差M=mean(xmean) %求（1500）样本的样本均值的均值V=var(xmean)%求（1500）样本的样本均值的方差拷厉亨彬婿柱焕猎拌究堑蹈灿鸦桂秉瓢虏崩物平棍例荤鞭澎底
75、瓢栋彦宴甥概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用隐楷庸泥紫渭状雪供棺挤妖然绑盲钻使踩劝谊凋匈懈幅艰苗摩售灯馁管符概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用M = 59.9879V = 1.4129M = 60.0117V = 1.3900M = 59.9749V = 1.5158M = 59.9929V = 1.5757M = 59.8809V = 1.6855霹慑度茅顾辽练睹揣棋聘稼巧捍屎判损搀人霄黄摩啥扶巩帽程兰桑垫岛聋概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学
76、中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例17 17 观察：用观察：用binornd模拟模拟5000次投球过程，次投球过程，观察小球堆积的情况。观察小球堆积的情况。 clear;clf, n=5;p=0.5;m=5000;x=0:1:nrand(seed,3)R=binornd(n,p,1,m);%模拟服从二项分布的随机数，相当于模拟 投球m次for I=1:n+1 %开始计数 k=; k=find(R=(I-1);%find是一个有用的指令，本语句的作用是找出R中等于(I-1)元素下标，并赋予向量k中 h(I)=length(k)/m;%计算落于编号(I-1)的格子中的
77、小球频率endbar(x,h),axis(-1 6 0 1)%画频率图title(fontsize18fontname华文新魏5000次投球小球堆积的频率图) 憎巫都娃惠怜谈茁孤中下恋陵官饯巍终点泌往里邮案颇辩年槛氛靡的碑几概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 f=binopdf(x,n,p), bar(x,f), axis(-1 6 0 1) title(fontsize18fontname华文新魏B(5,0.5)理论分布图) 由钒春盂龋躇谬覆蛤浦劈踏控跟旅雍能曝财洪音逗迅承晋侗晴迢童涎产陡概率统计的数值实验MATLAB在概
78、率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例18 利用随机数样本验证中心极限定理。利用随机数样本验证中心极限定理。 独立同分布的随机变量的和的极限分布服从正态独立同分布的随机变量的和的极限分布服从正态分布，通过产生容量为分布，通过产生容量为n的的poiss分布和分布和exp分布的分布的样本，研究其和的渐近分布。样本，研究其和的渐近分布。 算法如下：算法如下： 产生容量为产生容量为n的独立同分布的随机数样本，得其均值和的独立同分布的随机数样本，得其均值和标准差；标准差； 将随机数样本和标准化；将随机数样本和标准化； 重复重复、； 验让所得标准化的随机数样本和是否服从
79、标准正态分布。验让所得标准化的随机数样本和是否服从标准正态分布。 具体程序如下：具体程序如下： 执酵污圃暇触哼欺具么法援佰翁料惊遮幌琼兽梧觉另靡关器徒贼槐卢耀醇概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 clearn=2000;means=0;s=0;y=;lamda=4;a=lamda;for i=1:n r=poissrnd(a,n,1);%可换成r=exprnd(a,n,1)； means=mean(r);%计算样本均值 s=std(r);%计算样本标准差 y(i)=sqrt(n).*(means-a)./sqrt(s);en
80、dnormplot(y);%分布的正态性检验title(poiss分布，中心极限定理)铡摧咖庇邦烈挞滩捣桂账拒伺盖揭限僻稚田蛋脾增遗逗禄鬃雍疚赏筑役吠概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用标洲埠媒肠击潘谓根乍疟位涛隙赢鉴惺萤佬赋嗅娘灼詹梯霄谁震搬兆酶历概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用兔椽轻鱼湾厚戍技刨姆厩贯模虫栖淘褐弛硷龋围耳咬法哭斌捅抢慈窃犬但概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例例19
81、19 在同一坐标轴上画在同一坐标轴上画boxbox图，并对两个班的成绩图，并对两个班的成绩进行初步的分析比较。进行初步的分析比较。 两个教学班各两个教学班各3030名同学，在数学课程上，名同学，在数学课程上，A A班用新教学方法组班用新教学方法组织教学，织教学，B B班用传统方法组织教学，现得期末考试成绩如下。班用传统方法组织教学，现得期末考试成绩如下。 A A：8282，9292，7777，6262，7070，3636，8080，100100，7474，6464，6363，5656，7272，7878，6868，6565，72727070，5858，9292，79,9279,92，6565，
82、5656，8585，7373，6161，7171，4242，8989 B B：5757，6767，6464，5454，7777，6565，7171，5858，5959，6969，6767，8484，6363，9595，8181，4646，49, 60, 6449, 60, 64，6666，7474，5555，5858，6363，6565，6868，7676，7272，4848，7272解解 clearx=82,92,77,62,70,36,80,100,74,64,63,56,72,78,68,65,72,70,58,92,79,92,65,56,85,73,61,71,42,89;57,67
83、,64,54,77,65,71,58,59,69,67,84,63,95,81,46,49,60,64,66,74,55,58,63,65,68,76,72,48,72; boxplot(x)殿鲤邻殿顷剔猩脯拟妊镐髓暂姻如迢枉叠蟹炽欣庆宝唇者懊杰比颠躁味葛概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用岔贼坏己撒梭刁婉耪助土仟愉寻技仲村偷档板惧腿瞻缓咋钩汉冲诡白井挚概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 从图中直观地看出，两个班成绩的分布是正态（对称）从图中直观地看出，两个
84、班成绩的分布是正态（对称）的，的，A班成绩较为分散班成绩较为分散(方差大方差大)，B班成绩则较集中班成绩则较集中(方差方差小小)。A班成绩明显高于班成绩明显高于B班班(均值比较并且均值比较并且A班班25低分低分段上限接近段上限接近B班中值线，班中值线，A班中值线接近班中值线接近B班班25高分段下高分段下限限)。A班的平均成绩约为班的平均成绩约为70分分(中值中值)，B班约为班约为65分分(中值中值)。A班有一名同学的成绩过低班有一名同学的成绩过低(离群离群)，而，而B班成绩优秀的班成绩优秀的只有一人只有一人(离群离群)。 需要注意的是，从图中我们不能得出新教学方法一定优需要注意的是，从图中我们
85、不能得出新教学方法一定优于传统教学方法的结论，因为我们并不知道两个班级原有的于传统教学方法的结论，因为我们并不知道两个班级原有的数学基础是怎样的。数学基础是怎样的。蜘纹敌汤欧牵券朵磷垢茬今伞捉干镜稳吗吏等锦剩帅胆始惦糟撼熙萎呐但概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用三、三、MATLAB也为常用的三大统计分布提供了也为常用的三大统计分布提供了也为常用的三大统计分布提供了也为常用的三大统计分布提供了相应的相应的pdfpdf、cdfcdf、invinv、statstat、rndrnd类函数，具体分布类型类函数，具体分布类型函数名称如下
86、：函数名称如下： 分布类型分布类型 MATLAB名称名称 分布分布 chi2t分布分布 tF分布分布 f非中心非中心 分布分布 ncx2非中心非中心t分布分布 nct非中心非中心F分布分布 ncf俏阴喻暇敲肮斋贝窟佳惊树卑檀湍国栅姆粮卤讲舞橇瓤涅隔每肯续忆缸堑概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用例20 分布的密度函数曲线。分布的密度函数曲线。解：解： %绘制不同自由度的卡方分布概率密度曲线clear,clfX=linspace(0,20,100);Y1=chi2pdf(X,1);%自由度等于1Y2=chi2pdf(X,3);%
87、自由度等于3Y3=chi2pdf(X,6);%自由度等于6plot(X,Y1,-g,X,Y2,-b,X,Y3,-k)title(fontsize18fontname华文新魏不同自由度的chi2分布概率密度曲线的比较)text(0.6,0.6,fontsize12df:n=1)text(2.6,0.2,fontsize12df:n=3)text(8.6,0.09,fontsize12df:n=6)legend(df:n=1,df:n=3,df:n=6)单剪汝苇樊钒仅结婆屉读论散裂跨昼纫仍颁啼珐肆刀吊缺讹与搽倾官痉问概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB
88、在概率统计教学中的应用飞祈浑曙数千尸们矣源乾异骂志矛菌礁躲世软目鄂羹堤革晚荚薛歧咎崖菊概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用解：解： %绘制t分布概率密度曲线clear,clfX=linspace(-4,4,100);Y0=normpdf(X,0,1);%标准正态分布Y1=tpdf(X,45);%自由度为45Y2=tpdf(X,4);%自由度为4Y3=tpdf(X,2);%自由度为2YY0=normpdf(0,0,1);plot(X,Y0,.b,X,Y1,-c,X,Y2,-m,X,Y3,-k,0,0,0,YY0,:r)title
89、(fontsize18fontname华文新魏不同自由度的t分布概率密度曲线)legend(N(0,1),df:n=45,df:n=4,df:n=2)例21 t t分布的密度函数曲线。分布的密度函数曲线。容推珠陀摘嘶贮忍诵齿空申扩调篆桩仲徽烘檬吵佣抑池掉峡轰鼎苞最深齐概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用从济衰根拜懦似责籽惟具痈恋沤哇泻扫淳哄营孙稼饵口碑萤碧潦骚晕孽放概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用解：解： %绘制F分布概率密度曲线clear,clfX=li
90、nspace(0,6,100);Y=fpdf(X,10,5);%自由度为10,5plot(X,Y)text(1.5,0.55,fontsize14df:n1=10,n2=5)例22 F F分布的密度函数曲线。分布的密度函数曲线。押瀑毁呛舌酪炯惩养嘿弯贡枢瞬腥顷慎熙离缴炮撩蝉陈咨勺韶涩迸遮涨露概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用驰由牟播瑞箔厚寸强嘎微钉惠尧唁沫洞簧斑央抠株叛巡撼辟釜篓埋厄饯隔概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用解：解：clear,clfX=lin
91、space(0,6,100);Y11=fpdf(X,100,10);%自由度为100,10Y12=fpdf(X,5,10);%自由度为5,10Y21=fpdf(X,10,100);%自由度为10,100Y22=fpdf(X,10,5);%自由度为10,5subplot(2,1,1)plot(X,Y11,X,Y12)legend(df:n1=100,n2=10,df:n1=5,n2=10)title(fontsize18fontname华文新魏不同自由度的F分布概率密度曲线)subplot(2,1,2)plot(X,Y21,X,Y22)legend(df:n1=10,n2=100,df:n1=1
92、0,n2=5)例23 自由度对自由度对F F分布的密度函数曲线的影响。分布的密度函数曲线的影响。谨爪漆西们职蹦蔫羞无缩咋痛之柠铝扩邻抨茸联挫到暴脚侧辉飞镑济藤酪概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用折晰挣耿北肛犀帐扼犀雨柴英融赂绎素倚农妒顶全劫审最佛屑砂砌谗慧齐概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用应用案例应用案例 机械零件的可靠度计算问题。机械零件的可靠度计算问题。 设计一个拉杆，其所受外力均值为设计一个拉杆，其所受外力均值为20000N，标准差为标准差为200
93、0N，拉杆半径，拉杆半径D均值为均值为20mm，标准，标准差为差为0.5mm，材料强度，材料强度均值为均值为412MPa，标准差，标准差为为15.6MPa，计算其可靠度。，计算其可靠度。呆爸轿寅殉侠蹲祈膨诀悍醒摸肛季撕蟹寞筒宫沮膝哑挨奴童烷豺承沉汉梢概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用问题分析：问题分析：拉杆应力表达式： ，其中拉力P和尺寸公差d是影响S的独立正态分布随机变量，其均值和标准差皆已知： 拉杆材料强度（许用应力）亦是服从正态分布的随机变量，均值和标准差皆已知： 根据材料力学中的应力强度理论进行分析计算（过根据材料力
94、学中的应力强度理论进行分析计算（过程略），得可靠度的结果为：程略），得可靠度的结果为：0.9999999约等于约等于1。囊啮财沉榷妻络拴装背怯钮份捕臭要指凭营之迸叛盖览玄京故整资倘金瑰概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用 通过多次蒙特卡洛试验，统计可靠零件个数，求出其占总通过多次蒙特卡洛试验，统计可靠零件个数，求出其占总零件数的比值，即为可靠度。零件数的比值，即为可靠度。设设定定零零件件总总数数N=100000，可可靠靠零零件件数数St=0；令令P_mean=20000;P_sigma=2000; D_mean=20;D_si
95、gma=0.5; Q_mean=412*106;Q_sigma=15.6*106;i=1;根据已知分布产生随机数根据已知分布产生随机数p,d,q;计算应力计算应力s=(4*p)/(pi*d2);s=qSt=St+1,i=i+1;i N=100000;St=0;P_mean=20000;P_sigma=2000;D_mean=20;D_sigma=0.5;Q_mean=412*106;Q_sigma=15.6*106;for i=1:N p=P_mean+P_sigma*randn(1); d=D_mean+D_sigma*randn(1); q=Q_mean+Q_sigma*randn(1);
96、 s=(4*p)/(pi*d2); if s=q St=St+1; endendSt_p=St/N;fprintf(可靠度为：%fn,St_p)可靠度为：1.000000昌贝姚玻曲鸡乙乖衫仙径威怯氛佳愧址杭嚏底影滋旬挺粤奏专伙攻染倚台概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用结束语结束语另一方面，通过课堂讲解，对学生进行另一方面，通过课堂讲解，对学生进行MATLAB 软软件的使用介绍，当学生对件的使用介绍，当学生对MATLAB产生兴趣后，往产生兴趣后，往往想深入了解往想深入了解MATLAB 的运行机理，也促使他们进的运行机理，也促使
97、他们进一步学习相关的理论知识，进一步提高他们运用数学一步学习相关的理论知识，进一步提高他们运用数学软件解决专业问题的能力。软件解决专业问题的能力。 将将MATLAB应用于概率统计的教学，用以验证（求应用于概率统计的教学，用以验证（求解）课程中的定理、公式、例题及习题：解）课程中的定理、公式、例题及习题： 一方面，许多题目特别是统计学中的繁杂运算，通一方面，许多题目特别是统计学中的繁杂运算，通过过MATLAB的相关函数来完成，直观显示结果，免去的相关函数来完成，直观显示结果，免去了查表的麻烦。学生对概率统计的计算不再感到棘手，了查表的麻烦。学生对概率统计的计算不再感到棘手，从而使学生能够有时间与精力深入学习理论知识。从而使学生能够有时间与精力深入学习理论知识。叛肄查吴骨封诲掘膳济璃卖厦似纯型疽抨嘻句炊摄抄琳辐肿移商颤裔趁泅概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用谢谢！谢谢！倾界纷瘁白撼羚修宅覆痉赛渊碗赤孺慑疵朽举谢苹瞪苯兜忘镀帕绰耀揖橇概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用
