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1、大学工程经济学经典课件第四大学工程经济学经典课件第四章章(5)工工程程经经济济第四章第四章 资金的时间价值资金的时间价值主要内容主要内容第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率第四节第四节 基本公式应用基本公式应用工工程程经经济济工工程程经经济济工工程程经经济济工工程程经经济济工工程程经经济济工工程程经经济济工工程程经经济济二、二、利息和利率利息和利率第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念2. 2. 计息方法计息方法计息方法计息方法
2、复利法复利法 例例 某某人人借借款款100100元元，期期限限5 5年年，年年利利率率为为5%5%，按按年年以以复复利利计计息息，问问5 5年年后后某某人人负负债债总总金金额额是是多多少少？解：这里解：这里P=100100元元，n=5 5，i=2.5%2.5%，代入式中得：代入式中得：F= P(1+i)n=100(1+0.05)5=127.63元元故故5 5年后某人负债总金额为年后某人负债总金额为127.63127.63元。元。 工工程程经经济济二、二、利息和利率利息和利率第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念2. 2. 计息方法计息方法计息方法计息方法工工程程经经济济0
3、1 2 3 4 5 6 7 n-2 n-1 nK4 K5K3K2K1三、三、现金流量金流量图与与现金流量表金流量表1. 1. 1. 1. 现现金流量金流量金流量金流量图图表示表示表示表示现现金流量的工具之一金流量的工具之一金流量的工具之一金流量的工具之一第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念各项资金的发生都是假设在一个固定的时间点上各项资金的发生都是假设在一个固定的时间点上建设期建设期（3年）年）达产期（正常运营期，达产期（正常运营期，n-5年）年）投产期（投产期（2年）年）横坐标横坐标 时间时间纵坐标纵坐标 现金流量现金流量流入为正，箭头向上流入为正，箭头向上流出为负，箭
4、头向下流出为负，箭头向下CtBtB0 B1运营期（生产期，运营期（生产期，n-3年）年）工工程程经经济济三、三、现金流量金流量图与与现金流量表金流量表第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念2.2.现金流量表现金流量表表示现金流量的工具之二表示现金流量的工具之二工工程程经经济济四、四、等值和现值、终值等值和现值、终值第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念等值：发生在不同时间，数额不等的资金，可以等值：发生在不同时间，数额不等的资金，可以具有相等的价值具有相等的价值它所它所蕴涵的科学思想，称为等值原理蕴涵的科学思想，称为等值原理资金的等值包含三个要素：资金的
5、等值包含三个要素： 金额金额 时间时间 利率利率工工程程经经济济四、四、等值和现值、终值等值和现值、终值第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念现值：把不同时间发生的收支金额折算成发生之现值：把不同时间发生的收支金额折算成发生之前同一基准时间的价值前同一基准时间的价值 。求本利和求本利和（求终值）（求终值）折现折现（求现值）（求现值）基准时间基准时间与现值对应的一个概念是终值（或称期值、未来值）与现值对应的一个概念是终值（或称期值、未来值） 时值：根据等值原理时值：根据等值原理计算的某一时间点资计算的某一时间点资金的价值金的价值工工程程经经济济符号说明符号说明第二节第二节 资
6、金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式PPresent value，本金或，本金或资金的现值资金的现值FFuture value，资金的终值或本利和，资金的终值或本利和AAnnual value，等额年金值，等额年金值GGradient value，等差系列的级差值，等差系列的级差值iInterest rate，利率或贴现率，常以，利率或贴现率，常以%表示表示nNumber of period，计算期数，通常以年计，计算期数，通常以年计公式分类公式分类一次支付系列一次支付系列一次支付系列一次支付系列等额支付系列等额支付系列等额支付系列等额支付系列等差支付系列（均匀梯度支付系
7、列）等差支付系列（均匀梯度支付系列）等差支付系列（均匀梯度支付系列）等差支付系列（均匀梯度支付系列）等比系列等比系列工工程程经经济济一、一、一次支付（或收付）公式一次支付（或收付）公式 第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式1.1.1.1.一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付终值公式 已知资金现值为已知资金现值为P，求年，求年n后的终值后的终值F n(年)PF一次支付终值因子一次支付终值因子Single Payment Compound Amount Factor缩写：缩写：SPCAF符号：符号：F/PF/P，i i，n n工工程程经经济
8、济一、一、一次支付公式一次支付公式第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式1.1.1.1.一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付终值公式例例： 已已知知资资金金现现值值100元元，年年利利率率为为5%，求求10年后的本利和为多少？年后的本利和为多少？或通过查表得或通过查表得解：根据解：根据P=100，i=5%，n=10，计算得，计算得 故故 1.6289教材教材P276工工程程经经济济第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式一、一、一次支付公式一次支付公式2.2.2.2.一次支付现值公式（贴现公式）一次支付现
9、值公式（贴现公式）一次支付现值公式（贴现公式）一次支付现值公式（贴现公式） 经经济济意意义义：如如果果想想在在未未来来第第n年年末末一一次次收收入入F数数额的现金，利率为额的现金，利率为i时，现在应支出本金时，现在应支出本金P=?=?公式为：公式为：一次支付现值因子一次支付现值因子Single Payment Present Worth FacorSingle Payment Present Worth Facor缩写：缩写：SPPWFSPPWF符号：符号： P/FP/F，i i，n n 工工程程经经济济二、二、 等额系列公式等额系列公式第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值
10、复利计算的基本公式0 1 2 3 n-1 nFAP每年年末发生同样资金每年年末发生同样资金A 第第1年年初发生资金年年初发生资金P每年年末发生同样资金每年年末发生同样资金A 第第n年年末发生资金年年末发生资金F工工程程经经济济二、二、 等额系列公式等额系列公式第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式1. 1.等额系列终值公式等额系列终值公式等额系列终值公式等额系列终值公式经济含义：已知一系列每年年末偿付或回收等额经济含义：已知一系列每年年末偿付或回收等额年金值年金值A，求，求n年后的本利和（终值）年后的本利和（终值）FAF0 1 2 3 n-1 n现金流量图如
11、下图所示现金流量图如下图所示 工工程程经经济济第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式二、二、二、二、 等额系列公式等额系列公式等额系列公式等额系列公式1. 1. 1. 1. 等额系列终值公式等额系列终值公式等额系列终值公式等额系列终值公式 和上式和上式 等额系列终值等额系列终值因子因子Uniform Series Compound Amount FactorUniform Series Compound Amount Factor缩写：缩写：USCAFUSCAF符号：符号： F/A,i,nF/A,i,n 工工程程经经济济解：根据解：根据i=7%=7%，n=6
12、=6，查表得：，查表得：二、二、 等额系列公式等额系列公式1.1.1.1.等额系列终值公式等额系列终值公式等额系列终值公式等额系列终值公式（分期等付终值公式）（分期等付终值公式） 例例1 1 某某公公司司贷贷款款进进行行房房地地产产开开发发，每每年年年年末末需需还还款款100100万万元元，年年贷贷款款利利率率i=7%=7%，问问第第6 6年年年年末末累累计还款的本利和为多少？计还款的本利和为多少？F=？0 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6A=100100第二节第二节资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式工工程程经经济济二、二、 等额系列公式等额系列公式第
13、二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式2. 2. 基金存储公式基金存储公式基金存储公式基金存储公式（偿还基金公式）偿还基金公式）u n年内，每年年末存储基金年内，每年年末存储基金A，n年后积累资金年后积累资金Fu n年内，每年年末偿还资金年内，每年年末偿还资金A， n年后偿还资金年后偿还资金F基金存储因子基金存储因子(偿还基金因子偿还基金因子) Sinking Fund Deposit Factor缩写：缩写：SFDF 符号：符号： A/F,iA/F,i, ,n n 通过等额系列终通过等额系列终值公式逆运算值公式逆运算 工工程程经经济济二、二、 等额系列公式等
14、额系列公式第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式2. 2. 基金存储公式基金存储公式基金存储公式基金存储公式（偿还基金公式）偿还基金公式） 例例 已知已知15年后要还清银行的一笔年后要还清银行的一笔100100万元的万元的资金，年贷款利率资金，年贷款利率i=10%=10%，在这，在这15年内，问每年年末年内，问每年年末需偿还的资金需偿还的资金A为多少？为多少？解：解： F=100万元；万元；i=10%，n=15，A=?工工程程经经济济二、二、 等额系列公式等额系列公式第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式3. 3. 资金回
15、收公式资金回收公式资金回收公式资金回收公式（本利摊还公式本利摊还公式 ）经济含义：经济含义：资金资金P ，年利率为，年利率为i，占用，占用n年年u借出，借出，年末回收等额本息年末回收等额本息A， n年内收回全部本息年内收回全部本息u借入，年末等额摊还本息借入，年末等额摊还本息A， n年内清偿全部本息年内清偿全部本息AP 0 1 2 3 n-1 n工工程程经经济济二、二、 等额系列公式等额系列公式第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式3. 3. 资金回收公式资金回收公式资金回收公式资金回收公式（本利摊还公式本利摊还公式 ）资金回收因子（本利摊还因子）资金回收因
16、子（本利摊还因子）Capital Recovery Factor缩写：缩写：CRF 符号：符号： A/P, iA/P, i, , n n 基金存储公式基金存储公式一次支付终值公式一次支付终值公式工工程程经经济济二、二、 等额系列公式等额系列公式第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式3. 3. 资金回收公式资金回收公式资金回收公式资金回收公式（本利摊还公式本利摊还公式 ） 例例 某工程需建设资金某工程需建设资金10001000万元，全部从银行万元，全部从银行贷款，年初一次拨付到位，年贷款利率贷款，年初一次拨付到位，年贷款利率i=10%=10%，规定，规定于贷款
17、当年年末开始等额偿还本息于贷款当年年末开始等额偿还本息A，要求，要求1515年后还年后还清全部本息，问每年年末须偿还的资金清全部本息，问每年年末须偿还的资金A A为多少？如为多少？如果工程从第果工程从第5 5年年末开始受益，规定从受益的次年年年年末开始受益，规定从受益的次年年末开始等额偿还本息末开始等额偿还本息A，要求，要求1010年后还清全部本息，年后还清全部本息，问每年年末须偿还的资金问每年年末须偿还的资金A又为多少？又为多少？ 解：对于解：对于A可直接由公式求出可直接由公式求出 工工程程经经济济二、二、 等额系列公式等额系列公式 3.3.资金回收公式（本利摊还公式资金回收公式（本利摊还公式资金回收公式（本利摊还公式资金回收公式（本利摊还公式 ）第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式=262.103万元万元 A1000万元万元5 6 7 13 14 15P0工工程程经经济济第四章第四章资金的时间价值资金的时间价值作业：作业：3、11、12、16选作：选作：15、17、18结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！30
