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1、12.3.2 12.3.2 12.3.2 12.3.2 等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书人教版人教版人教版人教版数学数学数学数学八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册数学教师网收集整理1名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾数学教师网收集整理2等边三角形等边三角形: :( (正三角形正三角形) )三条边都相等的三
2、角形三条边都相等的三角形. .等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形. .学习园地学习园地等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形数学教师网收集整理3ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：的性质：从边看；从边看；从角看；从角看；从重要线段从重要线段看看数学教师网收集整理41 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗? ?为什么为什么? ? AB=AC=BC AB=AC=BC A=B=C( A=B=C(在同一个在同一个三
3、角形中三角形中等边对等角等边对等角) ) A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一数学教师网收集整理5探索结论探索结论:2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一并且每一个内角等于个内角等于60 。等边三角形性质定理等边三角形性质定理1 .等边三角形的等边三角形的三条边都三条边都相等。相等。数学教师网收集整理63.等边三角形每条边上的中线，高和它所等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。对角的平分线互相重合。AFEDCBO数学教师网收集整理7等边三角形的性质等边三角形的性质4.等边
4、三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .等边三角形的等边三角形的三条边都三条边都相等。相等。2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一并且每一个内角等于个内角等于60 。3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。角的平分线互相重合。数学教师网收集整理8ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边考虑；方法一：三角形的三边考虑；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三的等腰三角形是等边三角形角形是等边三角形。方法二：三角形的三角考虑；方法二：三角形的三
5、角考虑；你能说明理由吗？数学教师网收集整理9等边三角形的等边三角形的判定方法判定方法:1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都三个角都相等相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形.请你自己证明这些结论请你自己证明这些结论数学教师网收集整理10例例例例4 4 等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形ABCABC的周长等于的周长等于的周长等于的周长等于2121，求：（求：（求：（求：（1 1）各边的长；）各边的长；）各边的长；）各边的长； （2 2）各角的度数。）各角的
6、度数。）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1 1）ABABBCBCCACA，又又 ABABBCBCCACA2121（已知）（已知）ABABBCBCCACA21/321/37 7（）（）（2 2）ABABBCBCCACA，（已知），（已知），（已知），（已知）A A B BC C6060（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于6060） AAB BC C数学教师网收集整理11(2)若若D、E分别分别 是是AB、AC上的中点，上的中点， (3) ADE是等边三角形吗是等边三角形吗？例例1(1)数学教师网收集整理121 1、
7、ABCABC是等边三角形，以下三种分法分别得到是等边三角形，以下三种分法分别得到的的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？ 在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE600，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上一点上一点D作作DEBC，交边，交边AC于于E点点.证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=600又又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等边三角形。是等边三角形。数学教师网
8、收集整理13例例2：如图：如图B是是AP上一点，上一点，APCAPC、 BDP都是等边三角形，联结都是等边三角形，联结BC和和DP.图中隐藏图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理试着说明道理数学教师网收集整理142.如图，等边三角形中，是上如图，等边三角形中，是上的高，的高， ，图中有哪些与图中有哪些与BD相等的线段？相等的线段？DEF与与BD相等的线段相等的线段有：有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF数学教师网收集整理151、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？思考？思考？数学教师网收集整理
9、161.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.等边等边603 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_5、 ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且 A=60，则，则BC=_数学教师网收集整理17、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）（AA）0 0个（个（B B）1 1个（个（C C）2 2个（个（DD）3 3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于6060的三角形是等边三角
10、形。的三角形是等边三角形。有一个是有一个是6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（AA）1 1条（条（B B）2 2条（条（C C）3 3条（条（DD）4 4条条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（AA）3 3条（条（B B）6 6条（条（C C）9 9条（条（DD）7 7条条 （选择）（选择）（选择）（选择）数学教师网收集整理181、 ABC是等边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延延长长
11、BC到到E,使使CE=CD, 求证求证:BD=DEABCED小试牛刀：小试牛刀：(书本书本P66 第第14题题)数学教师网收集整理192已知：如图，已知：如图，P、Q是是ABC的边的边BC上上的两点，并的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BAC的大小的大小数学教师网收集整理203、如图，已知、如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，P是是BC上上一点，问在一点，问在CA和和AB上是否存在点上是否存在点Q和和R，使，使PQR为等边三角形？若存在，求出点为等边三角形？若存在，求出点Q和和R，并加以证明；若不存在。请说明理由并加以证明；若不存在。请说明理由.APBCQR数学教师网收集整理
12、21请请你说你说一说一说这节课的收获和体这节课的收获和体验让大家与你验让大家与你一起一起分享分享 ？数学教师网收集整理22 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗性质和判定的异同吗? ?定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边有两条边相等相等1、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴1、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边有三条边相
13、等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是数学教师网收集整理23名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的性质等边三角形的性质: :三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴数学教师网收集整理24名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的判定等边三角形的判定: :三个角都等于三个角都等于6060的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有
14、一个角等于有一个角等于6060的等腰的等腰三角形三角形数学教师网收集整理25课外活动小组在一次测量活动中课外活动小组在一次测量活动中,测得测得 APB60APBP200m,他们便得到了一个结论他们便得到了一个结论:池塘最长处不小池塘最长处不小于于200m.他们的结论对吗他们的结论对吗?）B解解：AP=BP=200m，APB= 60ABAPPB=200m从而从而APB是等边三角形，是等边三角形，AB的长是的长是200m,由此可以得由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。出兴趣小组的结论是正确的。A60P数学教师网收集整理262、如图，、如图， ABC中，中，D、E是是BC边上边上的三等分点，的三等分
15、点， AED是等边三角形，则是等边三角形，则 BAC为（）度？为（）度？3、在、在ABC中，中，AB=AC，以，以AB、AC为边在为边在ABC的外侧作两个等的外侧作两个等边三角形边三角形ABE和和ACD，且，且EDC=40EDC=40，则，则ABC（）度？）度？数学教师网收集整理27教师寄语教师寄语愿你用勤奋的汗水愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵浇灌智慧的花朵数学教师网收集整理28自主实践温顾所学自主实践温顾所学作业：作业：教材教材p1272题选做题：选做题：P15011题题数学教师网收集整理29反馈练习：反馈练习：等边三角形等边三角形ABC的周长等于的周长等于12， 求：（求：（1）各边的长；）各边的长； （2）各角的度数。）各角的度数。数学教师网收集整理数学教师网收集整理31
