《直线和圆的位置关系(第三课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线和圆的位置关系(第三课时)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆的位置关系(三)切线长定理1.1.理解切线长的概念，掌握切线长定理理解切线长的概念，掌握切线长定理2.2.学会运用切线长定理解有关问题学会运用切线长定理解有关问题3 3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想合的思想学习重点学习重点：掌握切线的性质定理和判定定掌握切线的性质定理和判定定理及其应用理及其应用学习难点学习难点：切线的性质定理和判定定理，切线长定理的应用自学指导认真看书认真看书99-100页，独立完成以下问题，看页，独立完成以下问题，
2、看谁做得又对又快？谁做得又对又快？1 1、结合、结合9999页探究，归纳总结什么是切线长定页探究，归纳总结什么是切线长定理？理？2 2、切线长和切线有什么区别吗？、切线长和切线有什么区别吗？3 3、什么是三角形的内切圆？你会区分内切圆、什么是三角形的内切圆？你会区分内切圆和外接圆吗？和外接圆吗？4 4、目前我们学了几个、目前我们学了几个“心心”？BA1.1.如何过如何过OO外一点外一点P P画出画出OO的切线？的切线？ 2.2.这样的切线能画出几条？这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出如下左图，借助三角板，我们可以画出PAPA是是OO的切线的切线. .3.3.如果如果P=5
3、0,P=50,求求AOBAOB的度数的度数. .50130130一、一、 情境导入情境导入 导入新课导入新课在经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的在经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长长，叫做这点到圆的切线长. .OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念：1.1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆切线长是线段的长，这条线段
4、的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量外一点和切点，可以度量. .OPAB比一比：比一比：切线与切线长切线与切线长 OABP思考思考：已知已知 O的切线的切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OP对折对折,你能发现什么你能发现什么?2 2、证明你所发现的结论。、证明你所发现的结论。APOBPA = PBPA = PB，OPA=OPBOPA=OPB1 1、结论、结论：3、用文字叙述你所发现的结论、用文字叙述你所发现的结论从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条
5、切线的夹角。 4、用几何语言如何表达？、用几何语言如何表达？PAPA、PBPB分别切分别切O O于点于点A A、B BPA = PBPA = PB，OPA=OPBOPA=OPB请证明你所发现的结论请证明你所发现的结论. .APOBPA=PBPA=PBOPA=OPBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点，是切点，OAPAOAPA，OBPB.OBPB.即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90， OA=OBOA=OB，OP=OPOP=OP，RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL) PA = PB PA = PB， OPA=OPB
6、.OPA=OPB.证一证证一证切线长定理切线长定理PAPA，PBPB分别切分别切O O于于A A，B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.从圆外一点引圆的两从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线条切线，它们的切线长相等，这一点和圆长相等，这一点和圆心的连线平分两条切心的连线平分两条切线的夹角线的夹角. . 几何语言几何语言: :OPABAPOB若连接两切点若连接两切点A A，B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得出什么你又能得出什么新的结论新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OPOP垂直平分垂直平分ABABM证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线
7、的切线, ,点点A A，B B是切点，是切点，PA=PBPA=PB，OPA=OPB.OPA=OPB.PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线. .OPOP垂直平分垂直平分AB.AB.试一试试一试APO.B若延长若延长POPO交交O O于点于点C C，连接，连接CACA，CBCB，你又能得出什么，你又能得出什么新的结论新的结论? ?并给出证明并给出证明. .CA=CBCA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点，是切点，PA = PB PA = PB ，OPA=OPB.OPA=OPB.PC=PC.PC=PC.PC
8、APCB PCAPCB ，AC=BC.AC=BC.C.PBAO（3 3）连接圆心和圆外一点）连接圆心和圆外一点（2 2）连接两切点）连接两切点（1 1）分别连接圆心和切点）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需要我们构建基本图形要我们构建基本图形. .想一想想一想探究：探究：PAPA，PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A，B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交O O于点于点D D，E E，交，交ABAB于点于点C.C.BAPOCE（1 1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPAOAPA，OB PB AB
9、OPOB PB ABOP（2 2）写出图中与）写出图中与OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPCDAOPBOPAOPBOP， AOCBOCAOCBOC， ACPBCPACPBCP（4 4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOBABP AOB（3 3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形BAPOCED如图所示如图所示PAPA、PBPB分别切圆分别切圆O O于于A A、B B，并与，并与圆圆O O的切线分别相交于的切线分别相交于C C、D D，已知，已知PA=7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD的周
10、长的周长C OPBDAE(2) (2) 如果如果APB=46,APB=46,求求AOPAOP的度数的度数思考思考 一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮, , , ,如何在它上面截下如何在它上面截下如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料一块圆形的用料一块圆形的用料, , , ,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢? ? ? ?三角形的内切圆、三角形的内心的定义三角形的内切圆、三角形的内心的定义: :与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆. .内切
11、圆的圆心简称内切圆的圆心简称三角形的内心三角形的内心. .三角形的内心是三角形的内心是三角形三条角平分线三角形三条角平分线的交点，的交点，到三边距离相等，都等于内切圆的半径。到三边距离相等，都等于内切圆的半径。本质本质 性质性质三角形的外三角形的外心（心（外接圆外接圆的圆心的圆心）三角形三边的垂三角形三边的垂直平分线的交点直平分线的交点到三角形三个顶到三角形三个顶点的距离相等点的距离相等(等等于外接圆的半径）于外接圆的半径）三角形的内三角形的内心（心（内切圆内切圆的圆心的圆心）三角形三内角的三角形三内角的角平分线的交点角平分线的交点到三角形三边的到三角形三边的距离相等（等于距离相等（等于内切圆
12、的半径）内切圆的半径）三角形的外心与内心的比较三角形的外心与内心的比较【例例1 1】ABCABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC，CACA，ABAB分别相切于分别相切于点点D D，E E，F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF，BDBD，CECE的长的长. .【解析解析】设设AF=x(cm),AF=x(cm),则则AE=x(cm)AE=x(cm)CD=CE=AC-AE=(13-x)cmCD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm由由BD+CD=B
13、CBD+CD=BC可得可得(13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得x=4x=4 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).【例题】【例题】已知已知: :如图如图,O,O是是RtABCRtABC的内切圆的内切圆,C,C是直是直角角, ,三边长分别是三边长分别是a,b,c.a,b,c.求求OO的半径的半径r.r. ABCODEF（1 1）RtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系已知已知: :如图如图,ABC,ABC的面积为的面积为S,S,三边长分别为三边长分别为a,b,
14、c. a,b,c. 求内切圆求内切圆OO的半径的半径r.r.ABCOODEF【例例2 2】如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB，BCBC，CDCD，DADA和和O O分别相切于点分别相切于点L L，M M，N N，P P，求证：求证： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CD证明：证明：由切线长定理得由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MBLB=MB，NC=MCNC=MC，DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即即AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC，补充：圆的外切四边形的两组对边补
15、充：圆的外切四边形的两组对边的和相等的和相等DLMNABCOP【例题】【例题】1.1.如果如果PA=4cm,PD=2cm,PA=4cm,PD=2cm,求半径求半径OAOA的长的长. .42xx【解析解析】设设OA=xcmOA=xcm；在在RtOAPRtOAP中，中，OA=xcmOA=xcm，OP=OD+PD=OP=OD+PD=（x+2x+2）cmcm，PA=4cm,PA=4cm,由勾股定理，得由勾股定理，得PAPA2 2+OA+OA2 2=OP=OP2 2，即即4 42 2+x+x2 2=(x+2)=(x+2)2 2整理，得整理，得x=3x=3所以，半径所以，半径OAOA的长为的长为3cm.3
16、cm.【跟踪训练】【跟踪训练】1 1（珠海（珠海中考）如图，中考）如图，PA,PBPA,PB是是 O O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A,BA,B，如果，如果P P60,60,那么那么AOBAOB等等于（于（ ） A.60 B.90A.60 B.90C.120 D.150C.120 D.150C C四、当堂检测四、当堂检测 巩固新知巩固新知2.2.（杭州（杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为中考）如图，正三角形的内切圆半径为1 1，那么这个正三角形的边长为（那么这个正三角形的边长为（ ）A A2 2 B B3 C3 C D D 【解析解析】选选D.D.如图所示，连接如图所示，连接OA,
17、OBOA,OB，则三角形，则三角形AOBAOB是是直角三角形，且直角三角形，且OBA=90,OAB=30,OBA=90,OAB=30,又因为内切又因为内切圆半径为圆半径为1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得AB= ,AB= ,那么这个正三角那么这个正三角形的边长为形的边长为 . . BA3.3.已知：如图已知：如图,PA,PB,PA,PB是是OO的切线，切点分别是的切线，切点分别是A,BA,B，Q Q为为OO上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，交的切线，交PA,PBPA,PB于于E,FE,F点，已知点，已知PA=12cmPA=12cm，求，求PEFPEF的周长的周长. .【解析解析】易证易证EQ=EA, EQ=EA, FQ=FB,PA=PB.FQ=FB,PA=PB. PE+EQ=PA=12cmPE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周长为周长为24cm24cm做例题变式做例题变式7575、7676页页做自主学习做自主学习7878、7979页页做配套做配套100100、101101页页
