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1、第六章 施工放样的方法和精度分析61概述 施工控制网建立以后，即可按照施工的需求进展放样任务。由于放样任务的目的与测图相反，它是将图上所设计的建筑物的位置、外形、大小与高低，在实地标定出来，以作为施工的根据。因此，任务过程中的任何一点过失，将影响施工的进度和质量。所以施工丈量人员必需具有高度的责任心。 在进展放样之前，丈量人员首先要熟习建筑物的总体布置图和细部构造设计图，找出主要轴线和主要点的设计位置，以及各部分之间的几何关系，再结合现场条件与控制点的分布，研讨放样的方法。 对于建筑物平面位置的放样，常用的方法有极坐标法、直角坐标法、方向线交会法、前方交会法等。这些方法的根本操作都是长度与角度
2、的放样。高程的放样通常均采用水准丈量方法。因此可以这样说，放样任务的根本操作就是长度、角度或方向与高程的放样。所用的仪器和工具，可以是常规的，也可以是自动化的；可以是通用的，也可以是公用的。放样数据的计算就是求出放样所需求的长度、角度与高程。一、丈量与放样的区别 放样与丈量所用的仪器以及计算公式是一样的。但丈量的外业成果是记录下来的数据，内业计算在外业之后进展。放样的数据预备要在外业之前做好，放样的外业成果是实地的标定。由于两者知条件和待求对象不同，因此相互之间是有区别的。1标志的设置方法不同 丈量时标志是事先埋设的，可待它们稳定后再开场观测。放样时常要求在丈量之后立刻埋设标志。标桩埋设地点也
3、不允许选择。2普通来说丈量一次性完成，放样是分次按需求进展。3丈量时常可作多测回反复观测，控制图形中常有多余观测值，经过平差计算可提高待定未知数的精度。放样时不便多测回操作，放样图形较简单，很少有多余观测值，普通不作平差计算。4丈量时可在外业终了后仔细计算各项矫正数。放样时要求在现场计算矫正致，这样既容易出错，也不能做得仔细。5丈量误差直接影响实测的值，放样误差影响点的平面位置和高程。6目前大多数丈量仪器和工具主要是为丈量任务设计制造的，所以用于丈量比用于放样方便得多。 二、丈量与放样误差对成果的影响 就测角而言，丈量是直接丈量程度角，角的两边是固定在地面上的，但放样那么是根据角顶和一条固定边
4、以及设计的角值，在地面上定出第二条边的方向来。 无论是丈量还是放样一个程度角，经纬仪都需求在角顶上对中整平，因此将产生一个仪器对中的误差e。但这一误差所呵斥的影响却完全不同。 1、测程度角时 测角时,由于仪器对中误差e使角度顶点由A点移到A点，因此使测得的角度为，而不是正确的值。显然，在普通情况下，120，所以。也就是说，丈量误差直接影响实测的角值。2测设程度角时 仪器对中误差e,使角顶点由A点移到了A点。但在放样时，是由在A点的仪器瞄准固定点B后，设置知角值a的。故仪器对中误差并不影响放样的角度值。但它影响待定边的方向，使欲放样的AP边成了AP位置。同样，在进展间隔及高程的丈量与放样时，其丈
5、量任务的误差影响，对前者是影响间隔与高程的观测值；对后者那么是影响放样点的平面与高程位置。二、放样的方法放样的方法有多种，归纳起来不外乎两种：1、直接放样法将所放样的点经一次性测设放到实地上。2、归化放样法 首先进展初步放样，再准确测定放样点的位置，然后将所得的最或是值与设计的数值进展比较，再把初步放样的点位矫正到设计位置上去。 直接放样法的精度：取决于放样时测设的精度 归化法放样的精度：点位的最后精度取决于实测的精度。6-2角度放样的精度分析一、误差分析1.对中误差2.目的偏心误差3.仪器本身的误差4.观测误差5.外界要素引起的误差6.投点误差 其中有些工程的误差可用数字表示，但也有些误差无
6、法用数字表示，只能用阅历数据。二、逐项分析 1对中误差 放样时仪器中心必需严厉与知点对中，当仪器并没有严厉对中时，而存在线量误差eA时，测设出的方向为AP与设计方向AP之间相差角，此即为线量误差eA 产生的角度放样误差。在在ABAABA中中 由于的大小与有关，且我们无法确切地知道的数值，因此可取的变化范围内的均方根值作为对中误差的影响。的变化范围为0，3600。如e=5mm,s=100m,m对=7.3e=25mm,s=100m,m对=3“为了减弱对中误差的影响，除精细操作外，还应选项取较长的后视边。 2.后视目的偏心误差后视目的偏心误差使仪器照准方向发生变化，从而产生的变化，同理， 同理，选取
7、较长的后视边与精细操作。 3.仪器本身的误差该误差可分两类：1正倒镜观测可消除影响的a.视准误差b.程度轴倾斜误差c.照准部和度盘偏心2正倒镜观测不能消除影响的a.行差b.度盘刻划误差c.纵轴倾斜误差等。可用校正、检测的方法加以限制。4.观测误差 指观测本身存在的误差。主要是照准和读数误差，其误差的大小应视仪器的等级而定。5外界要素引起的误差 在角度放样中，由于要求及时提供成果，很难选择最正确观测时间和有利用不同时间段内成果的平均值来减弱外界要素引起的影响，这是不利的一面；但是在角度放样中，由于视野较短外界要素的影响普通不会很大是有利的一面。在实践任务中，要充分思索到各种要素的影响，特别是施工
8、现场的干扰，选择适宜的放样时间。 6.投点误差指设置的标志与视野的偏向对角度的误差影响与目的偏心误差的影响一致。可见在离仪器较远的地方投点是有利的。 663 3极坐极坐标法与直角坐法与直角坐标法放法放样一、极坐一、极坐标法法1 1原理原理 极坐极坐标法放法放样是利用数学中的极坐是利用数学中的极坐标原理，以原理，以两个控制点的两个控制点的连线作作为极极轴，以其中一点作，以其中一点作为极点极点建立极坐建立极坐标系，根据放系，根据放样点与控制点的坐点与控制点的坐标，计算算出放出放样点到极点的点到极点的间隔极距及隔极距及该放放样点与极点点与极点连线方向和极方向和极轴间的的夹角极角，它角极角，它们即即为
9、所求所求之放之放样数据。数据。 2特点 适用于放样点高控制点较近普通不超越100m而且便于量跟的地方。当采用测距仪丈量极距时，放样点到控制点的间隔可适当增长，作业更为灵后方便。二、直角坐标法 直角坐标法放样是根据一条与坐标轴平行的控制线进展的。先沿着控制线量出放样点的横坐标，然后在该点沿垂直于控制线的方向放样出该点的纵坐标。这种方法只需量距和测设直角，任务比较简单。 三、精度分析 极坐标法放样的主要误差来源包括：在控制点上架设仪器的对中误差；测设极角的误差；量取极距的误差；将放样点固定在地面上的标定误差。1仪器对中误差对放样点位的影响 A为测站控制点，O为后视方向控制点。设仪器的对中真误差为e
10、，它在两坐标轴方向的分量分别为ex、ey。由于对中误差的存在，将使放样点P由正确位置而移至 P。PP可视为PP、PP的矢量合成。PP平行于e，大小相等方向一样,而PP是由于ey的存在而引起的，其值为 它在两坐标轴方向上的分量分别为: 对中误差e对P点的影响在两坐标轴方向上的误差分别为 2测角误差对放样点位的影响3量距误差时放样点位的影响当放样离较短，采用钢卷尺丈量时，为钢卷尺单位长度的误差假设放样间隔校长，采用测仪测定s时， 其中，a的固定误差，b为比例误差系数。4.在地面上标定点位的误差综上所述，P点的中误差为：P点分开A点与O点愈远，中误差m愈大，s的添加，其影响更大，对于一定的对中误差m
11、e，当s/c及me愈大时，me对P点位置所发生的影响就愈大。所以后视点要远一些，且要特别留意后视方向的对中。 假设测角量距的精度比较低，那么对中误差的影响就可以忽略不计。直角坐标法放样可视为极坐标法放样的一种特殊情况，90o，测站A由控制点O沿x轴方向量取间隔C确定。在分析其精度时，还应顾及量取间隔C的误差影响，得P点的中误差为： 664 4方向方向线交会法交会法方向方向线交会法是利用两条相互垂直的方向交会法是利用两条相互垂直的方向线相交来相交来定出放定出放样点。当需求放点。当需求放样的点和的点和线很多很多时，可建立，可建立矩形的格网，用此法矩形的格网，用此法进展放展放样。假设A、B两点之间不
12、能通视，或者在两点都不便于安顿仪器，这时可在A、B点上安顿观测标志，选择与A、B两点都能通视的地方，如在上图中的S点安顿仪器。以正倒镜法将经纬仪难确地安顿在AB直线上的S点。然后，以经纬仪照准A点，按上述方法以正倒镜定出a、b两点。由于在施工过程中，方向线端点运用频繁，故常在端点上埋设公用的标志或浇筑观测墩。这样既有利于保管，又便于任务。在许多情况下，由于地形条件与施工条件所限。不能够在方向线两端均设置标志时，也可以设置一个端点和一个后视方向。观测时将仪器置于端点上，根据后视方向，转一固定角度，就得到所需求的方向线。 一、方向线法的主要误差来源包括：设置方向线端点的误差影响；设置方向线的误差影
13、响；在地面上固定点位的标定误差。 1设置方向线端点的误差影响设置方向线端点的误差大小，应根据端点的设置方法来确定。对于工业场地来说，这一误差决议于丈量间隔的精度，设两端点的真误差分别为a和b。由于a和b的影响，使放样点位产生的位移分别为xa和xb。那么 端点误差对放样点位的影响一直小于本身的数值。假设用中误差表示 由于ma和mb的发生是相互独立的，故设置端点的误差影响m端为 2设置方向线的误差影响。 由于e的存在而使方向线由1-1变至 1。-1。所放样的C点那么移在C点，产生偏移CCe。由类似三角形的关系得 2目的偏心误差的影响目的偏心e的影响使点位c所发生的偏移值设为e 3瞄准误差的影响瞄准
14、误差普通取其等于60/vv为望远镜的放大率。运用方向线交会法进展放样时，须瞄准两次。一次瞄准端点而确定方向线，一次瞄准放样点确定其位置。设两次瞄准的误差对放样点位的影响分别为4调焦误差的影响根据研讨，望远镜改动对光时，对于视野的影响可达1.2。因此，在10m至200m的范围内运用经纬仪对光肘，可取视准轴的变化为12。假设放样点位至仪器的间隔为100m，那么此误差为0.5lmm。运用经纬仪设置方向线的中误差影呼应为：综上所述，由于方向线11的误差影响而使放样点位C所发生的误差为：同理，由于方向线2一2的误差影响而使放样点位C所发生的误差为：3标定放样点位的误差。的大小决议于标定的方法。在工业与民
15、用建筑中，通常用铁钉或铁针来标定点位。假设用经纬仪能直接看到铁钉，那么其标定的误差大约为1.52mm。总误差应为：666 6轴线交会法交会法一、放一、放样方法方法 轴线交会法本交会法本质上是一种上是一种侧方交会的方法。在水方交会的方法。在水利枢利枢纽工程的建立中，当工程的建立中，当坝轴线或或坝轴线的平行的平行线已包括在施工控制网中或已与控制网已包括在施工控制网中或已与控制网联测后，后，那么可在那么可在轴线上的上的P P点安点安顿经纬仪，用，用轴线两两侧的的平面控制点平面控制点M M、N N来来测定定P P点的坐点的坐标。先根据放样点与选用的控制点的坐标值绘制放样草图。在图上注明各控制点坐标、坐
16、标差及放样点坐标等有关数据。求得P点坐标后，即可将点移至设计位置P0 为了缩短现场的作业时间，还可利用角差法直接在现场快速计算出矫正值y。其方法如下：将上式中对进展微分，得：当实测角值与设计角值相差很小时，可以以为 对于放样点和相应的控制点而言，x、。均知，故可在内业计算中求得。现场测得角后，便可算得角差，求得y 二、精度分析1放样点横坐标的精度为了分析放样点P的横坐标的精度，可对原式中的第二式进展微分得：前两项反映了施工控制网的误差对待定点点位精度的影响。在普通情况下，它们远比第三项误差为小，故可略去不计。转成中误差那么有在实践任务中，P点的y坐标普通是由两个控制点来测定而取其平均值的。故P
17、点位置之中误差可近似地以为：1)待定点的点位误差与该点到控制点的间隔S成正比，间隔愈远，点位误差愈大；2)待定点的点位误差与交会角有关，交会角愈小，点位误差愈大；3)待定点的点位误差与测角精度成正比。 当交会边长在 300400m,m=5且交会角不小于 250时，轴线交会法所定点点位之中误差将不大于土 10mm。2P点设置误差xp的影响 轴线交会法首先要在轴线方向上初步标定P点。由于照谁误差及外界条件的影响，P点不会正好落在轴线上，而产生P点的设置误差xp，使P点移至 P点。从而使观测角发生变化而给yp带来误差。当两知点M、N位于轴线两侧，且近乎对称时，那么12故12=。由于对1与2的影响为一
18、正一负，所以两组求得的yp取中数后，P点的设置误差，对yp的影响大部分可以得到抵消，使其减小到可忽略不计。3设置坝轴线平行线的误差 通常轴线交会法是在坝轴线上采用的方法，但也可以进一步推行到坝轴线的平行线上运用。由于坝轴线平行线的设置精度远比坝轴线要低，因此，有必要对平行线的设置误差对待定点的点位影响进展一些讨论。 设置坝轴线平行线的误差，将使平行线相对于正确位置产生旋转与平移。放样点P位于平行线上不同的位置，平行线旋转误差对观测角的影响不同。当P点位于直线L与L的交点P。时 当P点位于平行线上P0以外的恣意一点p1时， 式中，第二项均代表旋转误差对轴线两侧控制点的观测角的影响。对轴线两侧的观
19、测角的影响符号相反。 所以，当放样点P位于 P。位置时，平行线的旋转误差对观测角影响最大。在这种情况下，旋转误差对P点y坐标的影响那么有 当两知点M、N位于轴线两侧，且近乎于对称时，那么yp1yp2，同时，符号相反，平行线旋转误差对P点横坐标yp的影响可以大部分获得消除。 设置坝轴线平行线的平移误差对放样点位P的y坐标影响的结论与上述同。 综上所述，采用轴线交会法放样P点，无论是P点的设置误差，还是平行线的设置误差，其对P点点位带来的y坐标的影响，均可以经过利用坝轴线或其平行线两侧近于对称的控制点测定P点的位置，便可获得大部分消除。而P点及其平行线的设置误差对P点的x坐标的影响可以为是个常数，
20、它不能经过有利的观测图形加以抵消。所以，必需尽量把P点的位置严厉控制在坝轴线或其平行线上。 661111高程放高程放样的方法的方法 工程建筑物的高程放工程建筑物的高程放样，主要采用几何水准丈量的，主要采用几何水准丈量的方法，有方法，有时也采用卷尺直接丈量也采用卷尺直接丈量竖直直间隔以及三角高隔以及三角高程丈量的方法。程丈量的方法。 运用几何水准丈量方法放运用几何水准丈量方法放样高程高程时，首先，首先应将高程将高程控制点以必要的精度引控制点以必要的精度引测到施工区域，建立到施工区域，建立暂时的水的水准点。准点。暂时水准点水准点应相相对固定，有利保管及便于放固定，有利保管及便于放样。暂时水准点的密
21、度水准点的密度应保保证只架只架设一次一次仪器就可以放器就可以放样出所需求的高程。出所需求的高程。 H。为知水准点的高程，a为知点上水准尺的读数，仪器的视野高 。假设放样点的高程为H，那么放样点上水准尺的读数b=Hi-H。然后，上下挪动水准尺使仪器照谁B尺上的读数为b，并将其零点标定出来，那么此点即为高程的放样点。标定放样点的方法很多，可根据工程要求及现有条件来定。例如：土石方工程普通是用木桩固定放样高程，或标定在柱顶，或用红线标定在木桩的侧面；混凝土工程普通是用油漆标定的混凝土墙壁或模板上；为了任务方便，有时在标志旁边注记高程。 在高程放样任务中，常遇到HHi的情况。这时，根据现场条件，可将尺
22、子倒立，使视野对准B尺上的读数b，这时尺子零点的高程即为放样点的高程。假设Hi与H的数值相差很大，例如放样建筑物地基的壕沟，或从地面上放样高层建筑物，可采用悬挂卷尺和两台水准仪进展放样。当卷尺的零点在下端时，斜坡的放样任务。这时，首先应根据设计坡度i和放样点至知高程点之间的间隔，计算出放样点的高程H。如下图：假设要放样出C、D、B三点，那么先求得B点的高程HB=HA-iSAB，放样出高程为HB的B点，当坡度i较小时，可在A点上安顿水准仪，量取仪器高，用望远镜瞄准B尺上的读数，那么望远镜的视准轴即为坡度线的平行线。在C、D点上安顿水准尺，同样使仪器视准线上的读数，那么水准尺的零点即为该点的放样高
23、程。当坡度i较大时，那么hAB较大。这时，可利用在A点安顿的经纬仪，照准B点处的水准尺，使尺上的读数为i，求得坡度线的平行线。同法在C、D点上安顿水准尺，放样出C、D两点。 667 7正倒正倒镜投点法投点法一、原理一、原理 正倒正倒镜投点法的适用范投点法的适用范围: : 正倒正倒镜投点的方法投点的方法: : 先将先将仪器架器架设在知控制点的在知控制点的连线上，再上，再进展放展放样任任务。该法是利用法是利用类似三角形的原理找出似三角形的原理找出仪器偏离知方器偏离知方向向线的的间隔，然后将隔，然后将仪器移至知方向器移至知方向线上。上。 实践任践任务中，由于中，由于仪器存在着器存在着视准准轴不垂直于
24、横不垂直于横轴、或者横或者横轴不垂直于不垂直于纵轴等等误差，差，为抑制其抑制其误差影响，差影响，先将先将仪器初步安器初步安顿在在 O O点，再用点，再用盘左、左、盘右两个位右两个位置分置分别照准照准A A点，倒点，倒镜后那么十字后那么十字丝中心分中心分别位于位于B1B1、 B2B2，取其平均，取其平均值即即为 B B点，那么点，那么 AOB AOB在不断在不断线上。再将上。再将仪器移至器移至ABAB方向上。方向上。 假设设站点至两端点的间隔知，这时，只需在 O点安顿仪器，丈量角度，即可计算出仪器偏离方向线AB的偏距：并按将仪器移到方向线AB上。 二、精度分析二、精度分析 误差来源：架差来源：架
25、设仪器的器的误差差对放放样点位的影响、根点位的影响、根据据测站站进展放展放样的的误差影响。差影响。1 1仪器架器架设误差的影响差的影响m m端端 仪器架器架设误差就是差就是仪器偏离方向器偏离方向线的的误差。要把差。要把仪器架器架设在方向在方向线上，需求根据端点来上，需求根据端点来进展。展。设仪器架器架设中中误差差为meme，那么，那么meme的的误差来源又包括端点差来源又包括端点误差、差、目的偏心目的偏心误差及瞄准差及瞄准误差等影响。差等影响。1 1端点端点误差的影响差的影响m m端端 该误差同方向差同方向线交会法端点交会法端点误差的影响，假差的影响，假设设置置端点的中端点的中误差差为mama
26、及及mbmb，那么有，那么有 2目的偏心的影响m偏 设两端点A、B的目的偏心误差为ea、eb，该误差同方向线交会法目的B偏心误差的影响 式中，m2A及m2B 分别为目的偏心中误差mea、及meb 对仪器架设误差的影响。3瞄准误差的影响ms 取瞄准误差为60/v，这时瞄准A、B的中误差分别为 及 。相当于端点误差ma及mb，分别以 替代ma及mb ，那么有综上所述，仪器的架设中误差为 可以看出，当仪器架设在方向线上的O点对P点进展投点时，仪器架设误差me对p点位置的影响为2放样P点的误差1端点误差的影响m端 当自O点后视定向点A进展P点的投点时， A点的定位误差端点误差ma对P点的点位影响m端2
27、目的偏心误差的影响m偏目的偏心误差为ea、eb，该误差同方向线交会法目的B偏心误差的影响 以以eaea替代替代aa，得，得 3瞄准误差的影响ms自O点瞄准A点及P点的误差对放样点位的影响为综上所述，放样P点的误差为3标定误差标定误差的取值，视不同的标定方法而不同。以铁钉标定的误差约为1.52mm。综上分析，采用正倒镜投点法放样点位所产生的误差为 在工业建立施工丈量中，正倒镜投点法所根据的端点，普通是由厂房的矩形控制网测设的；同时，假设端点的标志为固定砚牌，那么有关端点的误差及目的偏心误差的影响可忽略不计。假设把标定误差也略去，那么可写为68前方交会法放样点位采用前方交会法放样点位时，其放样元素
28、即交会角度或方向系根据待定点的设计坐标和控制点坐标计算求得，然后在现场按其放样元素将待定点标定在地面上。知点A、B和待放样点P的设计坐标，计算公式：为了提高放样点位的精度，常采用三方向或多方向进展交会，但由于现场测设交会角度的误差影响，在交会点处三方向将不能交于一点而出现示误三角形，这时可结合详细工程和放样要求取示误三角形的重心或将一角点投影至对应方向上以其垂足作为最后点位。为了快速而准确地放样点位，可以先在初步定位的点子上设立标志，并准确测定其交会角度，经过计算或图解方法求出初步放样点的实践坐标，然后与设计坐标进展比较求出其差值x、y，根据其数值和初步放样点的实地位置进展矫正，使放样点位于设
29、计位置上。这种方法有时又称之为前方交会的角差图解法，它主要适用于动态、快速定位，也适用于精细定位。角差图解法的本质是利用实测角值与设计角值之差，将初步定位点快速矫正到设计位置上。 1为桥墩的设计位置，1为初步交会的点，在该点上设置观测标志，然后在从P1、B、P2三点用经纬仪同时测定各点至1的方向角，与知方位角进展比较，即可得出其差值、，普通将其称为角差。 根据各点到1点之间隔Si及角差，即可算得由于角差引起放样点的横向位移值 Si为控制点至放样点之间的间隔；Si为对于不同的边长每秒所对应的弧长，称为秒差，单位为，cms或mms。 由于横向位移Si与边长Si相比较是很小的，所以可以为它是与交会方
30、向垂直的一段直线长度；再根据角差的正负号，可知位移值的方向。假设我们先在纸上画出交会点1的三条知方向线，再按位移值的大小和方向画出该三条知方向线的平行线，它们应交于一点，即点1。但由于存在观测误差，三条直线并不交于点1，而是交出一示误三角形。这时，取其重心即为点1的位置。 例例运用角差图解法的详细操作步骤如下：1根据测站点至放样点之间的边长计算出秒差值。2绘制各测站的称差图。3绘制围令定位图。即把各测站至放样点的方向线绘在方格纸上。4在测站点上安顿好仪器后，按各自选定的后视方向配置度盘，后视相应的点。 5由放样点上的丈量员发出信号，各测站上的经纬仪同时照准放样点上的标志，并读数，求得角差，从测
31、站秒差图上求得位移值，通知放样点上的丈量员。6放样点上的丈量员根据各测站报来的位移值，按一定的比例尺展绘在预先绘制的定位图上，交出放样点1的位置，图解出1 相对于1的相关数据，然后施工人员挪动围令，使点1向点1挪动。有时，需求反复测定，多次挪动才干使点1位于点1上。 影响放样点位精度的主要误差来源包括仪器对中误差对放样点位的影响、将放样点标定在地面上的标定误差、测设交会角度的误差影响等。在普通情况下，对中误差12mm，它对放样点位的影响小于其本身；标定误差普通约为23mm；测设角度的误差对放样点位的影响比前述的二者大得多。因此可以以为影响放样点位精度的主要要素是测角误差。 69角度后方交会法放
32、样一、角度后方交会法放样A、B、C、D为施工控制网点，P0为待放样点，P为采用适当的方法求得的接近P0的过渡点，将仪器置于过渡点P上，观测角度、，利用事先编制的后方交会程序计算出P点坐标。为了进展必要的检核，必需在测站上观测四个知点，求得三个观测角即、以保证点位的正确性。 根据实测坐标和P。的设计坐标计算出PP0的间隔和方向角，然后进展归化矫正或用极坐标法放出P点。当待定点位于危险圆上时，将无法求解P点的坐标。因此在选择后方交会所用的控制点时，应尽量使过渡点至危险圆的间隔大于该圆半径的15。 由于P0点接近P点，归化矫正时的误差很小，因此，在分析放样P0点的精度时，可以用交会P点的精度替代P0
33、的精度。其点位精度可用下式计算： 影响P点点位误差的要素包括两部分：一种是测角误差m的影响，即m越大，mP也越大；另一种是交会图形的影响，由于交会图形多种多样，为使分析简化，仅对以下几种情况加以分析：1P点位于三角形之内： 假设A、B、C三点构成如下图的正三角形，当P点位于其重心时，那么 2当P点偏离重心而位于某两控制点中间时 3当P点位于三角形之外 在测角精度一定的条件下，待定点p位于三角形重心时，其点位精度最高；随着P点逐渐向外偏移，其点位精度也随之下降，间隔重心越远精度就越低。特别是P点位于三角形之外时，点位中误差将随着交会边长的添加而迅速添加。因此，在选择控制点时，应尽量使P点位于三角
34、形之内。 二、边角结合后方交会定点根本原理：xoy为施工坐标系，I为控制点，P为自在设站时的测站点；XPy为以P为原点、以仪器度盘零方向为X轴的部分坐标系，0为X与x方向的夹角。当在P点上观测了到I点的间隔和程度方向之后，即可得出其在xpy坐标系中的部分坐标：Si为PI的程度间隔，i为程度方向读数 利用坐标转换原理得： 式中，k为部分坐标系之边长缩放系数。式中，xi、yi、xi、yi均为知，而xp、yp、c、d均为未知数。四个未知数，须有四个上述方程式，即必需观测该点到两个控制点的间隔和方向。当观测了两个以上的控制点时，便存在多余观测，这时，可按间接观测平差原理，在VtPV=min的条件下，解
35、出xp、yp、c、d610用误差椭圆图解放样点的精度设观测值相互独立，且观测误差服从正态分布，那么放样点的点位误差可以用误差椭圆来描画。以观测值中误差为根底作出的误差椭圆称为根本误差椭圆，以C倍中误差为根底得的误差椭圆称为C倍误差椭圆。点位落在不同误差椭圆中的概率P0与C的关系。 利用误差椭圆可以方便地求出点位在恣意方向上的误差大小，它等于误差椭圆在该方向上投影长度的一半。误差椭圆在坐标轴上投影，可得到mx、my。因此利用误差椭圆也可以方便地知道点位误差 现实上并不一定要利用误差椭圆先求种mx和my，然后再计算点位误差。根据解析几何定理“椭圆的任一对共轭半径平方之和是常数。设椭圆的长半径为a，
36、短半径为b，由于a和b也是一对共轭半径，所以任一对共轭半径平方之和都等于 过椭圆中心的弦叫直径中心的弦叫直径. .平行于平行于该直径的弦的中直径的弦的中点的点的轨迹和迹和该直径叫直径叫椭圆的互的互为共扼直径共扼直径. . 在在圆上上恣意一恣意一对相互垂直的半径都叫共相互垂直的半径都叫共轭半径。半径。椭圆上的上的一一对长短短轴是独一一是独一一对相互垂直的特殊的共扼半径。相互垂直的特殊的共扼半径。丈量一个点的平面坐标或者根据一个点的设计坐标在实地放样都是一个两维观测问题，必需有两个观测值。这两个观测值可以是两个前交角度或方向，两个后交角度，两个间隔或者一个角度或方向和一个间隔或一个前交角加上一个后
37、交角。设这两个观测值相互独立，而且观测误差服从正态分布，那么点位误差椭圆可以用几何作图方法画出。 假设其观测值L没有误差，那么按此观测值可以画出一条轨迹线。显然，当观测值是前交角那么轨迹是一条直线；观测值是间隔那么轨迹是一段圆弧，其圆心在知点上，其半径为间隔。当观测值是后交角，这轨迹也是一段圆弧，它是由后交角与两知点决议的弓形弧。在很小的范围内，弧段可以用其切线来替代。两个观测值决议一个点的位置，相应两条轨迹线交出一点。假设观测值有误差m,那么按L+m和L-m又可画出二条误差轨迹线，在小范围内它们也可看作为直线段。显然它们近似地与无误差的轨迹线平行，这一点近似性对于绘制误差椭圆说来可以忽略不计
38、。平行线的间距由误差值m及几何图形决议。当观测值是前交角，那么与知点到待定点的间隔S及交会角误差m有关当观测值是间隔，那么就等于间隔观测值的误差：=m当观测值是后交角，那么与交会角误差m和图形有关:与两个观测值误差相应的两对误差轨迹可构成一个误差平行四边形。两个无误差的轨迹线与此误差平行四边形有四个交点，如图的Q、R、S、T四点。可以证明：以Q、R、S、T为共轭直径的椭圆就是该点的误差椭圆。思索到共轭半径所以点位所以点位误差差 误差椭圆的几何作图可按下述步骤进展。1先按某一减少的比例画知点和待定点的平面图。2按其观测值性质前交，后交或间隔，画出无误差的轨迹线，两线的交角为。3按知的观测值误差m
39、和几何图形计算4从无误差轨迹线出发，向两侧平移后画出平行线按1：1比例，两对平行线交出误差平行四边形。5以误差平行四边形为界，以四个边的中点为共轭直径的端点画椭圆，即可得所求的误差椭圆。1极坐标法定点时的误差椭圆 2间隔交会法的误差椭圆3前方交会法的误差椭圆 4后方交会法的误差椭圆 611放样方法的选择 放样某一建筑物的各轴线点或细部点时，采用何种方法，那么应根据各种要素进展综合思索，这些要素包括：建筑物所在地域的条件；建筑物的大小、种类和外形。放样所要求的精度；施工的方法和速度；施工的阶段；施工丈量人员的技术条件和仪器配备情况。 假设可以直接量距或测距方便，可用极坐标法或间隔交会法。极坐标法
40、除测距外还需测角，同时还要对所测设的角度进展矫正，所以任务量较大。 在大型工业施工场地或水利枢纽工地，由于放样的点位分开控制点较远，不能够直接丈量间隔；或测距不便，那么用角度前方交会较为有利。在工业企业的施工放样中，经常用建筑方格网作为施工控制网，控制点位于边长为50150m的方格顶点上。这样，对于间隔较近的建筑物、可用方向线法或直角坐标法进展放样。直角坐标法所用工具简单，也还能到达较高的精度，适用于各种类型与大小的建筑。运用这种方法的根本条件是沿着坐标轴方向，以及由坐标轴至各点，都可以直接丈量和相互通视。施工的速度与选择放样方法也有关。假设对大型建筑物进展全面施工，那么所采用的放样方法必需求
41、能保证从建筑物的外围放样出建筑物的位置。这时，采用角度前方交会法可以较容易从建筑物外面放样所需的各点。在开展全面施工的情况下，还可先将建筑物的个别部分放样在设计的位置，在个别部分上从外面标定一些辅助控制点，再由这些辅助控制点直接在建筑物上进展该建筑物其他部分的放样。不过，这样的放样程序，不是随时都能够的，而应与总的施工方案相配合。施工阶段对放样方法的选择也有很大影响。例如在水域中进展施工，开场阶段只得用角度前方交会法进展放样，其他方法无法进展。对于曲线形的大型建筑物，如拱坝等通常采用前方交会法。另一些曲线建筑物如道路、渠道、挡土墙等，可用直角坐标法或其他方法进展放样。施工丈量部门的技术程度和具备的仪器精度，在一定程度上也影响效样方法的选择。如仪器精度较低，就不宜用角度前方交会法放样；当拥有测距仪时，用间隔交会法或极坐标法就显得方便。根据控制点的分布，测设点的位置与要求精度，思索到现有的仪器设备与精度，选择适当的放样方法，并估计该方法所到达的精度能否满足估计的要求，作出最后的选择，拟定放样方法和观测方案，并计算放样数据等预备任务，以保证放样任务的顺利进展。
