《材料力学-北京交通大学-4章答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学-北京交通大学-4章答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章弯曲内力4.4 设已知题 4.4 图(a) (p) 所示各梁的载荷F、q、eM和尺寸a，(1) 列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2) 作剪力图和弯矩图； (3) 确定maxSF及maxM。解：(a) 如题 4.4 图(a) 所示。剪立如题 4.4 图(a1) 所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。应用题 4.1(a) 解法二提供的列剪力方程和弯矩方程的方法。AC段20SFxFxa20MxFxaxaCB段02SFxaxa2MxFa axa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(a2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为max2SFF，maxMFa(b) 如题 4.4 图(b) 所示。解
2、法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(b1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段0SFxqxxa2102MxqxxaCB段2SFxqa axa22aMxqaxaxa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(b2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSFqa，2max32Mqa(c) 如题 4.4 图(c) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(c1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。CB段0 23SFxaxa223MxqaaxaAC段202SFxqaxxa2212022Mxqaxqaxa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(c2) 所示。(3) 梁
3、的最大剪力和弯矩为max2SFqa，2maxMqa(d) 如题 4.4 图(d) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(d1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段0 0SFxxa0 0MxxaCB段2SFxF axa22MxFaxaxa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(d2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSFF，maxMFa(e) 如题 4.4 图(e) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(e1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段403SFxFxa403MxFxxaCB段123SFxF axa323FMxxaaxaDB段5
4、233SFxFaxa53233MxFaxaxa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(e2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为max53SFF，max53MFa(f) 如题 4.4 图(f) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(f1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段302eSMFxxaa302eeMMxxMxaaCB段322eSMFxaxaa3322eeMMxxMaxaa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(f2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为max32eSMFa，max32eMM(g) 如题 4.4 图(g) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题
5、4.4 图(g1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段3082SaFxqaqxx2310822aMxqaxqxxCB段182SaFxqaxa182aMxqa axxa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(g2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为max38SFqa，2max9128Mqa(h) 如题 4.4 图(h) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(h1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段0SFxFxa0M xFxxaCD段722SFFxaxa7922FMxxaaxaDB段5232SFFxaxa53232MxFaxaxa(2) 作剪力图、弯矩图，
6、如题4.4 图(h2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为max72SFF，max52MFa(i) 如题 4.4 图(i) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(i1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段02SaFxqax21022aMxqxxaCB段93822SaaFxqxqax221993281622aaMxqxqaxqax(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(i2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为max58SFqa，2max18Mqa(j) 如题 4.4 图(j) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(j1)所示坐标系。支座反力40RCREFF
7、kN(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段3001SFxqxxx22115012M xqxxxCB段10 12SFxx1025 12M xxxDE段10 23SFxx15 1023MxxxEB段1203034SFxxx215 434Mxxx(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(j2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为max30SFkN，max15MkN mg(k) 如题 4.4 图(k) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(k1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段0SFxqxxa2102MxqxxaCB段22SFxq xaaxa221222Mxqxqaxqaax
8、a(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(k2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSFqa，2maxMqa(l) 如题 4.4 图(l) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(l1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段0SFxqxxa2102MxqxxaCB段2SFxqa axa222aMxqa xqaaxa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(l2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSFqa，2max12Mqa(m) 如题 4.4 图(m)所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(m1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段20
9、2SqFxaxxa02qxMxaxxaCB段2322SqFxxaaxa223222qMxxaxaaxa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(m2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为max2SqaF，2max18Mqa(n) 如题 4.4 图(n) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(n1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段7804SqFxaxxa17204eMxqxaxMxaCB段3424SqFxaxaxa2223224qMxaaxxaxa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(n2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为max74SFqa，2max4964M
10、qa(o) 如题 4.4 图(o) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(o1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段0SFxqxxa2102M xqxxaCD段23SFxqaxaxa22132Mxqxq xaaxaDB段434SFxq xaxa24342qM xaxaxa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(o2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSFqa，2maxMqa(p) 如题 4.4 图(p) 所示。解法同 4.4(a) 。剪立题 4.4 图(p1)所示坐标系。(1) 列剪力方程和弯矩方程。AC段0SFxqxxa2102M xqxxaCD段2SFxq
11、xqa axa222xMxqqa xaaxaDE段323SFxqxqaaxa22135232M xqxqaxqaaxaEB段434SFxq xaaxa24342qM xaxaxa(2) 作剪力图、弯矩图，如题4.4 图(p2) 所示。(3) 梁的最大剪力和弯矩为maxSFqa，2maxMqa4.6 作题 4.6 图(a) 、(b) 所示各梁的剪力图和弯矩图。解：(a) 如题 4.6 图(a) 所示。根据平衡条件，求出各支座反力43RAFkN，103RDFkN，6RBFkN应用荷载集度、剪力和弯矩间的关系，直接作剪力图和弯矩图，如题4.6 图(a1)所示。(b) 如题 4.6 图(b) 所示。根
12、据平衡条件，求出各支座反力75RAFkN，25RCFkN，200AMkN mg应用荷载集度、剪力和弯矩间的关系，直接作剪力图和弯矩图，如题如题 4.6 图(b1) 所示。4.7 作题 4.7 图(a) 、(b) 、(c) 、(d) 所示的刚架弯矩图。解：(a) 如题 4.7 图(a) 所示。取整体为研究对象，受力图如题4.7 图(a1) 所示，由平衡条件有0xF，30RAxqaF0yF，0RCRAyFF0CM，3322RAyqaaFa解、式得3RAxFqa，94RCRAyFFqa作弯矩图，如题 4.7 图(a2)所示。(b) 如题 4.7 图(b) 所示。作弯矩图，如题 4.7 图(b1)所示
13、。(c) 如题 4.7 图(c) 所示。取整体为研究对象，受力图如题4.7 图(c1) 所示，由平衡条件有0xF，4 10RAxqF0AM，1 138 1420RDFq0yF，80RAyRDFF解、式得3RAxFkN，5RDFkN，3RAyFkN作弯矩图，如题 4.7 图(c2)所示。(d) 如题 4.7 图(d) 所示取整体为研究对象，受力图如题4.7 图(d1) 所示，由平衡条件有0xF，0RAxFF0AM，33202RBFaFaFa0yF，20RAyRBFFF解、式得RAxFF，23RBFF，23RAyFF作弯矩图，如题 4.7 图(d2)所示。4.13 试根据弯矩、剪力和载荷集度间的导
14、数关系，改正题4.13 图(a) 、(b) 、(c) 和(d) 所示SF图和M图中的错误。解：(a) 根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13 图(a1)中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13 图(a1) 中。(b) 根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13 图(b1) 中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13 图(b1)中。(c) 根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13 图(c1) 中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13 图(c1)中。(d) 根据平衡条件，求出支座反力并标示在题4.13 图(d1) 中，正确的剪力图和弯矩图也画在题4.13 图(d1)中。4.16 设梁的剪
15、力图如题4.16 图(a) 、(b) 、(c) 、(d) 所示，试作弯矩图和载荷图。已知梁上没有作用集中力偶。解：如题 4.16 图(a) 所示。根据集度载荷、剪力、弯矩间的关系，从左向右观察剪力图，因为AB 、BC段的剪力图为水平线，所以该两段内的0q，即无分布载荷， CD段的SF图为斜直线，斜率为负，所以该段上作用有指向朝下的均布载荷，A、B、C、D 四处有剪力突变，说明该四处有集中力作用， 方向顺着突变的方向， 大小为剪力图在该处的突变值。因此在 A处有向上的3kN、B处有向下的4kN、C处有向上的2kN、 D处有向上的3kN的集中力作用，作载荷图如题 4.16 图(a1)所示。根据载荷
16、图和SF图，作弯矩图如题4.16 图(a2) 所示。仿照题 4.16 图(a) 的方法，解题 4.16 图(b) 、(c) 、(d) ，作出载荷图、弯矩图如题 4.16 图(b1)、(b2) 、(c1) 、(c2) 及(d1)、(d2)所示。4.17 已知梁的弯矩图如题4.17 图(a) 、(b) 、(c) 、(d) 所示。试作梁的载荷图和剪力图。解：(a) 如题 4.17 图(a) 所示。梁的 AB 、BC 、CD ，这三段的 M图都是直线，故在这三段上， 无分布载荷。根据集中奇偶处弯矩有突变可知， C、D 处有集中力偶作用，大小为M图突变值，突增的力偶为顺时针转向，突减的力偶为逆时针转向。
17、 所以 C处力偶大小为3kN mg，顺时针； D 处力偶大小为1kN mg，逆时针。根据集中力作用处弯矩图有折角，可以判定A、B、C处有集中力作用，分别记为AF、BF、CF，B处的弯矩值为1kN mg，1BAMF， 得1AFkN， C处的弯矩值为2kN mg，43CABMFF， 得2BFkN， D处 的 弯 矩 值 为0 ，54131DABCMFFF，得1CFkN。根据以上分析，作剪力图、载荷图如题4.17 图(a1)、(a2)所示。(b) 仿照题 4.17 图(a) 的方法，作剪力图、载荷图如题4.17 图(b1)、(b2)所示。(c) 仿照题 4.17 图(a) 的方法，作剪力图、载荷图如
18、题4.17 图(c1)、(c2)所示。 ) (d) 仿照题 4.17 图(a) 的方法，作剪力图、载荷图如题4.17 图(d1)、(d2)所示。4.18 如题 4.18 图(a) 所示，设沿刚架斜杆轴线作用有6/qkNm的均布载荷。作刚架的剪力、弯矩和轴力图。解：首先根据平衡条件求约束反力。因为结构对称，故有2 362 324cos30cos30RARBqFFkNkN以 AC杆的轴线为 x 轴，坐标原点取在 A点，均布载荷在 AC斜杆上dx微段产生的轴力为sin30NdFqdx则在斜杆 AC的任一横截面上的轴力为0sin303xNFqdxx考虑了支座 A的反力后轴力方程为3sin30312 04NRAFxxFxx均布载荷在斜杆 AC上dx微段产生的剪力为cos30SdFqdx则在斜杆 AC的任一横截面上产生的剪力为0cos303 3xSFqdxx考虑了支座 A的反力后，剪力方程为cos303 312 33 304SRAFxFxxx均布载荷在斜杆 AC上dx微段产生的弯矩为203 32xSMF dxx考虑了支座 A的反力后弯矩方程为23 312 3042Mxxxx根据轴力方程、剪力方程、弯矩方程可以作出AC杆的轴力图、剪力图、弯矩图。利用对称性可画出BC杆的轴力图、剪力图、弯矩图，如题 4.18 图(b) 、(c) 、(d) 所示。
