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1、1 第1讲 实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导：平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1.下列说法正确的是：（）A. -2 是-4 的平方根B. 2 是（ -2 ）2的算术平方根C. （-2 ）2的平方根是2 D. 8 的平方根是2 2. 若a和a都有意义，则（） A.0a B. 0a C.0a D.0a3. 下列语句中，正确的是（） A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 一个实数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1 或 0 或 1 4. 如果
2、一个自然数的算术平方根是n, 则下一个自然数的算术平方根是（） A. n+1 B. 12n C.1n D.12n5. 以下四个说法若a 是无理数，则a是实数；若a 是有理数，则a是无理数；若a 是整数，则a是有理数；若a 是自然数，则a是实数。其中正确的是（） A. B. C. D.6. 下列二次根式中，不能与2合并的是（） A.21 B.8 C.12 D.187. 若实数,0) 1(212,2yxyx满足则yx的值等于（） A.1 B.23 C.2 D.25专题二、非负数求和方法指导：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6
3、 页2 非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8. 已知081ba，则._ba9. 若0)4(322cba，则._cba10. 若,3)32aa（则a与 3 的大小关系是（） A.3a B.3a C.3a D.3a11.已知实数a,b,c满足0412212cccbba，则abc的算术平方根是_。12.ABC的三边长为a,b,c ， a 和 b 满足0442bbba，则 c 的取值范围 _。专题三、算术平方根的双重非负性问题（0,0 aa）方法指导：注意二次根式所处的位置13.若14a有意义，则a 能取的最小整数为_。若12x有意义，则x 范围是 _。14.若xx2有意义，则x范围是 _。
4、15.若3222xxy，则xy=_。专题四、探索规律16.观察下列各式：17441744；2655265537663766. 针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4 个等式，（ 2）猜想一般规律，并用含n 表示其等式，说明理由。专题五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。17.（1）48323153113122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 （2）22223-12-13121）（）（）（3）已知：2323,2323yx，求yx（4）若xxxxxx4141
5、,)1(1222化简（5）已知pnm,满足的值。求ppnmnmnmnm,329253199199?能力提升练习：1.已知实数 x，y 满足, 则的值是2.已知22114,)1xyxxyx3则(2= 。3.设等式()()a xaa yaxaay在实数范围内成立，其中a、x、y 是两两不相等的实数，则22223xxyyxxyy的值是。4.已知 a、b 为正数，则下列命题成立的：若32,1;3,6,3.2abababababab则若则；若则根据以上 3个命题所提供的规律，若a+6=9，则ab。21310xxy25xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、- -第 3 页，共 6 页4 5.已知 x、y 是有理数，且x、y 满足2232233 2xyy，则 x+y= 。6.设1515的整数部分为a，小数部分为b，则_2122baba。7.由下列等式：33333322334422,33,44,7726266363所揭示的规律，可得出一般的结论是。8.已知实数 a 满足3230,11aaaaa那么。9.设62,53,AB则 A、B中数值较小的是。10. 在实数范围内解方程125.28,xxy则 x= ,y= . 11. 若_;22,132mmm则已知a,b是RtABC两边，且满足22)4(9ba，则第三边长是 _。12. 已知33) 15(4) 1
7、5(4x，则xx123的算术平方根是_。13. 若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简：14. 已知 x、y 互为倒数， c、d 互为相反数， a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求的值。15. 已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。16. 设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数33ab是有理数还是无理数，并说明理由。abcabca22zcdxyaabc0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 17. 设2a2的整数部分为，小数部分为b，求 -16ab-8b的立方根。18.,3532320
8、042004,4x y mxymxymxyxym适合于关系式试求的算术平方根。19. 已知 m ，n 是有理数，且(52)(32 5)70mn，求 m ，n 的值。20. 已知实数满足，求的值。21. 已知：, ,32220022002,x y zxyzxyzxyxy适合关系式试求x,y,z 的值。22. 已知 x、y 是实数，且222(1)533xyxyxy与互为相反数，求的值。a19921993aaa21992a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 23. 已知 a、b 满足0382ba，解关于x的方程122abxa。25. 已知.,5049)1(11.344312332112211的值求nnnnn25. 某同学在解答题目：“化简并求值21122aaa，其中21a, “时，解答过程是：5111)11211222aaaaaaaaa（；（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。（2）设为整数），nnnS() 1(111.41311312112111122222222考察所求式子的结构特征：先化简通项公式；求出与 S最接近的整数是多少？22)1(111nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
