在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图尺规作图. . 三角形的基本元素是＿＿＿＿三角形的基本元素是＿＿＿＿和＿＿＿＿和＿＿＿＿你能用尺规作一条线段等于已知线段吗？你能用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 你能用尺规作一个角等于已知角吗？你能用尺规作一个角等于已知角吗？边边角角利用尺规作三角形利用尺规作三角形 如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ABC直尺直尺 1. 1. 已知三角形的已知三角形的两边两边及及夹角夹角，求作这个三角形求作这个三角形已知：线段已知：线段a , c , ∠αa , c , ∠ααac求作：求作：△ABC△ABC，使，使BC=aBC=a，，AB=cAB=c，，∠ABC=∠α∠ABC=∠α假设这个三假设这个三角形已作出角形已作出BACαac对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作＿＿＿＿，再作，再作＿＿＿＿，最后作，最后作＿＿＿＿边边角角边边 将你所作的三角形与同伴作将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？等吗？为什么？ 作法作法示范示范（（1）作一条线段）作一条线段BC=a；；（（2）以）以B为顶点，以为顶点，以BC为为一边，作一边，作 ．．BCBCBCBC（（3）在射线）在射线BD上截取线上截取线段段BA=c；；（（4）连接）连接AC．．∴∴△△ABC即为所求．即为所求．A 1. 1. 已知三角形的已知三角形的两边两边及及夹角夹角，求作这个三角形。
求作这个三角形回顾刚才作三回顾刚才作三角形的顺序角形的顺序边边边边夹夹角角夹角夹角边边边边P87还有没有其还有没有其他的作法？他的作法？ 1. 1. 已知三角形的已知三角形的两边两边及及夹角夹角，求作这个三角形求作这个三角形已知：线段已知：线段a , c , ∠αa , c , ∠ααac求作：求作：△ABC△ABC，使，使BC=aBC=a，，AB=cAB=c，，∠ABC=∠α∠ABC=∠α作法作法:(1)作作∠∠DBE=∠∠α(2)在射线在射线BD，，BE上分上分别截取别截取BA=c，，BC=a(3)连接连接AC∴∴△△ABC即为所求即为所求BEDCA对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作＿＿＿＿，再作，再作＿＿＿＿，最后作，最后作＿＿＿＿边边角角边边BACαac 2. 已知三角形的已知三角形的两角两角及其及其夹边夹边，求作这个三角形求作这个三角形已知：已知：∠α∠α，，∠β∠β，线段，线段c c求作：求作：△ABC△ABC，使，使∠A=∠α ∠A=∠α ，，∠B=∠β∠B=∠β，，AB=cAB=cαβc你能作出这个你能作出这个三角形吗？三角形吗？αβABCc假设这个三假设这个三角形已作出角形已作出对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作＿＿＿＿，再作，再作＿＿＿＿，最后作，最后作＿＿＿＿。
角角边边角角 将你所作的三角形与同伴作将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？等吗？为什么？ 请按照给出的作法作出相应的图形．请按照给出的作法作出相应的图形．P87作法作法示范示范 （（1）作）作 ．．AF（（2）在射线）在射线AF上截取线段上截取线段AB=c；；CDBADFABDF（（3）以）以B为顶点，以为顶点，以BA为一为一边，作边，作 ，，BE交交AD于点于点C，连接，连接BC．．∴∴△△ABC即为所求．即为所求． 2. 已知三角形的已知三角形的两角两角及其及其夹边夹边，求作这个三角形求作这个三角形回顾刚才作三回顾刚才作三角形的顺序角形的顺序角角角角夹夹边边夹边夹边角角角角还有没有其还有没有其他的作法？他的作法？ 2. 2. 已知三角形的已知三角形的两角两角及其及其夹边夹边，求作这个三角形求作这个三角形请按照给出的作法作出图形请按照给出的作法作出图形作法：作法：(1)作线段作线段AB=c；；(2)以以A为顶点，以为顶点，以AB为一边，为一边，作作∠∠DAB=∠∠α ；；以以B为顶点，以为顶点，以BA为一边，作为一边，作∠∠ABE=∠∠β，，BE交交AD于点于点C。
∴∴△△ABC即为所求即为所求DABCE(3)αβABCc对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作＿＿＿＿，再作，再作＿＿＿＿，最后作，最后作＿＿＿＿角角角角边边 经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；作出草图；2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；在草图上标出已给的边、角的对应位置；3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；图的起始步骤；4. 在在3的基础上逐步向所求图形扩展的基础上逐步向所求图形扩展 3．已知三角形的三边，求作这个三角形．．已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段已知：线段a，，b，，c．．acb求作：求作：△△ABC，使，使AB=c，，AC=b，，BC=a．．（（1）请写出作法并作出相应的图形．）请写出作法并作出相应的图形． （（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？行比较，它们全等吗？为什么？ 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知三角形的三条边，求作这个三角形已知已知：线段：线段 a，，b，，c求作求作：：△△ABC，使，使AB=c，，AC=b，，BC=a1）作一条线段）作一条线段BC=a；；（（2）分别以）分别以B，，C为圆心，以为圆心，以c，，b为半径画弧，两弧交于为半径画弧，两弧交于A点；点；（（3）连接）连接AB,AC∴∴△△ABC即为所求即为所求abcBCA作法作法：： P88习题习题3.9 第第2,3题题假期作业：假期作业： 1.课本课本91页页1～～10题；题； 2.练习册练习册35页～页～38页 求作：以求作：以m为边长的等边三角形为边长的等边三角形试根据下面的作图语言完成作图：试根据下面的作图语言完成作图： （（1）作线段）作线段AB=m, （（2）分别以）分别以A、、B为圆心，为圆心，m长为半径画弧，两弧长为半径画弧，两弧在射线在射线AX 同侧相交于同侧相交于C;∴∴ABC 即为所求即为所求已知：线段已知：线段m. （（3）连接）连接AC、、BC；；m u选一选选一选选一选选一选1 1 1 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ））））A A A A、、、、已知三边已知三边已知三边已知三边 B B B B、、、、已知两边及夹角已知两边及夹角已知两边及夹角已知两边及夹角C C C C、、、、已知两角及夹边已知两角及夹边已知两角及夹边已知两角及夹边 D D D D、、、、已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角D D 1.基本尺规作图有哪些基本尺规作图有哪些?2.你会你会作作已知哪三个元素的三角形已知哪三个元素的三角形,而且使而且使作出的三角形唯一作出的三角形唯一?①①作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段; ②②作角的平分线作角的平分线③③作一个角等于已知角作一个角等于已知角; (SSS)(ASA)(SAS)已知元素只要符合三角形全等条件的已知元素只要符合三角形全等条件的, ,就能作出三角形就能作出三角形, ,而且三角形是唯一的而且三角形是唯一的. .已知元素已知元素全等三角形条件全等三角形条件(AAS)三边三边两角及夹边两角及夹边两边及其夹角两边及其夹角两角及其一角的对边两角及其一角的对边 1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段边分别等于已知线段a，，b吗？并写出作法。
吗？并写出作法ab分析：分析：先在草纸上画出一个假设的先在草纸上画出一个假设的“已作出的已作出的三角形三角形”，会发现是，会发现是“已知两边及夹角求作三已知两边及夹角求作三角形角形”，所以按照此方法作图所以按照此方法作图 已知：直角，线段已知：直角，线段a，，b求作：直角三角形求作：直角三角形ABC，使，使BC=a，，AC=b作法：作法：(1)作作∠∠DCE=90°(2)在射线在射线CD，，CE上分别上分别截取截取CB=a，，CA=b(3)连接连接AB△△ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形CDEBA 。