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1、由于弹性碰撞后的速度公式不好推导， 该公式又比较繁杂不好记。 因此导致这类考题的得分率一直较低。下面探讨一下该公式的巧记方法。一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图 1 所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为 m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图 1设碰撞后它们的速度分别为v1和 v2，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1+m2v2由由由/联立解得上面式的右边只有分子不同， 但记忆起来容易混。为此可做如下分析： 当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1
2、= （m1+m2） v共解出 v共=m1v1 /（m1+m2） 。而两球从球心相距最近到分开过程中， 球 m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是式， 因此式就可上述推理轻松记住，式也就不难写出了。如果式的分子容易写成 m2m1，则可根据质量 m1的乒乓球以速度 v1去碰原来静止的铅球 m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此 v1应当是负的（v1m2，才有v10。否则，若v10，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球 m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1了。另外，若将上面的式变形可得：0 等于碰撞后两球相互分开的相对速度容易解得式。二、“一动碰一
3、动”的弹性碰撞公式问题：如图 2 所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为 v1和 v2，求两球碰撞后各自的速度？，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1。由此可轻松记住式。再结合式也可很图 2设碰撞后速度变为 v1和 v2，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2由由由/由式可以解出要记住上面式更是不容易的， 而且推导也很费时间。 如果采用下面等效的方法则可轻松记住。m1、m2两球以速度 v1和 v2发生的对心弹性碰撞，可等效成m1以速度 v1去碰静止的 m2球，再同时加上m2球以速度碰静止的 m1球。
4、因此由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度+；+，即可得到上面的式。，即碰撞前两球相互靠近的相对速度。由此可轻松记住式，再结合式可解另外，若将上面的式变形可得：v1- v2等于碰撞后两球相互分开的相对速度得式。例题：例题：如图 3 所示，有大小两个钢球，下面一个的质量为m2，上面一个的质量为m1，m2=3m1。它们由地平面上高 h 处下落。假定大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞反弹再与正下落的小球碰撞，而且所有的碰撞均是弹性的，这两个球的球心始终在一条竖直线上，则碰后上面 m1球将上升的最大高度是多少？图 3解法解法 1 1：设两球下落 h 后的速度大小为 v1，则v12
5、=2gh选向上为正方向， m2球与地面碰撞后以速度 v1反弹并与正在以速度v1下落的 m1球发生弹性碰撞，设 m1和 m2两球碰撞后瞬间的速度分别变为v1和 v2，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1（v1）+m2v1=m1v1+m2v2将 m2=3m1代入，得2v1=v1+3v2由式消去 v2得:即故解出 v1=v1（舍去，因为该解就是m1球碰前瞬间的速度）v1=2v1设碰后上面球 m1上升的最大高度为 h，则0v12=2gh联立式解出 h=4h。解法解法 2 2：在解法 1 中，列出式后，可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性碰撞公式，求出 m
6、1球碰撞后瞬间的速度 v1。选向上为正方向，m1、m2两球分别以速度v1和 v1发生对心弹性碰撞，可等效成 m1以速度v1去碰静止的 m2球， 再同时加上 m2球以速度 v1碰静止的 m1球。 因此 m1球碰撞后的速度+将 m2=3m1代入得 v1=2v1。以下同解法 1。解法解法 3 3：在解法 1 中，列出式后，也可根据前面介绍的用等效法得到的 “一动碰一动”的弹性碰撞公式，求出 m2球碰撞后瞬间的速度 v2。选向上为正方向，m1、m2两球以速度v1和 v1发生的对心弹性碰撞，可等效成m1以速度v1去碰静止的 m2球， 再同时加上 m2球以速度 v1碰静止的 m1球。 因此碰撞后 m2球的
7、速度+将 m2=3m1代入解得 v2=0。从 m1球开始下落到 m1球上升的最大高度，对 m1、m2两球组成的系统，由能量守恒得：（m1+m2）gh= m1gh故解出 h=4h。解法解法 4 4：设两球下落 h 后的速度大小为 v1，则v12=2gh选向上为正方向， m2球与地面碰撞后以速度 v1反弹并与正在以速度v1下落的 m1球发生弹性碰撞，若以 m2球为参考系，则 m1球以相对 m2球为2v1的速度去碰静止的 m2球，由“一动碰一静”的弹性碰撞公式得：由于碰前 m2球对地的具有向上的速度v1，故碰后 m1球对地的速度为：以下同解法 1。+ v1=2v1。上面的解法 1 属于常规的数学解法， 求解比较麻烦，用时间也比较长而且容易出错。 而解法 2、3、4 直接应用巧记得到的弹性碰撞速度公式求解，简单而不易出错，是比较好的选择。
