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1、1某企业1996 年和 1997 年各季产值（单位：万元）资料如下：年份产值第一季第二季第三季第四季1996 年实际产值310 312 312 315 1997 年计划产值320 340 350 350 1997 年实际产值328 350 345 试根据上述资料计算：（1）1997 年第一，二，三季产值计划完成相对指标；（2）1997 年累计至第三季度止实际完成全年计划进度的相对指标；（3）1997 年第一，二，三季度实际产值分别与上年同期相比的动态相对指标。解： （1）第一季度产值计划完成相对指标：320328100% =102.5% 第二季度产值计划完成相对指标：340350100% =1
2、02.94% 第三季度产值计划完成相对指标：350345100% =98.57% （ 2）实际完成全年计划进度的相对指标：350350340320345350328100% =13601023 100% =75.22% （ 3）第一季度动态相对指标：310328100% =105.81% 第二季度动态相对指标：312350100% =112.18% 第三季度动态相对指标：312345100% =110.58% 2某地 1996 年工农业总产值为9200 万元，其中： 农业总产值为3120 万元； 轻工业总产值为 2950 万元；重工业总产值为3130 万元。试计算：（1）农，轻，重的比例相对指
3、标（以农业为100） ；（2）农，轻，重的结构相对指标。解： （1）农业比例相对指标： 100 轻工业比例相对指标：31202950100 =94.55 重工业比例相对指标：31203130100 =100.32 （ 2）农业结构相对指标：92003120100% =33.91% 轻工业结构相对指标：92002900100% =32.07% 重工业结构相对指标：92003130100% =34.02% 3某市 1996 年人口总数为87 万人， 医院病床数为2088 张，试计算每万人口的医院病床数和每张病床负担的人口数，并指出其正，逆强度相对指标。解：正指标：872088=24 张 / 万人逆
4、指标：2088870000=417 人/ 张4某企业 1996 年计划产值1080 万元，计划完成110%，1996 年产值计划比1995 年增长了8%，试确定实际产量1996 年比 1995 年增长多少百分数。解： 96 年实际完成产值=1080110%=1188万元 95年实际完成产值=1000%811080万元实际产量96 年比 95 年增长：100010001188100%=18.80% 5某地1996 年重工业产值为1500 亿元，占工业总产值的52.25%，比上年增长32.55%，试计算：（1）1996 年工业总产值。（2）1995 年重工业总值。（3）1996 年轻工业产值及占工
5、业总产值的比重。（4）1996 年轻、重工业产值比例。解： （1）1996 年工业总产值：%25.521500=2870.81 亿元（ 2）1995 年重工业总值：%55.3211500 100%=1131.65 亿元（ 3）1996 年轻工业产值：2870.81-1500=1370.81亿元1996 年轻工业产值占工业总产值的比重：1-52.25%=47.75% （ 4）以重工业为100 轻工业产值比例：150081.1370100=91.39 6.某企业三个车间1995 年和 1996 年生产情况如下：1996 年1995 年实际产值 (万元 ) 1996 年产值与1995年产值对比 (%
6、) 计划产值比重 (%) 实际产值完成计划甲车间乙车间丙车间250 100 2375 1500 1100 1000 160 90 合计380 要求： （1）试计算表中所缺数字并填入表中空格；（2）假如甲车间也能完成任务，则产值将增加多少万元，该企业将超额完成计划多少；（3）甲车间未完成计划对总产值计划完成程度的影响如何？解： （1）1996 年1995 年实际产值（万元）1996 年产值与 1995年产值对比 (%) 计划产值比重（ % ）实际产值完成计划甲车间250 50 237.5 95 160 148.44 乙车间100 20 110 110 90 122.22 丙车间150 30 15
7、0 100 130 115.38 合计500 100 497.5 99.5 380 130.92 注：红色数字为计算答案。%100总计划产值计划产值比重%100计划产值实际产值计划完成程度%100合计计划产值合计实际产值合计计划完成程度%1001995199619951996年实际产值年实际产值年产值对比产值与年%1001995199619951996年实际产值合计年实际产值合计年产值对比年产值与合计（2）a、假如甲车间也能完成任务，则产值将增加：250237.5=12.5 （万元）b、该企业将超额完成：%2%100%100500510%100%100150100250150110250（3）
8、甲车间未完成计划对总产值计划完成程度的影响：%5 .2%100)975.01(%100)1501002501501005 .2371(所以，少完成2.5%。7.某企业工人工资分组资料如下：工资分组（元）工人数（人）300-400 400-500 500-600 600-700 700 元以上15 25 45 10 5 试计算算术平均数、中位数和众数，并说明其分布特征。解：工资分组（元）组中值工人数（人）向上累计向下累计工人数频率工人数频率300400 350 15 15 15 100 100 400500 450 25 40 40 85 85 500600 550 45 85 85 60 60
9、 600700 650 10 95 95 15 15 700 元以上750 5 100 100 5 5 合计100 （1）算术平均数：515100575010650455502545015350ffxx( 元) （2）中位数：22.5221004540210050021dfSfLMmme( 元) （3）众数36.536100)1045()2545()2545(500211dLMo( 元) 36.536100)1045()2545()1045(600212dUMe( 元) （4）因为oeMMx所以，属于左偏分布。8.某企业三个车间生产同种产品，1996 年实际产量、 计划完成情况及产品优质品率资
10、料如下：车间实际产量（万件）完成计划（ %）实际优质品率（%）甲乙丙100 150 250 120 110 80 95 96 98 试计算：（1）该企业产品计划完成百分比；（2）该企业实际的优质品率。解： （1）万件计划完成程度甲车间实际产量甲车间计划产量33.832 .1100万件计划完成程度乙车间实际产量乙车间计划产量36.1361.1150万件计划完成程度丙车间实际产量丙车间计划产量5 .3128.0250%95.93%1005.31236.13633.83250150100企业产品计划完成程度（2）甲车间实际优质品=10095%=95万件乙车间实际优质品=15096%=144万件丙车间
11、实际优质品=25098%=245万件%8.96%10025015010024514495企业实际优质品率9.计算 5、17、13、29、80 和 150 这一组数值的算术平均数、调和平均数和几何平均数，并比较他们之间的大小。解：（1）496150802913175x（2）41.15150180129113117151611niiHxnx（3）97.261508029131756661iiGxx（4）HGxxx10.某包装车间两个生产班组一天之内每人的包装量（单位：件）如下：甲组： 16、18、13、26、20、22、21、 24 乙组： 18、18、20、20、19、22、21、 22 试比较
12、两个班组工人包装水平的均衡性。解：（1）件甲2082421222026131816x件乙2082221221920201818x)(97. 3x-x2件）（甲n)(5.12件）（乙nxx%85.19%1002097. 3甲甲甲xV%5.7%100205.1乙乙乙xV因为甲乙VV所以，乙的代表性好于甲的代表性。（注明：当平均数相等时，可直接采用标准差来进行均衡性比较）11.计算回答下列问题：（1）如果所有的标志值都缩小到三分之一，标准差是如何变化的？（2）如果所有的标志值都扩大到三倍，标准差又是如何变化的？（3）如果将所有的标志值都加上或减去一个常数，标准差起变化吗？（4）已知标志值的平均数为2
13、50，离散系数为25%，试计算方差为多少？（5）已知标志平均数等于12，各标志值平方的平均数为169，试问均方根差系数为多少？（6）已知标准差为3，各标志值平方的平均数为25，试问平均数为多少？解：设总体单位的标志值为ix，则标准差=nxxnii12)(（1）当所有的标志值都缩小到31，即ix=31ix,x=31x, 则标准差=nxxnii12)(=nxxnii12)3131(=nxxnii12)(91=31nxxnii12)(=31即：当所有的标志值都缩小到31，标准差也缩小到原来的31。(2) 当所有的标志值都扩大到3 倍，即ix=3ix,x=3x, 则标准差=nxxnii12)(=nxx
14、nii12)33(=nxxnii12)(9=3nxxnii12)(=3即：当所有的标志值都扩大到3 倍，标准差也扩大到原来的3 倍。（3）当所有的标志值都加上或减去一个常数，设c 为任意常数，即ix=ixc,x=xc =nxxnii12)(=ncxcxnii12)(=nxxnii12)(=nxxnii12)(=即：当所有的标志值都加上或减去一个常数，标准差不变。（4）由题知：x=250，sv=25%, sv=x=svx=25% 250=62.5 =25 .62=3906.25 (5) 由题知：x=12,2)(x=144, 又2x=nxnii12=169, 则sv=x=x1212)( xnxni
15、i=12144169=125=41.67% （6）由题知：=3，2x=nxnii12=25，=212)( xnxnii=3 252)(x=9 2)(x=16, 即x=4 12.甲、乙两个班级学生统计学成绩资料如下：甲班百分制乙班五分制分数人数分数人数40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 5 7 8 20 14 6 1 2 3 4 5 3 7 16 25 9 根据上述资料， 分别计算两个班级的平均分数、标准差和标准差系数，并比较平均分数的代表性。解：甲班的平均分：iiiffxx甲=604390=73.17( 分) 标准差甲=95.1385.5353603329
16、00)(2112xffxniiniii标准差系数：甲sv=x=17.7395.1319.07% 乙班的平均分：iiiffxx乙=60210=3.5( 分) 标准差：乙=04.125.1260800)(2112xffxniiniii标准差系数：乙sv=x=5 .304.129.71% 甲sv乙sv，甲班的平均分数代表性好。13.某商店 1997 年 1-6 月份各月商品销售额分别为220、232、240、252、292 和 255 万元，试计算该商店一、二季度及上半年平均每月销售额。解：一季度平均每月销售额=67.23036923240232220( 万元 ) 甲班乙组分数组中值ix人数ifii
17、fxiifx2分数ix人数ifiifxiifx240-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 45 55 65 75 85 95 5 7 8 20 14 6 225 385 520 1500 1190 570 10125 21175 33800 112500 101150 54150 1 2 3 4 5 3 7 16 25 9 3 14 48 100 45 3 28 144 400 225 合计60 4390 332900 合计60 210 800 二季度平均每月销售额=33.26637993255292252（万元）上半年平均每月销售额=5 .2486149162
18、55292252240232220（万元）14.某企业 1997 年一季度职工人数变动如下（单位：人）：日期1 月 1 日2 月 15 日3 月 22 日工人数增减人数1000 +20 +40 求一季度平均工人数。解: 由题可知：一季度平均工人数：)(1015909130011人niiniiittxx15.某商店 1996 年商品库存额（单位：万元）资料如下：日期1 月 1日4 月 1 日9 月 1 日12 月 31 日商品库存额4.6 4.0 3.8 5.4 试计算该商店商品全年平均库存额。解: 由题意可知：1 月 1 日至 4 月 1 日的平均商品库存额为：)(3 .420.46.4万元4
19、 月 1 日至 9 月 1 日的平均商品库存额为：)(9.328 .30.4万元9 月 1 日至 12 月 31 日的平均商品库存额为：)(6.424.58.3万元该商店商品全年平均库存额: )(23.43659.154411万元niiniiittxx16.某县 1997 年上半年各月猪肉消费量与人口数资料如下：日期工人数ix天数itiitx1 月 1 日 2 月 15 日2 月 15 日 3 月 22 日3 月 22 日 3 月 31 日1000 1020 1060 45 35 10 45000 35700 10600 合计90 91300 日期商品库存额（万元）ix天数itiitx1 月
20、1 日 4 月 1 日4 月 1 日 9 月 1 日9 月 1 日 12 月 31 日4.3 3.9 4.6 90 153 122 387 596.7 561.2 合计365 1544.9 各月猪肉消费量单位：万斤月份1 月2 月3 月4 月5 月6 月零售量200 230 180 200 225 240 人口资料单位：千人日期1 月 1 日3 月 1 日4 月 1 日6 月 30 日人口数690 695 698 700 试以猪肉消费量代替零售量，计算该县一、二季度和上半年人均猪肉消费量。解:第一季度人均猪肉消费量3126986952269569010)180230200(人斤 /79.8第二
21、季度人均猪肉消费量=270069810)240225200( =9.51斤 /人上半年人均猪肉消费量=632700698126986952269569010)240225200180230200(=18.3 斤/ 人17.某企业一月份实际完成产值50 万元， 刚好完成计划； 二月份实际完成产值61.2 万元， 超额完成计划2%；三月份实际完成产值83.2 万元，超额完成计划4%。试计算该厂第一季度平均计划完成程度。解: 第一季度平均计划完成程度=%412 .83%212 .61502.832.6150=102.32% 18.某地 1991-1996 年钢产量（单位：万吨）资料如下：年份1991
22、 1992 1993 1994 1995 1996 钢产量650 748 795 810 860 910 要求计算：（1）逐期与累计增长量；（2）环比与定基发展速度；（3）环比与定基增长速度；（4）增长 1%的绝对值；（5）平均发展水平和平均增长量；（6）平均发展速度与平均增长速度。解:年份1991 1992 1993 1994 1995 1996 钢产量650 748 795 810 860 910 增长量逐期98 47 15 50 50 累计98 145 160 210 260 发展速度（ % ）环比115 106 102 106 106 定基115 122 125 132 140 增长速
23、度（ % ）环比15 6 2 6 6 定基15 22 25 32 40 增长 1% 的绝对值6.5 7.48 7.95 8.1 8.6 平均发展水平=6910860810795748650=795.5 万吨平均增长量 =260/5=52 万吨平均发展速度=5650910=106.96% 平均增长速度 =106.96%-100%=6.96% 19.某自行车厂1985 年产量为2.5 万辆。（1）规定“七五”期间每年平均增长4%，以后每年平均增长6%，问到 2000 年的年产量将达到多少万辆？（2）如果规定2000 年自行车年产量将为1985 年产量的4 倍，并且“七五”期间每年平均增长速度只能为
24、6%，问以后十年需要每年递增速度为多少才能达到预定的目标？解: 2.5105%)61(%)41 (=5.45 万辆1%)61(4105=11.57% 20.某地今年实际基建投资额为8000 万元，计划明、后两年基建投资额是今年的2.8 倍，求年平均增长速度和明、后两年各年的计划投资额。解: 令年平均增长速度为x，由题意可得：8000（1+x） +8000(1+x)(1+x)=80002.8 简化得：x2+3x-0.8=0 解方程 x=24.64% 即年平均增长速度为24.64%。明年的计划投资额=8000（ 1+24.64%）=9971 万元后年的计划投资额=9971（ 1+24.64%）=1
25、2429 万元21.某商店历年销售额（单位：十万元）资料如下：年份1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 销售额241 246 252 257 262 276 281 要求： （1）用最小二乘法拟合直线趋势方程；（2）预测 2000 年的销售额；（3）如果该商店销售额的季节比率分别为95%、120%、140%和 65%，试估计2000年各季度的预测值。解： （1）年份（ t）-3 -2 -1 0 1 2 3 销售额 (yc) 241 246 252 257 262 276 281 令直线趋势方程为：yc=a+bt 79.622ttnyttynbcc；29.259_
26、tbyactyc79.629.259（2）当 t=7 时（ 2000 年） ，)(82.306779.629.259十万元cy（3）调整后的季节比率为：90.5%，114.3%，133.3%，61.9%69.4， 87.67，102.27， 47.48（单位：十万元）22.某地区历年人口数资料如下（单位：万元）：年份1992 1993 1994 1995 1996 人口数85 50 8648 87 46 8847 89 46 要求： （1）用最小二乘法拟合指数曲线趋势方程；（2）预测 2000 年的人口数。解： （1）年份（ t）-2 -1 0 1 2 人口数（ yc）8550 8648 87
27、46 8847 8946 令指数曲线方程为：tcabytbayclglglg00491.0lg22lglgttnytytnccb0114.1b；46.8794182.1lglgatyactcy)0114.1 (46.87（2）当 t=6 时（ 2000 年） ，)(62.932000万人y23.某企业三种产品单位成本和产量资料如下：产品名称计量单位产品产量单位成本 (元) 基期报告期基期报告期甲乙丙件台套80 60 50 120 60 30 24 18 15 20 18 19 要求： （1）计算三种产品总成本指数及增加额；（2）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本变动对总成本的影响数；（3
28、）计算三种产品产量总指数和由于产量变动对总成本的影响数；（4）用上述（ 1）（ 3）的结果验证指数体系。解：产品名称计量单位产品产量（ q）单位成本 (c) 基期 (q0) 报告期 (q1) 基期 (c0) 报告期 (c1) 甲乙丙件台套80 60 50 120 60 30 24 18 15 20 18 19 （1）%1080011cqcqI总；)(3000011元cqcq（2）%84.910111cqcqcI；)(3600111元cqcq（3）%6.1170001cqcqqI；)(6600001元cqcq（4）%6.117%84.91%108qcIII总660360300)()(001011
29、0011cqqccqcqcq24.某商店三种商品的销售量与销售额有关资料如下：商品名称计量单位销售量基期销售额（元）基期报告期甲乙丙打支盒250 180 500 290 160 540 1800 2200 1500 试计算三种商品销售量总指数和由于销售量的变动而引起销售额的增（减）额。解：%97.1020000010000)()(pqpqpqpqIqqqqI；)(58.163000001元pqpqqq25.国产手表、半导体收音机、黑白电视机和纯涤纶布的销售价格下调。某商店在四种商品价格下调幅度及调价后一个月内的销售额资料如下：商品名称调价幅度（ %）销售额（元）手表收音机电视机涤纶布-11.5
30、 -10.0 -8.0 -13.5 5200 10300 35000 2500 与本次调价前一个月的价格水平相比,上述四种商品价格平均下调了百分之几?由于价格调整使该商店在这四种商品销售中少收入多少元? 解：%2 .9%8.901%8.90)()(11111平均下降了qpqpppII；)(8.5253)()(11111元qpqppI26.根据指数之间的关系计算并回答下列问题：（1）某企业 1996 年产量比1995 年增长了14%，生产费用增长10.8%，问 1996 年产品成本变动如何？（2）某企业职工人数增加7%，工资水平提高了8.4%，问工资总额增长多少？（3）商品销售额计划增长10%，
31、而价格却要求下降10%，问销售量应增长多少？（4）价格调整以后，同样多的货币少购买商品10%，问价格指数是如何变化的？解：（1）%81.2%19.971%19.97%141%8 .101产品成本下降了qfIIcI（2）%99.151%99.115%99.115%)4.81 (%)71(工资总额增长了工资人总III（3）%22.221%22.122%22.122%101%101销售量应增长psIIqI（4）%11.111%11.111%11.111%1011价格指数上涨了qTIIpI27.某企业四个车间1995 年和 1996 年的工人数和年收入总额资料如下：车间职工人数（人）年收入（千元）19
32、95 年1996 年1995 年1996 年甲乙丙丁32 37 55 95 33 35 96 135 73 71 132 214 74 72 233 339 要求： （1）计算该企业工人的年平均收入指数；（2）计算固定基期年收入水平的结构影响指数；（3）计算固定报告期工人结构的固定构成指数；（4）用上述结果验证指数体系公式。解：车间职工人数（人）(f) 年收入（千元）(xf) 1995 年1996 年1995 年1996 年甲乙丙丁32 37 55 95 33 35 96 135 73 71 132 214 74 72 233 339 元元，元，其中：07.226444.223734.2401
33、010011xxx（1）%33.1071000110011fffxfxxxI可（2）%19.1010001100001ffxffxxxI结（3）%06.1061101110111ffxffxxxI固（4）%06.106%19.101%33.107固结可III28.某地 1996 年社会商品零售总额为450 亿元，比1995 年增长 20%；如果扣除物价因素比1995 年增长 12%。求物价指数，并说明由于物价上涨使当地居民多支付的货币额。解：1995 年社会商品零售额为)(375%201450亿元%14.107%121%201ppqpqIIII)(30450%14.10745011111亿元多
34、支出由于物价上涨，使居民qpqppI29.某企业有职工1385 人，现从中随机抽取50 人调查其工资收入情况，得有关资料如下：月收入（元）62 65 67 70 75 80 90 100 130 工人数（人）4 6 6 8 10 7 4 3 2 （1）试以 95%的置信度估计该企业工人的月平均工资收入所在的范围；（2）试以 0.9545 的概率估计月工资在70 元以上工人所占的比重？解：月收入（元）(x) 62 65 67 70 75 80 90 100 130 工人数 （人） (f) 4 6 6 8 10 7 4 3 2 （1）)(6.76503830元fxfx；)(808.142)(元ff
35、xxxs)(056.212元Nnnsxx96.195.02ztF查表由则有)(03. 496.1056.22元Zxx所在范围为：平均工资的把握程度，保证其月即有X%9563.8057.72XxXxxx（2）68.05034nmp；466. 01ppsp1296.029545.0)(0648.01222ZZtFppNnnspp查表由的范围为：元以上的工人所占比重在的概率，保证其月工资即有P709545.0%96.80%04.55PpPppp30.宏业养鸡场采用重复抽样法从全部鸡中抽选了120只， 测得这 120 只鸡的平均体重为1.67斤，方差为1.64 斤，试求样本平均体重的抽样平均误差。又如
36、果要求可靠程度为95.45%，极限误差不超过0.1 斤，问至少应抽多少只鸡作为样本容量？解：（1）)(1169.02斤nsx（2）已知2%45.95)(, 1.02ZtFx查表则由nsxxZZ222得：)(65601. 064. 14)(2222只xsZn31.对一批产品按不重复随机抽样方法抽选200 件，其中废品8 件。又知道抽样总体是成品总体总量的二十分之一，当概率为0.9545 时，可否认为这一批成品的废品率低于5%？解：29545.0)(%,42ZtFpnm查表由196.0)1 (ppsp则027.00135.020135.0)1(22ppNnnspZp在 95.45%的概率下，其废品
37、率的置信区间为：0.04-0.027，0.04+0.027 ，即 1.3%，6.7%，故而废品率有可能超过5%。32.已知显象管的平均使用寿命服从正态分布，根据以往资料， 显象管的平均使用寿命为9000小时，标准差为500 小时。（1）试求样本容量n=25 时，平均使用寿命的抽样平均误差；（2）抽取一个样本容量n=25 的样本，其平均数处于89009100（小时）的范围内，试求其概率。解：（1）)(10055002小时nx（2）已知：)(100 小时x则有%27.68)(11001002tFZxx33.从火柴厂仓库中，随机抽取100 盒火柴，检验结果，平均每盒火柴为99 支，样本标准差为 3
38、支。（1）计算把握程度为99.73%时，该仓库平均每盒火柴为多少支？（2）如果允许误差减少到原来的1/2，把握程度仍为99.73%，问需要抽查多少盒火柴？解：（1）3%73.99)(,100)(3)(992ZtFnsx查表由，支，支已知：则有9 .991.989 .03%73.991009222，估计区间为：nsxxZZ（2）由题意的)(40045. 02222222)(%73.99盒xsZnsxxnZZ34.某禽蛋仓库对所储蓄的一批冰蛋质量进行抽样检查。要求误差范围不超过10%，把握程度为 95.45%，并知过去同样储蓄的冰蛋变质率分别为61%、40%和 30%，根据上述条件和要求，至少要抽
39、查多少个冰蛋？解：已知：2%45.95)(%,102ZtFp查表由取方差最大的冰蛋变质率40%，则有24.02pq)(9601. 00244)(22222只由ppqZnpqppnZZ35.利用分类抽样组织形式，对某乡山地和丘陵的粮食亩产抽样结果如下：地形抽样单位数（亩）平均亩产量（斤）样本标准差（斤）丘陵山地300 600 200 350 30 20 试以 0.9545 的把握程度估计该乡平均亩产量。解：)(300900270000斤iiiffxx；)(67.56690051000022斤iiinnss，斤)(79. 02nsx由29545.0)(2ZtF查表则有58.30142.298)(5
40、8.179.029545.02，：斤区间为该乡平均亩产量的置信xxZ。36.某乡有水田一万亩，用随机不重复抽选100 个平方尺的水稻样本，测定结果：每平方尺的平均收获量为1.5 公斤，标准差为0.05 公斤，要求：（1）计算抽样平均误差；（2）以 0.9545 的概率推断该乡水稻的平均亩产量和总产量。解：（1）已知：29545.0)()(05.0)(5 .1,1002ZtFsxn查表，公斤，公斤则有斤，合公斤01.0)(005.0)1()1(1000025. 0600000001001000025. 02Nnnsx（2）在0.9545 的概率下，)(01.0005.022公斤xxZ，其每平方尺
41、的平均收获量的置信区间为：1.49，1.51，故而，平均亩产量的置信区间为：1007,993667.66651.1 ,667.66649. 1，则总产量置信区间为：993 万，1007 万公斤 。注：这里的面积平方尺即平方公尺，1 市亩 =666.667 平方尺37.某公司所辖八个企业生产同种产品的有关资料如下：企业编号月产量（千件）生产费用（万元）A B C D E F G H 6.1 3.8 5.0 8.0 2.0 7.2 1.2 3.1 132 110 115 160 86 135 62 80 要求： （1）计算相关系数，测定月产量与生产费用之间的相关方向和程度；（2）确定自变量和因变量
42、，并求出直线回归方程；（3）计算估计标准误差；（4）根据回归方程，指出当产量每增加1000 件时，生产费用平均上升多少？（5）在 95.45%的概率保证程度下，当月产量为10000 件时，生产费用的预测区间是多少？解：设月产量为x，生产费用为y （1）高度正相关97.02222)()(yynxxnyxxynr（2）令直线趋势方程为：xy?31.51?,9.12?22)(xyxxnyxxyn则xy9.1231.51?直线趋势方程为：（3）)(52.82?)?(22万元nxyyymnyyyxs（4）当月产量增加1 个单位时，生产费用将增加12.9 万元（5）当x=10 时，y ?=180.31 万
43、元，由29545. 0)(2ZtF则万元，生产费用预测区间为：万元35.19727.163)(04.172?yxysZ38.在相关和回归分析中，已知下列资料：812x，362y，482xy,a=27 要求： （1）计算相关系数r，说明相关程度；（2）求出直线回归方程。解：（1）高度负相关89.02yxxyr（2）59.0?22xxy由，则其直线回归方程为：xy59.027?39.根据十对变量的资料计算得：自变量的方差为25，因变量的方差为36，相关系数为0.9。又知x=16420，175750y。试编制变量X 对变量 Y 的直线回归方程。解：64.15801164208.117575?,08.19 .0?5622xyrxyxxyxxxyLL而xy08.164.15801?直线回归方程为：40.（此题不在考试范围内，不用复习）对某一资料进行一元回归分析，已知样本容量为20，因变量的估计值与其平均数的离差平方和为585，因变量的方差为35，试求：（1）变量间的相关指数R；（2）该方程的估计标准误差Sy x。解：（1）91.08357.0352058522222RRyyyyyySSRSSESSTynSSRSSTSSRcc（2）53.21811522?2nSSRSSTnyyxys
